類型1 與求線段長度或其數(shù)量關(guān)系相關(guān)的問題

 問題1：當(dāng)CE=1時,，求AF的長,。

解法分析：本題的突破口在于利用“等角的三角比相等”進行解決。根據(jù)CE=1,，可以得到∠EBC的三角比,，從而確定∠FCG的三角比，而在△ACF中,，∠A和∠FCA的三角比是確定的,，因此可以過點F作FG⊥AC，通過解△ACF,，進而求得AF的長度,。

問題3：設(shè)CE =x,，AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域

解法分析：本題的突破口在于利用“等角的三角比相等”進行解決,。有兩種輔助線的添線方法，即過點F作BC的平行線或過點A作BC的平行線,。綜合利用銳角三角比和平行型基本圖形進行求解,。

可以發(fā)現(xiàn)，在本題與求線段長度或其數(shù)量關(guān)系相關(guān)的問題中,，主要解決的突破口在于利用∠EBC=∠ACF,，借助“等角的三角比相等”助力問題解決。

類型2 與特殊三角形存在性相關(guān)的問題

 問題4：聯(lián)結(jié)EF,，如果△AEF是直角三角形,，求四邊形BCEF的面積。

解法分析：本題是直角三角形存在性問題,，首先需要分類討論,。

當(dāng)∠AFE為直角時,，可以多次借助射影定理得到EF=CE及BC=BF，進而借助勾股定理求解EF,、AF的長度,，從而求得四邊形BCEF的面積。

當(dāng)∠AEF為直角時,，借助一組共邊共角型相似三角形得到EF和CE的數(shù)量關(guān)系,，再利用EF-BC-A型圖求解EF、AF的長度,，從而求得四邊形BCEF的面積,。

問題6：聯(lián)結(jié)FE并延長交BC延長線于G,，如果△ECG與△ABC相似，求AF：BF的值．

解法分析：本題是相似三角形存在性問題,，首先根據(jù)題意畫出圖形,，再進行分類討論。由于∠ECG=∠ACG=90°,，因此只有兩種情況,。

當(dāng)∠A=∠G時，通過角的轉(zhuǎn)換可以得到∠AFE=90°,，因此問題的解決路徑轉(zhuǎn)化為問題4的第①種情況,。

問題7：聯(lián)結(jié)EF,，如果△AEF是以EF為腰的等腰三角形時,，求AF的值

解法分析：本題是等腰三角形存在性問題，首先進行分類討論,。

當(dāng)AE=EF時,，通過解△AFE，用AF表示AE和FP的長度,，進而表示CE的長度,，利用tan∠1=tan∠2，建立數(shù)量關(guān)系,，求得線段比值,。本題需要作兩條高，助力問題解決,。

當(dāng)AF=EF時,，問題的解決路徑轉(zhuǎn)化為問題6的第②種情況。

可以發(fā)現(xiàn),，在本題與特殊三角形相關(guān)的問題中,，主要解決的突破口扔在于利用∠EBC=∠ACF，借助“等角的三角比相等”以及做高解三角形進行求解,。

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