拋物線與面積相結(jié)合的題目是近年來中考數(shù)學(xué)中常見的問題,。解答此類問題時,，要充分利用拋物線和面積的有關(guān)知識，重點把握相交坐標點的位置及坐標點之間的距離,，得出相應(yīng)的線段長或高,，從而求解。

例1. 如圖1,，二次函數(shù) 的圖像與x軸交于A,、B兩點，其中A點坐標為（－1,，0）,。點C（0，5）,、點D（1,，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點,。

（1）求拋物線的解析式,；

（2）求△MCB的面積。

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為

,，根據(jù)題意得

,，解得

∴所求的拋物線的解析式為

（2）∵C點坐標為（0,，5）,，∴OC＝5

令 ，則 ,，

解得

∴B點坐標為（5,，0），OB＝5

∵ ,，

∴頂點M的坐標為（2,，9）

過點M作MN⊥AB于點N,，

則ON＝2，MN＝9

∴

例2. 如圖2,，面積為18的等腰直角三角形OAB的一條直角邊OA在x軸上,，二次函數(shù) 的圖像過原點、A點和斜邊OB的中點M,。

（1）求出這個二次函數(shù)的解析式和對稱軸,。

（2）在坐標軸上是否存一點P，使△PMA中PA＝PM,，如果存在,，寫出P點的坐標，如果不存在,，說明理由,。

解：（1）∵等腰直角△OAB的面積為18，

∴OA＝OB＝6

∵M是斜邊OB的中點,，

∴

∴點A的坐標為（6,，0）

點M的坐標為（3，3）

∵拋物線

∴ ,，解得

∴解析式為 ,，

對稱軸為

（2）答：在x軸、y軸上都存在點P,，使△PAM中PA＝PM,。

①P點在x軸上，且滿足PA＝PM時,，點P坐標為（3,，0）。

②P點在y軸上,，且滿足PA＝PM時,，點P坐標為（0，－3）,。

例3. 二次函數(shù) 的圖像一部分如圖3,，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1,，0）和點B（0,，1）。

（1）請判斷實數(shù)a的取值范圍,，并說明理由,。

（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點為c，當△AMC的面積為△ABC面積的倍時，求a的值,。

解：（1）由圖象可知： ,；圖象過點（0，1）,，所以c＝1,；圖象過點（1，0）,，則 ,；

當 時，應(yīng)有 ,，則

當 代入

得 ,，即

所以，實數(shù)a的取值范圍為 ,。

（2）此時函數(shù) ,，

要使

，

可求得 ,。

例4. 如圖4,，在同一直角坐標系內(nèi)，如果x軸與一次函數(shù) 的圖象以及分別過C（1,，0）,、D（4，0）兩點且平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7,。

（1）求K的值,；

（2）求過F、C,、D三點的拋物線的解析式,；

（3）線段CD上的一個動點P從點D出發(fā)，以1單位/秒的速度沿DC的方向移動（點P不重合于點C）,，過P點作直線PQ⊥CD交EF于Q,。當P從點D出發(fā)t秒后，求四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,，并確定t的取值范圍,。

解：（1）∵點A、B在一次函數(shù) 的圖象上,，

∴

且

∵四邊形ABDC的面積為7

∴

∴ ,。

（2）由F（0，4）,，C（1,，0），D（4,，0）得

（3）∵PD＝1×t＝t

∴OP＝4－t

∴

即