是什么原因讓學(xué)生求極限時(shí)無視前提條件,？

我一看就知道學(xué)生又忘記了求極限需要先看自變量的變化，運(yùn)用四則運(yùn)算需要滿足極限存在的條件和這個(gè)條件的后驗(yàn)性。

我們可以看到第一步學(xué)生幾乎沒有判斷函數(shù)在變化過程中的形態(tài),，直接利用第一個(gè)重要極限進(jìn)行拼湊,，如果拋開條件真假的問題，這個(gè)形式變換還是很有技巧性的,?？上У氖且?yàn)槿狈?duì)函數(shù)在運(yùn)動(dòng)變化過程中形態(tài)的預(yù)判，無視了第一個(gè)重要極限的前提條件,，導(dǎo)致用錯(cuò)誤的理論指導(dǎo)恒等變形,。第二步看似很巧妙直接使用了極限的運(yùn)算法則，讓兩個(gè)式子都可以使用第一個(gè)重要極限,，卻沒有去驗(yàn)證這兩個(gè)函數(shù)的極限是否存在,。第三步則讓分子分母同時(shí)除以根號(hào) x，結(jié)果卻只要了自己想要的分子,，把分母的根號(hào) x 丟掉了。

這道解答一共五行,，幾乎每一行都有錯(cuò)誤,，其錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因顯然是在解題過程中從來不思考“前提條件”，不管是求極限自變量的變化過程,，還是極限四則運(yùn)算法則的使用,，還是最后恒等變形求極限，這位同學(xué)只要自己“想要”的,，從來不考慮她想要的內(nèi)容是否“存在”,。

我們知道學(xué)習(xí)，尤其是現(xiàn)代科學(xué),，非常依賴過去的知識(shí)基礎(chǔ),，我們很難想象這位同學(xué)過去經(jīng)歷的是什么樣的數(shù)學(xué)教育,，不考慮條件是否成立隨心所欲地構(gòu)建自己“想象”中的形式,，這未免太恐怖了。這種思維習(xí)慣對(duì)科學(xué)學(xué)習(xí)的“負(fù)面”影響顯然是非常之大的,。改變這種思維習(xí)慣也不是一朝一夕的,，甚至如果老師不非常嚴(yán)厲地從頭訓(xùn)練器最基本的“邏輯思維”,，這種思維習(xí)慣幾乎無法改變。

不講條件隨心所欲地“自由心證”在社會(huì)中屢見不鮮,，我們不希望我們的大學(xué)生畢業(yè)之后帶著這種思維進(jìn)入社會(huì),。

我們知道，沒有條件的真理就是謬誤,，那么不講條件的推理和論證呢,？結(jié)論顯然也會(huì)非常荒謬。但是我們知道學(xué)生邏輯思維形成在初高中階段非常關(guān)鍵,，等思維習(xí)慣形成當(dāng)在大學(xué)被無數(shù)知識(shí)淹沒的時(shí)候,，這種思維是無法處理海量知識(shí)的。當(dāng)然從數(shù)學(xué)的角度來說并不影響這種不講條件只講結(jié)論自由心證的學(xué)生的生活,，但是進(jìn)入社會(huì)之后這種思維可能會(huì)影響他們的工作,。

希望我們的學(xué)生在中小學(xué)都學(xué)會(huì)好的思維習(xí)慣，少一些自由心證,，多思考一些條件約束,，到大學(xué)才真正能夠在知識(shí)的海洋中暢游，否則只能在知識(shí)的海洋中溺水,。也希望家長和老師關(guān)注孩子的思維發(fā)展,，少一些盲目刷題，讓刷題為思維服務(wù)而不是反過來,。