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數(shù)學學習 | 高中知識點解析與講解 - 立體幾何體的表面積和體積?。ㄖ档脤W習)

 如意王學習室 2023-06-19 發(fā)布于上海

 

之前我們學習了什么是立體圖形以及七個簡單幾何體,,還學習了立體幾何圖形的直觀圖如何畫,為了保證學習效果,,同學們要及時回顧,,同學們還有哪些疑問也可以留言提出哦!

今天,,我們一起來研究一下立體圖形的表面積和體積如何計算吧,!

立體圖形的表面積
立體圖形的表面積其實就是圍成該立體幾何圖形各個面的面積總和,因此這個問題就被簡化成了計算平面幾何圖形面積的問題了。
1)棱柱,、棱錐,、棱臺:這三種立體圖形由多個多邊形組成,同學們只需要對多邊形進行分割,,得到三角形和四邊形進而求解就可以了,;
2)圓柱:圓柱由兩個圓和一個長方形組成,已知圓柱的底面半徑為r,,母線長為l,,我們便可以得到圓柱的表面積為2πr(r+l);
3)圓錐:圓錐由一個圓和一個扇形組成,,已知圓錐的底面半徑為r,,母線長為l我們便可以得到圓柱的表面積πr(r+l),;
4)圓臺:圓臺兩個不同大小的圓和一個扇環(huán)組成,,已知圓臺的上底面半徑為r'圓臺的下底面半徑為r,,母線長為l,,我們便可以得到圓柱的表面積π(r'^2+r^2+r'l+rl);
5)球:球的表面積與其半徑R有關(guān),,是4πR^2,。
立體圖形的體積
我們之前學習過長方形的體積公式是長寬高相乘,我們可以發(fā)現(xiàn)立體圖形的體積就是底面積與高的乘積,。
1)棱柱:已知棱柱的底面積為S,,高為h我們便可以得到棱柱的體積Sh,;

2)棱錐:對于底面積和高都相等的棱柱和棱錐來說,,棱錐的體積為棱柱的1/3,因此已知棱錐的底面積為S,,高為h,,我們便可以得到棱錐的體積Sh/3;

3)棱臺:棱臺可以看作是大棱錐被截掉一個小棱錐之后得到的,,因此其體積可以通過大棱錐的體積減去小棱錐的體積得到,,因此已知棱臺的上底面面積為S'下底面面積為S,,為h,,我們便可以得到棱臺的體積為[√(S'S)+S'+S]h/3;

4)圓柱,、圓錐:圓柱和圓錐的體積我們已經(jīng)學習過了,,已知對于底面半徑為r,,高為h圓柱和圓錐,其體積分別為πhr^2和(πhr^2)/3,;

5)圓臺:與棱臺類似的,,圓臺的體積可以通過大圓臺的體積減去小圓臺的體積得到,已知圓臺的上底面半徑為r',,圓臺的下底面半徑為r,,高為h我們便可以得到圓柱的表面積為[πh(r'^2+r^2+r'r)]/3,;

6)球:球的體積公式為(4πR^3)/3,。

 

TO BE CONTINUED ……

圖片 | 網(wǎng)絡(luò)(侵刪)

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