來源乘法是算術(shù)中最簡單的運(yùn)算之一。最早來自于整數(shù)的乘法運(yùn)算,。 什么是乘法 例如4乘5,，就是4增加了5倍率，也可以說成5個(gè)4連加,。 “小九九”的由來 《九九乘法歌訣》,，又常稱為“小九九”。現(xiàn)在學(xué)生學(xué)的“小九九”口訣,，是從“一一得一”開始,，到“九九八十一”止，而在古代,，卻是倒過來,，從“九九八十一”起，到“二二得四”止,。因?yàn)榭谠E開頭兩個(gè)字是“九九”,，所以，人們就把它簡稱為“九九”,。大約到13,、14世紀(jì)的時(shí)候才倒過來像現(xiàn)在這樣“一一得一……九九八十一”。 中國使用“九九口訣”的時(shí)間較早,。在《荀子》,、《管子》、《淮南子》,、《戰(zhàn)國策》等書中就能找到“三九二十七”,、“六八四十八”、“四八三十二”,、“六六三十六”等句子,。由此可見，早在“春秋”、“戰(zhàn)國”的時(shí)候,，《九九乘法歌訣》就已經(jīng)開始流行了,。 名稱“×”是乘號(hào)，乘號(hào)前面和后面的數(shù)叫做因數(shù),，“=”是等于號(hào),，等于號(hào)后面的數(shù)叫做積。  因數(shù)也叫乘數(shù),。 讀法 注意：現(xiàn)行課本中,，只說“乘”不說“乘以”。要注意和除法中“除”和“除以”區(qū)分,。 發(fā)展在各種文明的算術(shù)發(fā)展過程中,，乘法運(yùn)算的產(chǎn)生是很重要的一步。一個(gè)文明可以比較順利地發(fā)展出計(jì)數(shù)方法和加減法運(yùn)算,，但要想創(chuàng)造一套簡單可行的乘法運(yùn)算方法卻不那么容易,。我們目前使用的乘法豎式計(jì)算看似簡便，實(shí)際上這需要我們事先掌握九九乘法口訣表,；考慮到這一點(diǎn),，這種豎式計(jì)算并不是完美的。我們即將看到,，在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中,，不同的文明創(chuàng)造出了哪些不同的乘法運(yùn)算方法，其中有的運(yùn)算法甚至可以完全拋棄乘法表,。 古巴比倫數(shù)學(xué)使用60進(jìn)制,，考古發(fā)現(xiàn)的一塊古巴比倫泥板證實(shí)了這一點(diǎn)。這塊泥板上有一個(gè)正方形,，對角線上有四個(gè)數(shù)字1, 24, 51, 10,。最初發(fā)現(xiàn)這塊泥板時(shí)人們并不知道這是什么意思，后來某牛人驚訝地發(fā)現(xiàn),，如果把這些數(shù)字當(dāng)作60進(jìn)制的三位小數(shù)的話,，得到的正好是單位正方形對角線長度的近似值：    古巴比倫數(shù)學(xué)把除以一個(gè)數(shù)看作是乘以它的倒數(shù),，利用倒數(shù)表可以很方便的實(shí)現(xiàn)這種算法。倒數(shù)表開頭的一部分是這個(gè)樣子： 2 0; 30 3 0; 20 4 0; 15 5 0; 12 6 0; 10 8 0; 7, 30 9 0; 6, 40 10 0; 6 12 0; 5 15 0; 4 16 0; 3, 45 18 0; 3, 20 20 0; 3 ... .... 古巴比倫人很早就發(fā)現(xiàn),，    古埃及數(shù)學(xué)使用了完全不同的乘法運(yùn)算法,。它們的乘法運(yùn)算不需要借助任何輔助用表。古埃及人注意到,，任何一個(gè)數(shù)都可以表示為若干個(gè)不同的2的冪的和。因此,，你需要做的僅僅是不斷將1和乘數(shù)進(jìn)行翻倍,。看看古埃及人如何計(jì)算46乘以22： 1 22 2 44 44 4 8 16 352 32 ------- 1012 上面的演算中,，左列是1不斷翻倍的結(jié)果,，右邊是22不斷翻倍的結(jié)果。選出左列的2, 4, 8, 32,，它們的和正好就是被乘數(shù)46,；那么把右列對應(yīng)的數(shù)加起來就是乘法運(yùn)算的最終結(jié)果。至于如何選出2, 4, 8, 32這四個(gè)數(shù),，一個(gè)簡單的方法就是,，不斷選出左列里小于被乘數(shù)的數(shù)中最大的一個(gè)，然后當(dāng)前被乘數(shù)減去它,。比如,，32是最大的數(shù)，用46-32后剩14,；8是小于14的最大數(shù),， 計(jì)算方法使用鉛筆和紙張乘數(shù)的常用方法需要一個(gè)小數(shù)字（通常為0到9的任意兩個(gè)數(shù)字）的存儲(chǔ)或查詢產(chǎn)品的乘法表，但是一種農(nóng)民乘法算法的方法不是,。 將數(shù)字乘以多于幾位小數(shù)位是繁瑣而且容易出錯(cuò)的,。發(fā)明了通用對數(shù)以簡化這種計(jì)算?；脽羝?guī)則允許數(shù)字快速乘以大約三個(gè)準(zhǔn)確度的地方,。從二十世紀(jì)初開始，機(jī)械計(jì)算器,，如Marchant,，自動(dòng)倍增多達(dá)10位數(shù)。現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)和計(jì)算器大大減少了用手倍增的需要,。 歷史算法公元前約公元前十八萬公元至二千零二十年的三叉骨,，暗示了中非舊石器時(shí)代上升的知識(shí)。 埃及人在阿姆斯紙莎草紙中記載的埃及整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘法的方法是連續(xù)添加和加倍,。例如,，要找到13和21的乘積，必須雙倍21次,，得到 巴比倫人巴比倫人使用了一個(gè)十六進(jìn)制位置數(shù)字系統(tǒng),，類似于現(xiàn)代十進(jìn)制,。因此，巴比倫的乘法非常類似于現(xiàn)代十進(jìn)制乘法,。由于記憶 中國人在公元前300年前的數(shù)學(xué)文本《周髀算經(jīng)》和《算術(shù)九章》中,，乘法計(jì)算用字寫出，雖然早期的中國數(shù)學(xué)家使用了涉及加法,，減法,，乘法和除法的羅德微積分,。 Al Khwarizmi在9世紀(jì)初向阿拉伯國家介紹了這些地名十進(jìn)制算術(shù)算法,。 意義注意：1.在如上乘法表示什么中,，常把乘號(hào)后面的因數(shù)做為乘號(hào)前因數(shù)的倍數(shù)。 2.參見wiki中對乘數(shù)和被乘數(shù)的定義 另：乘法的新意義：乘法不是加法的簡單記法 在概率論中,，一個(gè)事件，出現(xiàn)結(jié)果需要分n個(gè)步驟,，第1個(gè)步驟包括 在概率論中,，一個(gè)事件,，出現(xiàn)的結(jié)果包括n類結(jié)果,，第1類結(jié)果包括 以上所說的質(zhì)是按照自變量的作用來劃分的,。 法則兩數(shù)相乘,，同號(hào)得正,，異號(hào)得負(fù),，并把絕對值相乘。 運(yùn)算定律隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,，運(yùn)算的對象從整數(shù)發(fā)展為更一般群,。 其他說法在群上再裝備另一種乘法,，則發(fā)展成為“環(huán)”，兩種乘法中的一種可以視為傳統(tǒng)意義上的加法,，因此要求滿足分配律和交換律,；但是另一種“乘法”卻不要求交換律。 在環(huán)里面,，我們不再要求消去律成立。如果這個(gè)環(huán)有消去律,，就叫做整環(huán)。 但是對于環(huán)來說,，不一定有“除法”的概念,。如果環(huán)有除法的話,，就叫做“域”。 域是最接近我們平時(shí)所說的有理數(shù)集合的東西,。但是它包含了更多信息,。 結(jié)合律前面講的這些代數(shù)對象的乘法都滿足結(jié)合律,。實(shí)際上數(shù)學(xué)發(fā)展到后來，產(chǎn)生了一些不滿足結(jié)合律的乘法,。 最經(jīng)典的就是所謂的李(Lie)括號(hào) 巧算乘法是數(shù)學(xué)中基本運(yùn)算之一,。假設(shè)a乘b等于c，即記為 中國古代利用算籌進(jìn)行乘法計(jì)算,。籌算乘法分三層：上位是被乘數(shù),，中位是積,，下位是乘數(shù)。先由乘數(shù)的最大一位去乘被乘數(shù),，乘完后去掉這位的算籌,，再用第二位數(shù)去乘，兩次之積對應(yīng)位上的數(shù)相加,，乘完為止,。例如 ﹝a﹞﹝b﹞﹝c﹞ 計(jì)算的層次就是把多位數(shù)變?yōu)橛脝挝粩?shù)去乘多位數(shù),，乘一位加一位，基本原理與現(xiàn)在通用的筆算乘法完全一樣,，只是使用乘數(shù)的次序與現(xiàn)在作法相反,。 1494年意大利數(shù)學(xué)家巴切利﹝1445 - 1514﹞介紹了八種乘法,。第一種乘法與現(xiàn)在通用的筆算乘法完全一致,，第六種就是方格乘法。此法約于十五世紀(jì)傳入中國,，因其圖形有如織錦﹝參看下圖﹞,，故亦稱為鋪地錦。 若仔細(xì)分析上表,，﹝甚至可比較「十字相乘法」之算法﹞,，則可體會(huì)到這些乘法的巧妙之處。 這當(dāng)中利用了乘法的巧算,，比如： 現(xiàn)在人們一般把那些有心計(jì),、會(huì)算計(jì)、善謀劃的人形容為心里有“小九九”,。 乘法表
口訣表
展開 雙位乘法個(gè)位乘以另一個(gè)因數(shù),，然后十位乘以另一個(gè)因數(shù)，最后倆者相加,。 例： 解： |
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