第四節(jié)　Matlab中的圖形

§4.1　二維作圖
  §4.1.1  基本形式
  §4.1.2 多重線
  §4.1.3 線型和顏色的控制
  §4.1.4對(duì)數(shù)圖,、極坐標(biāo)圖及條形圖
  §4.1.5 子圖
  §4.1.6 填充圖
§4.2 三維作圖
  §4.2.1 mesh(Z)語(yǔ)句
  §4.2.2與mesh相關(guān)的幾個(gè)函數(shù)
  §4.2.3 其它的幾個(gè)三維繪圖函數(shù)
  §4.2.4圖形的控制與修飾
§4.3 統(tǒng)計(jì)回歸圖

§4.1　二維作圖

繪圖命令plot繪制x-y坐標(biāo)圖,；loglog命令繪制對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖；semilogx和semilogy命令繪制半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,；polor命令繪制極坐標(biāo)圖．

§4.1.1 基本形式

如果y是一個(gè)向量,，那么plot(y)繪制一個(gè)y中元素的線性圖．假設(shè)我們希望畫出

y=[0.,  0.48,  0.84,  1.,  0.91,  6.14 ]

則用命令：plot(y)

它相當(dāng)于命令：plot(x, y)，其中x=[1,2,…,n]或x=[1;2;…;n],，即向量y的下標(biāo)編號(hào), n為向量y的長(zhǎng)度

Matlab會(huì)產(chǎn)生一個(gè)圖形窗口,，顯示如下圖形，請(qǐng)注意：坐標(biāo)x和y 是由計(jì)算機(jī)自動(dòng)繪出的．

圖4.1.1.1 plot([0.,0.48,0.84,1.,0.91,6.14])

上面的圖形沒(méi)有加上x軸和y軸的標(biāo)注,，也沒(méi)有標(biāo)題．用xlabel,，ylabel，title命令可以加上．

如果x,，y是同樣長(zhǎng)度的向量,，plot(x,y)命令可畫出相應(yīng)的x元素與y元素的x-y坐標(biāo)圖．例：

x=0:0.05:4*pi;  y=sin(x);  plot(x,y)

grid on, title(' y=sin( x ) 曲線圖' )

xlabel(' x = 0 : 0.05 : 4Pi ')

結(jié)果見(jiàn)下圖．

圖4.1.1.2 y=sin(x)的圖形

表4.1.1.1 Matlab圖形命令    

§4.1.2 多重線

在一個(gè)單線圖上，繪制多重線有三種辦法.

第一種方法是利用plot的多變量方式繪制：

plot(x1,y1,x2,y2,...,xn,yn)

x1,y1,x2,y2,...,xn,yn是成對(duì)的向量,，每一對(duì)x, y在圖上產(chǎn)生如上方式的單線．多變量方式繪圖是允許不同長(zhǎng)度的向量顯示在同一圖形上．

第二種方法也是利用plot繪制,，但加上hold on/off命令的配合：

plot(x1,y1)

hold on

plot(x2,y2)

hold off

第三種方法還是利用plot繪制，但代入矩陣：

如果plot用于兩個(gè)變量plot(x,y),，并且x,，y是矩陣，則有以下情況：

（1）如果y是矩陣,，x是向量,，plot(x,y)用不同的畫線形式繪出y的行或列及相應(yīng)的x向量，y的行或列的方向與x向量元素的值選擇是相同的．

（2）如果x是矩陣，y是向量,，則除了x向量的線族及相應(yīng)的y向量外,，以上的規(guī)則也適用．

（3）如果x，y是同樣大小的矩陣,，plot(x,y)繪制x的列及y相應(yīng)的列．

還有其它一些情況,，請(qǐng)參見(jiàn)Matlab的幫助系統(tǒng)．

§4.1.3 線型和顏色的控制

如果不指定劃線方式和顏色，Matlab會(huì)自動(dòng)為您選擇點(diǎn)的表示方式及顏色．您也可以用不同的符號(hào)指定不同的曲線繪制方式．例如：

plot(x,y,'*')                    用'*'作為點(diǎn)繪制的圖形．

plot(x1,y1,':',x2,y2,'+')    用':'畫第一條線,，用'+'畫第二條線．

線型,、點(diǎn)標(biāo)記和顏色的取值有以下幾種：

表4.1.3.1線型和顏色控制符

如果你的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)不支持彩色顯示，Matlab將把顏色符號(hào)解釋為線型符號(hào),，用不同的線型表示不同的顏色．顏色與線型也可以一起給出,，即同時(shí)指定曲線的顏色和線型．

例如：     t=-3.14:0.2:3.14;

x=sin(t);  y=cos(t);

plot(t,x, '+r',t,y, '-b')

圖4.1.3.1不同線型、顏色的sin,cos圖形

§4.1.4對(duì)數(shù)圖,、極坐標(biāo)圖及條形圖

loglog,、semilogx、semilogy和polar的用法和plot相似．這些命令允許數(shù)據(jù)在不同的graph paper上繪制,，例如不同的坐標(biāo)系統(tǒng)．先介紹的fplot是擴(kuò)展來(lái)的可用于符號(hào)作圖的函數(shù)．

l  fplot(fname,lims) 繪制fname指定的函數(shù)的圖形．

l  polar( theta, rho) 使用相角theta 為極坐標(biāo)形式繪圖,，相應(yīng)半徑為rho，其次可使用grid命令畫出極坐標(biāo)網(wǎng)格．

l  loglog  用log10-log10標(biāo)度繪圖．

l  semilogx 用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪圖,，x軸是log10,，y是線性的．

l  semilogy 用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪圖，y軸是log10,，x是線性的．

l  bar(x) 顯示x向量元素的條形圖,，bar不接受多變量．

l  hist 繪制統(tǒng)計(jì)頻率直方圖．

l  histfit(data,nbins) 繪制統(tǒng)計(jì)直方圖與其正態(tài)分布擬合曲線．

fplot函數(shù)的繪制區(qū)域?yàn)?/span>lims=[xmin,xmax]，也可以用lims=[xmin,xmax,ymin,ymax]指定y軸的區(qū)域．函數(shù)表達(dá)式可以是一個(gè)函數(shù)名,，如sin,，tan等；也可以是帶上參數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式,，如sin(x),，diric(x,10)；也可以是一個(gè)用方括號(hào)括起的函數(shù)組,，如[sin, cos]．

例1：fplot('sin',[0 4*pi])

例2：fplot('sin(1 ./ x)', [0.01 0.1])

例3：fplot('abs(exp(-j*x*(0:9))*ones(10,1))',[0 2*pi],'-o')

例4：fplot('[sin(x), cos(x) , tan(x)]',[-2*pi 2*pi -2*pi 2*pi])   %%(圖4.1.4.1)

圖4.1.4.1 sin,cos,tan函數(shù)圖形                                 圖4.1.4.2半對(duì)數(shù)圖

下面介紹的是其它幾個(gè)作圖函數(shù)的應(yīng)用．

例5：半對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪圖

t=0.001:0.002:20;

        y=5 + log(t) + t;

        semilogx(t,y, 'b')

        hold on

        semilogx(t,t+5, 'r')   %% (圖4.1.4.2)

例6：極坐標(biāo)繪圖

t=0:0.01:2*pi;

polar(t,sin(6*t))   %% (圖4.1.4.3)

             圖4.1.4.3 極坐標(biāo)繪圖         圖4.1.4.4正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)直方圖與其正態(tài)分布擬合曲線

例7：正態(tài)分布圖

我們可以用命令normrnd生成符合正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)．

normrnd(u,v,m,n)

其中,，u表示生成隨機(jī)數(shù)的期望，v代表隨機(jī)數(shù)的方差．

運(yùn)行：

a=normrnd(10,2,10000,1);

histfit(a)   %% (圖4.1.4.4)

我們可以得到正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)直方圖與其正態(tài)分布擬合曲線．

例8：比較正態(tài)分布（圖4.1.4.5（1））與平均分布（圖4.1.4.5（2））的分布圖：

yn=randn(30000,1);    %% 正態(tài)分布

x=min(yn) : 0.2 : max(yn);

subplot(121)

hist(yn, x)

yu=rand(30000,1);     %% 平均分布

subplot(122)

hist(yu, 25)

4.1.4.5(1)                          4.1.4.5(2)

圖4.1.4.5 正態(tài)分布與平均分布的分布圖

§4.1.5 子圖

在繪圖過(guò)程中,，經(jīng)常要把幾個(gè)圖形在同一個(gè)圖形窗口中表現(xiàn)出來(lái),，而不是簡(jiǎn)單地疊加（例如上面的例8）．這就用到函數(shù)subplot．其調(diào)用格式如下：

subplot(m,n,p)

subplot函數(shù)把一個(gè)圖形窗口分割成m×n個(gè)子區(qū)域，用戶可以通過(guò)參數(shù)p調(diào)用個(gè)各子繪圖區(qū)域進(jìn)行操作．子繪圖區(qū)域的編號(hào)為按行從左至右編號(hào)．

例9：繪制子圖

x=0:0.1*pi:2*pi;

subplot(2,2,1)

plot(x,sin(x),'-*');

title('sin(x)');

subplot(2,2,2)

plot(x,cos(x),'--o');

title('cos(x)');

subplot(2,2,3)

plot(x,sin(2*x),'-.*');

title('sin(2x)');

subplot(2,2,4);

plot(x,cos(3*x),':d')

title('cos(3x)')

得到圖形如下：

圖4.1.5.1子圖

§4.1.6 填充圖

利用二維繪圖函數(shù)patch,，我們可繪制填充圖．繪制填充圖的另一個(gè)函數(shù)為fill．

下面的例子繪出了函數(shù)humps（一個(gè)Matlab演示函數(shù)）在指定區(qū)域內(nèi)的函數(shù)圖形．

例10：用函數(shù)patch繪制填充圖

fplot('humps',[0,2],'b')

hold on

patch([0.5 0.5:0.02:1 1],[0 humps(0.5:0.02:1) 0],'r');

hold off

title('A region under an interesting function.')

grid

圖4.1.6.1填充圖

我們還可以用函數(shù)fill來(lái)繪制類似的填充圖．

例11：用函數(shù)fill繪制填充圖

x=0:pi/60:2*pi;

y=sin(x);

x1=0:pi/60:1;

y1=sin(x1);

plot(x,y,'r');

hold on

fill([x1 1],[y1 0],'g')

圖4.1.6.2填充圖

§4.2 三維作圖

§4.2.1 mesh(Z)語(yǔ)句

mesh(Z)語(yǔ)句可以給出矩陣Z元素的三維消隱圖,，網(wǎng)絡(luò)表面由Z坐標(biāo)點(diǎn)定義,，與前面敘述的x-y平面的線格相同，圖形由鄰近的點(diǎn)連接而成．它可用來(lái)顯示用其它方式難以輸出的包含大量數(shù)據(jù)的大型矩陣,，也可用來(lái)繪制Z變量函數(shù)．

顯示兩變量的函數(shù)Z=f(x,y),，第一步需產(chǎn)生特定的行和列的x-y矩陣．然后計(jì)算函數(shù)在各網(wǎng)格點(diǎn)上的值．最后用mesh函數(shù)輸出．

下面我們繪制sin(r)/r函數(shù)的圖形．建立圖形用以下方法：

x=-8:.5:8;

y=x';

x=ones(size(y))*x;

y=y*ones(size(y))';

R=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;

z=sin(R)./R;

mesh(z)       %%  試運(yùn)行 mesh(x,y,z)，看看與mesh(z)有什么不同之處,？

各語(yǔ)句的意義是：首先建立行向量x,，列向量y；然后按向量的長(zhǎng)度建立1-矩陣,；用向量乘以產(chǎn)生的1-矩陣,，生成網(wǎng)格矩陣,，它們的值對(duì)應(yīng)于x-y坐標(biāo)平面；接下來(lái)計(jì)算各網(wǎng)格點(diǎn)的半徑,；最后計(jì)算函數(shù)值矩陣Z．用mesh函數(shù)即可以得到圖形．

圖4.2.1三維消隱圖

第一條語(yǔ)句x的賦值為定義域,，在其上估計(jì)函數(shù)；第三條語(yǔ)句建立一個(gè)重復(fù)行的x矩陣,，第四條語(yǔ)句產(chǎn)生y的響應(yīng),，第五條語(yǔ)句產(chǎn)生矩陣R（其元素為各網(wǎng)格點(diǎn)到原點(diǎn)的距離）．用mesh方法結(jié)果如上．

另外，上述命令系列中的前4行可用以下一條命令替代：

[x, y]=meshgrid(-8:0.5:8)

§4.2.2與mesh相關(guān)的幾個(gè)函數(shù)

(1) meshc與函數(shù)mesh的調(diào)用方式相同,，只是該函數(shù)在mesh的基礎(chǔ)上又增加了繪制相應(yīng)等高線的功能．下面來(lái)看一個(gè)meshc的例子：

[x,y]=meshgrid([-4:.5:4]);

z=sqrt(x.^2+y.^2);

meshc(z)       %%  試運(yùn)行 meshc(x,y,z),，看看與meshc(z)有什么不同之處？

我們可以得到圖形：

圖4.2.2.1  meshc 圖

地面上的圓圈就是上面圖形的等高線．

(2) 函數(shù)meshz與mesh的調(diào)用方式也相同,，不同的是該函數(shù)在mesh函數(shù)的作用之上增加了屏蔽作用,，即增加了邊界面屏蔽．例如：

[x,y]=meshgrid([-4:.5:4]);

z=sqrt(x.^2+y.^2);

meshz(z)       %%  試運(yùn)行 meshz(x,y,z)，看看與meshz(z)有什么不同之處,？

我們得到圖形：

圖4.2.2.2  meshz 圖

§4.2.3 其它的幾個(gè)三維繪圖函數(shù)

(1) 在Matlab中有一個(gè)專門繪制圓球體的函數(shù)sphere,，其調(diào)用格式如下：

[x,y,z]=sphere(n) 

此函數(shù)生成三個(gè)(n+1)×(n+1)階的矩陣，再利用函數(shù)surf(x,y,z)可生成單位球面．

[x,y,z]=sphere   此形式使用了默認(rèn)值n=20

sphere(n)   只繪制球面圖,，不返回值．

運(yùn)行下面程序：

sphere(30);

axis square;

我們得到球體圖形：

圖4.2.3.1  球面圖

若只輸入sphere畫圖,，則是默認(rèn)了n=20的情況．

(2) surf函數(shù)也是Matlab中常用的三維繪圖函數(shù)．其調(diào)用格式如下：

surf(x,y,z,c)

輸入?yún)?shù)的設(shè)置與mesh相同，不同的是mesh函數(shù)繪制的是一網(wǎng)格圖,，而surf繪制的是著色的三維表面．Matlab語(yǔ)言對(duì)表面進(jìn)行著色的方法是,，在得到相應(yīng)網(wǎng)格后，對(duì)每一網(wǎng)格依據(jù)該網(wǎng)格所代表的節(jié)點(diǎn)的色值（由變量c控制）,，來(lái)定義這一網(wǎng)格的顏色．若不輸入c,，則默認(rèn)為c=z．

我們看下面的例子：

%繪制地球表面的氣溫分布示意圖．

[a,b,c]=sphere(40);

t=abs(c);    %求絕對(duì)值

surf(a,b,c,t);

axis equal

colormap('hot')

我們可以得到圖形如下：

圖4.2.3.2  等溫線示意圖

§4.2.4圖形的控制與修飾

(1) 坐標(biāo)軸的控制函數(shù)axis，調(diào)用格式如下：

axis([xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax])

用此命令可以控制坐標(biāo)軸的范圍．

與axis相關(guān)的幾條常用命令還有：

axis auto                自動(dòng)模式,，使得圖形的坐標(biāo)范圍滿足圖中一切圖元素

axis equal                     嚴(yán)格控制各坐標(biāo)的分度使其相等

axis square             使繪圖區(qū)為正方形

axis on                  恢復(fù)對(duì)坐標(biāo)軸的一切設(shè)置

axis off                 取消對(duì)坐標(biāo)軸的一切設(shè)置

axis manual           以當(dāng)前的坐標(biāo)限制圖形的繪制

（2）grid on  在圖形中繪制坐標(biāo)網(wǎng)格．

grid off  取消坐標(biāo)網(wǎng)格．

（3）xlabel, ylabel, zlabel分別為x軸, y軸, z軸添加標(biāo)注．title為圖形添加標(biāo)題．

以上函數(shù)的調(diào)用格式大同小異,，我們以xlabel為例進(jìn)行介紹：

xlabel('標(biāo)注文本',，'屬性1'，'屬性值1',，'屬性2',，'屬性值2'，…)

這里的屬性是標(biāo)注文本的屬性,，包括字體大小,、字體名、字體粗細(xì)等．

例如：

[x, y]=meshgrid(-4:.2:4);

R=sqrt(x.^2+y.^2);

z=-cos(R);

mesh(x,y,z)

xlabel('x\in[-4,4]','fontweight','bold');

ylabel('y\in[-4,4]','fontweight','bold');

zlabel('z=-cos(sqrt(x^2+y^2))','fontweight','bold');

title('旋轉(zhuǎn)曲面','fontsize',15,'fontweight','bold','fontname','隸書(shū)');

圖4.2.4.1 添加標(biāo)注

以上各種繪圖方法的詳細(xì)用法,，請(qǐng)看聯(lián)機(jī)信息．

§4.3 統(tǒng)計(jì)回歸圖

對(duì)平面上n個(gè)點(diǎn)：

在平面直線族{ 為實(shí)數(shù)}中尋求一條直線 ,，使得散點(diǎn)到與散點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的在直線上的點(diǎn)之間的縱坐標(biāo)的誤差的平方和最小，用微積分的方法可得：

所求得的這條直線： 稱為回歸直線．

例：已知如下點(diǎn)列,，求其回歸直線,，并計(jì)算最小誤差平方和．

參考的程序如下：

x=[0.1 0.11 .12 .13 .14 .15 .16 .17 .18 .2 .21 .23];

y=[42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60];

n=length(x);

xb=mean(x);  

yb=mean(y);

x2b=sum(x.^2)/n;

xyb=x*y'/n;

b=(xb*yb-xyb)/(xb^2-x2b);

a=yb-b*xb;

y1=a+b.*x;

plot(x,y,'*',x,y1);

serror=sum((y-y1).^2)

圖4.3.1回歸直線