在上一篇文章里，細(xì)心的讀者會發(fā)現(xiàn)如下幾個規(guī)律性的解題認(rèn)知：

一邊一角構(gòu)造全等三角形模式

等腰三角形構(gòu)造軸對稱或者旋轉(zhuǎn)式兒全等

二倍角轉(zhuǎn)化,，通常都是小角擴大二倍

下面,，我們來看看2019年大連市25題，不知道它又能給我們在解決幾何壓軸題里,，添加什么有用的新東西,。

2019年大連市25題

人的思慮太甚，肯定要累成狗

凡是數(shù)學(xué)題里,，出現(xiàn)類似于本題條件中,，括號部分給出的k的取值范圍：√2/2<k<1。

這樣的條件,，常常都能給做題者渾身來個激靈,，對唯恐漏掉一個細(xì)節(jié)的擔(dān)心，促使做題者去想,，這樣的條件到底有什么用呢,？

其實，本來就沒什么用,。

這樣的條件,，只是出題者為了保證題目的科學(xué)性，而有的畫蛇添腳之筆,。原本題目開始的如圖兩個字,，就已經(jīng)保證了所有，怎么可能還會有問題呢,？

擔(dān)心擔(dān)心再擔(dān)心,，直接累癱,！

角的條件給的爛，你就只能慢慢倒

這是一條不成文的規(guī)定,。

由條件：∠ABC=∠ACB+∠BAE去倒角,，只要進(jìn)行類似于解方程中的移項步驟：

∠ABC-∠ACB=∠BAE

再來個條件AB=AD得出∠ABC=∠ADB就齊活了。

問題是,，為什么要讓人如此的費勁兒呢,？這個簡單，就是出題者要了解一下你的基礎(chǔ),，尤其是初一基礎(chǔ),，再沒有別的原因。有人不是常常放言,，后兩道題不是一般人能做的嗎,？出題者現(xiàn)在這么安排了，是不是特別一般的學(xué)生,，也能拿下這個問題的分了,？

擎好吧您！

直角和等腰三角形的組合圖形

如果這兩個三角形,，需要有一條邊重合的話,，那么，其中一個三角形的第三個頂點,，就只能被要求在另一個三角形的另外兩條邊上,。

綜合考慮其全部情況，會有如下四種可能：

1.重合的兩條邊,，一個是腰,，另一個是直角邊

如果等腰三角形的頂點與直角頂點重合，那么,，兩個三角形的第三個點,，就只能在一條直線上。

本題就屬于這種情況,。

如果等腰三角形的頂點與斜邊端點重合,，那么，兩個三角形的第三個點,，就只能在斜邊上,。

2.重合的兩條邊，一個是腰,，另一個是斜邊

如此形成的圖形,，有等腰三角形腰上高，

還有等腰三角形三線合一兩種情形,。

3.重合的兩條邊,，一個是底,，另一個是直角邊

形成的圖形，是直角三角形斜邊中線的情形,。

4.重合的兩條邊,，一個是底，另一個是斜邊

形成的圖形,，是等腰三角形的頂點,，在一個直角三角形的一條直角邊上。

等腰三角形中,，腰和底滿足關(guān)系式：

BD=2ABcos∠ABC,。

再給條件：AB=kBD。

∠ABC就是已知,。

而一個銳角已知的直角三角形,，其邊之間的關(guān)系也就被確定了。

我們說,，等腰三角形給出腰和底的比值,，與給出一個內(nèi)角或者其三角函數(shù)值，是一個意思,。

如上事實，對另一個特殊的直角三角形,，也是同樣適用的,。

所以，如果等腰三角形和直角三角形,，按照如上的幾種方式形成組合圖形,，就可以進(jìn)行這種鏈?zhǔn)絺鬟f思考。

為根本解決問題⑵⑶,，我們進(jìn)行如下一般性說明,，由此，說明過程就是解決問題⑵⑶的過程,。

思考兩條線段數(shù)量關(guān)系的第一個步驟

考慮到全等是一種特殊的相似「相似比為1」,，我在本文里，就以相似為主,，來談兩條線段的數(shù)量關(guān)系,，希望大家注意。

從位置上觀察,，兩條線段有如下三種情況

1. 在同一條直線上,，且有一個公共的端點
2. 不在同一條直線上，且有一個公共的端點
3. 沒有公共的端點,，也不在同一條直線上

第一種情況,，通常作平行線和垂線,，也可以考慮面積法。這種情況,，也是本題第⑶問的情況,，我留待下面去說明。

第二種情況,，考慮作垂線,，以及等邊對等角，還有旋轉(zhuǎn)和軸對稱全等,。

至于第三種,，也是本題的情況，就可以考慮做為相似三角形的兩條對應(yīng)邊,，以及都用某一個字母「作為題目中,，已經(jīng)設(shè)好的線段長」表示來思考了。

本題中,，要求的兩條邊,，所在的三角形是

△ABG和△ABC

至于這兩個直角三角形是否相似，我們只要找到他們的一組銳角：

∠BAG=∠ABC

而找這一組銳角,，而不找另外一組銳角,，全在于銳角∠ABG是最后才生成的原因。

思考問題⑵至此,，其他條件如角平分線,，以及可用的問題⑴結(jié)論了，就都一下子呼之欲出,，整個問題就變得自然流暢得來全不費工夫了

思考兩條線段數(shù)量關(guān)系的第二個步驟

如果如上的第一個步驟,，是為了找出結(jié)論中的線段所在的兩個三角形相似，那么,，現(xiàn)在我們所說的第二個步驟,，就是再利用相似三角形的性質(zhì)，把這兩條線段之比,，轉(zhuǎn)化為其他兩條線段「姑且記為a和b」之比了,。

對于上面的第3種情況，由上面的分析說明,，我們知道a和b是AB和BC,，還是比較容易理解的。

由此,，我們得到本問題⑵的說明：

至于在上面的第1和第2兩種情況中,，如果你作了垂線，a,，b就是這兩條垂線段,，如果你作了平行線,，a，b就是這兩條平行線段,。

由此,，我們得到本問題⑶的兩個說明：

為便于說明，先設(shè)BD=x,，

則AB=kx,，BC=2k2x

問題⑶方法一：做垂線得

AH：HC=AG：MC

其中，由問題⑵的解決可知,，AG可以用kx表示,，但是要用kx表示CM，那就需要再作一條垂線了

問題⑶方法二：做平行線得

AH：HC=AN：BC

其中,，AN要用kx表示,，也得需要再找一組相似三角形才能夠。

對此,，本人賣個關(guān)子吧,！這個問題的解決，留給各位怎么樣,？需要交流的地方,，請留言！也歡迎大家留言