最近有很多家長(zhǎng)跟我在線(xiàn)上交流孩子的數(shù)學(xué)思維發(fā)展,，各種問(wèn)題都有,，有家長(zhǎng)跟我說(shuō),，他家的孩子高三了,，對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣,，問(wèn)我有什么辦法,？說(shuō)實(shí)話(huà),，我實(shí)在是沒(méi)什么辦法,。甚至還有人問(wèn)我,，他家孩子讀大學(xué),，不喜歡數(shù)學(xué)怎么辦？我都不知該如何吐槽……

回過(guò)頭來(lái),，我深深的感到,，在我們的教育文化中，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知一直就是枯燥,、乏味的代名詞,，如果我們的家長(zhǎng)或老師不能覺(jué)察到這種情況,，并加以改變，這種文化會(huì)繼續(xù)傳遞給我們的孩子,，一代又一代,。

所以，我希望能盡我一點(diǎn)點(diǎn)力量,，在力所能及的情況下,，給大家提供一些幫助。

總結(jié)了一下各位的提問(wèn),，發(fā)現(xiàn)各個(gè)年齡層孩子的家長(zhǎng)都有,，并且各有各的焦慮，所以我試著根據(jù)孩子的不同發(fā)展階段,，為大家梳理一下數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)建構(gòu)重點(diǎn),，當(dāng)然,，這個(gè)話(huà)題可能一次講不完,，我會(huì)陸陸續(xù)續(xù)跟大家來(lái)分享，為了不讓大家產(chǎn)生閱讀疲勞,，我會(huì)不定期更新,，也就是說(shuō)，會(huì)切換話(huà)題進(jìn)行討論,，請(qǐng)大家持續(xù)關(guān)注我們的微信公眾號(hào)（培飛思維數(shù)學(xué)：PlayFCATOchina）,。

這次，我們來(lái)說(shuō)說(shuō)：

三歲前

或許有家長(zhǎng)會(huì)說(shuō),，三歲前孩子哪要學(xué)什么數(shù)學(xué)?。?/strong>

沒(méi)錯(cuò),，學(xué)科意義上的數(shù)學(xué),，三歲前的確是不用學(xué)的，在之前的文章中我提到了“數(shù)學(xué)前概念”,，其實(shí)孩子在三歲以前,，也還沒(méi)有進(jìn)入這個(gè)階段，只處于感知運(yùn)動(dòng)階段,。但是即便如此,，依然有一些非常重要的方面需要和大家分享，因?yàn)檫@關(guān)系到孩子之后的發(fā)展,，孩子的發(fā)展不是割裂的,，而是連貫的，我比較贊同成人教育觀(guān)點(diǎn),，也就是說(shuō),，無(wú)論在任何的年齡階段,，我教育的目標(biāo)總是要遙望孩子18歲成年的樣子，這樣的教育才不至于撕裂,。

人思維的建構(gòu),，好像一幢結(jié)構(gòu)復(fù)雜的建筑物，建造過(guò)程中是需要很多基礎(chǔ)部件共同協(xié)力,，又好像一棵參天大樹(shù),，需要從根部長(zhǎng)起。上次我在“運(yùn)動(dòng)與數(shù)學(xué)”這篇文章中提到過(guò),，數(shù)學(xué)思維屬于人大腦的高級(jí)思維,，但這種高級(jí)思維的發(fā)展是基于全腦發(fā)展為基礎(chǔ)的。有很多能力,，看似和數(shù)學(xué)無(wú)關(guān),，但實(shí)際上都和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。比如下面所說(shuō)到的內(nèi)容：

熱衷觀(guān)察細(xì)小物體,、熱衷秩序,、空間探索、口頭計(jì)數(shù),。

上面列舉的四種情況,，基本是3歲之前孩子都會(huì)產(chǎn)生的敏感現(xiàn)象，對(duì)不同的孩子而言,，有的會(huì)發(fā)生的早一些,，有的則會(huì)晚一些。

（PS:敏感期,，是蒙特梭利女士的偉大發(fā)現(xiàn),，她認(rèn)為當(dāng)幼兒處于某個(gè)敏感期時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種敏感力,。當(dāng)敏感力產(chǎn)生時(shí),，幼兒內(nèi)心會(huì)有一股無(wú)法抑制的動(dòng)力,，驅(qū)使他對(duì)他所感興趣的特定的事物產(chǎn)生嘗試或?qū)W習(xí)的狂熱,，直到滿(mǎn)足需求或敏感力減弱，這股力量才會(huì)消逝,。）

而在數(shù)學(xué)思維的建立上,，這些都是非常重要的“基礎(chǔ)建材”，都會(huì)對(duì)下一階段的具體數(shù)學(xué)能力建構(gòu)起到重要的影響,。

簡(jiǎn)而言之：

1,、對(duì)細(xì)小物體的敏感秩序?qū)?yīng)的是精細(xì)觀(guān)察經(jīng)驗(yàn)（1歲半開(kāi)始）；

2,、秩序敏感對(duì)應(yīng)的是安全,、歸屬,、時(shí)空、格局感和規(guī)則意識(shí)（2歲左右）,，

3,、空間敏感對(duì)應(yīng)的是空間經(jīng)驗(yàn)（1歲前），

4,、口頭計(jì)數(shù)是數(shù)序的基礎(chǔ)感知（2歲左右）,。

當(dāng)然,，這不是說(shuō)其他的敏感期發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)思維建構(gòu)就沒(méi)有意義,，相反,，越是基礎(chǔ)的敏感發(fā)展越是重要。有一些孩子到了4,、5歲來(lái)到培飛，經(jīng)過(guò)思維測(cè)試,，發(fā)現(xiàn)他們?cè)诨A(chǔ)能力上有很大的缺失,，有些孩子還會(huì)有感統(tǒng)失調(diào)的情況，這給我們的教學(xué)帶來(lái)很多困難,。當(dāng)然我們的教學(xué)是通過(guò)游戲方式展開(kāi)的,，有著很好的延展性和彈性，如果在一定范圍內(nèi),，老師會(huì)通過(guò)活動(dòng)彌補(bǔ)孩子前期發(fā)展的不足,，但是，如果基礎(chǔ)能力的缺失超出一定的閾限,，老師們就無(wú)能為力了,，只能讓家長(zhǎng)去求助專(zhuān)門(mén)的運(yùn)動(dòng)發(fā)展機(jī)構(gòu),，來(lái)幫助孩子進(jìn)行補(bǔ)償發(fā)展,。

所以，在孩子的發(fā)展前期,，有些活動(dòng)是必須要及時(shí)進(jìn)行的,。那么，這些敏感期,，家長(zhǎng)該如何認(rèn)識(shí),？我們又能夠提供給孩子哪些發(fā)展機(jī)會(huì)呢,？請(qǐng)聽(tīng)我慢慢道來(lái)。

先來(lái)說(shuō)說(shuō)

細(xì)小物體的敏感

我家二寶1歲左右的時(shí)候,，有一次我發(fā)現(xiàn)他趴在在地上,，使勁在扣著些什么，走近一看,，原來(lái)在扣地上的小黑點(diǎn),，那是以前的污漬，時(shí)間長(zhǎng)了很難清理,，所以他扣了半天發(fā)現(xiàn)扣不掉,，但是2寶非常的執(zhí)著，足足扣了20分鐘,，直至把這個(gè)黑點(diǎn)扣掉了完事,。

這就是孩子對(duì)細(xì)小物體的敏感

細(xì)小觀(guān)察的發(fā)展對(duì)孩子思維的建立非常重要，人類(lèi)大部分的感知都是從視覺(jué)來(lái)的,，在聽(tīng)覺(jué),、味覺(jué)、嗅覺(jué)和視覺(jué)中,，視覺(jué)占到了80%,，而視覺(jué)中很重要的一點(diǎn)就是區(qū)分不同。這也是孩子數(shù)概念萌芽意識(shí)的基礎(chǔ)（1個(gè)從很多中分離出來(lái)）,，同時(shí)也是分類(lèi)概念發(fā)展的鋪墊（比如顏色分類(lèi),，形狀分類(lèi)等）

當(dāng)然，這時(shí)孩子對(duì)細(xì)小物體的觀(guān)察,，還僅僅停留在感覺(jué)層面,，和他長(zhǎng)大后對(duì)數(shù)學(xué)題的觀(guān)察理解并沒(méi)有直接的正向銜接關(guān)系，家長(zhǎng)在這個(gè)問(wèn)題的理解上,，不需要過(guò)度拔高,。我建議在孩子這個(gè)階段中給予以下的支持：

1、給孩子創(chuàng)造適當(dāng)?shù)挠^(guān)察機(jī)會(huì),。

媽媽可以在保證孩子安全的前提下,，為孩子創(chuàng)造觀(guān)察的機(jī)會(huì)，比如帶他一起尋找路邊的小螞蟻洞,，并陪著他一起觀(guān)察,。在這個(gè)過(guò)程中，媽媽也可以給孩子做一些講解,，讓他既能體會(huì)到觀(guān)察的樂(lè)趣,，還能從中學(xué)到知識(shí)。

2、不要強(qiáng)制性地培養(yǎng)孩子的觀(guān)察能力,。

有的媽媽有這樣的認(rèn)識(shí)：既然觀(guān)察細(xì)小的事物可以培養(yǎng)孩子的觀(guān)察能力,，那就直接將許多小東西擺在他面前，一個(gè)一個(gè)讓他認(rèn)好了,。這樣的方法就是在強(qiáng)制性地培養(yǎng)孩子的觀(guān)察能力,。這種方法，并不一定會(huì)引起他的興趣,。因?yàn)楹⒆佣际窍葘?duì)某一個(gè)小事物產(chǎn)生了興趣,，之后才會(huì)積極地去認(rèn)知這一事物。

3,、別強(qiáng)行打擾孩子的“觀(guān)察工作”,。

孩子的觀(guān)察在他自己看來(lái)，其實(shí)也是一種“工作”,，一種值得他聚精會(huì)神去做的“工作”,。但有許多媽媽卻會(huì)在孩子觀(guān)察某些東西的時(shí)候，直接就來(lái)打擾他,，甚至是阻止他,。媽媽在阻止過(guò)程中的訓(xùn)斥、威嚇,，也許會(huì)對(duì)他的心理產(chǎn)生消極的影響,。

4、多帶孩子進(jìn)入大自然,，讓他自己去觀(guān)察,。

對(duì)于剛剛開(kāi)始認(rèn)識(shí)世界的孩子來(lái)說(shuō)，大自然是他最好的老師,。所以,，媽媽可以多帶孩子進(jìn)入大自然,，去親身體會(huì)并觀(guān)察事物,。多讓孩子親近大自然。

空間敏感

講到孩子的空間感發(fā)展,，基本可以分為3個(gè)階段

空間感初始階段：0-1歲

這一時(shí)期,，雖然孩子并沒(méi)有什么明確的空間概念，視力也不是很好,，但他出生時(shí)就有聽(tīng)覺(jué),，循著媽媽的聲音和他的本能尋找乳頭就是他最初的空間概念的表現(xiàn)。等他會(huì)抬頭,、轉(zhuǎn)頭時(shí),，就會(huì)開(kāi)始積極地尋找聲源，這時(shí)就可以運(yùn)用聲音幫助孩子建立方向感。

空間感建立階段：1-2歲

這一時(shí)期的孩子能夠熟練地爬,，開(kāi)始蹣跚學(xué)步,，而且樂(lè)此不疲，對(duì)周?chē)娜魏问挛锒汲錆M(mǎn)好奇,。父母可以給孩子創(chuàng)造一個(gè)安全的爬和學(xué)走的環(huán)境,，多多鼓勵(lì)孩子爬和走，在孩子摸索著爬和走的過(guò)程中,，他對(duì)空間的意識(shí)將更加明確,。

空間感發(fā)展階段：2-3歲

幼兒空間智能發(fā)展最快的一個(gè)時(shí)期。經(jīng)過(guò)這一時(shí)期的發(fā)展,，孩子能夠?qū)ξ矬w的大小,、形狀、上下,、前后,、左右、遠(yuǎn)近產(chǎn)生準(zhǔn)確的空間概念,，并能通過(guò)自身的運(yùn)動(dòng)來(lái)確定物體的空間位置關(guān)系,。這一時(shí)期，孩子空間智能的發(fā)展主要分為兩個(gè)方面,，即理解空間和表述空間,。

各位家長(zhǎng)要注意的是，空間思維是一種滲透力極強(qiáng)的思維形式,，目前人類(lèi)的許多重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)都是依賴(lài)運(yùn)用空間思維而獲得的突破,。但是空間思維的養(yǎng)成是從空間感覺(jué)的形成為起點(diǎn)的，而且空間感是無(wú)法從邏輯層面直接獲取的,，是建立在感知層面上的經(jīng)驗(yàn)而獲得的,。所以早期的空間探索非常有必要。

因此在這些階段中,，我建議的策略是：“提供安全的環(huán)境,，盡可能的探索?！?/p>

我又要講一下我家2寶,，他現(xiàn)在2歲了，基本上能夠自己搬凳子爬上桌子,，并且從桌子上一直爬到我的書(shū)架二層,，每次都看的我一頭汗，但是我盡量在保證安全的情況下滿(mǎn)足他的攀爬需求,，并且每次他爬完我都會(huì)跟他強(qiáng)調(diào)：”大人不在不能爬,。”一開(kāi)始他并不能明白，但是現(xiàn)在,，慢慢的他能理解,，我們也就夠達(dá)成了共識(shí)。當(dāng)然,，這種行動(dòng)在他老媽的面前是不可能得逞的,，并且會(huì)遭到強(qiáng)力鎮(zhèn)壓！

口頭計(jì)數(shù)

口頭計(jì)數(shù)是數(shù)序的基礎(chǔ)感知,，是伴隨著語(yǔ)言的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的,，也就是說(shuō)，孩子開(kāi)始講話(huà)了,，就有可能學(xué)會(huì)口頭數(shù)數(shù),。但是在這個(gè)階段，孩子只管數(shù),，并不明白意思,，雖說(shuō)如此他們依然隱約能夠感知到這些數(shù)是有次序的，比如：1總在2的前面,，2總在3的前面,，孩子或許偶爾會(huì)念錯(cuò)，但大部分時(shí)間都能念的很正確,，這種次序是依托模仿產(chǎn)生的,，是非常重要的經(jīng)驗(yàn)。

如果我們要幫助孩子提供一些發(fā)展機(jī)會(huì)的話(huà),，我們可以嘗試多元的數(shù)數(shù),，什么意思呢？就是在數(shù)數(shù)的時(shí)候,，做一些有內(nèi)在聯(lián)系的事情,，比如說(shuō)走路，比如說(shuō)爬樓梯,，或者是抱著搖晃,，不要單獨(dú)的、特意的去數(shù)數(shù),，這樣會(huì)減少孩子的連結(jié)發(fā)展和興趣,，而是盡量尋找機(jī)會(huì)，讓孩子把口頭數(shù)數(shù)和計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái),，增加他們的感知。

同時(shí),，這個(gè)階段,，其實(shí)上也已經(jīng)可以將基本的數(shù)量?jī)?nèi)容銜接到口頭計(jì)數(shù)中了，至少1、2,、3的數(shù)量對(duì)應(yīng)是可以嘗試進(jìn)行了,。比如在數(shù)數(shù)的時(shí)候，同時(shí)可以用手指比劃出1,、2,、3，數(shù)字不宜過(guò)多,，但形式可以豐富,，比如手指、積木,、小點(diǎn)心,，慢慢過(guò)渡到一些運(yùn)動(dòng)的形式，比如拍手的數(shù)量1,、2,、3，跳三下等等,。

我記得小時(shí)候上海弄堂里有一首童謠：“本來(lái)要打千千萬(wàn)萬(wàn)記,，現(xiàn)在辰光來(lái)不及，馬馬虎虎打三記,，一,、二、三”用滬語(yǔ)念出來(lái),，一邊輕輕打三下手心,，童趣盎然。

最后講講

秩序感

1歲～3歲的幼兒由向內(nèi)的秩序感逐漸轉(zhuǎn)向向外的秩序感,，有強(qiáng)烈的追求外在事物秩序化的欲望,，對(duì)物品擺設(shè)的位置、動(dòng)作發(fā)生的順序,、人物的呈現(xiàn),、物品的所有權(quán)等有著近乎苛刻的要求，如若遭到挑戰(zhàn)就會(huì)感到不安,、焦慮,，甚至?xí)憩F(xiàn)出極端的激烈反應(yīng)。由于幼兒在這一時(shí)期的難以變通甚至不可理喻,，也可稱(chēng)之為執(zhí)拗敏感期

執(zhí)拗敏感期過(guò)后,，在3歲到4歲，會(huì)出現(xiàn)追求秩序完美的關(guān)鍵期,，可稱(chēng)之為完美敏感期,。接著,，幼兒對(duì)秩序的敏感會(huì)上升到對(duì)規(guī)則的要求：無(wú)論在什么地方，我遵守規(guī)則你也必須遵守規(guī)則,，人人都要遵守規(guī)則,。并且逐漸從服從規(guī)則轉(zhuǎn)變?yōu)槟馨岩恍┥畛Ｒ?guī)內(nèi)化。

到了5歲之后,，由于幼兒對(duì)秩序關(guān)系的感受越來(lái)越明確,、越來(lái)越深入，會(huì)對(duì)時(shí)空秩序感和具有美感價(jià)值的秩序感即秩序美感特別關(guān)注,。當(dāng)他們畫(huà)畫(huà)時(shí),，會(huì)注意結(jié)構(gòu)比例是否合理，比如近大遠(yuǎn)小等,；當(dāng)他們搭積木時(shí)也會(huì)注重空間結(jié)構(gòu)的美感,，等等。因此,，這一階段也可稱(chēng)為審美的敏感期,。

那么問(wèn)題是，這樣的秩序感敏感發(fā)展,，對(duì)孩子的思維能力究竟有什么建設(shè)作用呢,？

可能有家長(zhǎng)會(huì)聽(tīng)說(shuō)過(guò)，孩子如果在秩序敏感期中生活有規(guī)律,，環(huán)境有秩序,，他們長(zhǎng)大后智能發(fā)展會(huì)有比較好的情況。這又是什么原理呢,？

截至2013年,，美國(guó)47個(gè)州制定了本州0-3歲孩子的早期發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的相關(guān)資料,，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的事實(shí),，就是孩子在秩序敏感期中的經(jīng)驗(yàn)對(duì)之后模式能力的發(fā)展有很重要的影響。

所謂模式指的是客觀(guān)事物和現(xiàn)象中的本質(zhì),，具有隱蔽性和抽象性的特征,，模式能力是孩子發(fā)展認(rèn)知中重要的組成部分，數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容就是引起模式間的關(guān)系和轉(zhuǎn)換,。用大家熟悉的例子來(lái)說(shuō)：

比如這個(gè)圖,，就是典型的ABAB循環(huán)模式，也是孩子在4歲左右可以接觸到的數(shù)理規(guī)律基礎(chǔ),，而這些的基礎(chǔ),，就是源于秩序敏感期中的秩序經(jīng)驗(yàn)。

根據(jù)俄亥俄州,、路易斯安那州等9個(gè)州的公布的標(biāo)準(zhǔn)文本,，其中指出提供給孩子一種可以預(yù)測(cè)的一日生活常規(guī)順序,，能夠讓孩子建立自身常規(guī)事件的循環(huán)模式,，同時(shí)為孩子提供充分活動(dòng)時(shí)間和機(jī)會(huì),，能讓他們感知并創(chuàng)造出動(dòng)作、活動(dòng)順序等模式,。也就是說(shuō),，孩子從日常的秩序感中慢慢建立起對(duì)規(guī)律的感性認(rèn)識(shí)，比如睡覺(jué)—醒來(lái)—吃飯—游戲,，這本身就是一組規(guī)律模式,。

之前文章中提到的，數(shù)學(xué)啟蒙中的啟蒙游戲——躲貓貓,，同樣也是一種模式的體現(xiàn)——有和無(wú)的模式,。

上面講了那么多，總而言之,，游戲和生活是孩子早期發(fā)展中主要的途徑,，在孩子的眼中，環(huán)境里所有的事物都可以是他游戲的內(nèi)容?，F(xiàn)實(shí)生活為孩子的數(shù)學(xué)思維發(fā)展提供了基石和舞臺(tái),，孩子通過(guò)觀(guān)察、傾聽(tīng),、觸摸等感官活動(dòng)來(lái)了解世界,，并用大腦總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成抽象的思維模式,。所以,，尊重孩子的生活，尊重他們的生活方式,，都將有利于孩子的認(rèn)知,、思維、情感,、社會(huì)性等方面的發(fā)展,。