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解法分析：2025嘉定填空18題主要考察了圖形旋轉(zhuǎn)以及和重心相關(guān)的內(nèi)容。根據(jù)題意畫出圖形后后,，結(jié)合重心的性質(zhì)即可求出線段間的比例關(guān)系,，進(jìn)而借助圖中的相似三角形，進(jìn)行面積轉(zhuǎn)化求解,。
解法分析：2025嘉定函數(shù)24題主要考察了二次函數(shù)背景下與30°角相關(guān)的直角三角形的性質(zhì)以及同“距離”相關(guān)的代數(shù)計(jì)算,。
本題的第(1)問利用待定系數(shù)法可以直接求得函數(shù)解析式。
本題的第(2)問需要借助“算兩次”原理,，即先利用幾何法計(jì)算線段的長度,。關(guān)鍵點(diǎn)在于先計(jì)算AB的距離(AB//x軸，可知AB關(guān)于對稱軸對稱,，可以用點(diǎn)B的橫坐標(biāo)表示AB的長度),，進(jìn)而利用30°角求BC的長度，再構(gòu)造以BC為斜邊的直角三角形，利用代數(shù)法和幾何法計(jì)算相關(guān)線段的長度,，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)。同時(shí)對于點(diǎn)C的坐標(biāo)可以通過距離的意義求解,，即Xc-(-1)=t,，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。
平面直角坐標(biāo)系中與距離相關(guān)的公式
解法分析：2025嘉定綜合25題主要考察了等腰三角形和直角三角形背景下與幾何證明和幾何計(jì)算相關(guān)的綜合問題,。
本題的第(1)問可以通過設(shè)∠BCD=x,，借助三角形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，從而得到∠CDE和∠BCD之間的數(shù)量關(guān)系,。
本題的第(2)問的突破口有兩個(gè)：①出現(xiàn)了√2,，則有45°角；②出現(xiàn)了CH-DH,，則需要將這兩條線段轉(zhuǎn)化到同一直線中,，因此可以將圖形“補(bǔ)”成一個(gè)正方形，通過證明三角形全等,，借助45°角的性質(zhì)求解,。
本題的第(3)問是相似三角形的存在性問題，需要分類討論,。分為∠GFC或∠FGC=90°兩種情況,。當(dāng)∠FGC=90°時(shí)，結(jié)合第(2)問的證明思路及平行線等分線段成比例定理,，可以求得∠B的正切值,。當(dāng)∠GFC=90°時(shí)，可以得到EG//AB,，此時(shí)G為BC中點(diǎn),，通過角的轉(zhuǎn)化可知點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，從而得出AC=2CD,，通過解三角形求解∠B的正切值,。
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