如圖，拋物線y=x2/4+bx+c與兩軸交于點A（－2,，0）,，點B（0,，﹣5/2），直線y=kx+3/2,，過點A與y軸交于點C,，與拋物線的另一個交點是D點．

（1）求拋物線y=x2/4+bx+c與直線y=kx+3/2的解析式；

（2）①點P是拋物線上A,、D兩點之間的一個動點,，過P作PM∥y軸交線段AD于M點，過D點作DE⊥y軸于點E．問：是否存在P點,，使得四邊形PMEC為平行四邊形,？若存在，請求出點P的坐標,；若不存在,，請說明理由；

②作PN⊥AD于點N,，設△PMN的周長為m,，點P的橫坐標為t，求m與t的函數(shù)關系式,，并求出m的最大值．

考點分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）將點A和點B的坐標代入拋物線的解析式可求得b,、c的值，然后可求得拋物線的解析式,，將點A的坐標代入直線的解析式可求得k的值,，從而可求得直線的解析式；

（2）①將y=x2/4﹣3x/4﹣5/2與y=3x/4+3/2聯(lián)立,，可求得點D（8,，15/2），然后再求得點C（0,，3/2）則CE=6,，設點P的坐標為（x，x2/4﹣3x/4﹣5/2）,，則M的坐標是（x,，3x/4+3/2）．然后可得到PM的長與x的函數(shù)關系式，然后依據(jù)PM=CE,，可求得x的值,，從而可得到點P的坐標；

②在Rt△CDE中,，依據(jù)勾股定理可知：DC=10,，則△CDE的周長是24,，接下來，證明△PMN∽△CDE,，依據(jù)相似三角形的周長比等于相似比可得到m與x的函數(shù)關系式,，最后利用配方法可求得m的最大值．