文 | 於嵩   編輯 | 聞琛  

▲ IB-DP數(shù)學(xué)主流教材

我從2008年開始從事IB數(shù)學(xué)教學(xué)，有幸見證了IB（特別是DP和PYP）課程的蓬勃發(fā)展,。僅以2014年上海教委批準的21所國際高中示范校為例,，21所中開設(shè)IB-DP課程的學(xué)校就有9所，接近一半,。

作為從業(yè)者,，自然是希望自己從事的是朝陽行業(yè),，也為課程的蓬勃發(fā)展感到欣喜。但是欣喜之余,，也有所思考：為什么IB課程會受到學(xué)校,、家長和學(xué)生的認可和追捧？課程本身有何優(yōu)勢,？

可以展開的方面很多,，之一就是IB課程很好地銜接了國外大學(xué)課程，能讓學(xué)生更好地接受國外的高等教育,。

偶爾會和已經(jīng)畢業(yè)的學(xué)生聊起大學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),，很多人都覺得高中IB數(shù)學(xué)對大學(xué)學(xué)習(xí)非常有幫助。但問到具體的幫助,，大多數(shù)學(xué)生覺得因為IB學(xué)過微積分和數(shù)理統(tǒng)計,，而大學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大多都建立在這項知識的基礎(chǔ)上，所以他們學(xué)習(xí)起來比其他同學(xué)有優(yōu)勢,。

站在學(xué)生的角度,，我自然能理解他們的想法，我在學(xué)生階段也會以學(xué)過的知識對下一階段的學(xué)習(xí)是否有用作為知識學(xué)習(xí)效用的評判標準,。然而作為教師,，我卻無法接受這個答案。因為如果僅僅以有沒有學(xué)過微積分和數(shù)理統(tǒng)計而言,，學(xué)習(xí)AP,、A Level也是可以達到同樣的目的的，那我們究竟為什么要選擇學(xué)習(xí)IB課程呢,？

當(dāng)然我們也可以從課程角度具體去比較IB,、AP、 A Level三大主流國際課程的優(yōu)劣,，再去說為什么IB課程銜接得更好,。下面我就從數(shù)學(xué)學(xué)科角度談?wù)劄槭裁次艺J為IB課程是銜接國外大學(xué)最好的國際課程。

不過由于我對IB-DP更加熟悉和了解,，對AP,、A Level大多是翻閱資料所得，難免在表述上存在一些主觀臆斷,，如果有表述錯誤存在謬誤的地方,，還請讀者批評指正。

其實單從單科的難度和寬度而言,，IB-DP和A Level數(shù)學(xué)難度不相上下,。而AP就微積分方面而言，比IB-DP的微積分多了一個參數(shù)方程及其求導(dǎo)等,。但為什么說IB-DP數(shù)學(xué)的知識體系更為完備,，因為在知識點上IB-DP和A Level相差不多，所以這里主要以AP和DP的數(shù)學(xué)知識點比較為例：

從該表我們可以發(fā)現(xiàn)：

如果一名學(xué)生只選擇了AP微積分AB,，那么他的數(shù)學(xué)知識儲備是少于DP數(shù)學(xué)標準水平的,；只有當(dāng)學(xué)生選擇了AP微積分BC和AP統(tǒng)計學(xué)后，在知識儲備方面才能完全超過選擇DP數(shù)學(xué)高水平的學(xué)生,。

但是如果選擇AP課程,，學(xué)生可以選擇不學(xué)習(xí)微積分或者統(tǒng)計，而IB-DP課程學(xué)生必須要學(xué)習(xí)這兩個知識點,。所以相對而言,，IB-DP數(shù)學(xué)學(xué)科的知識體系更為完備。

IB崇尚的是全人教育,，這從它的課程設(shè)置可以看出端倪——它需要學(xué)生文理兼修,，必須從六大學(xué)科組中選出六門學(xué)科進行學(xué)習(xí)。而相對應(yīng)的AP,、A Level 可能只要選擇4門課左右即可（當(dāng)然AP學(xué)生也可以選10多門去參加考試,，但畢竟不是主流）。而且,，六門學(xué)科因為選課制度要求,，必須有文有理。不像AP,、A Level可以自由選擇,，可偏文也可偏理。

那么有人會問,，個性化教育體現(xiàn)在哪里,？個性化教育體現(xiàn)在學(xué)生選擇的六門學(xué)科中，根據(jù)自己對于該學(xué)科的興趣和擅長,，可以選擇不同的層次,，選層的制度是必須選擇三門學(xué)科的高水平以及三門學(xué)科的標準水平。而高水平和標準水平的難度差別很大,，充分考慮了學(xué)生個體在學(xué)科學(xué)習(xí)方面的差異,。

IB數(shù)學(xué)學(xué)科在層次設(shè)置方面尤為突出地考慮了學(xué)生個體差異，分設(shè)了4個層次：數(shù)學(xué)study,、數(shù)學(xué)標準水平,、數(shù)學(xué)高水平、數(shù)學(xué)超高水平,。

各層次知識點如下圖所示：

從知識內(nèi)容和結(jié)構(gòu)看,，IB-DP數(shù)學(xué)學(xué)科在層次設(shè)置上充分考慮了不同學(xué)生個體間的差距，充分體現(xiàn)了個性化教育理念,。

如果前面說的兩點優(yōu)勢相比其他課程也并不非常明顯的話,，那么評價模式上,，IB-DP課程確實走在了其他課程前頭。以數(shù)學(xué)學(xué)科為例,，學(xué)生要順利取得DP文憑,，需要完成外部評價也就是IBO組織的IB5月統(tǒng)考，以及內(nèi)部評價也就是IB要求的數(shù)學(xué)小論文,。

外部評價采取的模式還是傳統(tǒng)的書面試卷模式,，這個與AP、A-Level無本質(zhì)差別,，但內(nèi)部評價要求學(xué)生獨立完成一篇12頁左右的數(shù)學(xué)小論文,，不限定題目。這個對于中國學(xué)生的要求很高,，同時也很鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力,。而數(shù)學(xué)表達能力是目前中國學(xué)生相對比較缺乏的。

▲ 數(shù)學(xué)小論文（點擊可放大察看）

對于學(xué)生而言,，完成一篇數(shù)學(xué)小論文,，從過程看主要可以培養(yǎng)這幾種能力：

數(shù)學(xué)小論文的形式不光對學(xué)生的能力提出了較高的要求，同時也對教師的能力提出了高出其他課程很多的要求。教師在這個過程中的教學(xué)任務(wù)有：

IB課程在業(yè)界被稱為最難讀的國際課程,，這個難不止針對學(xué)生,，也是針對教師的,。課程本身對教師提出了相當(dāng)高的要求,。可以斬釘截鐵地說：一個優(yōu)秀的IB教師,，如果去教AP,、A Level，一定不會有什么問題,。但反過來就不一定了,。

了解IB課程的人都知道TOK（知識論）這門課程。事實上,，TOK在IB的設(shè)定中并非一門單獨的課程,，而是應(yīng)在每一門學(xué)科中都落實TOK的理念。而TOK理念的落實,，對于IB數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起到了很大的作用,。

舉幾個IB大綱里數(shù)學(xué)和TOK聯(lián)系的例子，比如對數(shù)是一項發(fā)明還是發(fā)現(xiàn),，比如數(shù)學(xué)和現(xiàn)實的聯(lián)系,，比如歸納法在數(shù)學(xué)學(xué)科和科學(xué)學(xué)科中有什么不同。學(xué)生和教師如果對這些問題多加思考,，對于培養(yǎng)和擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會有很大的幫助,。

而IB課程中還需要教師和學(xué)生注重ATT（教學(xué)方法）和ALT（學(xué)習(xí)方法），ATT和ALT對學(xué)校培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的國際型人才很有指導(dǎo)意義,。而這一些,，或許在其他課程中也有提及，但真正把它們系統(tǒng)化的,，目前只有IB課程,。

具體的我建議大家可以看一下IB數(shù)學(xué)的大綱，里面對數(shù)學(xué)的歷史,、與現(xiàn)實的聯(lián)系,、與其他學(xué)科的聯(lián)系以及與TOK的聯(lián)系，都有詳細的說明,。

▲ IB-DP數(shù)學(xué)大綱（點擊可放大察看）

綜合上述,，無論從知識體系還是能力培養(yǎng)上，IB課程能更好地讓學(xué)生適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)。當(dāng)然,，課程再好,，理念再先進，也需要適當(dāng)?shù)膱?zhí)行者去執(zhí)行,，這個執(zhí)行者包括學(xué)校,、學(xué)生和教師。

IB課程理念很先進,，但不是所有IB學(xué)校都能執(zhí)行好這先進理念,；IB課程培養(yǎng)全人，但如果學(xué)生能力達不到這個培養(yǎng)的基礎(chǔ)要求,，也不一定能達到培養(yǎng)的目的,，反而可能適得其反，還沒有學(xué)習(xí)其他課程效果好,；IB課程能讓學(xué)生更好銜接大學(xué)學(xué)習(xí),，但教師也需要達到課程要求，對課程深入研究了解,。

教育需要沉淀,，所以目前一窩蜂開國際學(xué)校的現(xiàn)象是不可持續(xù)的，最怕的是最后劣幣驅(qū)逐良幣,，傷害的是真正想做好國際課程的教育者,，而最終傷害的則是廣大的家長和學(xué)生。