如圖,，等邊△ABC中，點(diǎn)D,、E分別在邊CA,、CB上，且CD=AE,，BD交CE于點(diǎn)P，PF平分∠BPC交BC于點(diǎn)F,，若AB=2,，PF=1，則CE=__________

解：初步分析：ABC為等邊三角形,，故AB=AC=BC,，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，又CD=AE,，得△ACE≌△CBD,，

得∠ACE=∠DBC，又∠ACE+∠BCE=60°得∠CBD+∠BCE=60°,，故∠BPC=120°,，PF平分∠BPC，于是∠EPF=∠DPF=120°

故B,、E,、P、F四點(diǎn)共圓,，C,、D、P,、F四點(diǎn)共圓,，而∠BPF=∠BPE得BE=BF，同理CD=CF

方法一：在CE延長(zhǎng)線上取點(diǎn)H，使EH=PF,，連接BH,，得△BPF≌△BHE，故∠H=∠BPF,，

于是△CBE~△CHB,，有CB²=CE·CH，設(shè)CE=x,，則有x(x+1)=12,得x=3或-4(舍去)

方法二：在BD延長(zhǎng)線上取點(diǎn)H使DH=PF=1,，同理可知△CFP≌△CDH，∠H=∠CPF=60°,，于是△BCD~△BHC,，得BC²=BD·BH，設(shè)BD=m,，則m(m+1)=12,，得m=3或-4(舍去)

點(diǎn)評(píng)：此題為老題新考，由條件可知全等三角形,，由此可得共圓,，利用相似解決線段長(zhǎng)問(wèn)題.當(dāng)然，有同學(xué)不添加輔助線也可計(jì)算,，不過(guò)計(jì)算相對(duì)復(fù)雜,，不建議使用.

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