  基本方法分析 
每日一題 精講練習(xí)
01 讀題 讀題旨在挖掘已知條件和結(jié)論中的隱含信息,，從而建立問(wèn)題解決的橋梁。 本題的整個(gè)設(shè)計(jì)和解決路徑依托相似三角形的轉(zhuǎn)化達(dá)成,。 根據(jù)已知條件,，可以通過(guò)作“雙高”求出梯形中的所有邊的長(zhǎng)度，根據(jù)圖中的“一線三等角”基本圖形,，得到△BEP與△BPG相似,。求證的結(jié)論是對(duì)于△PEF是等腰三角形的存在性的分類討論問(wèn)題。對(duì)于△PEF而言,，僅能確定∠EPF=∠B以及等腰的條件,。三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中只有點(diǎn)E是定點(diǎn)，點(diǎn)F隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),，三條線段的長(zhǎng)度難以用含BP的代數(shù)式表示,，因此若不添加輔助線或直接解三角形是行不通的。 02 析題 析題在讀題的基礎(chǔ)上,，通過(guò)添加輔助線或者分析圖形特點(diǎn),，找到問(wèn)題解決的突破口。 本題的突破口在于通過(guò)作平行線實(shí)現(xiàn)相似三角形的“傳遞”,。 通過(guò)過(guò)點(diǎn)F作CD的平行線,，結(jié)合梯形的背景，可知四邊形FDCQ為平行四邊形,，因此FQ=CD=5,，同時(shí)根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理，可知△PFQ∽△GPC,。繼而根據(jù)相似的傳遞性,，可知△PQF∽△BEP，而B(niǎo)P和FQ恰好是這組相似三角形的對(duì)應(yīng)邊,，只要能夠確定EP:FP的值,，即可求出BP的長(zhǎng)度。 而EP和FP恰好是∠EPF的夾邊,，因此借助等腰三角形的三線合一定理，以及借助底角的余弦值,，就可以求出EP:PF的值,。可以借助下述的方法解決等腰三角形的存在性問(wèn)題： TIPS 等腰三角形存在性問(wèn)題解決的一般步驟
 03 解題 解題既在于完成解題過(guò)程,，又在于復(fù)盤(pán)整個(gè)解題過(guò)程,，積累問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn),。
同類型問(wèn)題鏈接
思路點(diǎn)撥：本題和例題相仿，同樣是與等腰三角形的存在性相關(guān)的問(wèn)題,。同樣是一線三等角的基本圖形,，同時(shí)對(duì)于△AEF而言也是已知∠F的三角比，因此可以類比例題的方法,，設(shè)出△ADF的三邊,，再借助△AEF是等腰三角形，通過(guò)利用等腰三角形的三線合一定理進(jìn)行解決,。 (點(diǎn)擊空白處查看答案) ▼
(點(diǎn)擊空白處查看內(nèi)容) ▼ 點(diǎn)個(gè) |
|
|
