浮頭式點(diǎn)支承單層玻璃板的精細(xì)有限元分析

盧瑞華

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院， 南京 210096)

摘 要：利用ABAQUS軟件,，對(duì)浮頭式點(diǎn)支承單層玻璃板在板中心集中荷載和均布荷載作用下的受力性能進(jìn)行非線(xiàn)性有限元分析,，考慮玻璃面板與駁接頭、駁接頭球鉸與駁接頭頭部接觸面之間的相對(duì)滑動(dòng),，選擇合理的單元類(lèi)型,、接觸算法和摩擦系數(shù)，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,，驗(yàn)證精細(xì)的含有駁接頭的實(shí)體單元有限元計(jì)算模型的可靠性,。

關(guān)鍵詞：浮頭點(diǎn)支式； 玻璃面板,； 有限元模型； 試驗(yàn)

1 概 述

點(diǎn)支式玻璃結(jié)構(gòu)以其視野通透而廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代建筑幕墻,、欄桿,、樓面板和樓梯踏步等，但其研究主要集中于靜載作用和沖擊荷載作用下通過(guò)試驗(yàn)和有限元簡(jiǎn)化模型進(jìn)行數(shù)值分析獲得玻璃面板的強(qiáng)度和變形特性[1-7],。

浮頭式點(diǎn)支承采用了球鉸方式,，駁接頭具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，使得連接處的附加彎矩大大減小,，降低了應(yīng)力集中,，在工程中廣泛使用,。然而點(diǎn)支式玻璃結(jié)構(gòu)受力比較復(fù)雜，大部分學(xué)者對(duì)點(diǎn)支式玻璃面板有限元模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化,，沒(méi)有考慮駁接頭與玻璃之間的相對(duì)滑動(dòng),。本文利用ABAQUS對(duì)文獻(xiàn)[8]中的浮頭式點(diǎn)支承單層鋼化玻璃面板板中心受集中荷載作用的靜載試驗(yàn)構(gòu)件進(jìn)行精細(xì)有限元模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,，驗(yàn)證了含有駁接頭的實(shí)體單元有限元計(jì)算模型的可靠性,，研究獲得的面外集中荷載和均布荷載作用下，點(diǎn)支承玻璃板和駁接頭的應(yīng)力和撓度的大小及其分布,，可為類(lèi)似工程提供參考,。

2 有限元計(jì)算模型

點(diǎn)支式玻璃結(jié)構(gòu)的有限元分析主要依賴(lài)于：1)材料參數(shù)；2)單元類(lèi)型和網(wǎng)格大??；3)接觸和約束關(guān)系、接觸算法和邊界條件,。通常采用不含駁接頭的簡(jiǎn)化模型(模型1),，如圖1a所示，本文采用含有駁接頭的建模分析(模型2),，如圖1b所示,，其駁接頭和玻璃的幾何尺寸、物理參數(shù)與試驗(yàn)試件完全相同,。2.1 材料參數(shù)

鋼化玻璃破壞前一直表現(xiàn)為彈性特性,，彈性模量E取72 000 MPa，泊松比ν取0.22,。

駁接頭除上,、下墊片和鋁圈外，均為不銹鋼316材料,，采用真實(shí)應(yīng)力-名義應(yīng)變曲線(xiàn)[9-10],，見(jiàn)式(1)：

a— 模型1； b—模型2,； c—模型2的接觸關(guān)系,。
1—玻璃板上墊片，2—駁接頭下蓋,；3—駁拉頭球桿,；4—玻璃板下墊片；5—玻璃板鋁圈外表面,；6—駁接頭球鉸板駁接頭頭部,。
圖1 有限元模型

式中：ε、σ分別為總應(yīng)變和應(yīng)力,；E0,、E0.2分別為初始彈性模量和應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的切線(xiàn)模量,；σ0.2、σ1.0分別為應(yīng)變0.2%和1.0%時(shí)材料對(duì)應(yīng)的應(yīng)力,；n和分別為材料應(yīng)變硬化指數(shù),。由文獻(xiàn)[9]查得，抗拉強(qiáng)度σb=530～680 MPa,， E0=2.0×105 MPa,，泊松比ν=0.3。

鋁圈采用鋁合金6063材料,，厚度為2 mm,，其本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式采用Ramberg-Osgood表達(dá)式[11]：

(2)

式中：6063材料的n取18，其彈性模量E=70 000 MPa,，泊松比ν=0.3,，屈服強(qiáng)度σ0.2取180 MPa。

駁接頭的墊片采用PA66,，厚度為2 mm,，其彈性模量E=2 000～20 000 MPa，泊松比取0.45,。

2.2 網(wǎng)格屬性

本模型含有大量復(fù)雜的接觸問(wèn)題,，同時(shí)需要考慮非線(xiàn)性和應(yīng)力集中問(wèn)題，因此采用三維實(shí)體線(xiàn)性單元,，鋼化玻璃采用8結(jié)點(diǎn)六面體線(xiàn)性非協(xié)調(diào)模式實(shí)體單元C3D8I,，駁接頭各部件采用C3D8I單元或線(xiàn)性減縮實(shí)體單元C3D8R。

經(jīng)初步計(jì)算獲知玻璃板厚度方向有四層單元可以滿(mǎn)足精度要求,，玻璃面板的平面網(wǎng)格尺寸為5 mm×5 mm,。玻璃孔口周?chē)鷧^(qū)域網(wǎng)格加密，圓孔周邊劃分60個(gè)網(wǎng)格,，以提高孔邊應(yīng)力的精度和有利于接觸迭代計(jì)算的收斂,。

2.3 邊界條件和接觸處理

由于點(diǎn)支式玻璃面板結(jié)構(gòu)、邊界條件和荷載的對(duì)稱(chēng)性,，有限元模型取1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,，設(shè)置對(duì)稱(chēng)約束。對(duì)細(xì)部構(gòu)造和不關(guān)心的部件在不影響計(jì)算精度時(shí)予以簡(jiǎn)化,，即：不考慮球桿的螺紋,、不對(duì)駁接頭與底座支承鋼架相連的螺母和螺帽等建模。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]的試驗(yàn)條件,，駁接頭底座的約束剛度遠(yuǎn)大于點(diǎn)支式玻璃結(jié)構(gòu)，由試驗(yàn)知,，駁接頭球桿的軸線(xiàn)位移非常小,，最大位移均小于0.15 mm,，球桿在水平面內(nèi)的位移也可忽略不計(jì)，因此,，支座的邊界條件為支座控制節(jié)點(diǎn)的3個(gè)平動(dòng)自由度位移為零,。模型1的支座控制點(diǎn)取玻璃面板下表面圓孔中心位置處的節(jié)點(diǎn)；模型2的支座控制點(diǎn)取駁接頭的球桿底部中心節(jié)點(diǎn),，駁接頭球桿的長(zhǎng)度取球鉸到支承鋼架的鋼板厚度中心水平位置的距離,。

由于點(diǎn)支式玻璃結(jié)構(gòu)含有大量接觸關(guān)系，綜合考慮計(jì)算成本和精度要求,，模型2中把接觸關(guān)系對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很小的簡(jiǎn)化為綁定約束,，即接觸面之間黏結(jié)在一起不再分開(kāi)。模型2中駁接頭頭部與上墊片,、駁接頭下蓋與下墊片,、駁接頭頭部與駁接頭下蓋、駁接頭頭部與鋁圈內(nèi)側(cè)之間的接觸面設(shè)置為綁定約束,。對(duì)直接與玻璃板相接觸的部分考慮接觸面之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),，因此，玻璃板與上墊片,、玻璃板與下墊片,、玻璃板與鋁圈外側(cè)面、駁接頭球鉸與駁接頭頭部都考慮了面-面接觸,，剛度大的接觸面作為主面,，剛度小的作為從面，如圖1c所示,。接觸屬性定義為既有切向作用關(guān)系又有法向作用關(guān)系,。對(duì)于切向作用，采用罰函數(shù)摩擦模型,，主要由摩擦系數(shù)μ表示接觸面之間的摩擦特性,，設(shè)置為有限滑移。對(duì)于法向作用,，接觸壓力和間隙選用“硬接觸”關(guān)系,，即當(dāng)接觸應(yīng)力變?yōu)榱慊蜇?fù)值時(shí)，兩個(gè)接觸面分離[12],。

3 有限元分析與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

對(duì)有限元模型2中的墊片彈性模量E分別取2 500,，20 000 MPa進(jìn)行計(jì)算，有限元結(jié)果表明：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)支式玻璃面板的應(yīng)力和撓度模擬值幾乎相等,，因此,，計(jì)算分析中墊片的彈性模型E取10 000 MPa。

玻璃面板受荷載作用時(shí),，玻璃面板的撓度大于板厚,，需要考慮幾何非線(xiàn)性,。

為方便有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較，圖2給出了文獻(xiàn)[8]中試件上應(yīng)變花測(cè)點(diǎn)和撓度測(cè)點(diǎn)的布置,。

注：A1—A6為應(yīng)變花測(cè)點(diǎn),，布置在玻璃下表面；
C1—C4為撓度測(cè)點(diǎn),，布置在玻璃上表面,。
圖2 測(cè)點(diǎn)布置

3.1 集中荷載作用

接觸面間是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)、接觸面間的摩擦力大小與摩擦系數(shù)μ密切相關(guān),。集中荷載作用下玻璃面板的撓度較大,，采用有限滑移計(jì)算。由于試驗(yàn)時(shí),，鋼化玻璃面板受集中荷載時(shí)的最大破壞荷載不超過(guò)12 kN,，表1列出荷載F為11 kN時(shí)，靜載試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)位置處的有限元計(jì)算值,，其中試驗(yàn)測(cè)量值取破壞荷載大的兩個(gè)靜載試件的平均值,。由表1可知：摩擦系數(shù)μ越大，球鉸浮頭式支承玻璃面板的應(yīng)力和撓度越小,。試驗(yàn)采用的駁接頭和鋼化玻璃板中心受集中荷載作用時(shí),，摩擦系數(shù)μ可取0.01～0.5,與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，取0.1～0.3為佳,。

圖3為點(diǎn)支式玻璃面板中心受11 kN集中荷載作用下,，模型2摩擦系數(shù)μ=0.1時(shí)，駁接頭頭部及球鉸的應(yīng)力云圖,，從圖可以看到：此時(shí)駁接頭的Mises應(yīng)力只有120 MPa,，沒(méi)有達(dá)到不銹鋼316的名義屈服應(yīng)力220 MPa，最大應(yīng)力在球鉸與球桿的相交處,，與試驗(yàn)中駁接頭外觀(guān)沒(méi)有明顯變化相一致,。

表1 摩擦系數(shù)對(duì)集中荷載作用下玻璃面板的影響

摩擦系數(shù)μA3處應(yīng)力/MPaA4處應(yīng)力/MPaA5處應(yīng)力/MPaC1處撓度/mmC2處撓度/mmC4處撓度/mm00121151489494571775-45696701021136485394291767-45096305021043464392771732-423943試驗(yàn)均值2128544949504189-462905

a—駁接頭頭部； b—球鉸,。
圖3 集中荷載(11 kN)作用下駁接頭頭部和球鉸
Mises應(yīng)力云圖 MPa

圖4為點(diǎn)支式玻璃面板中心在11 kN的集中荷載作用下,，模型1和模型2(摩擦系數(shù)μ=0.1)的玻璃面板最大主應(yīng)力云圖，由圖可見(jiàn)：只在加載點(diǎn)附近區(qū)域應(yīng)力很大,，稍遠(yuǎn)處應(yīng)力迅速衰減,；模型1支承處應(yīng)力高達(dá)551.8 MPa，嚴(yán)重失真,；模型2玻璃的下表面板中心應(yīng)力最大,，達(dá)到211.36 MPa，而玻璃面板孔口周?chē)嬖诰植繎?yīng)力集中，最大主拉應(yīng)力約為21.85 MPa,。

a—模型1,； b—模型2。
圖4 集中荷載(11 kN)作用下玻璃面板最大主應(yīng)力云圖 MPa

圖5給出了模型1和模型2(摩擦系數(shù)μ=0.1)的玻璃面板有限元測(cè)點(diǎn)處最大主拉應(yīng)力,、撓度及試驗(yàn)測(cè)量值隨集中荷載變化的曲線(xiàn)關(guān)系，從中可以發(fā)現(xiàn)：

a—板中心(測(cè)點(diǎn)A3),；b—測(cè)點(diǎn)A5,；c—板邊中心(測(cè)點(diǎn)A4)；d—板中心(測(cè)點(diǎn)C1),； e—板邊中心(測(cè)點(diǎn)C4),； f—板角(測(cè)點(diǎn)C2)。

圖5 集中荷載作用下點(diǎn)支式鋼化玻璃面板有限元應(yīng)力及撓度與試驗(yàn)測(cè)量值的比較

1)兩種模型下的板中心最大拉應(yīng)力計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值很吻合,，最大誤差均不超過(guò)5%,；板邊中點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力在荷載加至11 kN時(shí)，模型計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值誤差最大,，分別為11%和8%,。

2)板中最大撓度有限元計(jì)算值均比試驗(yàn)測(cè)量值稍小,模型1的撓度計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值之間的誤差均比模型2的撓度計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值之間的誤差大。當(dāng)荷載為11 kN時(shí),，模型計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)量值誤差最大,，模型1和模型2板中心撓度誤差分別為13.5%和6.5%、板角部撓度誤差為15%和3%,。

有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比表明：含有駁接頭的模型2能很好地模擬點(diǎn)支式玻璃面板板中心受集中荷載各關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力,、面板的應(yīng)力分布、撓度值及駁接頭的應(yīng)力分布,。當(dāng)荷載較小時(shí),，若只關(guān)注玻璃面板的最大應(yīng)力和最大撓度，可以采用簡(jiǎn)化的模型1近似計(jì)算,但板中最大撓度值應(yīng)乘以1.1～1.2的放大系數(shù),以保證撓度計(jì)算值的可靠性,。

3.2 均布荷載作用

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型2的正確性,，對(duì)四點(diǎn)浮頭式支承鋼化玻璃面板受均布荷載作用進(jìn)行有限元分析，并與CECS 127∶2001《點(diǎn)支式玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)程》[13],、JGJ 102—2013《玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)范》[14]與本次試驗(yàn)值進(jìn)行比較,。為了與試驗(yàn)值對(duì)比，按各標(biāo)準(zhǔn)要求的撓度算式和應(yīng)力算式計(jì)算時(shí)均采用荷載標(biāo)準(zhǔn)值,，而非荷載設(shè)計(jì)值,。

均布荷載作用下玻璃面板的撓度較小，接觸面的摩擦系數(shù)μ比集中荷載作用時(shí)的μ更大,。表2給出了摩擦系數(shù)μ取1,，10時(shí)，有限元模型2的玻璃面板孔邊最大拉應(yīng)力、下表面板邊中點(diǎn)B點(diǎn)最大拉應(yīng)力和板中心撓度隨荷載的變化,。從表2可知：荷載較小時(shí),，玻璃面板的最大拉應(yīng)力位于孔邊；荷載較大時(shí),，玻璃面板的最大拉應(yīng)力位于板邊中點(diǎn),，但孔邊的應(yīng)力只是略低于板邊中點(diǎn)應(yīng)力。由于孔口邊緣的缺陷可能較大,，導(dǎo)致實(shí)際工程中點(diǎn)支式玻璃結(jié)構(gòu)在均布荷載作用下常?？走吺紫劝l(fā)生破壞，所以需要同時(shí)關(guān)注孔邊最大應(yīng)力和板邊最大應(yīng)力,。

有限元取摩擦系數(shù)μ=10的模擬值與試驗(yàn)值吻合,。均布加載試驗(yàn)沒(méi)有加載到極限破壞，最大荷載為8 kN/m2,。圖6繪制了模型2(摩擦系數(shù)μ=10)均布荷載為8 kN/m2時(shí),，玻璃面板下表面的應(yīng)力云圖。從模型2計(jì)算可知：玻璃面板最大拉應(yīng)力在板的上表面孔邊處為24.08 MPa,，板邊中點(diǎn)B最大主拉應(yīng)力為20.81 MPa,， 測(cè)點(diǎn)A4點(diǎn)位置處計(jì)算值為18.72 MPa(測(cè)點(diǎn)A4的試驗(yàn)測(cè)量值為19.24 MPa)，表明此時(shí)孔邊的應(yīng)力比板邊中點(diǎn)應(yīng)力略大,。模型1沒(méi)有考慮玻璃的開(kāi)洞,，直接簡(jiǎn)化為點(diǎn)支承，因此模型1的應(yīng)力云圖無(wú)法反映玻璃孔口實(shí)際應(yīng)力,，在點(diǎn)支承周?chē)鷧^(qū)域的應(yīng)力嚴(yán)重失真,，而玻璃面板其余部分的應(yīng)力云圖分布類(lèi)似于模型2。

均布荷載作用下,，駁接頭球鉸的最大Mises應(yīng)力也位于球鉸與球桿的相交處,。荷載為8 kN/m2時(shí)，駁接頭的最大Mises應(yīng)力為232.4 MPa,，比其屈服應(yīng)力σ0.2=220 MPa略大,，表明駁接頭開(kāi)始進(jìn)入彈塑性狀態(tài)；荷載為32 kN/m2時(shí),，駁接頭的最大Mises應(yīng)力為309.9 MPa,，駁接頭對(duì)應(yīng)區(qū)域產(chǎn)生了約0.02的塑性應(yīng)變。

表2 模型2的摩擦系數(shù)對(duì)均布荷載作用下玻璃面板應(yīng)力和撓度的影響

荷載/(kN\5m-2)μ=1的模擬值μ=10的模擬值試驗(yàn)測(cè)量值孔邊最大拉應(yīng)力/MPaB點(diǎn)最大應(yīng)力/MPa板中心撓度/mm孔邊最大拉應(yīng)力/MPaB點(diǎn)最大應(yīng)力/MPa測(cè)點(diǎn)A4處最大應(yīng)力/MPa板中心撓度/mm測(cè)點(diǎn)A4處最大應(yīng)力/MPa板中心撓度/mm265562614074051045511539409341264123428213481016907226900223618171838425190215421382351138435882333242256624082081187248619244641233253582839333731683145768——205366571413475156538453411321——32887191162029825588．3786452182——

圖6 點(diǎn)支式玻璃板受均布荷載(8 kN/m2)作用下最大主應(yīng)力云圖 MPa

圖7 均布荷載作用下點(diǎn)支式鋼化玻璃面板有限元應(yīng)力及撓度與試驗(yàn)測(cè)量值的比較

均布荷載作用下,，玻璃面板關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力和撓度隨荷載的變化如圖7所示,，從中可以看出：

1)采用JGJ 102—2003推薦算式按標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的面板最大主拉應(yīng)力和最大撓度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于試驗(yàn)數(shù)值，各級(jí)荷載下應(yīng)力誤差和撓度誤差分別約55%和60%,。采用CECS 127∶2001推薦算式按標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算的面板最大主拉應(yīng)力和最大撓度要高于試驗(yàn)數(shù)據(jù),，各級(jí)荷載下應(yīng)力誤差和撓度誤差分別約30%和35%,。

2)模型1玻璃面板的板邊中心(測(cè)點(diǎn)A4位置處)的最大主拉應(yīng)力計(jì)算和玻璃面板的最大撓度(測(cè)點(diǎn)C1位置處)比試驗(yàn)測(cè)量值高約20%。

3)模型2玻璃面板的板邊中心(測(cè)點(diǎn)A4位置處)的最大主拉應(yīng)力計(jì)算和玻璃面板的最大撓度(測(cè)點(diǎn)C1位置處)與試驗(yàn)測(cè)量值吻合較好,。

因此,，含有駁接頭的有限元模型2能很好地模擬點(diǎn)支式鋼化玻璃面板在均布荷載作用下的受力特性。

4 結(jié) 論

1)采用不考慮駁接頭的簡(jiǎn)化模型計(jì)算均布荷載作用下的浮頭式點(diǎn)支承單層玻璃板時(shí),，板邊中心最大拉應(yīng)力和面板最大撓度模擬值均比實(shí)際值偏大約20%,。

2)采用含有駁接頭的有限元模型計(jì)算浮頭式點(diǎn)支承玻璃板受板中心集中荷載作用時(shí)，接觸面的摩擦系數(shù)取0.1～0.3,；受均布荷載作用時(shí),，接觸面的摩擦系數(shù)約取10。

3)含有駁接頭的有限元模型的應(yīng)力和撓度計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)測(cè)量值吻合較好,，表明考慮駁接頭、墊片和玻璃之間相對(duì)滑動(dòng)的實(shí)體單元模型能正確反映駁接頭和玻璃面板的實(shí)際受力特性,，該有限元模型計(jì)算結(jié)果可靠性高，并克服了傳統(tǒng)簡(jiǎn)化模型無(wú)法正確反映玻璃孔邊應(yīng)力的缺陷。

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A REFINED FINITE ELEMENT ANALYSIS OF BUTTON-HEADPOINT-SUPPORTED SINGLE LAYER GLASS PLATE

Lu Ruihua

(School of Civil Engineering, Southeast University， Nanjing 210096, China)

Abstract：Nonlinear finite element analysis of floating-head point-supported single layer glass plate under concentrated load and uniform distributed load were conducted in the software ABAQUS to study its mechanical behavior. The relative sliding of the contact surface of glass plate and gasket, the head of routel and ball-hinge were considered. The selection of element types, the contact algorithm, and the friction coefficient were discussed. The comparisons between the prediction of finite element model with routel and test results were presented to verify the proposed finite element model.

KEY WORDS：floating-head point-support; glass plate;finite element model; test

收稿日期：2016-10-21

DOI：10.13206/j.gjg201702010

作 者：盧瑞華,，女,，1971年出生，博士研究生,。

Email:[email protected]