【學(xué)習(xí)導(dǎo)引】本期課我們來(lái)學(xué)習(xí)空間幾何體。

一,、空間幾何體的結(jié)構(gòu)
1.棱柱的結(jié)構(gòu)特征
有兩個(gè)面互相平行,，其余各面都是四邊形,，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看,，棱柱也可以看成是一個(gè)平面多邊形從一個(gè)位置沿一條不與其共面的直線平移到另一位置時(shí),，其運(yùn)動(dòng)軌跡所形成的幾何體.
底面（底）:兩個(gè)互相平行的面;
側(cè)面:其余各面;
側(cè)棱:相鄰側(cè)面的公共邊;
頂點(diǎn):側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn).

2.棱錐的結(jié)構(gòu)特征
有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.底面（底）:多邊形面;
側(cè)面:有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面;
側(cè)棱:相鄰側(cè)面的公共邊;
頂點(diǎn):各側(cè)面的公共頂點(diǎn).

3.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái).上底面:原棱錐的截面;
下底面:原棱錐的底面;
側(cè)面:其余各面;
側(cè)棱:相鄰側(cè)面的公共邊;
頂點(diǎn):側(cè)面與上(下）底面的公共頂點(diǎn).

4.圓柱的結(jié)構(gòu)特征
以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.軸:旋轉(zhuǎn)軸叫作圓柱的軸;
底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作圓柱的底面;
側(cè)面:平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作圓柱的側(cè)面;
母線:無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線.

5.圓錐的結(jié)構(gòu)特征
以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.軸:旋轉(zhuǎn)軸叫作圓錐的軸;
底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作圓錐的底面;
側(cè)面:直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作圓錐的側(cè)面;
母線:無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線.

6.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).軸:旋轉(zhuǎn)軸叫作圓臺(tái)的軸;
底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作圓臺(tái)的底面;
側(cè)面:直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作圓臺(tái)的側(cè)面;
母線:無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,，不垂直于軸的邊都叫做圓臺(tái)側(cè)面的母線.

7.球的結(jié)構(gòu)特征
以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡(jiǎn)稱(chēng)球.球心:半圓的圓心叫作球的球心;
半徑:半圓的半徑叫作球的半徑;
直徑:半圓的直徑叫作球的直徑.

二,、空間幾何體的表面積與體積
1.棱柱,、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積與表面積
棱柱,、棱錐,、棱臺(tái)都是由若干個(gè)平面圖形圍成的幾何體，因而可以沿著這些幾何體的某些棱（側(cè)棱或底面棱）將其剪開(kāi)成平面圖形,，這個(gè)平面圖形叫作幾何體的平面展開(kāi)圖,。其中沿側(cè)棱剪開(kāi)，將各側(cè)面展開(kāi)形成的平面圖形叫作幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖.棱柱,、棱錐,、棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是由若干個(gè)平行四邊形、三角形,、梯形所組成.側(cè)面展開(kāi)圖的面積稱(chēng)為幾何體的側(cè)面積.由此可知，棱柱,、棱錐,、棱臺(tái)的側(cè)面積就是它們的各個(gè)側(cè)面的面積之和. 棱柱、棱錐,、棱臺(tái)的平面展開(kāi)圖是將其所有側(cè)面和底面展開(kāi)后形成的一個(gè)平面圖形,，因而平面展開(kāi)圖的面積就是它的表面積.可見(jiàn)，棱柱,、棱錐,、棱臺(tái)的表面積就是圍成這些幾何體的各個(gè)平面的面積之和,也可表示為:
,
,
。

2.圓柱,、圓錐,、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及表面積
圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形,，如圖所示:如果圓柱的底面半徑為,母線長(zhǎng)為，那么圓柱的底面積為,，側(cè)面積為,因此,，圓柱的表面積:

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，如圖所示:如果圓錐的底面半徑為,母線長(zhǎng)為,，那么圓錐的底面積為,側(cè)面積為,因此,，圓錐的表面積:

展開(kāi)圖中扇形的圓心角

圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)，如圖所示:如果圓臺(tái)的上,、下底面半徑為,母線長(zhǎng)為,，那么圓臺(tái)的上、下底面積為,,圓臺(tái)的側(cè)面積為,因此,，圓臺(tái)的表面積:

扇環(huán)的半徑延長(zhǎng)交于一點(diǎn)得一扇形,，其圓心角

3.柱體、錐體,、臺(tái)體的體積
棱柱,、棱錐、棱臺(tái)的體積公式分別為:,
,
(其中分別為上,、下底面面積,，為高).

圓柱、圓錐,、圓臺(tái)的體積公式分別為:
,
,
(其中分別為上,、下底面半徑，為高).

4.球的表面積和體積
球的表面積:,，其中為球的半徑;
球的體積:,，其中為球的半徑.