1. 自組織
自組織發(fā)生在許多物理,、化學、生物,、機器人和認知系統(tǒng)中,。自組織的例子包括結晶、流體的熱對流,、化學振蕩,、動物集群、神經(jīng)回路和黑市,。 1.1 概述自組織是在非平衡過程的物理學和化學反應中實現(xiàn)的,，在化學反應中它通常被描述為自組裝（self-assembly）。從分子到生態(tài)系統(tǒng)水平,，這一概念已被證明在生物學中是有用的,。自組織行為的引用例子也出現(xiàn)在許多其他學科的文獻中，包括自然科學和社會科學（如經(jīng)濟學或人類學）,。在元胞自動機等數(shù)學系統(tǒng)中也觀察到了自組織,。自組織是涌現(xiàn)相關概念的一個例子。 自組織依賴于四個基本要素：
自組織的概念與人的主觀性有很大關系，首先自組織強調(diào)局部交互,，但這種交互需要是一種不可人為輕易預測的交互，也就是說,，之所以稱為自組織而非全局目標,，就是因為這種不可預測的性質(zhì)，或者全局不可被描述預測的性質(zhì)。另外一點就是最終系統(tǒng)呈現(xiàn)的有序狀態(tài),，這種有序是人為定義的,，跟人的尺度和角度有關。 1.2 原則控制論者 William Ross Ashby 于 1947 年制定了自組織的原始原則,。他指出,，任何確定性動態(tài)系統(tǒng)都會自動朝著平衡狀態(tài)演化，這種平衡狀態(tài)可以用周圍狀態(tài)盆地中的吸引子來描述,。一旦到達那里,，系統(tǒng)的進一步發(fā)展就被限制在吸引子中。這種約束意味著其構成組件或子系統(tǒng)之間存在一種相互依賴或協(xié)調(diào)的形式,。用 Ashby 的話來說,，每個子系統(tǒng)都適應了所有其他子系統(tǒng)形成的環(huán)境。 控制論者 Heinz von Foerster 于 1960 年提出了“order from noise”原則,。它指出,，隨機擾動（“噪聲”）促進了自組織，讓系統(tǒng)在其狀態(tài)空間中探索各種狀態(tài),。這增加了系統(tǒng)到達“強”或“深”吸引子盆地的機會,，然后從那里迅速進入吸引子本身。生物物理學家 Henri Atlan 通過提出“來自噪聲的復雜性”（法語：le principe de complexité par le bruit）原理發(fā)展了這一概念,，首次出現(xiàn)在 1972 年的 L’organisation biologique et la théorie de l’information 然后在 1979 年的書中 Entre le cristal et la fumée,。物理學家和化學家 Ilya Prigogine 制定了一個類似的原則，稱為“漲落中的秩序（order through fluctuations）”或“混沌中的秩序（order out of chaos）”,。它被應用于解決問題和機器學習的模擬退火方法,。 1.3 歷史系統(tǒng)的動態(tài)可以導致其組織增加的想法由來已久。Democritus 和 Lucretius 等古代原子論者認為,，設計智能（designing intelligence）對于在自然界中創(chuàng)造秩序是不必要的,，他們認為只要有足夠的時間、空間和物質(zhì),，秩序就會自行出現(xiàn),。 哲學家 René Descartes 在其 1637 年的“Discourse on Method”的第五部分中假設性地提出了自組織。他在未發(fā)表的著作“The world”中詳細闡述了這個想法,。 Immanuel Kant 在他 1790 年的“Critique of Judgment”中使用了“自組織”一詞,，他在其中認為，只有存在這樣一個實體,，其部分或“器官”同時是目的和手段,，目的論才是一個有意義的概念。這樣一個器官系統(tǒng)必須能夠表現(xiàn)得好像它有自己的思想,，也就是說,，它能夠自我管理,。
Sadi Carnot（1796-1832）和 Rudolf Clausius（1822-1888）在 19 世紀發(fā)現(xiàn)了熱力學第二定律,。它指出總熵,，有時被理解為無序，在一個孤立的系統(tǒng)中總是會隨著時間的推移而增加,。這意味著如果沒有外部關系會降低系統(tǒng)其他地方的秩序（例如,，通過消耗電池的低熵能量和擴散高熵熱），系統(tǒng)就不能自發(fā)地增加其秩序,。 18 世紀的思想家試圖理解“形式的普遍法則”,，以解釋觀察到的生物體形式。這個想法與拉馬克主義聯(lián)系在一起并聲名狼藉,，直到 20 世紀初,，D’Arcy Wentworth Thompson（1860-1948 年）試圖復興它。 精神病學家和工程師 W. Ross Ashby 于 1947 年將“自組織”一詞引入當代科學,。它被控制論學家 Heinz von Foerster,、Gordon Pask、Stafford Beer 所采用,；和 von Foerster 于 1960 年 6 月在伊利諾伊大學阿勒頓公園組織了一次關于“自組織原則”的會議,，這導致了一系列關于自組織系統(tǒng)的會議。Norbert Wiener 在他的第二版《控制論：動物和機器中的控制與通信》（1961）中提出了這個想法,。 自組織在 1960 年代與一般系統(tǒng)理論相關聯(lián),，但直到物理學家 Hermann Haken 等人才在科學文獻中變得司空見慣。 復雜系統(tǒng)研究人員從宇宙學,、化學與耗散系統(tǒng),、生物學和社會學作為自創(chuàng)生到隨后的 1980 年代（圣達菲研究所）和 1990 年代（復雜自適應系統(tǒng)）的系統(tǒng)思考中采用了它，直到 根狀網(wǎng)絡理論（rhizomatic network theory）深化了顛覆性新興技術的時代,。 2008-2009 年左右,，引導自組織（guided self-organization）的概念開始形成。這種方法旨在為特定目的調(diào)節(jié)自組織,，以便動態(tài)系統(tǒng)可以達到特定的吸引子或結果,。該規(guī)則通過限制系統(tǒng)組件之間的本地交互來約束復雜系統(tǒng)內(nèi)的自組織過程，而不是遵循明確的控制機制或全局設計藍圖,。通過將獨立于任務的全局目標與依賴于任務的局部交互約束相結合,，可以實現(xiàn)預期的結果,，例如內(nèi)部結構和功能的增加。 1.4 按領域1.4.1 物理
1.4.2 化學
1.4.3 生物學
數(shù)學生物學家 Stuart Kauffman 和其他結構主義者認為,，自組織可能與自然選擇一起在進化生物學的三個領域發(fā)揮作用,，即種群動力學（population dynamics）、分子進化（molecular evolution）和形態(tài)發(fā)生（morphogenesis）,。然而,，這并沒有考慮到能量在驅(qū)動細胞生化反應中的重要作用,。任何細胞中的反應系統(tǒng)都是自催化的，但不僅僅是自組織的,，因為它們是依賴于連續(xù)輸入能量的熱力學開放系統(tǒng),。自組織不是自然選擇的替代品，但它限制了進化可以做什么,，并提供了進化隨后利用的機制,，例如膜的自組裝。 生命系統(tǒng)中秩序的演化和某些非生命系統(tǒng)中秩序的產(chǎn)生被提議遵循一個共同的基本原則,，稱為“達爾文動力學（the Darwinian dynamic）”,，該原則首先考慮了如何在簡單的非生命系統(tǒng)中產(chǎn)生微觀秩序。遠離熱力學平衡的生物系統(tǒng),。然后將考慮擴展到短的,、復制的 RNA 分子，這些分子被認為與 RNA 世界中最早的生命形式相似,。結果表明,，非生物系統(tǒng)和復制 RNA 中自組織的潛在順序生成過程基本相似。 1.4.4 宇宙學Lee Smolin 在他 1995 年的會議論文“Cosmology as a problem in critical phenomena”中說,，一些宇宙學對象或現(xiàn)象,，例如螺旋星系、一般星系形成過程,、早期結構形成,、量子引力和宇宙的大尺度結構可能是某種程度的自組織的結果或涉及某種程度的自組織。他認為,，自組織系統(tǒng)通常是臨界系統(tǒng)（critical systems）,，其結構在空間和時間上散布在每個可用的尺度上，例如 Per Bak 及其合作者所展示的那樣,。因此,，由于宇宙中物質(zhì)的分布在許多數(shù)量級上或多或少具有尺度不變性，自組織系統(tǒng)研究中發(fā)展起來的想法和策略可能有助于解決宇宙學和天體物理學中某些未解決的問題,。 1.4.5 計算機科學來自數(shù)學和計算機科學的現(xiàn)象,，如元胞自動機（cellular automata）、隨機圖（random graphs）,，以及進化計算和人工生命的一些實例,，都表現(xiàn)出自組織的特征。在群體機器人中,，自組織用于產(chǎn)生突現(xiàn)行為（emergent behavior）,。特別是隨機圖理論已被用作自組織作為復雜系統(tǒng)的一般原則的理由。在多主體系統(tǒng)領域,，了解如何設計能夠呈現(xiàn)自組織行為的系統(tǒng)是一個活躍的研究領域,。優(yōu)化算法可以被認為是自組織的,，因為它們旨在找到問題的最佳解決方案。如果將解視為迭代系統(tǒng)的一種狀態(tài),，則最優(yōu)解是系統(tǒng)選擇的收斂結構,。自組織網(wǎng)絡包括小世界網(wǎng)絡、自穩(wěn)定網(wǎng)絡（self-stabilization networks）和無標度網(wǎng)絡,。這些來自自下而上的交互,，不像組織內(nèi)自上而下的層次網(wǎng)絡，后者不是自組織的,。云計算系統(tǒng)被認為本質(zhì)上是自組織的，但是雖然它們有一定的自主權,，但它們不是自我管理的,，因為它們沒有降低自身復雜性的目標。 1.4.6 控制論Norbert Wiener 將黑箱（black box）的自動序列識別及其隨后的復制視為控制論中的自組織,。鎖相的重要性或他所說的“頻率的吸引力”在他的控制論的第二版中進行了討論：或動物和機器中的控制和通信,。K. Eric Drexler 將自我復制視為納米和通用組裝的關鍵步驟。相比之下,，W. Ross Ashby 的 Homeostat 的四個同時連接的檢流計在受到擾動時會收斂于許多可能的穩(wěn)定狀態(tài)之一,。Ashby 使用他的多樣性狀態(tài)計數(shù)度量來描述穩(wěn)定狀態(tài)，并產(chǎn)生了“Good Regulator”定理,，該定理需要內(nèi)部模型來實現(xiàn)自組織耐力（endurance）和穩(wěn)定性（例如（Nyquist stability criterion））,。Warren McCulloch 提出“Redundancy of Potential Command”作為大腦和人類神經(jīng)系統(tǒng)的組織特征以及自組織的必要條件。Heinz von Foerster 提出冗余（Redundancy）,， R = 1 ? H / H m a x R=1 ? H/H_{\mathrm{max}} R=1?H/Hmax?,，其中 H H H 是熵。從本質(zhì)上講,，這表明未使用的潛在通信帶寬是自組織的衡量標準,。 在 1970 年代，Stafford Beer 認為自組織對于持久和生命系統(tǒng)的自治是必要的,。他將他的可行系統(tǒng)模型應用于管理,。 它由五個部分組成：生存過程的性能監(jiān)控 (1)、通過遞歸應用規(guī)則 (2) 進行管理,、穩(wěn)態(tài)操作控制 (3) 和在環(huán)境下產(chǎn)生身份維護 (5) 的發(fā)展 (4) 擾動,。 注意力通過一個警示的“痛覺循環(huán)”反饋來優(yōu)先排序：相對于標準能力，對因表現(xiàn)不佳或表現(xiàn)過度而產(chǎn)生的痛苦和快樂的敏感性,。 在 1990 年代,，Gordon Pask 認為 von Foerster 的 H 和 Hmax 不是獨立的，而是通過他稱之為概念的可數(shù)無限遞歸并發(fā)自旋過程相互作用,。 他對概念“產(chǎn)生關系的程序”的嚴格定義允許他的定理“相似的概念相斥,，不同的概念相吸”來陳述自組織的一般自旋原則,。他的法令，排除原則,，“沒有二重身（There are No Doppelgangers）”意味著沒有兩個概念可以相同,。經(jīng)過足夠長的時間后，所有概念都會吸引并合并為粉紅噪音,。該理論適用于所有組織上封閉或穩(wěn)態(tài)的過程,，這些過程產(chǎn)生持久和連貫的結果（products），這些結果可以進化,、學習和適應,。 1.4.7 社會學
在社會理論中,，自指的概念作為自組織理論的社會學應用被 Niklas Luhmann (1984) 引入,。對于 Luhmann 來說，社會系統(tǒng)的要素是自我生產(chǎn)的交流,，即一種交流產(chǎn)生進一步的交流,，因此只要存在動態(tài)交流，社會系統(tǒng)就可以自我復制,。對于 Luhmann 來說,，人類是系統(tǒng)環(huán)境中的傳感器。Luhmann 使用函數(shù)分析和系統(tǒng)理論發(fā)展了社會及其子系統(tǒng)的進化理論,。 1.4.8 經(jīng)濟學市場經(jīng)濟有時被認為是自組織的,。Paul Krugman 在他的“The Self Organizing Economy”一書中闡述了市場自組織在商業(yè)周期中的作用。Friedrich Hayek 創(chuàng)造了術語 catallaxy 來描述自由市場經(jīng)濟的自發(fā)秩序方面的“自愿合作的自組織系統(tǒng)”,。新古典經(jīng)濟學家認為,，實施中央計劃通常會降低自組織經(jīng)濟體系的效率。另一方面,，經(jīng)濟學家認為市場失靈非常嚴重,，以至于自組織會產(chǎn)生不良結果，國家應該指導生產(chǎn)和定價。 大多數(shù)經(jīng)濟學家采取中間立場,，推薦市場經(jīng)濟和計劃經(jīng)濟特征的混合體（有時稱為混合經(jīng)濟）,。當應用于經(jīng)濟學時，自組織的概念很快就會在意識形態(tài)上變得深入人心,。 1.4.9 運輸交通流中駕駛員的自組織行為幾乎決定了交通的所有時空行為,，如高速公路瓶頸處的交通堵塞、高速公路通行能力,、移動交通擁堵的出現(xiàn)等,。Boris Kerner 的三相交通理論解釋了這些自組織效應。 1.4.10 語言學隨著個體和種群行為與生物進化的相互作用,，秩序自發(fā)地出現(xiàn)在語言的進化中,。 1.4.11 研究自組織資金分配（Self-organized funding allocation，SOFA）是一種為科學研究分配資金的方法,。在這個系統(tǒng)中,，每個研究人員都被分配了等量的資金，并且需要匿名將他們資金的一小部分分配給其他人的研究,。SOFA 的支持者認為，這將導致與目前的贈款系統(tǒng)類似的資金分配,，但開銷更少,。2016年，SOFA的試行在荷蘭開始,。 1.5 自發(fā)秩序（Spontaneous order）自發(fā)秩序,，在硬科學（hard science）中也稱為自組織，是從看似混亂中自發(fā)出現(xiàn)的秩序,?！白越M織”一詞更多地用于物理變化和生物過程，而“自發(fā)秩序”通常用于描述人類社會網(wǎng)絡中各種社會秩序的出現(xiàn),，這些社會秩序是由利己主義的組合行為產(chǎn)生的,。不是有意嘗試通過計劃來創(chuàng)造秩序的個人。通過自發(fā)秩序或自組織進化的系統(tǒng)示例包括地球上生命的進化,、語言,、晶體結構、互聯(lián)網(wǎng),、維基百科和自由市場經(jīng)濟,。 自發(fā)秩序與組織不同，因為組織是無標度網(wǎng)絡,，而組織是分層網(wǎng)絡,。此外，組織可以（而且經(jīng)常是）自發(fā)社會秩序的一部分，但反之則不然,。雖然組織是由特定的個人或團體創(chuàng)建和控制的,，但自發(fā)秩序是由沒有特定的人創(chuàng)建和控制的。在經(jīng)濟學和社會科學中,，自發(fā)秩序被定義為“人類行為的結果,，而不是人類行為的結果 設計”。 在經(jīng)濟學中,，自發(fā)秩序是利己個體之間最有可能進化和生存的一種均衡行為,，服從“最可能生存”的自然選擇過程。 1.5.1 歷史根據(jù) Murray Rothbard 的說法,，哲學家莊子（公元前 369-286 年）是第一個提出自發(fā)秩序思想的人,。莊子反對儒家的威權主義，寫道“有任人之事,，未有治人之事”,。他闡述了一種自發(fā)秩序的早期形式，斷言“當事物不受干擾時,，良好的秩序自然而然地產(chǎn)生”,，這一概念后來“由蒲魯東在 19 世紀特別發(fā)展”。 蘇格蘭啟蒙運動的思想家們發(fā)展并探究了市場作為一種自發(fā)秩序的觀念,。 1767 年,，社會學家和歷史學家 Adam Ferguson 將社會描述為“人類行為的結果，而不是任何人類設計的執(zhí)行”,。 然而,，“自發(fā)秩序”一詞似乎是由 Michael Polanyi 在他的論文“社會中思想的成長”(The Growth of Thought in Society) 中創(chuàng)造的， 由 Carl Menger ,、Ludwig von Mises 和 Friedrich Hayek 領導的奧地利經(jīng)濟學院將其作為其社會和經(jīng)濟思想的核心,。Hayek 的自發(fā)秩序理論是兩種相關但截然不同的影響的產(chǎn)物，這兩種影響并不總是趨向于同一方向,。作為一個經(jīng)濟理論家,，他的解釋可以得到理性的解釋。但作為一名法律和社會理論家,，相比之下,，他非常傾向于保守和傳統(tǒng)主義的方法，這種方法指示我們盲目地服從我們無法控制的一系列事件,。 2. 自組織臨界性2.1 概述自組織臨界性（Self-organized criticality,，SOC）是具有作為吸引子的臨界點的動力系統(tǒng)的屬性。因此,，它們的宏觀行為顯示了相變臨界點的空間或時間標度不變性特征,，但無需將控制參數(shù)調(diào)整為精確值，因為系統(tǒng)在向臨界點演化時，可以有效地自我調(diào)整,。該理論認為,，由大量相互作用成分組成的系統(tǒng)會自然地向自組織臨界態(tài)發(fā)展；當系統(tǒng)達到自組織臨界態(tài)時,，即使小的干擾事件也可引起系統(tǒng)發(fā)生一系列災變,。 該概念由 Per Bak、Chao Tang 和 Kurt Wiesenfeld（“BTW”）在 1987 年發(fā)表于 Physical Review Letters 的論文中提出,，被認為是自然中復雜性出現(xiàn)的機制之一,。它的概念已應用于多個領域，如地球物理學,、物理宇宙學,、進化生物學和生態(tài)學、仿生計算和優(yōu)化（數(shù)學）,、經(jīng)濟學,、量子引力、社會學,、太陽物理學,、等離子體物理學、神經(jīng)生物學等,。 自組織臨界是指一個由大量個體組成的系統(tǒng)在輸入的驅(qū)動下自組織達到臨界態(tài),。雖然是一種臨界狀態(tài)，但它又與一般的臨界狀態(tài)不同,。自臨界組織不需要通過調(diào)節(jié)參數(shù)來逼近臨界點。系統(tǒng)需要一個持續(xù)的外界輸入,。它的臨界態(tài)的特性是在一個演化過程中表現(xiàn)出來的,。自組織臨界在學術界還沒有一個準確的人們廣泛采用的定義，發(fā)生自組織臨界的必要條件也還不明確,。但人們對于處在自組織臨界的系統(tǒng)的屬性已經(jīng)具有了一定的深度認識,。 它不同于協(xié)同學中的自組織理論，協(xié)同學中的自組織理論將帶有多自由度的,，非線性動力學問題簡化為低維問題,，自組織臨界只能根據(jù)時空標度變換來描述非線性動力學問題。其次,，從空間來看,，自組織臨界相當于一個亞穩(wěn)定的有限維動力學吸引子。 SOC 通常在具有許多自由度和強非線性動力學的緩慢驅(qū)動的非平衡系統(tǒng)中觀察到,。自 BTW 的原始論文以來,，已經(jīng)確定了許多單獨的示例，但迄今為止，還沒有一組已知的通用標準來保證系統(tǒng)將顯示 SOC,。 自組織臨界性是 20 世紀下半葉統(tǒng)計物理學和相關領域的眾多重要發(fā)現(xiàn)之一,，這些發(fā)現(xiàn)尤其與自然界的復雜性研究有關。例如,，從 Stanislaw Ulam 和 John von Neumann 的早期發(fā)現(xiàn)到 John Conway 的生命游戲以及 Stephen Wolfram 的大量工作,，對元胞自動機的研究清楚地表明，通過簡單的局部交互,，復雜性可以作為擴展系統(tǒng)的新特性而產(chǎn)生,。在相近的時期內(nèi)，Benoit Mandelbrot 關于分形的大量工作表明,，自然界中的許多復雜性都可以用某些普遍存在的數(shù)學定律來描述,，而在 1960 年代和 70 年代對相變的廣泛研究表明，標度不變現(xiàn)象,，如分形和冪律如何出現(xiàn)在不同相之間的臨界點,。 Bak、Tang 和 Wiesenfeld 1987 年的論文首次引入了自組織臨界性一詞,，該論文清楚地將這些因素聯(lián)系在一起：一個簡單的元胞自動機被證明可以產(chǎn)生在自然復雜性中觀察到的幾個特征（分形幾何,，粉紅色 (1/f) 噪聲和冪律）以一種可以與臨界點現(xiàn)象聯(lián)系起來的方式。然而,，至關重要的是,，該論文強調(diào)觀察到的復雜性以穩(wěn)健的方式出現(xiàn)，不依賴于系統(tǒng)的微調(diào)細節(jié)：模型中的可變參數(shù)可以在不影響關鍵行為出現(xiàn)的情況下廣泛改變——自組織臨界性,。因此,，BTW論文的關鍵結果是發(fā)現(xiàn)了一種機制，通過這種機制,，簡單的局部相互作用產(chǎn)生的復雜性可能是自發(fā)的,，因此可能是自然復雜性的來源，而不是僅在控制參數(shù)調(diào)整到精確臨界值的人為情況下才可能出現(xiàn)的東西,。另一種觀點是,，當臨界性與控制參數(shù)的零值相關聯(lián)時，SOC 就會出現(xiàn),。 
盡管 SOC 假說產(chǎn)生了相當大的興趣和研究成果,，但對其抽象數(shù)學形式的機制仍未達成普遍共識。Bak Tang 和 Wiesenfeld 基于他們的沙堆模型的行為做出他們的假設,。 2.2 特征所謂“自組織”是指該狀態(tài)的形成主要是由系統(tǒng)內(nèi)部組織間的相互作用產(chǎn)生,，而不是由任何外界因素控制或主導所致。所謂“臨界態(tài)”是指系統(tǒng)處于一種特殊敏感狀態(tài),，微小的局部變化可以不斷放大,、擴延至整個系統(tǒng)。也就是說,，系統(tǒng)在臨界態(tài)時,，其所有組份的行為都相互關聯(lián)。臨界態(tài)概念與“相變”（phase transition）密切聯(lián)系,；相變是由量變到質(zhì)變的過程,，而臨界態(tài)正是系統(tǒng)轉(zhuǎn)變時刻的特征。 因為在臨界態(tài)時,，系統(tǒng)內(nèi)事件大小與其頻率之間是冪函數(shù)關系，這時系統(tǒng)不存在特征尺度（characteristic scales）,；也就是說,，事件發(fā)生在所有尺度上，或與尺度無關（即 f ( x ) f(x) f(x) 的相對變化與 x x x 無關）,。Bak 等還把自組織臨界態(tài)與分形結構聯(lián)系在一起,，并毫不含糊地指出分形結構是自組織臨界態(tài)在空間上的“指紋”。Bak 等認為,，自組織臨界理論可以解釋諸如地震,、交通阻塞,、金融市場、生物進化和物種絕滅過程,、以及生態(tài)系統(tǒng)動態(tài)諸現(xiàn)象,。與混沌行為不同，自組織臨界態(tài)是一個吸引域（attractor）,，即使改變初始條件,，系統(tǒng)最終都會達到這一臨界態(tài)。 總的來說,，自組織臨界除了具備平衡系統(tǒng)臨界點的特征外,，還具有以下特征：
2.3 模型按發(fā)展時間順序：
早期的理論工作包括開發(fā)多種不同于 BTW 模型的替代 SOC-generating dynamics,，嘗試通過分析證明模型屬性（包括計算臨界指數(shù)），以及檢查 SOC 產(chǎn)生的必要條件,。后一項研究的一個重要問題是,，在模型的局部動力交換中是否需要能量守恒：答案一般是否定的，但有（輕微的）保留,，因為某些交換動力學（exchange dynamics,，如 BTW 的交換動力學）至少在平均上需要局部守恒。 有人認為這個模型實際上會產(chǎn)生 1 / f 2 1/f^{2} 1/f2 噪聲而不是 1 / f 1/f 1/f 噪聲,。這種說法是基于未經(jīng)檢驗的比例假設,，更嚴格的分析表明，沙堆模型通常產(chǎn)生 1 / f a 1/f^{a} 1/fa 頻譜,，其中 a < 2 a<2 a<2,。后來提出了其他可以產(chǎn)生真正的 1 / f 1/f 1/f 噪聲的仿真模型。 除了上面提到的非保守理論模型,，SOC 的其他理論模型基于信息論,，平均場論，隨機變量的收斂,，和集群形成,。利用 tropical geometry 提出了自組織臨界的連續(xù)模型。 尚待解決的關鍵理論問題包括計算 SOC 行為的可能普遍性類別,，以及是否有可能推導出用于確定任意算法是否顯示 SOC 的一般規(guī)則的問題,。 2.4 自然界中的自組織臨界
盡管 SOC 在理解自然現(xiàn)象方面有眾多應用,，但 SOC 理論的普適性一直受到質(zhì)疑。例如,，用真實的大米堆進行的實驗表明,，它們的動力學對參數(shù)的敏感程度遠比最初預測的要高。此外,，有人認為 EEG 記錄中的 1 / f 1/f 1/f 縮放比例與臨界狀態(tài)不一致，而 SOC 是否是神經(jīng)系統(tǒng)的基本屬性仍然是一個開放且有爭議的話題,。 2.5 自組織臨界性和優(yōu)化已經(jīng)發(fā)現(xiàn),，來自 SOC 過程的雪崩在隨機搜索圖上的最優(yōu)解時形成了有效模式,。這種優(yōu)化問題的一個例子是圖形著色。SOC 過程顯然有助于優(yōu)化在不使用任何退火方案的情況下陷入局部最優(yōu),，正如之前關于極值優(yōu)化的工作所建議的那樣,。 2.6 自組織臨界性的控制在應用物理學中，控制自組織臨界性（controlling self-organized criticality）的概念是指控制自組織系統(tǒng)耗散能量的過程,?？刂频哪康氖墙档妥越M織系統(tǒng)能量耗散突發(fā)（通常稱為雪崩（avalanches））發(fā)生的可能性和大小。將自組織臨界系統(tǒng)中的能量耗散到較低能量狀態(tài)對社會來說可能代價高昂,，因為它取決于通常遵循某種冪律分布的各種規(guī)模的雪崩,，而大雪崩可能具有破壞性和破壞性。 2.6.1 方案已經(jīng)提出了幾種策略來處理控制自組織臨界性的問題：
2.6.2 應用在自然界或社會中發(fā)生的一些事件中,，這些控制思想可能有助于避免這些事件：
電力傳輸和金融部門的故障級聯(lián)發(fā)生是因為經(jīng)濟力量導致這些系統(tǒng)在臨界點附近運行，在臨界點附近可能發(fā)生不確定大小的雪崩,。
wiki: Self-organized criticality wiki: Self-organized criticality control 【分形與混沌11】當數(shù)學家遇見沙堆——自組織臨界是什么,？ |
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