今天為大家?guī)?lái)的是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)“數(shù)的整除”,。

1,、整除的意義

整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0）,，除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除,，或者說(shuō)b能整除a ,。

除盡的意義 甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時(shí),，我們就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)除盡,，（或者說(shuō)乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù),，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0）,。

2、約數(shù)和倍數(shù)

⑴ 如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除,，a就叫做b的倍數(shù),，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的,。

⑵ 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身,。

⑶ 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù),。

3、奇數(shù)和偶數(shù)

⑴ 自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù),。

① 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù),。0也是偶數(shù)。

② 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù),。

⑵ 奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

① 相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù),，之積是偶數(shù)。

② 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，

奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù),，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù),，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。

4,、整除的特征

⑴ 個(gè)位上是0、2,、4,、6、8的數(shù),，都能被2整除,。

⑵ 個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除,。

⑶ 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

⑷ 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,，這個(gè)數(shù)就能被9整除。

⑸ 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除,。

⑹ 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除,。

⑺ 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除,，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。

5,、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

⑴ 一個(gè)數(shù),，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）,，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2,、3、5,、7,、11、13、17,、19,、23、29,、31,、37、41,、43,、47、53,、59,、61、67,、71,、73、79,、83,、89、97,。

⑵ 一個(gè)數(shù),，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù),，例如 4,、6、8,、9,、12都是合數(shù)。

⑶ 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),，自然數(shù)除了1外,，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi),，可分為質(zhì)數(shù),、合數(shù)和1。

6,、分解質(zhì)因數(shù)

⑴ 質(zhì)因數(shù)

每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。

⑵ 分解質(zhì)因數(shù)

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),，叫做分解質(zhì)因數(shù),。通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。

⑶ 公因（約）數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),。

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù),。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),，有下列幾種情況：①和任何自然數(shù)互質(zhì)；

②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì),；

③當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；

④兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí),，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì),。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),，它們的最大公約數(shù)就是1,。

⑷ 公倍數(shù)

① 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù),。

求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止,，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù),。

② 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè),，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),。

求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止,，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,。

小學(xué)生們，今天學(xué)的“數(shù)的整除”,，有新的收獲么,？