什么是混沌,？
[Techana注：一篇介紹混沌的文章,，很少見(jiàn)。推薦給大家,，盡管我不同意其中的部分觀(guān)點(diǎn)]
混沌一詞,，來(lái)源于英文的chaos[Techana注：KAO，就是中國(guó)的“道”,，這些翻譯豬,，連這個(gè)都不知]，近些年來(lái)除了受到數(shù)學(xué),、物理學(xué)等學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域的關(guān)注外,，在音樂(lè)、藝術(shù),、美工設(shè)計(jì)等方面的應(yīng)用更加普遍,。采用計(jì)算機(jī)作圖技術(shù)，根據(jù)混沌等式可以畫(huà)出奇妙無(wú)比的圖形,。例如根據(jù) Z5作出的圖形看起來(lái)就像螞蟻,，這里Z=0.5+1.2SQRT(-1)。 [Techana注：不懂,！]

20世紀(jì)初期法國(guó)人路易斯對(duì)股票價(jià)格這種特殊的運(yùn)動(dòng)非常感興趣,，那時(shí)他甚至就提出了T0.5法則，說(shuō)明股價(jià)運(yùn)動(dòng)也是一種混沌現(xiàn)象,。那么到底什么是混沌呢,？[Techana注：先研究“餃子”。：）]

最近見(jiàn)到一本《混沌操作法》[Techana注：一定要讀]的書(shū),。一些同好的讀者認(rèn)為這是一本市場(chǎng)人士不可不讀的書(shū),，書(shū)中提出了許多嶄新的觀(guān)點(diǎn)。而另外一些讀者朋友則認(rèn)為,，它不過(guò)是在一個(gè)新的名詞“混沌”之下重新闡述了波浪原理而已[Techana注：非也非也,絕非如此,！],。讀書(shū)的心得，當(dāng)然是仁者見(jiàn)仁,，智者見(jiàn)智,，不必追究。但是由此再次激起了筆者的興趣：到底什么是混沌現(xiàn)象,？所謂的市場(chǎng)混沌操作法究竟是怎樣操作的,？

  

一、拉普拉斯宇宙論

在19世紀(jì),，法國(guó)的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家拉普拉斯提出：如果知道某種事物的最初狀態(tài),，那么就可以事先確定它久遠(yuǎn)的未來(lái)狀況。[Techana注：Yehhhhhhhhhhh!]他認(rèn)為,，如果人們有足夠的智慧把握宇宙萬(wàn)物在某個(gè)時(shí)間的狀況,，那么就可以把握它的過(guò)去和將來(lái)。這就是著名的拉普拉斯宇宙論之基礎(chǔ),。[Techana注：我們的智慧,？足夠嗎？我們只要知道有關(guān)股票價(jià)格的將來(lái)就可以]由此我們很容易聯(lián)想起《舊約圣經(jīng)·傳道書(shū)》中著名的一段話(huà)：“一代過(guò)去,，一代又來(lái),，地卻永遠(yuǎn)長(zhǎng)存。日頭出來(lái),，日頭落下,，急歸所出之地。風(fēng)往南刮,，又向北轉(zhuǎn),，不住地旋轉(zhuǎn)，而且返回轉(zhuǎn)行原道,。江河都往海里流,，海卻不滿(mǎn)；江河從何處流,，仍歸還何處,。已有的事，后必再有,；已行的事,，后必再行。日光之下,，并無(wú)新事,。”[Techana注：好書(shū)哦，不比《道德經(jīng)》差]

后來(lái)對(duì)天體運(yùn)行的觀(guān)察和研究表明,，情況好像不完全是這樣,。觀(guān)察的最初條件發(fā)生微小的變化都會(huì)導(dǎo)致最終結(jié)果的巨大差異,。因此，預(yù)測(cè),，尤其是長(zhǎng)期預(yù)測(cè)變成了不太可能的事情,。對(duì)于具有不確定性的系統(tǒng)或者是對(duì)于混沌系統(tǒng)而言，情況更是如此,。[Techana注：是的，如果不是當(dāng)初的一次偶遇,，就不會(huì)有現(xiàn)在這個(gè)小T,；相信小T一定有，可是此小T非彼小T也]

  

二,、力學(xué)系統(tǒng)的線(xiàn)性特性

古典的力學(xué)系統(tǒng)具有線(xiàn)性特性,，變量之間存在一定的比例關(guān)系。例如,，小貝貝的身高每年長(zhǎng)高6厘米,，可以表述為：

x(n+1)=x(n)+6

如果小貝貝今年是80厘米高，即x(n)=80,，那么明年就是x(n+1)=80+6=86,，即86厘米高。這就是一個(gè)典型的具有確定性的力學(xué)系統(tǒng),，變量是一次方,，因此是線(xiàn)性的。

再例如現(xiàn)代證券投資理論中著名的資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)：

E( R )=α+β(Rm)

表明市場(chǎng)中存在風(fēng)險(xiǎn)-回報(bào)交易,，風(fēng)險(xiǎn)是由貝塔值定義的,，回報(bào)是與風(fēng)險(xiǎn)成正比例關(guān)系。

  

三,、混沌系統(tǒng)的特性

首先,，混沌系統(tǒng)與古典的力學(xué)系統(tǒng)不同，它具有非線(xiàn)性特性,。此外通過(guò)下例可以看到,，混沌系統(tǒng)對(duì)于初始條件非常敏感。例如：

x(n+1)=4x(n)[1-x(n)]

    x(n)可以看成是系統(tǒng)輸入,，x(n+1)可以看成是系統(tǒng)輸出,，因?yàn)榈仁接疫叧霈F(xiàn)了輸入變量的平方，因此該等式是非線(xiàn)性的,。正是由于等式的這種非線(xiàn)性特性,，使得它對(duì)于初始條件非常敏感。

假設(shè)x(n)=0.75,，則x(n+1)=4(0.75)[1-0.75]=0.75,，即x(n+1)=x(n),。

    如果這是一個(gè)描述市場(chǎng)價(jià)格變化的等式，那么市場(chǎng)就會(huì)處于平衡,。今天的價(jià)格是0.75,，產(chǎn)生的明天的價(jià)格仍然是0.75。0.75這個(gè)數(shù)值就稱(chēng)之為這個(gè)等式的不動(dòng)點(diǎn),。0.75是一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),，這個(gè)等式還有其它不動(dòng)點(diǎn)嗎？所有不動(dòng)點(diǎn)的集合能夠確定嗎,？經(jīng)常答案是無(wú)法確定的,。

    假設(shè)市場(chǎng)價(jià)格以0.7499開(kāi)始，即x(0)=0.7499,，則隨后的第一個(gè)和第二個(gè)交易日的價(jià)格為：

    x(1)=4(0.7499)[1-0.7499]=0.7502

    x(2)=4(0.7502)[1-0.7502]=0.7496

    表1列出了分別以x(0)=0.75,、x(0)=0.7499和x(0)=0.74999為初始條件，前20次計(jì)算的結(jié)果,。以第20次的計(jì)算結(jié)果為例,，如果x(0)=0.75，那么x(20)=0.75,。如果x(0)=0.7499,，那么x(20)=0.359844。如果x(0)=0.74999,，那么x(20)=0.995773,。很明顯，初始值的微小差別在經(jīng)過(guò)幾次計(jì)算之后就會(huì)產(chǎn)生有較大差別的結(jié)果,。因此,，這個(gè)等式對(duì)于初始條件非常敏感。

  

表1  不同初始值的前20次計(jì)算結(jié)果

（x(n+1)=4x(n)[1-x(n)]）

x(0)
0.75000
x(1)
0.750200
x(2)
0.749600
x(3)
0.750800  
x(4)  
0.748398  
x(5)
0.753193
x(6)
0.743573  
x(7)
0.762688
x(8)
0.723980  
x(9)
0.799332  
x(10)
0.641601  
x(11)
0.919796
x(12)
0.295084  
x(13)
0.832038  
x(14)
0.559002  
x(15)
0.986075  
x(16)
0.054924  
x(17)
0.207628
x(18)
0.658075  
x(19)
0.900049  
x(20)
0.359844
  
[Techana注：越到后來(lái)越?jīng)]規(guī)律]

  

四,、混沌系統(tǒng)說(shuō)明了什么,？

    混沌系統(tǒng)說(shuō)明簡(jiǎn)單的確定性系統(tǒng)可以產(chǎn)生看起來(lái)是隨機(jī)的過(guò)程?？梢詮膬蓚€(gè)方面理解,。從便利的一方面來(lái)講，如果我們觀(guān)察到的是很復(fù)雜的現(xiàn)象,，也許產(chǎn)生它的卻是一些具有確定性的規(guī)則,。這樣，也許我們能夠發(fā)現(xiàn)它究竟是什么,，也許生活根本就不是那么復(fù)雜,！從不利的一方面來(lái)講，假設(shè)我們有一個(gè)非常簡(jiǎn)單的系統(tǒng),，也許我們認(rèn)為自己已經(jīng)理解它了——它看起來(lái)是那么簡(jiǎn)單,！但是它也許會(huì)產(chǎn)生非常復(fù)雜的現(xiàn)象,。在兩種情況下，混沌特性都告訴我們,，究竟一個(gè)看起來(lái)是隨機(jī)的過(guò)程是真正隨機(jī)的,？或確定的？是無(wú)法確定的,。那么對(duì)于股票,、期貨、利率這樣的一些變量來(lái)說(shuō),，究竟是真正的隨機(jī)變量還是可確定的,？這一問(wèn)題的答案本身就無(wú)法確定。
[Techana注：本文作者對(duì)“混沌”的理解不深刻,。“混沌”和“道”有相似之處，都有“混亂中的秩序”的含義,，老子也是因?yàn)槿绱?，才?#8220;道（混沌）可道（可以說(shuō)出來(lái)的），非常（就不是）道（混沌的本意）”的精論,。“混沌”也好,，“道”也好，決沒(méi)有把你搞暈的意思]

    我們知道,，在過(guò)去幾十年中,，證券投資理論方面明顯地分為兩大流派，即隨機(jī)漫步的學(xué)院派和市場(chǎng)（技術(shù)）分析的市場(chǎng)派,，前者認(rèn)為市場(chǎng)價(jià)格是隨機(jī)的,，無(wú)法預(yù)測(cè)的，而后者認(rèn)為價(jià)格是有重復(fù)再現(xiàn)規(guī)律的,，不是隨機(jī)的,。有興趣者不妨參考《漫游華爾街》。如果認(rèn)為市場(chǎng)是一個(gè)混沌系統(tǒng),，那么我們只好說(shuō),，價(jià)格是否是隨機(jī)的，這個(gè)問(wèn)題同樣是不確定的,。[Techana注：自古以來(lái),，就是這“派”那“派”的害人啊,！追求真理,，殊途同歸，何來(lái)“此派”“彼派”,？教唆爭(zhēng)斗,，是要被判刑的哦,。]

    看似復(fù)雜的問(wèn)題不一定真正復(fù)雜，看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題未必真正簡(jiǎn)單,。就連這個(gè)問(wèn)題是復(fù)雜還是簡(jiǎn)單本身都無(wú)法確定,，更何況問(wèn)題的答案！但是混沌系統(tǒng)帶來(lái)的也并不完全是悲觀(guān),。
[Techana注：混沌應(yīng)該屬于哲學(xué)的范疇,，絕非一個(gè)簡(jiǎn)單的答案]

  

五、混沌特性的作用

    歷史上,，士兵們過(guò)橋時(shí)整齊的步伐曾經(jīng)帶來(lái)橋梁共振,，使橋梁倒塌。相反,，混沌特性可以使橋梁各個(gè)部分的作用相互獨(dú)立,，避免這種現(xiàn)象的發(fā)生。[Tehcana注：胡說(shuō),！經(jīng)典物理有經(jīng)典物理的適用范圍,，混沌有混沌的適用范圍。不能因?yàn)橄胍俗⒛?，就?biāo)新立異,，胡言亂語(yǔ)。你讓部隊(duì)齊步過(guò)橋,，看看結(jié)果]

    經(jīng)濟(jì)體系中的混沌特性本身也是很有益的,，在國(guó)際商業(yè)循環(huán)中可以防止許多國(guó)家的經(jīng)濟(jì)同時(shí)下跌。否則,，各國(guó)的商業(yè)循環(huán)也許就會(huì)變得比較和諧,，這并不一定是件好事。它意味著許多經(jīng)濟(jì)實(shí)體可能會(huì)同時(shí)走入低谷,。因此國(guó)際上過(guò)于緊密的經(jīng)濟(jì)聯(lián)合體的出現(xiàn)也許最終會(huì)削弱世界經(jīng)濟(jì)抗沖擊能力,。為了生存，自然界需要各種各樣的動(dòng)植物共存,，共同維持生態(tài)平衡,。為了世界的和平，需要各種國(guó)際勢(shì)力的存在,，才能夠互相制約,。同樣，只有“混沌”的證券市場(chǎng)才有存在和發(fā)展的空間,。和諧可以產(chǎn)生美,，然而混沌才是和諧賴(lài)以開(kāi)花結(jié)果的沃土。[Tehcana注：hehe，和諧和殘缺都是美]

    混沌系統(tǒng)由于對(duì)初始條件極為敏感,，看起來(lái)根本不可能消除干擾,。但是事實(shí)上能夠非常快地消除干擾,。換句話(huà)說(shuō),，正是因?yàn)榛煦缦到y(tǒng)本身對(duì)于初始條件極為敏感，初始條件本身很快就變得不那么重要了,。難怪人們要贊美證券市場(chǎng)這個(gè)平等的競(jìng)爭(zhēng)場(chǎng)所,，在那里你還能夠說(shuō)世襲的財(cái)富和權(quán)勢(shì)有多少持久的效力嗎？[Tehcnana注：小心了,，你的噴嚏,，可能引起巴西的風(fēng)暴]

  

六、預(yù)測(cè)失效的速度

初始條件的微小差別使得經(jīng)過(guò)幾次計(jì)算之后結(jié)果大幅度發(fā)散,，那么到底這種發(fā)散速度有多快,？這是對(duì)我們預(yù)測(cè)能力的衡量。Lyapumov指數(shù)λ是衡量計(jì)算結(jié)果發(fā)散的一種方法,，它表明預(yù)測(cè)按照指數(shù)速度失效,。[Techana注：不懂那個(gè)“入”是什么東東]