個相似的子圖形,，其中的指數(shù)1,、2、3,，正好等于與原圖相應(yīng)的經(jīng)驗維數(shù),。一般說來，如果某圖形是由把原圖縮小為1／a的相似的b各圖形所組成,，則有
的關(guān)系成立,。其指數(shù)D稱為相似性維數(shù)，D可以是整數(shù),，也可以是分?jǐn)?shù),。
一個典型的圖形是“科赫雪花曲線”(圖7—1—2)。這是1904年瑞典數(shù)學(xué)家科赫(H．V．Koch)創(chuàng)造的,。這個圖形的出發(fā)點是一個等邊三角形,，然后在每條邊上插人另外一個等邊三角形，其邊長是原等邊三角形的1／3,，這樣就得到一個六邊形,，如此重復(fù)下去,，就形成了“科赫雪花曲線”，這個過程是無止境的,，是傳統(tǒng)幾何學(xué)無法描述的,，當(dāng)時被稱為“數(shù)學(xué)怪物”?？芍坪昭┗ㄇ€是由把全體縮小成1／3時4個相似形構(gòu)成的,，所以根據(jù)上式，科赫雪花曲線的相似性維數(shù)可表示為
它是一個非整數(shù)值,，這是因為科赫雪花曲線，其整體是一條無限長的線折疊而成的,。維數(shù)和測量有著密切的關(guān)系,。顯然，用小直線段量,，其結(jié)果是無窮大,；而用平面去量，其結(jié)果是0(此曲線中不包含平面),。那么只有找一個與科赫雪花曲線維數(shù)相同的尺子量它才會得到有限值,，而這個維數(shù)顯然大于1、小于2,，那么只能是小數(shù)了,。而這個非整數(shù)值維數(shù)，恰好定量地表現(xiàn)了科赫雪花曲線的復(fù)雜程度,。說明分形的復(fù)雜程度可用非整數(shù)維去定量化,。
圖7—1—2科赫雪花曲線
