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空間幾何體
二、教學(xué)目標(biāo)： 1,、認(rèn)識柱,、錐,、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,，并能運用這些特征描述現(xiàn)實世界中簡單物體的結(jié)構(gòu),，了解柱、錐,、臺,、球的概念。 2,、了解畫立體圖形三視圖的原理,，并能畫出簡單幾何圖形（長方體、球,、圓柱,、圓錐、棱柱等簡易組合）的三視圖,。能識別上述三視圖所表示的立體模型,，會用斜二測法畫出立體圖形的直觀圖。 3,、掌握棱柱,、棱錐、棱臺,、圓柱,、圓錐、圓臺的表面積及體積計算公式,，能直觀感知空間幾何體的展開圖的形狀,，并能初步運用于實際問題之中。
三,、知識要點 （一）棱柱,、棱錐、棱臺 1,、棱柱的性質(zhì)： 棱柱的兩個底面是全等的多邊形,，且對應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形． 2,、棱錐的特點：底面是多邊形,，各側(cè)面是有一個公共頂點的三角形。 3,、棱臺： 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,，底面與截面之間的部分是棱臺。 （1）側(cè)面是梯形． （2）兩底是相似多邊形．
（二）圓柱,、圓錐,、圓臺 將矩形、直角三角形,、直角梯形分別繞著它的一邊,、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,，形成的幾何體分別叫做圓柱,、圓錐、圓臺,。這條線叫做軸,，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面，不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面,，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置這條邊都叫做母線,。
圓柱的特點： （1）兩底互相平行且相等，平行底的截面是與底相等的圓． （2）所有的母線都相等且平行,，并與底垂直． （3）通過軸的截面是以底為直徑和母線為鄰邊的矩形（叫做圓柱的軸截面）． 圓錐的特點： （1）所有母線都相等． （2）通過軸的截面是以母線為腰,、底圓直徑為底的等腰三角形（叫做圓錐的軸截面）． 圓臺的特點： 通過軸的截面是以上、下底直徑為底,、母線為腰的等腰梯形． 4,、球 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.
（三）重要概念：三視圖 畫物體的三視圖時,，要符合如下原則： 位置：正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 大?。洪L對正，高平齊,，寬相等
（四）斜二測畫法 水平放置圖形斜二測畫法規(guī)則： （1）在已知圖形中取互相垂直的x軸,、y軸．畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x′軸,、y′軸,，使∠x′O′y′=45°（或135°）．它們確定的平面表示水平平面． （2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段． （3）已知圖形中平行于x軸的線段,，在直觀圖中保持原長度不變,；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．”
（五）表面積公式 1,、S直棱柱側(cè)＝ch其中c為棱柱的底面周長,，h為直棱柱的高。 2,、S正棱錐側(cè)＝ 3、S正棱臺側(cè)＝ 4,、 5,、 6,、
（六）體積公式
【典型例題】 例1、選擇題 （1）如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°,，腰和上底均為1的等腰梯形,，那么原平面圖形的面積是（ ） A、 （2）半徑為R的半圓卷成一個圓錐,，則它的體積為（ ） A,、 （3）一個棱柱是正四棱柱的條件是 A、底面是正方形,，有兩個側(cè)面是矩形 B,、底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面 C,、底面是菱形,，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直 D、每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱 （4）有一個幾何體的三視圖如下圖所示,，這個幾何體應(yīng)是一個
A,、棱臺 B、棱錐 C,、棱柱 D,、都不對 答案：（1）A （2）A （3）D （4）A
例2、填空題 （1）已知棱臺的上下底面面積分別為4,，16,，高為3，則該棱臺的體積為___________,。 （2）一個棱柱至少有 個面,，面數(shù)最少的一個棱錐有 個頂點，頂點最少的一個棱臺有__________條側(cè)棱,。 （3）正方體ABCD－A1B1C1D1 中,，Ｏ是上底面ＡＢＣＤ中心，若正方體的棱長為a,，則三棱錐Ｏ－ＡＢ1Ｄ1的體積為_____________,。 （4）等體積的球和正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是 （5）圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖,，此幾何體共由________塊木塊堆成,；圖（2）中的三視圖表示的實物為____________。
答案：（1）28 （2）5,、4,、3 （3） （4）< （5）4 圓錐
例3、已知圓臺的上下底面半徑分別是2,、5,，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,，求該圓臺的母線長,。 解：設(shè)圓臺的母線長為 圓臺的上底面面積為 圓臺的下底面面積為 所以圓臺的底面面積為 又圓臺的側(cè)面積 于是7πl=29π 即
解：如圖，設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為
在Rt△EOF中,，
所以 于是 依題意函數(shù)的定義域為
例5,、已知兩個幾何體的三視圖如下,，試求它們的表面積和體積。單位：cm,。
解：（1）圖（1）中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱,。直角梯形的上底為1，下底為2,，高為1,；棱柱的高為1?？汕蟮弥苯翘菪蔚乃臈l邊的長度為1,，1，2,， 所以此幾何體的體積
（2）由圖可知此正三棱柱的高為2，底面正三角形的高為 所以
【模擬試題】 1、在棱長為1的正方體上,，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形,，則截去8個三棱錐后,，剩下的幾何體的體積是（ ） A、 2,、長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,、4、5,，且它的8個頂點都在同一球面上,，則這個球的表面積是 A、 3,、正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ） A、 4,、如圖,，在△ABC中，AB=2,，BC=1.5,，∠ABC=120°，若使其繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周,，則所形成的幾何體的體積是 A、
5,、如圖，E、F分別為正方體的面
6,、圓臺的較小底面半徑為1，母線長為2,，一條母線和底面的一條半徑有交點且成60度角,，則圓臺的側(cè)面積為 。 7,、 8,、一個正四棱臺形狀的油槽,，可以裝油 9、養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用）,，已建的倉庫的底面直徑為12m,，高4m。養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,，以存放更多食鹽?，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m（高不變）；二是高度增加4m（底面直徑不變）,。 （1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積,； （2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積； （3）哪個方案更經(jīng)濟(jì)些,？
【試題答案】 1,、D 2、B 3,、D 4,、D 5、②③ 6,、6 8、解：由題意有
∴ 9,、解：（1）如果按方案一,，倉庫的底面直徑變成16m,，則倉庫的體積
如果按方案二，倉庫的高變成8m,，則倉庫的體積
（2）如果按方案一,，倉庫的底面直徑變成16M，半徑為8M. 棱錐的母線長為 則倉庫的表面積
如果按方案二,，倉庫的高變成8M. 棱錐的母線長為 則倉庫的表面積
（3）
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ch
