如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,，點(diǎn)A,，B分別是y軸正半軸,，x軸正半軸上兩動(dòng)點(diǎn)，OA=2k,，OB=2k+3,，以AO,，BO為鄰邊構(gòu)造矩形AOBC，拋物線y=﹣3/4x2+3x+k交y軸于點(diǎn)D,，P為頂點(diǎn),，PM⊥x軸于點(diǎn)M．

（1）求OD，PM的長(zhǎng)（結(jié)果均用含k的代數(shù)式表示）．

（2）當(dāng)PM=BM時(shí),，求該拋物線的表達(dá)式．

（3）在點(diǎn)A在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中．

①若存在△ADP是等腰三角形,，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值．

②當(dāng)點(diǎn)A關(guān)于直線DP的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在拋物線y=﹣3/4x2+3x+k的圖象上時(shí)，請(qǐng)直接寫出k的值．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）點(diǎn)D在y=﹣3/4x2+3x+k上,，且在y軸上,，即y=0求出點(diǎn)D坐標(biāo),，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)公式，求出即可,；

（2）先用k表示出相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo),，根據(jù)PM=BM建立方程即可；

（3）①先用k表示出相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo),，根據(jù)△ADP是等腰三角形,，分三種情況，AD=AP,，DA=DP,，PA=PD計(jì)算；

②由點(diǎn)P,，D坐標(biāo)求出直線PD解析式,，根據(jù)PD⊥AA′，且A（0,，2k）,，確定出AA′解析式，繼而求出交點(diǎn),，再求出A′的坐標(biāo)即可．