|
解法分析：2024楊浦區(qū)第25題幾何綜合題是等腰梯形背景下與解三角形相關(guān)的綜合性問(wèn)題。本題的第(1)問(wèn)是常規(guī)的求梯形面積的問(wèn)題,，可以過(guò)點(diǎn)A,、D作BC邊上的高，需要注意的是證明圖形中的矩形以及全等三角形，注意寫法的規(guī)范性。
本題的第(2)問(wèn)是特殊背景下求∠C的余弦值。在(1)的背景下,，結(jié)合垂直平分線的條件，不妨設(shè)AB=AD=CD=HI=2a,，BH=CI=b,。借助已作的Rt△DIC和已知的Rt△BCF，借助算兩次原理,，得到a與b的數(shù)量關(guān)系,。這里提供兩種做法：解法1：利用“同角的三角比相等”,，在不同的三角形中表示cosC
解法2：借助垂直平分線的性質(zhì)定理，利用勾股定理建立數(shù)量關(guān)系
本題的第(3)問(wèn)先根據(jù)題意畫出符合題意的圖形,。其次可以利用幾何法和代數(shù)法進(jìn)行證明,。解法1：利用特殊四邊的判定和性質(zhì)證明AGCD為菱形
解法2：利用同角的三角比相等，借助方程思想建立等量關(guān)系
函數(shù)綜合24題解法分析 
解法分析：2024黃浦期中24題是平面直角坐標(biāo)系背景下與新定義相關(guān)的問(wèn)題,。本題的本質(zhì)實(shí)質(zhì)上就是“一線三直角”基本圖形,。本題的第(1)問(wèn)和第(2)問(wèn)根據(jù)題意畫出符合題意的圖形后。利用圖中的“一線三直角”基本圖形建立線段間的比例關(guān)系,。本題的第(2)問(wèn)中涉及到相似三角形的存在性問(wèn)題,，需要分類討論?？梢酝ㄟ^(guò)第(1)問(wèn)中的相似三角形,，用字母表示三角形的邊長(zhǎng)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算,。
本題的第(3)問(wèn)先根據(jù)題意畫出圖形,，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)。繼而根據(jù)直線AB的解析式,，可以發(fā)現(xiàn)直線AB與坐標(biāo)軸所成的角為45°,，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)∠OEB=45°，從而結(jié)合已知條件,，根據(jù)等量代換得到∠BFO=∠EBO，從而發(fā)現(xiàn),，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)O上方時(shí),，△FOB和△EOB是一組共邊共角型的相似三角形，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo),，進(jìn)而再利用對(duì)稱性求出另一個(gè)F點(diǎn)的坐標(biāo),。
幾何綜合25題解法分析
解法分析：2024黃浦期中25題是平行四邊形背景下的綜合問(wèn)題。本題的第(1)問(wèn)通過(guò)角的轉(zhuǎn)化,，借助解三角形求得線段的長(zhǎng)度,。
本題的第(2)問(wèn)需要建立DG與BE間的函數(shù)關(guān)系。如圖2,，很容易聯(lián)想利用DG-CE-A型基本圖形,，但是線段DF的長(zhǎng)度很難用含x或y的代數(shù)式表示。結(jié)合圖中的等角,，可以發(fā)現(xiàn)△ABE和△AEG是一組共邊共角型的相似三角形,。其中線段AE的長(zhǎng)度可以通過(guò)過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，利用勾股定理求解,，這種情況也(1)中呈現(xiàn)的,，因此表示起來(lái)并不困難,。本問(wèn)的難點(diǎn)在于定義域的臨界位置的確定。分別是點(diǎn)G和點(diǎn)D重合,，即y=0的情況以及EG//CD的情況,，此時(shí)通過(guò)角的轉(zhuǎn)化，可得AE=BE,。
本題的第(3)問(wèn)是等腰三角形的存在性問(wèn)題,。由于ABE和△AEG是相似的，因此可以得到△ABE是等腰三角形,，只需要對(duì)△ABE進(jìn)行分類討論即可,。常見(jiàn)的方法就是利用等腰+底角的余弦，通過(guò)做高法進(jìn)行求解,。
①當(dāng)已知三角形不便于討論（即邊或角難以用字母參數(shù)表示）時(shí),，可以尋找與已知三角形相似的目標(biāo)三角形（這個(gè)目標(biāo)三角形有一條定邊長(zhǎng)的邊和一個(gè)確定三角比的銳角）進(jìn)行分類討論.②當(dāng)目標(biāo)三角便于討論時(shí)，可以充分結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行討論：如圖(a)所示,，若△ABC為等腰三角形,，AB=AC，則∠B=∠C（等腰三角形的性質(zhì)定理）,；過(guò)頂點(diǎn)A作AD⊥BC,，垂足為點(diǎn)D，則有AD平分∠BAC,，BC=2CD,，（等腰三角形的三線合一定理）同時(shí)根據(jù)腰、底以及底角的余弦,，可以得到如下的數(shù)量關(guān)系：第二步：確定等腰三角形討論問(wèn)題的一般解題步驟
第三步：對(duì)于不可能情況的排除 ① 可以借助圖形特點(diǎn)或者邊角的相關(guān)性質(zhì)排除一些不可能的情況如圖（c）：AB=AC,，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，不與A,、C重合.若△BCD為等腰三角形,，則排除BD=CD的情況，由∠ABC=∠C>∠BDC,，此時(shí)D與A重合,，不合題意； ② 當(dāng)該三角形是直角三角形或鈍角三角形時(shí),，只有一種情況,，不需要分類討論：如圖(d)，此時(shí)有且僅有AF=EF這一種情況,。 ③ 對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,，需要討論點(diǎn)在線段或其延長(zhǎng)線上的情況，即先對(duì)動(dòng)點(diǎn)分類討論,，再對(duì)等腰三角形的存在性分類討論.
|
