一.概念

公倍數(common multiple)是指在兩個或兩個以上的自然數中,，如果它們有相同的倍數,，這些倍數就是它們的公倍數。公倍數中最小的,，就稱為這些整數的最小公倍數,。

二.求解方法

質因數分解

把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘,，所得的積就是這幾個數的最小公倍數,。

例如：求6和15的最小公倍數。先分解質因數,，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3,，6獨有質因數是2,，15獨有的質因數是5，2×3×5=30,，30里面包含6的全部質因數2和3,，還包含了15的全部質因數3和5，且30是6和15的公倍數中最小的一個,，所以[6,，15]=30。

短除法

求最大公約數,，先用這幾個數的公約數連續(xù)去除,，一直除到所有的商兩兩互質為止，然后把所有的除數和商連乘起來,，所得的積就是這幾個數的最小公倍數,。短除法的本質就是質因數分解法，只是將質因數分解用短除符號來進行,。

短除符號就是除號倒過來,。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然后落下兩個數被公有質因數整除的商,，之后再除,，以此類推，直到結果互質為止(兩個數互質),。

三.應用

有一些磚,長寬高分別是15cm,、12cm、6cm,請問怎樣擺,擺成最小正方體邊長為多少厘米?

解：15,、12,、6的最小公倍數是60,所以最小的正方體棱長為60

例題：求1085和1178的最大公約數。

答案：31,?！窘馕觥?085=5×217=5×7×31，1178=31×38=31×2×19,。

所以最大公約數為31

例題：桌子上放有三根繩子,，長度分別是120厘米、160厘米,、240厘米,，現在要把它們截成相等的小段，每段都不能有剩余,，那么最少可截成多少段?( )

A.13 B.12 C.11 D.10

答案：A,。解析： “截成相等的小段,，每段都不能有剩余”，即為求三數的公約數,，“最少可截成多少段”,，進一步引導你求出最大公約數。每小段的長度是120,、160,、240的約數，即是120,、160和240的公約數,。120、160和240的最大公約數是40,，所以每小段的長度最大是40厘米,，一共可截成3+4+6=13段。所以,，選擇答案A,。