如圖1，在△ABC中,，∠ACB=60°,，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，連接AD

(1)如圖1,，AC=6,，D為BC的中點(diǎn)，tan∠B=,，求AD的長(zhǎng),；

(2)如圖2，若AC=BD,，E為AD的中點(diǎn),，猜想CE與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想,；

(3)如圖3,，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP,，將線段DP繞點(diǎn)D按順時(shí)方向旋轉(zhuǎn)90°至DQ,，連接AQ、CQ,，已知AQ,、CQ,，已知∠ABC=45°，BC=8,，BD=2，當(dāng)△CAQ周長(zhǎng)取得最小值時(shí),，請(qǐng)直接寫出此時(shí)△CAQ的面積.

解：(1)過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,，易知CH=3，AH=3,，在Rt△ABH中,，tan∠B=得BH=6，于是BC=9,，CD=9/2得DH=3/2,，在△ADH中，由勾股定理得AD=

(2)延長(zhǎng)CE至點(diǎn)F,，使EF=EC,，連接FA=FD，得ACDF為平行四邊形,，得DF=AC,，而AC=BD得DF=BD，又AC||DF得∠BDF=∠ACB=60°,，故△BDF為等邊三角形,；故BF=DF

∠AFB=∠AFD+∠BFD=120°，∠CDF=180°-60°=120°,，即有∠AFB=∠CDF,，又AF=CD得△CDF≌△AFB，得AB=CF,，而CF=2CE故AB=2CE

(3)第一步：過點(diǎn)D作DH⊥DB交AB于點(diǎn)H,，由∠ABC=45°知DH=DB，又DQ=DP得△DQH≌△DPB,，得∠DHQ=∠B=45°,，得HQ⊥AB，故點(diǎn)Q在MN上運(yùn)動(dòng),；

第二步：過點(diǎn)C作CJ⊥AB于點(diǎn)J,，得CJ=BJ=4，AJ=8-4,；

第三步：取點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C,，當(dāng)A、Q,、C共線時(shí),，ACQ周長(zhǎng)可取最小值,，即此時(shí)Q為BC的中點(diǎn)，如圖,，

點(diǎn)評(píng)：題目第2問利用“倍長(zhǎng)中線”法,，證明全等，看答案容易理解,，但很多同學(xué)可能會(huì)想復(fù)雜,；第3問通過構(gòu)造“手拉手”模型得點(diǎn)Q的軌跡，轉(zhuǎn)為“將軍飲馬”的常規(guī)問題.

2025版來了,！經(jīng)過了不斷的積累和沉淀,，不斷對(duì)中考數(shù)學(xué)題型的研究與總結(jié)，《中考?jí)狠S專題》隆重推出,，幫助同學(xué)們提升實(shí)力.本書包含6個(gè)大專題,，每個(gè)專題下包含多個(gè)考點(diǎn)和題型，力求覆蓋所有壓軸題型.題目取自中考真題,、平時(shí)模擬真題中的壓軸題,、經(jīng)典題，可幫助同學(xué)們精準(zhǔn)訓(xùn)練,，提升解題能力.

關(guān)于學(xué)霸數(shù)學(xué)

＂學(xué)霸數(shù)學(xué)＂專注于數(shù)學(xué)中考高考考試的最新信息,，好題與壓軸題解題技巧、知識(shí)專題分析以及考試分析與解答,，考試動(dòng)向及政策分析解讀,、家庭教育相關(guān)分享！如果您是家長(zhǎng)或?qū)W生,，對(duì)學(xué)習(xí)方面有任何問題,，請(qǐng)聯(lián)系小編！