2007年初,，苗金利老師在美國的舊金山見到了兩個北京四中的學(xué)生,，他們后來就讀于斯坦福大學(xué),，獲得了博士學(xué)位。當(dāng)問到他們小有成就的秘訣時,，他們說：一是要有近乎癡迷的興趣,；二是要有持之以恒、百折不撓的毅力,；三是要有事倍功半的方法,。下面和同學(xué)們交流一些學(xué)好數(shù)學(xué)的的想法。

     全面數(shù)學(xué)教育觀所指教學(xué),，包括教與學(xué)兩個方面,。其主要內(nèi)容是：從數(shù)學(xué)的特征看，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)既要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化,、抽象化的一面,，更要重視數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中具體化,、經(jīng)驗化的一面,；從教育的任務(wù)看，我們既要注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平和數(shù)學(xué)素質(zhì),，也要注意提高學(xué)生的基本素質(zhì)和持續(xù)發(fā)展的能力,，注意提高學(xué)生的心理健康水平。研究改革教學(xué)法,，須研究改革“教法”,，也須研究“學(xué)法”,，還要研究“學(xué)法”與“教法”的關(guān)系,，并將二者有機(jī)地統(tǒng)一起來。目前,，高中數(shù)學(xué)教學(xué)課,，傳授知識多，涉及學(xué)法少,；教師注重自己的教法多,，注重學(xué)生的學(xué)法少。要改變這些狀況,，提高教學(xué)質(zhì)量,，培養(yǎng)未來社會所需的高素質(zhì)人才，必須加大教學(xué)改革力度,，在優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和大面積提高教學(xué)質(zhì)量上取得突破性進(jìn)展，只有這樣才能使學(xué)生用較少的時間,，掌握更多的有用知識,，獲得良好的學(xué)習(xí)效果,。學(xué)習(xí)的過程，本質(zhì)上是解決認(rèn)識主體與認(rèn)識客體之間矛盾的過程,。在校學(xué)生的學(xué)習(xí),，其特點是在教師的指導(dǎo)下，在學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展自己的認(rèn)識知識,、創(chuàng)新知識的能力,。在教學(xué)過程中，如果作為發(fā)展變化主體的學(xué)生態(tài)度消極,、被動——不想學(xué),，不充分發(fā)揮自己的主觀能動性，不充分運(yùn)用或者不能以正確的方法運(yùn)用自己的眼,、耳,、鼻、舌,、身等,，特別是不能或者不想動腦，去認(rèn)識教師的所教,，那么,，即使教師“教”的再好，也不能促進(jìn)學(xué)生自身知識,、能力的發(fā)展,。

     一、良好的心理素養(yǎng),、癡迷的學(xué)習(xí)興趣——學(xué)好數(shù)學(xué)的前提

     
     喜愛也就是做一件事的理由和把事情堅持下去的最強(qiáng)動力,。良好的心理素養(yǎng)、近乎癡迷的興趣是高效率學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提,，也是在最后的考試中取勝的必要條件,。大多數(shù)同學(xué)都會覺得繁重的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幾乎讓人喘不過氣來，遇到一道難解的題,，或者期末考試考砸了,，更是郁悶至極；也許,，此時的我們,，都會有一種很不舒服的壓抑感----這是由繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)，緊張的競爭氛圍,，沉重的學(xué)習(xí)壓力造成的,；可是，我們能逃避嗎,？難道就這樣被動的忍受嗎,？不,，既然不能逃避，那唯一的辦法,，就是去正視他,，化解它！心情不愉快的時候總會有的,，怎么辦呢,？是繼續(xù)硬著頭皮學(xué)習(xí)嗎？不是,，而是要迅速讓自己擺脫不愉快,，達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。遇到這種情形,，可以找一個自己信任的人,，把自己的不快傾訴出來，尋求他人的理解,，這樣,，就能很快收回?zé)赖男模瑢Ｐ膶W(xué)習(xí),，也才能保證學(xué)習(xí)的效率,。怎么樣？試試看就知道了,！此外,，由于學(xué)習(xí)太緊張，再加上學(xué)習(xí)中難免會有這樣那樣的不順心的事情,，我建議,，我們每天都要找一個時間，最好是在傍晚的時候,，走出教室,、走出家門，在安靜的地方走一走,，放松一下，回顧一下一天的學(xué)習(xí)和生活,，表面上看起來這樣做耽誤了一些時間,，但是，有了一個輕松愉快的心境,，提高了學(xué)習(xí)效率,，那點時間算不得什么，正所謂“磨刀不誤砍柴功”,。

     除此之外,，對自己還要有十足的自信,，自信的學(xué)習(xí)，自信的走入考場,，就能自信的取得成功,，如果做不到這一點，精神太緊張,，特別是在考試的時候,，就很難將自己的水平發(fā)揮出來，更不要說超水平發(fā)揮了,。

     那么,，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中、考場上,，什么是心理的最高境界呢,？一句話，“寵辱不驚”,！也就是說,，不管遇到什么樣的情況，都能興趣不減,，心靜如水,，沉穩(wěn)對付；如果感到題目比較難,，不好對付,，能做到既不緊張也不失望，依然我行我素,，全力以赴,；反之，如果感到題目比較容易,，也能做到不喜形于色,，以至于放松了警惕，漏洞百出,。也許,，你已經(jīng)有了這方面的感觸，比如有的時候感到題目非常容易,，卻并沒有取得一個意料中的好成績,；而有的時候，感到題目非常難,，結(jié)果也沒有考的一塌糊涂,！原因很簡單，不管平時的習(xí)題或考試題目怎么樣,，都是大家來承受,，決定你成績?nèi)绾蔚牟皇穷}目的難易,，也不是你的絕對成績，而是你在全體同學(xué)或考生中的位置,，而是你二,、持之以恒、百折不撓的毅力——學(xué)好數(shù)學(xué)的保障

     學(xué)習(xí)是要吃苦的,，是要能忍得住板凳上,、臺燈前的寂寞。學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí),，學(xué)習(xí)不是娛樂,，沒有哪一種學(xué)習(xí)方法能讓你象看美國大片似的學(xué)到博士。這是自然規(guī)律,。北京四中每年的生源都不錯,。北京市每年那么多優(yōu)秀的初中畢業(yè)生報考北京四中，他們之所以這樣選擇,，原因當(dāng)然是多方面的,，像北京四中教學(xué)質(zhì)量高、校風(fēng)正,，管理水平全市聞名等,。但相信這里面一個十分重要的原因就是北京四中出來的學(xué)生學(xué)習(xí)好，考入重點大學(xué)的學(xué)生多,，考入北大清華和外國名牌大學(xué)的多,。許多同學(xué)還有這樣的耳聞：說是在北京四中學(xué)習(xí)很輕松，是一種快樂學(xué)習(xí),；說是在別處使出吃奶的勁兒才能考上北大,、清華，在這兒使出吃飯的勁兒就行了,；說是北京四中從不強(qiáng)制加課,，而且每天下午只有兩節(jié)課，3點剛過就放學(xué)云云,。但是,，如果因此就說在北京四中學(xué)習(xí)很輕松，那可是大錯特錯了,。 “北京四中的學(xué)生是講究快樂學(xué)習(xí),，但那是以苦為樂。”進(jìn)入北京四中后,，會發(fā)現(xiàn)自己總會在一些意外的時間、意外的地點發(fā)現(xiàn)同學(xué)們讀書學(xué)習(xí)的身影,。早晨,，當(dāng)你打著哈欠走入校園,，遠(yuǎn)遠(yuǎn)便能看見長廊里已經(jīng)有人晨讀；傍晚,，食堂的窗口前排起長隊,，有人還在隊伍里站著讀書；晚上,，你在宿舍里一邊聊天一邊泡腳,，有的同學(xué)已經(jīng)抓緊時間洗漱完畢到自習(xí)室占座學(xué)習(xí)了。前幾年“大運(yùn)會”開幕式團(tuán)體操排練是在天安門廣場,，真叫驕陽炙烤,，有的同學(xué)大汗淋漓還在休息時讀書，有的同學(xué)幾個人坐成一排,，各自以前面同學(xué)的脊背為書桌解題,。我的一位學(xué)生有個習(xí)慣，他把英文單詞記在小紙條上塞到口袋里,，隨時拿出來看,，就連打籃球的間隙還把濕漉漉的紙條拿出來看兩分鐘。這是什么精神,？這就是以苦為樂的精神,。這就是北京四中學(xué)生對學(xué)習(xí)的態(tài)度。

假期,、周末,，在北京四中的圖書館，在國家圖書館,，首都圖書館,，西城區(qū)圖書館及中科院的實驗室等，到處都能看到北京四中學(xué)生的身影,。

 

三,、事倍功半的方法——學(xué)好數(shù)學(xué)的手段

 

戰(zhàn)術(shù)上的過度勤奮就是戰(zhàn)略上的懶惰。我們應(yīng)該分出比現(xiàn)在更多的時間來思考學(xué)習(xí)方法,。我建議同學(xué)們：

 

1,、做一個個人錯題集。我給同學(xué)們一個公式：少錯=多對,。如果做錯了題目,，不管發(fā)現(xiàn)什么錯誤，不管是多么簡單的錯誤,，都收錄進(jìn)來,；我相信，一旦你真的做起來，你就會吃驚的發(fā)現(xiàn),，你的錯誤并不是更正一次就可以改掉的,，相反，有很多錯誤都是第二次,、第三次犯了,，甚至于更多次！看著自己的錯體集,，哎呀,，太觸目驚心了。這真是一個自我反省的好地方,，更是一個提高成績的好方法,。復(fù)習(xí)越往后，在知識上取得突破的可能性就越小,，而能糾正自己的錯誤,，實在是一個不小的增長空間。如果你還沒有這個習(xí)慣,，那么,，就去準(zhǔn)備一個吧，收集自己的錯誤,，分門別類,，然后沒事的時候就翻一翻，看一看,，自警一番,，肯定會有很大的收獲。

 

2,、參考書有一本足矣,。我想說，不要迷信參考書,，參考書不要很多,，有一本主要的就足夠了。我發(fā)現(xiàn)了一個很奇怪的現(xiàn)象,，現(xiàn)在市場上很多參考書賣得很好,，都掛著某某名校名師的牌子，鼓吹

3,、遇到疑難該怎么辦呢,？首先是要盡可能的通過自己的努力去解決，如果不能解決,，也要弄明白自己不會的原因是什么,，問題出在那里。我經(jīng)常說的一句話是：決不奢望不遇到難題，但是,，也決不允許自己不明白難題難在那里,。自己不能解決的時候,，就可以采取討論以及向老師請教等方式,，最終解決那些難題；解決絕不是你原來不會做的通過別人的幫助會作了,，而是,，在會作之后，回過頭來比較一下原來不會的原因是什么,，一定要把這個原因找出來,，否則，就失去了一次提高的機(jī)會,，作題也失去了意義,。

 

4、怎么跳出題海,？我想大家一定非常關(guān)心這個題目,，因為物理難懂、化學(xué)難記,、數(shù)學(xué)有做不完的題,。但題目是數(shù)學(xué)的心臟，不做題是萬萬不行的,。而擺在我們面前的題目太多了,，好像永遠(yuǎn)也做不完。試試下面的方法,，第一,，在完成作業(yè)的基礎(chǔ)上分析一下每到題目都是怎么考察的，考察了什么知識點,，這個知識點的考察還有沒有其他的方式,；第二，繼續(xù)做題時,，完全不必要每道題目都詳細(xì)的解出來了,，只要看過之后，可以歸入我們上面分析過的題型,，知道解題思路就可以跳過去了,！這樣，對每個知識點,，都能把握其考試方式,，這才是真正的提高。如果意識不到這一點，做一道題只是做了一道題,，“就題論題”,，不能跳出題外，看到本質(zhì),，遇到新的題目,，稍有一些不同就沒有辦法了，還談什么提高呢,？又怎能擺脫讓你煩惱的題海呢,？

 

5、學(xué)習(xí)中考場制勝的法寶,。首先是要擺脫心理上的恐懼,，可以這樣提醒自己，“害怕什么呢,，不管有多難,，大家都和我一樣。”這樣自我心理暗示一段時間之后,，心里就坦然平靜多了,。其實學(xué)習(xí)和考試中最重要的不是要學(xué)或考的怎么怎么樣，而是能把自己的水平發(fā)揮出來,，這也是超水平發(fā)揮的前提,。大家不妨試一試，也許效果很好呢,！其次,，就是要有正確的學(xué)習(xí)和考試策略，做到“寵辱不驚”,，特別是,，遇到難題的時候，不要緊張,?？荚囍杏羞@樣一種現(xiàn)象，一旦遇到一個題目,，作了好長時間還無法解決,，就焦躁不安，嚴(yán)重影響后面的作題,，進(jìn)而也影響考試的成績,。我認(rèn)為，遇到這種情況就應(yīng)該暫時放棄這道題,，接著做下去,，以保證別的考題不受影響,。要相信這一點：難的題目，對大家都很難,，不會做并沒有什么,；到最后所有別的題都答完之后，再回過頭來心平氣和地看它,，也許就做出來了,。高考試卷上，總有2到3個有些難度的題目,，可是我希望大家注意這樣一個事實,，真正讓你和別人拉開距離的不是那些難題，而是那些大家努力一下都可以解決的題目,。

 

6、正確認(rèn)識考試,。其實,這里,我只是提醒大家注意一個事實而已了,。那就是，如果不是競賽,，那么考試卷中,，超過80%的內(nèi)容都是我們在平時的學(xué)習(xí)中已經(jīng)練習(xí)過的內(nèi)容的翻版，也就是說,，80%多的題目都是非?；A(chǔ)的，80%多的分值通過努力,，我們每個人都是可以拿到的,，如果大家不相信，可以自己去看一看是不是這樣,。想象看,，抓住了這些基礎(chǔ)的題目，是什么水平呢,？所以每一個同學(xué)都要看到這個事實,，讓自己自信起來。比如高考吧,，也許在高考中取得滿分很不容易,，可是，取得130多分卻是一點也不難呀,！

 

不管怎么說,，在學(xué)習(xí)中要有埋頭苦干的精神，但決不能只是一味的埋頭

正確認(rèn)識考試,，還要對考試內(nèi)容及試卷結(jié)構(gòu)了如指掌,，以高考為例,，高考試卷的解答題部分有幾個考察方向，（1）,、三角函數(shù)的簡單應(yīng)用,。（2）、概率的簡單應(yīng)用,。（3）,、解不等式，指數(shù)不等式,，或者對數(shù)不等式,，一般含參數(shù)，分類討論少不了,。（4）,、立體幾何題目，沒有什么好說的了,，證明加計算,，證明點、線,、面的關(guān)系,，也就是點線關(guān)系，點面關(guān)系,，線線關(guān)系,，線面關(guān)系，面面關(guān)系,；計算距離也就是上面所述的集中關(guān)系中涉及的距離,；計算角度也就是線線角、線面角,、面面角,；或者計算面積、體積,。都是考察基本知識,。（5）、函數(shù)或者不等式的綜合推力,，往往是結(jié)合實際的應(yīng)用型題目,，涉及求最值、解不等式等知識,。（6）,、解析幾何題目，結(jié)合平面向量,，可以很難,，也可以很容易,，兩個方向，一是給出已知數(shù)據(jù),，求軌跡方程,。二是給出軌跡方程，用軌跡方程來解決具體問題,，求一些數(shù)據(jù),。二者是相反的過程，也可能把他們結(jié)合起來,，先根據(jù)數(shù)據(jù)得到軌跡方程,，再去求一些其他的數(shù)據(jù)。（7）,、數(shù)列的概念和數(shù)學(xué)歸納法,，一般是把基礎(chǔ)知識和基本推理結(jié)合起來；數(shù)列通項與求和是關(guān)鍵,，之后是對通項公式作一些討論,。（8）、函數(shù)基本概念題目,，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，特別是證明單調(diào)性,，求極,、最值。上面所述,，不是對課本內(nèi)容的簡單列舉,，而是對試卷內(nèi)容的一個歸納：考題可謂是五花八門，千變?nèi)f化,，但是,，牢牢地把握最基本的方向，掌握基本的方法,，在復(fù)習(xí)中有意識的加以練習(xí),，就能以不變應(yīng)萬變，因為,，不管怎么說,，“萬變不離其宗”嘛！只對試卷結(jié)構(gòu)了如指掌還是不夠的,，還要對每一部分的題型本身加以研究,，歸納，對難度有個感性認(rèn)識,。前面所述,，了解試卷的整體情況,，就如架好了框架，而這一步,，則是填充材料,。在復(fù)習(xí)中，整日忙著做大量的題目,，可是,，歸納思考的時間呢？可以說,，做再多的題目卻不思考,，提高的幅度是非常有限的。如果你能有意識的研究題目的類型與方法,，在作每個題目的時候,，不是想當(dāng)然的作了出來，而是利用自己平日積累的東西,，根據(jù)其類型,，快速準(zhǔn)確求解，那你就是最聰明的學(xué)生了,。形象的說,，不思考和思考的差別就在于：一味做題卻不思考只能作自己曾經(jīng)作過的題目,題目稍微一變,就會不知所措；善于歸納思考的同學(xué),，任憑題目怎么變化,，都能夠扎扎實實的做出來。那個更好一些呢,？大家可以自己去判斷,。