如圖，在△ABC中,，∠ABC=60°，AB=3,，BC=5,，以AC為邊在△ABC外作正△ACD，則BD的長為______

方法一：過點D作DE⊥AB于點E,，過點A作AF⊥BC于點F,，

∵∠BAC+∠ACB=120°，∠BAC+∠DAE=120°

∴∠DAE=∠ACF,，

∵AC=AD,，∠AED=∠AFC=90°

∴△ADE≌△CAF

∴DE=AF

∵AB=3，∠ABC=60°

∴AF=,，AE=CF=,，于是BD=7.

方法二：在BC的延長線上取點E使CE=AB，連接DE,，過點B作BF⊥DE,，∠ACB+∠CAB=120°,∠ACB+∠DCE=120°得∠ACB=∠CDE,又CA=CD得△ABC≌△CED，故∠E=∠ABC=60°,，DE=BC=5,，而BE=8，得EF=4,，BF=,，而DF=1，得BD=7.

方法三：在BA的延長線上取點E使AE=BC=5,，得△ABC≌△DEA,，故∠E=∠ABC=60°，過點B作BF⊥DE于點F,，BE=8得EF=4,，故DF=1，BF=,，故BD=7.

方法點評：方法1-3,，源自“一線三角”模型,，條件中已經(jīng)有3個60度角，再添一角即可補成基本模型.

方法四：在AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE,，連接CE,，作EF⊥BC于點F，易知△ACE≌△ADB,，故CE=BD,，BE=AB=3，得BF=,，EF=,，得CE=7，故BD=7.

方法五：以BC為邊向下作等邊△BCE,，連接AE,，過點A作AF⊥BE于點F,

△CAE≌△CDB，AE=BD,，BE=,，AF=，BE=5得AE=7,，故BD=7

方法六：在BC上取點E,，使BE=BA，連接AE,、DE,，作DF⊥BC于點F，知△ABC≌△AED,，故DE=BC=5,，∠AED=∠ABC=60°，

△ABE為等邊三角形,，得∠DEF=60°得EF=5/2,，DF=,故BD=7

方法七：在BA延長線上取點E使BE=BC，連接CE,，過點D作DF⊥BE于點F,，易知△CBA≌△CED，DE=BA=3,，BE=BC=5,，得EF=，DF=,，故BD=7

方法八：以BD為邊向下作等邊△BDE,，過點E作EF⊥BC于點F，易得△DAB≌△DCE,故CE=AB=3，同時∠ECF=60°得CF=,，EF=,，得BE=8，故BD=7

方法九：以BD為邊向上作等邊△BDE,，連接AE,，過點E作EF⊥BA于點F，易知△DEA≌△DBC,，AE=BC=5,，∠EAF=60°，得AF=5/2,，EF=,，得BE=7，故BD=7

方法點評：方法4-9,，都可理解為“手拉手”模型,，通過構(gòu)造第二個等邊角形形，構(gòu)造出模型即可得結(jié)果,，故本質(zhì)上講此題只有兩種方法，一是一線三角模型,，二是手拉手模型.