二、三維立體圖形

1.三維曲線圖

與二維圖形相對應(yīng),，MATLAB 提供了plot3 函數(shù)，可以在三維空間中繪制三維曲線,，它的格式類似于plot,，不過多了z方向的數(shù)據(jù)。plot3 的調(diào)用格式為：plot3(x1,y1,z1,x2,y2,z2,...)其中x1,y1,z1,x2,y2,z2,…等分別為維數(shù)相同的向量,，分別存儲著曲線的三個坐標值,，該

函數(shù)的使用方式和plot 類似，也可以采用多種的顏色或線型（見表）來區(qū)分不同的數(shù)據(jù)組,，只需在每組變量后面加上相關(guān)字符串即可實現(xiàn)該功能,。

繪制方程x=t；y=sin(t),；z=cos(t)在t=[0,2*pi]上的空間方程,。（見圖6）

clf
 x=0:pi/10:2*pi;
 y1=sin(x);
 y2=cos(x);
 plot3(y1,y2,x,'m:p')
 grid on
 xlabel('Dependent Variable Y1')
 ylabel('Dependent Variable Y2')
 zlabel('Independent Variable X')
 title('Sine and Cosine Curve')

圖6 函數(shù)plot繪制的三維曲線圖

2.三維曲面圖

如果要畫一個三維的曲面，可以使用mesh(X,Y,Z)或surf(X,Y,Z)函數(shù)來實現(xiàn),。mesh 函數(shù)為數(shù)據(jù)點繪制網(wǎng)格線,，圖形中的每一個已知點和其附近的點用直線連接。surf函數(shù)和mesh 的用法類似,，但它可以畫出著色表面圖,，圖形中的每一個已知點與其相鄰點以平面連接。為方便測試立體繪圖,，MATLAB 提供了一個peaks 函數(shù),，它可以產(chǎn)生一個的高斯分布矩陣，其生成方程是z=3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2)-(y+1).^2)-10*(x/5-x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)-1/3*exp(-(x+1).^2-y.^2)對應(yīng)的圖形是一個凹凸有致的曲面,，包含了三個局部極大點及三個局部極小點,。

下面使用peaks 函數(shù)來比較一下mesh 和surf 的區(qū)別。

分別用mesh 函數(shù)和surf 函數(shù)繪制高斯矩陣的曲面,。

z=peaks(40);
 mesh(z);
 surf(z);

圖7 mesh函數(shù)繪制的三維曲面圖

圖8 surf 函數(shù)繪制的著色表面圖

在曲面繪圖中,，另一個常用函數(shù)是meshgrid 函數(shù),，其一般引用格式：[X, Y]=meshgrid (x, y)其中x 和y 是向量，通過meshgrid 函數(shù)就可將x和y指定的區(qū)域轉(zhuǎn)換成為矩陣X和Y,。

這樣我們在繪圖時就可以先用meshgrid函數(shù)產(chǎn)生在x-y平面上的二維的網(wǎng)格數(shù)據(jù),，再以一組z 軸的數(shù)據(jù)對應(yīng)到這個二維的網(wǎng)格，即可畫出三維的曲面,。

繪制方程

sin((x^2+y^2)^(1/2))

z = ---------------------

(x^2+y^2)^(1/2)

在x∈[-7.5,7.5];y∈[-7.5,7.5] 的圖形,。(見圖9)

x=-7.5:0.5:7.5;y=x;
 [X,Y]=meshgrid(x,y);
 R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
 Z=sin(R)./R;
 surf(X,Y,Z)
 xlabel('X 軸方向')
 ylabel('Y 軸方向')
 zlabel('Z 軸方向')

圖9 三維曲面圖

3.觀察點

MTALAB 允許用戶設(shè)置觀察點，其指令是：view(azimuth,elevation)其中方位角azimuth是觀察點和坐標原點連線在x-y 平面的投影和y 軸負方向的夾角,，仰角elevation是觀察點與坐標原點的連線和x-y 平面的夾角,。對于這兩個角度，三維圖形的默認值分別是-37.5和30,，二維圖形的默認值是0和90,。

從不同的角度觀察高斯矩陣的曲面。

z=peaks(40);
 subplot(2,2,1);
 mesh(z);
 subplot(2,2,2);
 mesh(z);
 view(-37.5,-30);
 subplot(2,2,3);
 mesh(z);
 view(180,0);
 subplot(2,2,4);
 mesh(z);
 view(0,90);

圖10對應(yīng)不同觀察點的三維曲面圖

4.其他圖形函數(shù)

除了plot 繪圖函數(shù)以外,，在有些場合對繪制的曲線會有一些特殊要求,，這就要其他函

數(shù)來實現(xiàn)，常用的幾種函數(shù)如下

函數(shù)含義

loglog 使用對數(shù)坐標系繪圖

semilogx 橫坐標為對數(shù)坐標軸,，縱坐標為線性坐標軸

semilogy 橫坐標為線性坐標軸,，縱坐標為對數(shù)坐標軸

polar 繪制極坐標圖

fill 繪制實心圖

bar 繪制直方圖

pie 繪制餅圖

area 繪制面積圖

quiver 繪制向量場圖

stairs 繪制階梯圖

sterm 繪制火柴桿圖

x=0:pi/10:2*pi;
 y1=sin(x);
 subplot(2,2,1);
 plot(x,y1);
 subplot(2,2,2);
 bar(x,y1);
 subplot(2,2,3);
 fill(x,y1,'g');
 subplot(2,2,4);
 stairs(x,y1,'k');

圖11 其他圖形函數(shù)

4.1直方圖

函數(shù)bar(x)可以繪制直方圖，這對統(tǒng)計或者數(shù)據(jù)采集非常直觀實用,。它共有四種形式：bar,bar3,barh和bar3h,，其中bar和bar3 分別用來繪制二維和三維豎直方圖，barh和bar3h分別用來繪制二維和三維水平直方圖,，調(diào)用格式是：bar(x,y) 其中x 必須單調(diào)遞增或遞減,，y為m×n矩陣，可視化結(jié)果為m組,，每組n個垂直柱,，也就是把y的行畫在一起，同一列的數(shù)據(jù)用相同的顏色表示,；bar(x,y,width) （或bar(y,width)）指定每個直方條的寬度,，如width>1，則直方條會重疊,，默認值為width=0.8,；bar(…,’grouped’) 使同一組直方條緊緊靠在一起,；bar(…,’stack’) 把同一組數(shù)據(jù)描述在一個直方條上,。

y=[5 3 2 9;4 7 2 7;1 5 7 3];
 subplot(2,2,1),bar(y)
 x=[5 9 11];
 subplot(2,2,2),bar3(x,y)
 subplot(2,2,3),bar(x,y,'grouped')
 subplot(2,2,4),bar(rand(2,3),.75,'stack')

圖12 直方圖

4.2 面積圖

函數(shù)area 用來繪制面積圖，面積圖在plot 的基礎(chǔ)上填充x 軸和曲線之間的面積,，該圖用于查看某個數(shù)在該列所有數(shù)的總和中所占的比例,。

x=-3:3;
 y=[3 2 5;6 1 8;7 4 9;6 3 7;8 2 9;4 2 9;3 1 7];
 area(x,y)

圖13 面積圖

4.3 餅圖

函數(shù)pie 用來繪制餅圖,，它可以形象地表示出向量中各元素所占比例。其調(diào)用格式是：

pie(x) x 中的元素通過x/sum(x)進行歸一化,，以確定餅圖中的份額,；

pie(x,explode) 向量explode 和x 元素數(shù)相同，用來指出需要分開的餅片,，explode 中不為零的部分會被分開,。

設(shè)某班的某課程的考試成績?nèi)缦拢?0 分以上有32 人，81 至90 有58 人,，71至80 分有27 人,，60 至70 分為21 人，60 分以下有16 人,，畫出餅圖,。

x=[32 58 27 21 16];
 explode0=[1 0 0 0 0];
 subplot(1,2,1)
 pie(x,explode0)
 explode1=[0 0 0 0 1];
 subplot(1,2,2)
 pie(x,explode1)

圖14 餅圖

theta=-pi:pi/80:pi;
polar(theta,2*cos(3*theta))

5.符號表達式繪圖

MATLAB 軟件提供了將表達式進行圖形顯示的功能,。完成此功能需調(diào)用fplot函數(shù)和ezplot函數(shù),。函數(shù)fplot用來繪制數(shù)學(xué)函數(shù)，其調(diào)用格式為：fplot(fun,lims)其中fun就是所要繪制的函數(shù),，可以是定義函數(shù)的M文件名,，也可以是以x為變量的可計算字符串。例如’diric(x,10)’或’[sin(x),cos(x)]’,，對于向量x的每個元素,，函數(shù)fun(x)必須返回一個行向量。如果fun 返回[f1(x),f2(x),f3(x)],，輸入[x1;x2],，就會返回矩陣

f1(x1) f2(x1) f3(x1)

f1(x2) f2(x2) f3(x2)

lims=[XMIN XMAX YMIN YMAX]限定了x,y 軸上的繪圖空間。

subplot(2,2,1),fplot('humps',[0 1])
 subplot(2,2,2),fplot('abs(exp(-j*x*(0:9))*ones(10,1))',[0 2*pi])
 subplot(2,2,3),fplot('[tan(x),sin(x),cos(x)]',2*pi*[-1 1 -1 1])
 subplot(2,2,4),fplot('sin(1./x)',[0.01 0],1e-3)

圖16 fplot 函數(shù)繪制表達式圖形

ezplot函數(shù)是簡捷繪圖指令之一,，它無需數(shù)據(jù)準備,，直接畫出函數(shù)圖形，基本調(diào)用格式為ezplot(f)其中f是字符串或代表數(shù)學(xué)函數(shù)的符號表達式,，只有一個符號變量,，可以是x,，我們可以用ezplot(f,xmin,xmax)或ezplot(f,[xmin,xmax])來指定x的范圍。

y='x^2';
 subplot(1,2,1)
 ezplot(y)
 subplot(1,2,2)
 y='sin(x)';
 ezplot(y,[-pi,pi])

x=[3 5 10 8];
 subplot(2,2,1)
 plot(x)
 x=[3 5 10 8;7 2 9 4;2 7 2 7]';
 subplot(2,2,2)
 plot(x)
 x=[3 5 6 8];
 y=[1 5 10 4];
 subplot(2,2,3)
 plot(x,y)
 x=[1 3 5 7;2 4 6 8]';
 y=[6 2 5 10;3 5 2 6]';
 subplot(2,2,4)
 plot(x,y,'k:*')