本賬號又低調(diào)了一段時(shí)間,，最近有很多工作要完成。不過也并不是我最近沒有寫一些東西,，而是在這個(gè)公眾號建立的幾個(gè)月里,，我默默攢了個(gè)大招——我的下一本電子書預(yù)計(jì)再過一個(gè)月左右就要出版了，這本電子書將主要介紹關(guān)于「臨界」的有關(guān)問題,。

在電子版可以買到之前,，我每周會從里面選出一兩小節(jié)，刪節(jié)后發(fā)到本公眾賬號,。今天是第一篇,，節(jié)選的是新書第二章《臨界的大腦》第一節(jié)前兩小節(jié)的部分內(nèi)容。因?yàn)槲覒?，所以這里沒有把書中的注釋和圖例等部分貼上來,，有興趣的朋友可以在本公眾號留言，或者也可以等到正式出版的時(shí)候再看看更多的參考文獻(xiàn),。

我們從沙堆開始,，一直談到了與群體智能有關(guān)的內(nèi)容。我們從這些例子中感受到某種聯(lián)系,，即生命是智能的,，生命所組成的群體也是智能的，而這種「智能」常常是與「臨界」或「冪律」有關(guān),。然而說到「智能」,，我們更容易想到的其實(shí)并不是集體智能，而是我們的大腦,。人類的大腦有極強(qiáng)的適應(yīng)性,。輝格在《人類會越來越聰明嗎》這篇文章中提到：「……人類在過去幾百萬年更經(jīng)歷了多次大幅度生態(tài)位變遷，這個(gè)物種在適應(yīng)新的生態(tài)位,、食物源和生計(jì)模式上,，表現(xiàn)出了最強(qiáng)大的適應(yīng)能力。這意味著我們總是能將特定的心智能力不斷移用到新的情境中,，去解決新問題,，也就是說,，我們的智力已變得高度通用化，而這個(gè)通用化過程從靈長類先祖便已開始,，但它的獲得過程與電腦這種人工智能相反,，我們先有專門化的應(yīng)用程序，然后它們?yōu)檫m應(yīng)不斷的移用需要而變得越來越通用,?！I(yè)革命后的現(xiàn)代市場經(jīng)濟(jì)極大的加速了社會變化，新事物,、新技術(shù)和新知識以前所未有的速度不斷涌現(xiàn)，個(gè)人生命期所經(jīng)歷的世界,、生活工作所需的知識和技能,、所處的信息環(huán)境，也始終在變化,，這就要求個(gè)人盡可能的延續(xù)其處理新知識和解決新問題的能力,，即在成年后繼續(xù)保持好奇心、學(xué)習(xí)能力,，特別是類比,、抽象和移用的能力……，而事實(shí)上人類確實(shí)也展現(xiàn)出了這方面的巨大潛力,，這表明我們的智力發(fā)展窗口期具有足夠的彈性,。」事實(shí)上,，人類并不是被訓(xùn)練成只能解決某些簡單問題的機(jī)器,，而是能夠用同樣的一個(gè)機(jī)器（我們的大腦）嘗試去解決各種不同的問題，并且可以通過訓(xùn)練,，像機(jī)器一樣,，在某些特殊的方面表現(xiàn)出優(yōu)秀的能力。而人類「智力發(fā)展窗口期具有足夠的彈性」,，這更是說明了人類具有極強(qiáng)的后天訓(xùn)練而產(chǎn)生的可塑性,。

大腦對于復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)性是大腦結(jié)構(gòu)的「臨界性」的最佳例證。我們的大腦也像鳥群,、沙堆,，是一直處在臨界狀態(tài)上的?！?/span>

大腦中的臨界性從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已經(jīng)有了十多年的歷史,，已經(jīng)積累了大量已有的研究成果。不過「臨界的大腦」這樣的觀念即使對圖靈這樣的天才而言也是難以想象的,。圖靈在他的《計(jì)算機(jī)器和智能》中曾經(jīng)說過：

讀到圖靈的文字，我想我們都很容易可以感覺到他天才的思維以及他對機(jī)器智能的自信,。他的這篇文章寫于 1950 年,，這時(shí)候第二次世界大戰(zhàn)剛結(jié)束不久，科學(xué)界對原子彈還仍然記憶猶新,，所以這里他用到了原子核鏈?zhǔn)椒磻?yīng)（Chain Reaction）的例子。圖靈敏感地認(rèn)識到「這樣的現(xiàn)象在人腦中應(yīng)該是存在的」,，盡管他的解釋是錯(cuò)誤的,，因?yàn)樯窠?jīng)結(jié)構(gòu)中的連接關(guān)系并不能直接地跟「產(chǎn)生越來越多的想法」對應(yīng)起來，并且,，動(dòng)物們同樣是在漫長的自然選擇中的成功者,，他們同樣需要面臨多種多樣復(fù)雜的抉擇，簡單地認(rèn)為人的大腦與動(dòng)物有本質(zhì)區(qū)別也是不夠「謙虛」的,。

……在神經(jīng)中,，某個(gè)神經(jīng)元信號的發(fā)放可以導(dǎo)致與其連接的其它神經(jīng)元也產(chǎn)生興奮，我們把這樣的過程看成是一個(gè)分支過程（branching process）,。對這一過程的描述用分支率來進(jìn)行刻畫,，分支率 σ 被定義為神經(jīng)元的「子節(jié)點(diǎn)」總數(shù)與「父節(jié)點(diǎn)」總數(shù)之比，更通俗一點(diǎn)說,，就是看一個(gè)神經(jīng)元的「下線」跟其「上線」數(shù)目之比,。分支率 σ 的大小不同，神經(jīng)系統(tǒng)整體的活動(dòng)性也會不同,，當(dāng) σ < 1 時(shí),，隨著神經(jīng)信號的傳遞，活動(dòng)性會逐漸衰減,，就像一片由耐火的樹木形成的森林,，因?yàn)楸婚W電擊中（神經(jīng)信號發(fā)放），某一棵樹燃燒了起來,，但這棵樹只能以較低的概率引燃附近的其它樹,，在這種情況下,，即使不滅火，逐漸著火的范圍也會漸漸縮小,，這種狀態(tài)被稱作「亞臨界（subcritical）」態(tài),；與這種狀態(tài)恰恰相反的就是「超臨界態(tài)（supercritical）」，當(dāng) σ > 1 時(shí),，如果還用森林大火來類比,，就像一片燃點(diǎn)很低的數(shù)目組成的樹林，一棵樹不但可以被周圍的樹木點(diǎn)燃,，而且因?yàn)檫h(yuǎn)處已經(jīng)著火,，空氣的溫度上升，因此即使周圍的鄰居暫時(shí)還沒有著火,，它也可以被點(diǎn)燃,，這種情況下，隨便一點(diǎn)小小的火星就總是可以點(diǎn)燃整篇森林,。而在亞臨界態(tài)和超臨界態(tài)的中間存在著臨界的分支率（ σ = 1）,，此時(shí)會出現(xiàn)我們熟悉的「臨界態(tài)」。在臨界態(tài)上,，森林大火的規(guī)模是滿足冪律分布的,，有較小的概率產(chǎn)生大規(guī)模的火災(zāi)，而較大的概率產(chǎn)生小規(guī)模的火災(zāi),。

2003 年,，John Beggs 和 Dietmar Plenz 在實(shí)驗(yàn)中觀察到了神經(jīng)信號發(fā)放的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而關(guān)于這一現(xiàn)象還曾經(jīng)有不少新聞報(bào)道,。Beggs 等人在小鼠的大腦皮層切片上用多電極陣列進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),，他們將這一神經(jīng)信號發(fā)放的具體規(guī)律抽象成了類似森林大火模型的元胞自動(dòng)機(jī)狀態(tài)……，當(dāng)選擇了正確的分支率時(shí)（臨界）,，神經(jīng)信號每一次被激發(fā)都是「一個(gè)接一個(gè)地」,，而如果分支率小于 1 ，神經(jīng)組織會阻礙這種「雪崩」的發(fā)生,，然而當(dāng)分支率大于 1,，那么就對應(yīng)于混沌的狀態(tài)了。Beggs 等人對分支過程的模擬可以重現(xiàn)大腦皮層信號發(fā)放中的特征規(guī)律——這種規(guī)律與我們前面提到過的森林大火,、沙堆的崩塌是相似的「冪律」,。

整體而言，當(dāng)大腦穩(wěn)定工作時(shí),，它具有與沙堆,、森林大火類似的臨界性質(zhì)。當(dāng)然，如果我們關(guān)注大腦各部分的局部結(jié)構(gòu),，可能會發(fā)現(xiàn)大腦中的各個(gè)部分都是稍微偏離了一點(diǎn)點(diǎn)臨界態(tài)的,，某些區(qū)域可能更加超臨界，某些區(qū)域可能更加亞臨界,。這些差異很可能就是人與人的性格,、智力差異甚至神經(jīng)系統(tǒng)疾病的某種結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，例如「癲癇」（epilepsy）就是一種「超臨界態(tài)」,，癲癇患者會出現(xiàn)大腦神經(jīng)元突發(fā)性異常放電,，因此會導(dǎo)致短暫的大腦功能障礙，其中一類「整體發(fā)作」的癲癇在發(fā)病時(shí)會伴隨大腦皮層全范圍的放電,，引起癲癇的原因可以有很多,，但很明顯，在一個(gè)分支率極高的網(wǎng)絡(luò)上,，神經(jīng)信號發(fā)放的超臨界性就會引發(fā)這樣的放電情況,。如果這些分支率的異常情況引起了疾病，那么很可能可以通過抑制或者增強(qiáng)相應(yīng)區(qū)域內(nèi)神經(jīng)元本身從穩(wěn)定相到不穩(wěn)定相的轉(zhuǎn)移率來進(jìn)行一些控制,，也可以考慮對神經(jīng)與神經(jīng)間的連接（突觸受體）進(jìn)行相應(yīng)的增強(qiáng)或者抑制,。

我們不妨再回過頭看看圖靈所說的話。如果基于我們現(xiàn)在對大腦的理解,，我們應(yīng)該對圖靈的這種觀點(diǎn)有一個(gè)怎樣的評價(jià),？首先，必須承認(rèn),，圖靈錯(cuò)了，我們的大腦是處在「臨界態(tài)」的,，動(dòng)物們（例如 Beggs 實(shí)驗(yàn)中的小鼠大腦皮層切片）的大腦也是處在臨界態(tài)的,。但我們依然會把圖靈看成是天才，因?yàn)樗缭诮?70 年前就提出了這樣的想法,，在那個(gè)時(shí)代,，人們對相變和臨界現(xiàn)象的認(rèn)識也還是有限的，重正化群的基本思想是在圖靈去世之后才被提出的,，而將重正化的思想用于分析臨界現(xiàn)象則到了 1966 年,；在那個(gè)時(shí)代人們對神經(jīng)的理解也是極其有限的，而圖靈真正的「錯(cuò)誤」,，或許就是因?yàn)樗缫呀?jīng)超越了時(shí)代,。

1997 年 12 月 16 日，日本東京電視臺在播放動(dòng)畫片《口袋妖怪（ポケットモンスター）》第 38 話時(shí),，為了突出劇情中「電腦世界」的效果,，爆炸片段采用紅藍(lán)幀交替的方法制作，而替換頻率高于正常動(dòng)畫制作標(biāo)準(zhǔn),，這些畫面造成了大量電視觀眾（尤其是小朋友）出現(xiàn)癲癇的癥狀,，其中 685 人入院治療,，這集動(dòng)畫片也成為了全球一次性引發(fā)癲癇癥狀最多人數(shù)的電視節(jié)目，在此次事件之后,，現(xiàn)在日本的很多電視節(jié)目開頭都有熟悉的「看電視時(shí),，請保持室內(nèi)明亮、不要太靠近電視機(jī)」警示,。盡管出現(xiàn)了這樣悲劇性的事件,，但為了追求更酷炫的畫面效果，視頻中畫面的高頻切換其實(shí)仍然在視頻制作中被廣泛應(yīng)用,，時(shí)常在新聞中我們可以看到有關(guān)的報(bào)道,，例如 2012 年倫敦奧運(yùn)會的宣傳片和 2011 年《暮光之城：破曉 I》等。這種由光信號所引發(fā)的癲癇發(fā)作稱為「光誘發(fā)癲癇（photosensitive epilepsy）」,。在上一小節(jié)中我們已經(jīng)提到,，因?yàn)樯窠?jīng)連接的「超臨界」，癲癇患者會出現(xiàn)大腦神經(jīng)元突發(fā)性異常放電,，有的患者甚至?xí)斐纱竽X皮層全范圍的放電,，而在上一節(jié)的介紹中，我們主要強(qiáng)調(diào)了神經(jīng)中的放電現(xiàn)象與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系,，這種理解與真實(shí)的生物學(xué)過程距離仍然比較遙遠(yuǎn),，例如僅僅只從分支率的角度來看，我們很難解釋光誘發(fā)癲癇的可能機(jī)制,。在觀看《口袋妖怪》或者《暮光之城》時(shí),，的確有一部分觀眾因?yàn)楫嬅娴难杆偾袚Q而導(dǎo)致了癲癇發(fā)作，但更多的觀眾仍然可以「適應(yīng)」這樣的畫面節(jié)奏,，這說明大多數(shù)觀眾的大腦并不會陷入「超臨界」,，而是會自調(diào)節(jié)地達(dá)到臨界態(tài)。

圖 4 - （圖例略）

事實(shí)上,，不管是看影片還是聽音樂,，當(dāng)大腦在某一個(gè)穩(wěn)定的工作狀態(tài)時(shí)，那么雪崩的規(guī)模都會出現(xiàn)冪律分布,，但當(dāng)突然改變了外界的環(huán)境,，讓大腦切換到另一工作狀態(tài)時(shí)，這時(shí)大腦中的「雪崩」會發(fā)生怎樣的變化呢,？Woodrow Shew 等人進(jìn)行了一個(gè)實(shí)驗(yàn),，與 Beggs 等人的實(shí)驗(yàn)不同，他們的實(shí)驗(yàn)并不是簡單地對某一部分的大腦皮層上的雪崩進(jìn)行測量,，而是針對「大腦切換到另一工作狀態(tài)」的過程重新設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn),。他們在實(shí)驗(yàn)中用到的是烏龜?shù)囊暺べ|(zhì)（turtle visual cortex），而這一部分神經(jīng)仍然與眼睛相連，從而可以接受外界的刺激,。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,，烏龜?shù)难劬梢钥吹酵饨绲摹赣捌梗床粩嗍艿讲煌耐饨绱碳?。影片的初始部分并沒有信號,，而從某一個(gè)時(shí)刻開始（圖中虛線所示），影片開始播放,，這相當(dāng)于提高了這一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的「輸入速率」,。容易想到，如果播放的影片是《口袋妖怪》或者其它會引起癲癇發(fā)作的視頻,，那么這時(shí)的信號輸入速率將可能是極高的,。隨著輸入速率的提高，整體而言,，如果關(guān)注于神經(jīng)的平均活性（即在上一節(jié)圖 2 中所介紹的局部場電位（LFP）信號的平均值）,，會發(fā)現(xiàn)神經(jīng)的活性首先發(fā)生了一個(gè)較大水平的提高，接下來逐漸減弱到一個(gè)較低的水平,。如果仔細(xì)分析這一信號變化背后所對應(yīng)的「雪崩」強(qiáng)度問題,，我們會發(fā)現(xiàn)，伴隨著輸入速率的提高（即影片播放開始）,，神經(jīng)活性的提高是通過一些較大規(guī)模的初期雪崩而實(shí)現(xiàn)的,，這些較大規(guī)模的雪崩在圖 4（e）中用紅色標(biāo)出，容易發(fā)現(xiàn),，這些雪崩中有較大的概率為大規(guī)模雪崩——這就是類似癲癇發(fā)作的「超臨界」現(xiàn)象,。不過這種「癲癇」特征并不會導(dǎo)致真正癲癇的發(fā)作，此后,，隨著逐漸對輸入速率達(dá)到適應(yīng),，神經(jīng)的活性會減弱到一個(gè)較低的水平，這些雪崩事件在圖 4（e）中用藍(lán)色標(biāo)出,。對那些初期雪崩（紅色）和那些達(dá)到適應(yīng)的雪崩（藍(lán)色）事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì),，有意思的結(jié)果出現(xiàn)了：那些初期的雪崩并沒有呈現(xiàn)出完美的冪律特征,，而是有相對較大的概率出現(xiàn)規(guī)模較大（且持續(xù)時(shí)間較長）的雪崩,，不過當(dāng)達(dá)到了適應(yīng)之后，雪崩現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)會呈現(xiàn)完美的冪律分布,。這一工作暗示了這樣一個(gè)事實(shí),，當(dāng)大腦突然以高頻率接受某一類刺激開始工作時(shí)，它通常不能馬上達(dá)到臨界狀態(tài),，而是會從「超臨界」逐漸適應(yīng)到臨界,，臨界性是生物體「適應(yīng)性」的目標(biāo)。統(tǒng)計(jì)表明，三分之一的癲癇患者會是兒童,，這暗示了神經(jīng)連接的統(tǒng)計(jì)特征或者神經(jīng)系統(tǒng)的適應(yīng)性特征會隨著年齡產(chǎn)生某些變化,，而那些尚未形成足夠強(qiáng)的適應(yīng)性的兒童則在觀看了《口袋妖怪》后引發(fā)了癲癇，即神經(jīng)信號發(fā)放早期的超臨界特征不能很快消除,，最終造成較大范圍內(nèi)的神經(jīng)活性發(fā)生了較大水平的提高,。

圖 5 - （圖例略）

在生物體內(nèi)，這種趨向于臨界的適應(yīng)性是怎樣形成的,？Woodrow Shew 等人提出了一個(gè)簡化的模型解釋這一問題,。不過，為了能反映出系統(tǒng)趨向于臨界的過程,，他們所選擇的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)全連接的網(wǎng)絡(luò),，這個(gè)初始的神經(jīng)連接結(jié)構(gòu)的分支率對應(yīng)的情況即為「超臨界」，不過隨著輸入信號的變化,，相關(guān)的神經(jīng)連接強(qiáng)度不斷發(fā)生變化,。這一過程與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)過程是類似的。我們已經(jīng)提到,，在實(shí)驗(yàn)中,，隨著影片開始播放，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入速率被提高,，而神經(jīng)必須針對輸入速率的提高產(chǎn)生相應(yīng)的「適應(yīng)」,，這就意味著相應(yīng)的突觸活性在一定的時(shí)間內(nèi)被抑制。這種抑制是一種負(fù)反饋,，也是一種自我保護(hù)的機(jī)制,，通過抑制突觸的活性，不斷「滅火」,，防止了神經(jīng)系統(tǒng)中「森林火災(zāi)」的蔓延,，這也是正是健康人不會出現(xiàn)光誘發(fā)癲癇的原因。而隨著突觸的抑制,，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)于是發(fā)生了相應(yīng)的變化,，最終網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)到臨界狀態(tài)。這真是一個(gè)很神奇的結(jié)論,，它給出了大腦中「自組織臨界」的一種可能的形成機(jī)制,。

我們前面曾經(jīng)泛泛地提到，臨界態(tài)對大腦而言意味著最強(qiáng)的「適應(yīng)性」?，F(xiàn)在回過頭來看,，這里的「適應(yīng)性」還可以分成兩個(gè)層次：第一個(gè)層次與雪崩的冪律分布有關(guān)，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)的例子中,，其統(tǒng)計(jì)特征即為雪崩規(guī)模和持續(xù)時(shí)間的冪律分布,，而其生物學(xué)功能很可能是對具體影片的畫面特征,、每秒的畫面幀數(shù)等因素的適應(yīng)性，從機(jī)器學(xué)習(xí)的角度而言,，這個(gè)冪律意味著系統(tǒng)已經(jīng)可以適應(yīng)各種不同的測試集,，這里的「測試集」即對應(yīng)于實(shí)驗(yàn)中當(dāng)視皮層達(dá)到臨界之后，頻繁切換的各影片畫面,。然而除此以外,，還應(yīng)注意到適應(yīng)性的第二個(gè)層次，這個(gè)層次與雪崩冪律的「實(shí)現(xiàn)」有關(guān),，其生物學(xué)功能主要是根據(jù)不同的功能目標(biāo),，激活大腦中的相應(yīng)區(qū)域并將其調(diào)校和優(yōu)化到臨界態(tài)，在機(jī)器學(xué)習(xí)的過程中,，這相當(dāng)于系統(tǒng)通過不斷學(xué)習(xí)訓(xùn)練集中的內(nèi)容,，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測功能，這里的「訓(xùn)練集」大致對應(yīng)于實(shí)驗(yàn)中從沒有畫面到出現(xiàn)畫面這一切換過程,。

綜合以上兩個(gè)不同層次上的適應(yīng)性,，我們對臨界的大腦可以有更深的理解。如果一個(gè)系統(tǒng)適應(yīng)了某一環(huán)境,，那么意味著該系統(tǒng)達(dá)到了一個(gè)能夠適應(yīng)該環(huán)境的穩(wěn)態(tài),，而當(dāng)從一種環(huán)境切換到另一種環(huán)境時(shí)，系統(tǒng)又有能力達(dá)到另一種穩(wěn)態(tài),?！高m應(yīng)性」還意味著在不同的穩(wěn)態(tài)間「切換」的能力，如果從更物理的角度來看,，當(dāng)系統(tǒng)偏離某一種穩(wěn)態(tài)之后怎樣作出相應(yīng)的反應(yīng)其實(shí)是非平衡統(tǒng)計(jì)物理的一個(gè)基本問題,，這可以看成是在研究大腦中的「漲落耗散定理」。而如果考慮到大腦需要執(zhí)行許多不同類型的功能,，這種適應(yīng)性暗示我們：大腦需要在更大的尺度范圍實(shí)現(xiàn)較好的協(xié)調(diào),，大腦就不應(yīng)該只是在某個(gè)小的區(qū)域內(nèi)是臨界的，而應(yīng)該在更長程的范圍內(nèi)也是臨界的,。