剛參加工作時，有前輩說檢驗很重要,，產(chǎn)品質(zhì)量就靠你們檢驗了,，于是檢驗工作高大上起來；幾年后,，又有前輩講,，產(chǎn)品質(zhì)量根本不是檢驗出來，而是生產(chǎn)出來,，于是GMP開始風(fēng)行大地,；時光飛逝，到了近兩年,，又突然冒出個“QBD”,，說質(zhì)量壓根就是設(shè)計出來的，是頂層設(shè)計……,，一時間,，颶風(fēng)掀起千層浪，仿佛真相終于大白于天下了,。呵呵,，我也是要醉了，設(shè)計原本就很重要呀,，事后諸葛亮,，早已被天下恥笑上千年了。

 前段時間一朋友,，拿了一堆液相的驗證數(shù)據(jù),，說這些數(shù)據(jù)七七八八的怎么分析呀，一看是呀！什么T檢驗,、F檢驗都用不上,，怎么分析？要來驗證方案一看,，方案中就沒有考慮如何分析的事,，只是先照葫蘆畫瓢做了一大堆工作，再一看從編,、審,、批一大堆人都簽字了。汗顏,，又被戴明說中了,，簽字人越多，差錯越多,。又是QBD的問題,。

 言歸正傳，上個月因為一個產(chǎn)品質(zhì)量回顧中配對t檢驗的文章,，在論壇里與蒲友進(jìn)行了討論,，多謝蒲友指出其中的錯誤，但同時,，就配對t檢驗的理解和應(yīng)用,，產(chǎn)生了不同的看法，為此,，本文想從試驗設(shè)計和應(yīng)用比較兩個方面,，就配對t檢驗如何在工作中應(yīng)用的問題，在此,，再做一個比較完整的介紹,。如果沒有與這位蒲友的討論，我也不會對這個問題有比較完整的認(rèn)識,。在這,，再次感謝這位蒲友。同時,，更要感謝我們學(xué)習(xí)群的吳遵高老師,，是吳老師就這個問題，收集大量專著,、文獻(xiàn)和實例,，不斷教導(dǎo)下，才會使我們對這個問題有了與當(dāng)初不一樣的認(rèn)識,。

首先,，t檢驗是以t分布為理論依據(jù)的假設(shè)檢驗方法,，常用于來自正態(tài)總體，小樣本資料的均值比較,，t 檢驗從設(shè)計到分析有三種設(shè)計情況,，如下：

一、單樣本t檢驗：

單個樣本的均值與已知總體均值比較的t檢驗,，適用于單組設(shè)計,，給

出一組服從正態(tài)分布的定量觀測數(shù)據(jù)和一個標(biāo)準(zhǔn)值（總體均值）的數(shù)據(jù)；

二,、配對t檢驗：

配對t 檢驗的基本思想是將配對的兩組相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為單組差值,，進(jìn)行配對差值的樣本均值d與總體均值μ_d=0比較的t檢驗,。適用于配對設(shè)計成功,，配對的差值服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)；配對差值的標(biāo)準(zhǔn)誤與n₁=n₂=n時完全隨機(jī)設(shè)計,，兩均值之差的標(biāo)準(zhǔn)誤計算公式如下：

三,、成組t檢驗：

適用于完全隨機(jī)設(shè)計的兩均值比較，要求個體之間相互獨(dú)立,，兩組資料均服從正態(tài)分布且方差齊性,，即為標(biāo)準(zhǔn)的雙樣本t檢驗。

四,、我們重點來看一下,，配對t檢驗，配對t檢驗從設(shè)計上分為3種情況,，如下：

1,、自身配對設(shè)計：

選擇K個受試者，分別在甲,、乙兩個不同的試驗條件（即某個因素的兩個水平）下,，測出每個受試者同一個指標(biāo)的兩個數(shù)值，并把它們配成一對,。

2,、同源配對設(shè)計：

      選擇K窩同種屬的動物，將取自同一窩的兩只動物配成一對,。用隨機(jī)的方法確定每對中的一只動物接受甲種處理,，另一只接受乙種處理，分別從各只動物身上測出同一個指標(biāo)的數(shù)值,。將測自同一窩動物的兩個數(shù)據(jù)配成一對,。

3、條件相近者配對設(shè)計：

     將條件（即重要的非處理因素）最接近的每兩只受試者配成一對,，共選擇K對,，其他與同源配對設(shè)計相同,。

4、三種配對設(shè)計的比較：

       如果甲處理是空白對照,，乙處理是真正的處理,，則自身配對設(shè)計能最大限度地排除個體差異對觀測結(jié)果的影響，則它的效率最高,。

       如果甲,、乙都是真正的處理（如兩種藥物），此時不適合選用自身配對設(shè)計,，因為甲藥物的作用可能會影響乙藥物的療效,，此時宜選用后兩種形式的配對設(shè)計，從同一對受試者條件接近程度來看,，同源配對設(shè)計優(yōu)于條件相近者配對設(shè)計,。

5、配對設(shè)計數(shù)據(jù)分析的思路：

先考慮一個指標(biāo)的情形,，無論是采取上述3種配對設(shè)計中的哪一種形式,，都可將每對中的2個數(shù)據(jù)相減（各對數(shù)據(jù)相減的順序要一致）求出差值d，若處理的2個水平之間本質(zhì)上沒有差別,，而且,，配對的條件又十分嚴(yán)格，由每對數(shù)據(jù)所算得的差值d都應(yīng)接近于0,，于是,，我們可將d的均值看作樣本均值。把0看作理論均值,，使配對設(shè)計問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱谓M設(shè)計問題,，即作d是總體均值與0比較的假設(shè)檢驗。

6,、成對（成組,、配對）觀測數(shù)據(jù)分析的原則：（如下圖）

 在比較分析成對數(shù)據(jù)時，是采用配對t還是雙樣本t,，首先從成對數(shù)據(jù)的物理意義上,，去分析是不是具有相關(guān)性，如不具有相關(guān)性,，則應(yīng)進(jìn)行雙樣本t檢驗分析,；其次，如果成對數(shù)據(jù)間是有相關(guān)性的,，則比較相關(guān)系數(shù)r的大小,，如上圖所示，也會有3種情況,，大于0,，小于0和等于0,，分別進(jìn)行配對t或雙樣本t檢驗。

而在比較假設(shè)檢驗的效率（準(zhǔn)確性）高低時（例如比較配對t和雙樣本t哪種更高效時）,，有兩種方法可供使用：

A,、復(fù)雜但準(zhǔn)確的方法：計算比較“檢驗功效或叫檢驗效能”（minitab 17以前的版本翻譯為“檢驗功效和樣本量”，minitab 17這版翻譯為“冪和樣本數(shù)量”）,，即（1-β）,，當(dāng)存在顯著效應(yīng)或差異時找到這些效應(yīng)或差異的可能性，數(shù)值高則效能高,。

B,、簡單快捷方法：用標(biāo)準(zhǔn)差和置信區(qū)間進(jìn)行比較，如下：

      1,、所得差值的標(biāo)準(zhǔn)差哪個更小,，更小者效率高，準(zhǔn)確,；

     2,、相同的1-α置信區(qū)間，哪個范圍更小,，更小者效率高，準(zhǔn)確,；

 例1：上次文章中提到的供需雙方對同批次原料的含量檢測的例子進(jìn)行說明：（同源配對）

1,、從物理意義上分析，供需雙方對同一交檢批的原料含量進(jìn)行檢測分析,，兩對數(shù)據(jù)是相關(guān)的,。

2、供需雙方含量數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r=0.1351>0（minitab 在計算相關(guān)系數(shù)時沒有直接的方法,，這里可以用excel中“CORREL”函數(shù)比較方便）,，應(yīng)當(dāng)用配對t檢驗；

3,、供需雙方數(shù)據(jù)的差值d,，通過正態(tài)性檢驗，P＝0.879 ＞0.05,，可以使用配對t檢驗,；

5、配對t和雙樣本t的檢驗功效高低的兩種方法比較：

  A,、用minitab 17 統(tǒng)計→冪和樣本數(shù)量→配對t（雙樣本t）計算得下圖：

小結(jié)：

1,、雙樣本t的功效值為14.7%，配對t的功效值為25.4%,，配對t功率優(yōu)于雙樣本t,；

2,、但在目前的樣本量下，二種方法的功效都低,，均小于75%的最低要求,；

3、如果功效要達(dá)到90%,，雙樣本t樣本量要達(dá)到156,，而配對t達(dá)到71，從這一點也可看出在本例中,，配對t要比雙樣本t更高效,。

B、用差值標(biāo)準(zhǔn)差和置信區(qū)間比較：

小結(jié)：

1,、配對t差值的標(biāo)準(zhǔn)差0.00492<>

2,、兩者95%置信區(qū)間的范圍配對t (-0.00105, 0.00490) <> (-0.00106, 0.00490)

 3、從邏輯和數(shù)據(jù)分析看,，本例用配對t比雙樣本t效率高（準(zhǔn)確）,。

最終結(jié)論：配對t檢驗的P值＝0.184＞0.05，說明供需雙方檢驗結(jié)果沒有顯著性差別,。

再來看一下Minitab 17中的配對t檢驗的實例,，體會一下質(zhì)量源于設(shè)計和頂層設(shè)計，也避免做了一堆數(shù)據(jù)后,，不知如何分析的問題,，這樣也能更好地理解配對t設(shè)計思路和原理。

例2：一家制鞋公司要對用于男童鞋鞋底的兩種材料 A 和 B 進(jìn)行比較,。在此示例中,，研究中的十個男孩都穿了一雙特殊的鞋，一支鞋的鞋底由材料 A 制成,，另一支鞋的鞋底由材料 B 制成,。鞋底類型是隨機(jī)分配的，以考慮到左右腳在磨損方面的系統(tǒng)差異,。三個月后,，對鞋的磨損情況進(jìn)行測量。

對于這些數(shù)據(jù),，您將使用配對設(shè)計,，而不是非配對設(shè)計（成組設(shè)計、或完全隨機(jī)設(shè)計）,。配對 t 過程的誤差項可能比對應(yīng)非配對過程的誤差項小,，因為它消除了由于對之間的差異而產(chǎn)生的變異性。例如,，一個男孩可能生活在城市里,，大部分時間在鋪筑過的地面上行走,，而另一個男孩可能生活在鄉(xiāng)村，大部分時間在未鋪筑過的地面上行走,。（同源配對設(shè)計）

1,、從物理意義上分析，材料A,、B制成的鞋底,，穿在同一個小孩的左右腳上，進(jìn)行磨損測試,，得到的兩對數(shù)據(jù)是相關(guān)的,；

2、材料A和材料B兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r＝0.988226＞0,，應(yīng)當(dāng)用配對t檢驗,；

3、材料A,、B差值d,，通過正態(tài)性檢驗，P＝0.622 ＞0.05,，可以使用配對t檢驗,；

4、比較雙樣本t和配對t的差值的標(biāo)準(zhǔn)差：3.504＞0.387,，配對t檢驗效率高,；

5、比較雙樣本t和配對t的95%置信區(qū)間的范圍：(-2.74, 1.92)＞(-0.687, -0.133),，配對t檢驗效率高；

6,、比較雙樣本t和配對t的檢驗功效,，配對t84.6%＞＞雙樣本t5.7%，配對更高效,。