字麗花

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所謂數(shù)學(xué)方法是指解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式,、途徑、程序和手段,。數(shù)學(xué)方法具有過程性,、層次性和可操作性等特點。 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段,，因此，兩者往往結(jié)合在一起,，習(xí)慣上把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法,。

其中，小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是指對小學(xué)數(shù)學(xué)知識有本質(zhì)的認識,，從方法論的角度來研究掌握小學(xué)數(shù)學(xué)中分析問題,、思考問題的方法。它是以具體數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體,，又高于具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍的適用的方法,。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué) 的價值,，學(xué)會數(shù)學(xué) 地思考和解決問題,，能把知識 的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)能力。發(fā)展智力,、發(fā)展智力有機地統(tǒng)一起來,，且它本身也蘊涵了情感素養(yǎng)的熏染，這也正是新課程標(biāo)準(zhǔn)充分強調(diào)的,。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要滲透的數(shù)學(xué)思想有如下幾種:

1.集合思想,。 包括并集思想、 交集思想,、 差集思想、 空集思想 ( 加 法 ) ( 公約數(shù) ) (減法 ) (0的認識)。

2.對應(yīng)思想,。 對應(yīng)思想是指人的思想對兩個集合元素之間聯(lián)系的把握,。許多具體的數(shù)學(xué)思想來源于對應(yīng)思想。對應(yīng)思想主要體現(xiàn)在:數(shù)形結(jié)合思想,、函數(shù)思想,、變換思想。 (1)

.利用圖形的“一一配對”來理解數(shù)學(xué)概數(shù)形結(jié)合的思想,。在小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要體現(xiàn)在: ,

念,。 ,.利用“數(shù)”與“形”的對應(yīng)，讓學(xué)生理解數(shù)與式的概念,。 ;.用“數(shù)軸”滲透數(shù)集與直線上的點集對應(yīng)的思想,。(自然數(shù)集,與數(shù)軸上的對應(yīng)的點組成的集合) ,.通過數(shù)形對應(yīng)，分析應(yīng)用題,。 (如:用線段圖分析數(shù)量關(guān)系) 小學(xué)各年級課件教案習(xí)題匯總一年級二年級三年級四年級五年級(2)函數(shù)思想,。 ,.函數(shù)概念的滲透。小學(xué)數(shù)學(xué)教材從低年段開始,，如一個加數(shù)不變時,，“和”隨“另一個加數(shù)”變化，也是找出其對應(yīng)關(guān)系,。正反比例這部分內(nèi)容更是集中滲透了函數(shù)概念,。教師處理這部分教材時，應(yīng)通過畫圖,、列表等直觀形式,，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納發(fā)現(xiàn)出兩個量的“變化”,，突出“兩種相關(guān)的量”之間的對應(yīng)關(guān)系,。 ,.函數(shù)表示法的滲透。 小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何圖形的周長,，面積和體積公式,，實際上就是用解析法來表示 變量之間關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式。如:圓面積公式,,π,2 ,，圓面積隨著半徑的變化而變化,。 (3)變換思想。 變換思想在學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中通過運算中的恒等變換,，幾何圖形的平移,、旋轉(zhuǎn)、對稱等變換滲透了變換思想,。

3. 符號化思想,。 用符號化的語言(字母數(shù)字,、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號思想,。符號思想是將所有的數(shù)據(jù)實例集為一體,，把復(fù)雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶,，便于運用,。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程,。 用符號來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言,，是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。 在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系,，量的變化以及呈與量之間進行推導(dǎo)和演算,，進行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù),，以符號的濃縮形式來表達大量的信息,。

4(化歸思想. 化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法，其基本思想是:把甲問題的求解,，化歸為乙問題的求解,，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解。一般是指不可逆向的“變換”,。它的基本形式有:化難為易,，化生為熟，化繁為簡,，化整為零,，化曲為直等。如求組合圖形的面積時先把組合圖形割補成學(xué)過的簡單圖形,，然后計算出各部分面積的和或差,，均能使學(xué)生體會化歸法的本質(zhì)。

5. 類比思想 類比思想數(shù)學(xué)上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性,，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想,，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解,，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣米?/span>然和簡潔,，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力，正如數(shù)學(xué)家波利亞所說:“我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身,，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉,。”

6. 分類思想 分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨有的方法,，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn),。如自然數(shù)的分類,，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù);按因數(shù)的個數(shù)分素數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分,，也可以按角分,。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念,。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理的分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確,、合理性,，數(shù)學(xué)知識的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)

7. 統(tǒng)計思想 統(tǒng)計思想主要體現(xiàn)在把握數(shù)據(jù)的能力，養(yǎng)成會用數(shù)據(jù)“說事”,，收集數(shù)據(jù),，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù),，從數(shù)據(jù)中提取信息,，并利用這些信息說明問題，在這個過程中,，形成對數(shù)據(jù)的敏感,，養(yǎng)成會用數(shù)據(jù)“說事”的習(xí)慣。在小學(xué)數(shù)學(xué)中增加統(tǒng)計與概率課程的意義在于形成合理解讀數(shù)據(jù)的能力,、提高科學(xué)認識客觀世界的能力,、發(fā)展在現(xiàn)實情境中解決實際問題的能力。

8. 極限思想 事物是從量變到質(zhì)變,，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達到質(zhì)變,。 教學(xué)“圓的面積和周長”中，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路,，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài),，這樣不僅使學(xué)生掌握公式，還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想,。

9. 模型化思想 是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象,，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察,、實驗,、操作、比較,、分析綜合概括等所謂過程,，得到簡化和假設(shè)，它是生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法,。 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界,，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo),。 數(shù)學(xué)模型方法不僅是處理純數(shù)學(xué)問題的一種經(jīng)典方法，而且也是處理自然科學(xué),、社會科學(xué),、工程技術(shù)和社會生產(chǎn)中各種實際問題的一般數(shù)學(xué)方法。用數(shù)學(xué)方法解決某些實際問題,，通常先把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型,。所謂數(shù)學(xué)模型，是指從整體上描述現(xiàn)實原型的特性,、關(guān)系及規(guī)律的一種數(shù)學(xué)方程式,。按廣義的解釋，從一切數(shù)學(xué)概念,、數(shù)學(xué)理論體系,、各種數(shù)學(xué)公式、各種數(shù)學(xué)方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)都稱之為模型 ,。但按狹義的解釋,，只有那些反應(yīng)特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，才叫數(shù)學(xué)模型,。比如根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,，建立數(shù)學(xué)模型，列出方程進行求解,。

10. 化歸思想 化歸思想是數(shù)學(xué)中最普遍使用的一種思想方法,，其基本思想是:把甲問題的求解，化歸為乙問題的求解,，然后通過乙問題的解反向去獲得甲問題的解,。一般是指不可逆向的“變換”。它的基本形式有:化難為易,，化生為熟,，化繁為簡，化整為零,，化曲為直等,。如求組合圖形的面積時先把組合圖形割補成學(xué)過的簡單圖形，然后計算出各部分面積的和或差,，均能使學(xué)生體會化歸法的本質(zhì),。

11. 轉(zhuǎn)換思想 轉(zhuǎn)換思想是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要策略，是由一種形式變換成另一種形式的思想方法,，這里的變換是可逆的雙向變換,。在解決數(shù)學(xué)問題時,轉(zhuǎn)換是一種非常有用的策略。 對問題進行轉(zhuǎn)換時,既可轉(zhuǎn)換已知條件,也可轉(zhuǎn)換問題的結(jié)論;轉(zhuǎn)換可以是等價的,也可以是不等價的,用轉(zhuǎn)換思想來解決數(shù)學(xué)問題,轉(zhuǎn)換僅是第一步,第二步要對轉(zhuǎn)換后的問題進行求解,第三步要將轉(zhuǎn)換后問題的解答反演成問題的解答,。如果采用等價關(guān)系作轉(zhuǎn)換,可直接求出解而省略反演這一步,。 如計算:2.8?113?17?0.7,，直接計算比較麻煩，而分數(shù)的乘除運算比小數(shù)方便,，故可將原問題轉(zhuǎn)換為:28/10×3/4×7/1×10/7,，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解,。 再如:某班上午缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/7,，下午因有1人請病假，故缺席人數(shù)是出席人數(shù)的1/6,。問此班有多少人,此題因上下午出席人數(shù)起了變化,，解

題遇到了困難。如將上午缺席人數(shù)轉(zhuǎn)換成是全班人數(shù)的1/7 1=1/8,，下午缺席人數(shù)是全班人數(shù)的1/6 1=1/7，這樣,，很快發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)關(guān)系:1/7與1/8的差是由于缺席1人造成的,，故全班人數(shù)為:1?(1/7-1/8)=56(人)。

12.系統(tǒng)思想 系統(tǒng)思想是由若干想到關(guān)聯(lián),、想到作用的要素(或成分)構(gòu)成具有特定功能的有機整體,。系統(tǒng)思想的方法便是要求人們從系統(tǒng)要素相互關(guān)系的觀點，從系統(tǒng)與要素之間,、要素與要素之間,，以及系統(tǒng)與外部環(huán)境之間的相互關(guān)聯(lián)和相互作用中考察對象，以得出研究和解決問題的最佳方案,。 系統(tǒng)是由相互聯(lián)系,，相互依賴，相互制約和相互作用的若干事物和過程所組成的一個具有整體功能和綜合行為的統(tǒng)一體;要素是構(gòu)成系統(tǒng)的基本單位,，系統(tǒng)內(nèi)各要素之間是相互聯(lián)系,，相互影響的有機整體，如果一個要素發(fā)生變化,，其他要素也會相應(yīng)變化,。

小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的思想方法如下:

1、對應(yīng)思想方法對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法,，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表,，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(數(shù)軸)與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng),。

2,、假設(shè)思想方法假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已

知條件進行推算,，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾,，加以適當(dāng)調(diào)整,，最后找到正確答案的一種思

想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維,，掌握之后可以使要解決的問題更形象,、

具體，從而豐富解題思路,。

3,、比較思想方法比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進學(xué)生思維發(fā)展的手段,。

在教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題中,，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，

可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑,。

4,、符號化思想方法用符號化的語言(包括字母、數(shù)字,、圖形和各種特定的符號)來描

述數(shù)學(xué)內(nèi)容,，這就是符號思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系,，量的變化,。

5、類比思想方法

6,、轉(zhuǎn)化思想方法

7,、分類思想方法

8、集合思想方法

9,、數(shù)形結(jié)合思想方法

10,、統(tǒng)計思想方法

11、極限思想方法

12,、代換思想方法

13,、可逆思想方法

14、化歸思維方法

15,、變中抓不變的思想方法

16,、數(shù)學(xué)模型思想方法

17、整體思想方法

中學(xué)中常見的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法:

1,、化歸的思想方法:

所謂化歸思想方法又叫轉(zhuǎn)換思想方法,、也叫轉(zhuǎn)換思想方法、也叫轉(zhuǎn)化思想方法,，是一種把未解決的問題或特解決的問題,，通過某種方式的轉(zhuǎn)化，歸化到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問題，最終得原問題的解答的思想方法.化歸思想方法的三要素:化歸誰(化歸對象),、化歸到哪(化歸目標(biāo)),、怎樣化歸(化歸方法).常見的化歸方式有:已知與未知的化歸、特殊與一般的化歸,、動與靜的化歸,、抽象與具體的化歸等。

化歸思想方法的特點:是實際問題的規(guī)范化,、簡單化,、熟悉化、模式化,、直觀化,、正難側(cè)反思化、以便應(yīng)用已知的理論,、方法和技巧到解決問題的目的,。

2、數(shù)形結(jié)合的思想方法

所謂數(shù)形結(jié)合的思想方法是指把數(shù)學(xué)問題用數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)合起來解答數(shù)學(xué)問題,。

數(shù)形結(jié)合的思想方法的特點:數(shù)?形?問題的解答;形?數(shù)?問題的解答;數(shù) 形,，問題的解答。

3,、分類討論的思想方法

所謂分類討論的思想方法是指根據(jù)所研究的問題的某種相同性和差異性將它們分類來進行研究的思想方法。

分類討論的思想方法的特點:分類不能重復(fù)也不能遺漏;同一次分類時,，標(biāo)準(zhǔn)須相同;分類須有一定的范圍,，不能超范圍。

例如:三角形按邊分類方法:三角形可分為不等邊三角形,、等腰三角形,，等腰三角形又可分為等邊三角形、底邊和腰不相等的等腰三角形,。

三角形按角分類方法:三角形可分為直角三角形,、銳角三角形、鈍角三角形,。

4,、類比與歸納的思想方法

所謂類比與歸納的思想方法是包括類比思想方法和歸納思想方法。

類比思想方法是指不同的研究對象在某些方面有相似或相同之處,，來聯(lián)想,、推導(dǎo)、猜想這些研究對象在其它方面也可能相同或相似,，并作出某種判斷的推理的思想方法.其特點是從特殊到特殊的推理方式,。

例如:從分數(shù)性質(zhì)到分式性質(zhì);從全等三角形到相似三角形等.

歸納思想方法是指由個別的、特殊的事例來推出同一類事物一般性的方

法.其特點是由特殊至一般的推理方式。

例如:1個點分割直線為2個部分,，2個點分割直線為3個部分,，3個點分割直線為4個部分，4個點分割直線為5個部分,，5個點分割直線為6個部分,，?，n個點分割直線為 1個部分,。

類比與歸納的思想方法活動過程如下:

研究對象 形成命題 證明

5,、數(shù)學(xué)建模的思想方法

所謂數(shù)學(xué)建模的思想方法是根據(jù)所研究問題的一些屬性、關(guān)系,，用形式化的數(shù)學(xué)語言表示的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),，中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)模型有:圖形、圖象,、表格和數(shù)學(xué)表達式,，具體講有方程模型、函數(shù)模型,、幾何模型,、三角模型、不等式模型和統(tǒng)計模型.數(shù)學(xué)建模的思想方法一般原則:簡化原則,、可推演原則,、反映性原則。

6,、整體的思想方法

所謂整體的思想方法是指將有共同特征的某一類問題看成一個完整的整體,，通過對其全面深刻的觀察，著眼于問題的整體結(jié)構(gòu)上,，從整體上把握問題的內(nèi)容和解決的方向和策略的思想方法,。

7、方程的思想方法

所謂方程的思想方法是指在研究數(shù)學(xué)問題時,，從問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系中找出相等關(guān)系,，運用數(shù)學(xué)語言將這種相等關(guān)系列出方程(組)，然后解方程(組),，從而使這個數(shù)學(xué)問題得解.其特點是將繁瑣的過程簡單化,，殊殊的問題一般化。

例如:把一長為30米的繩子做成一個長方形,，已知寬:長=1:2,，求這個長方形的寬和長各是多少,

解析:寬和長總和為30米，其比為1:2,，所以設(shè)方程解答.

解:設(shè)寬為,米,長為,米,。

,=2,

列式為:4,+2,=30

解得: