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隨著我國經(jīng)濟,、科技的日益強大,，我們的文化自信,、民族自信也隨之增強,，對自己的古老文化越來越感興趣。人們發(fā)現(xiàn),，《九章算術》不僅最早提到分數(shù)問題,，也首先記錄了盈不足等問題，《方程》章還在世界數(shù)學史上首次闡述了負數(shù)及其加減運算法則,。它是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學,，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系。九章算術》是中國古代張蒼,、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學專著,，魏晉期間偉大的數(shù)學家劉徽為《九章》所作的注本。 近年來《九章算術》中的一些數(shù)學題也已出現(xiàn)在中高考試卷中,。筆者也有興趣拜讀它,，但有些文字晦澀難懂。之后筆者花費近兩周時間解析,、計算了方田章和粟米,。希望對大家有用,，可以試著陪孩子一起學習。歡迎大家一起來探討,，共同學習,。  〔一〕今有田廣十五步，從十六步,。問為田幾何,？ 答曰：一畝。  〔二〕又有田廣十二步,，從十四步,。問為田幾何？ 答曰：一百六十八步,。  〔三〕今有田廣一里,，從一里。問為田幾何,？ 答曰：三頃七十五畝,。  〔四〕又有田廣二里，從三里,。問為田幾何,？ 答曰：二十二頃五十畝。  〔五〕今有十八分之十二,。問約之得幾何,？ 答曰：三分之二。 約分術曰：可半者半之,，不可半者,，副置分母子之數(shù)，以少減多,，更相減損,，求其等也。以等數(shù)約之,。  〔六〕又有九十一分之四十九,。問約之得幾何？ 答曰：十三分之七,。 合分術曰：母互乘子,，并以為實，母相乘為法,，實如法而一,。不滿法者，以法命之,。其母同者,，直相從之,。  〔七〕今有三分之一，五分之二,。問合之得幾何,？ 答曰：十五分之十一。  〔八〕又有三分之二,，七分之四,，九分之五。問合之得幾何,？ 答曰：得一,、六十三分之五十。  〔九〕又有二分之一,，三分之二,，四分之三，五分之四,。問合之得幾何,？ 答曰：得二、六十分之四十三,。 合分術曰：母互乘子,，并以為實，母相乘為法,，實如法而一,。不滿法者，以法命之,。其母同者,，直相從之。  〔十〕今有九分之八,，減其五分之一,。問余幾何,？ 答曰：四十五分之三十一,。  〔一一〕又有四分之三，減其三分之一,。問余幾何,？ 答曰：十二分之五。 減分術曰：母互乘子,，以少減多,，余為實，母相乘為法,，實如法而一,。 〔一二〕今有八分之五,，二十五分之十六。問孰多,？多幾何,？ 答曰：二十五分之十六多，多二百分之三,。 〔一三〕又有九分之八,，七分之六。問孰多,？多幾何,？ 答曰：九分之八多，多六十三分之二,。 〔一四〕又有二十一分之八,，五十分之十七。問孰多,？多幾何,？ 答曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三,。 課分術曰：母互乘子,，以少減多，余為實,，母相乘為法,，實如法而一，即相多也,。 〔一五〕今有三分之一,，三分之二，四分之三,。問減多益少,，各幾何而平？ 答曰：減四分之三者二,，三分之二者一,，并以益三分之一，而各平于十二分之七,。 〔一六〕又有二分之一,，三分之二，四分之三,。問減多益少,，各幾何而平？ 答曰：減三分之二者一,，四分之三者四,，并以益二分之一,，而各平于三十六分之二十三。 平分術曰：母互乘子,，副并為平實,，母相乘為法。以列數(shù)乘未并者各自為列實,。亦以列數(shù)乘法,，以平實減列實，余,，約之為所減,。并所減以益于少，以法命平實,，各得其平,。 〔一七〕今有七人，分八錢三分錢之一,。問人得幾何,？ 答曰：人得一錢、二十一分錢之四,。 〔一八〕又有三人,，三分人之一，分六錢三分錢之一,，四分錢之三,。問人得幾何？ 答曰：人得二錢,、八分錢之一,。 經(jīng)分術曰：以人數(shù)為法，錢數(shù)為實,，實如法而一,。有分者通之，重有分者同而通之,。 〔一九〕今有田廣七分步之四,，從五分步之三。問為田幾何,？ 答曰：三十五分步之十二,。 〔二０〕又有田廣九分步之七,，從十一分步之九,。問為田幾何？ 答曰：十一分步之七,。 〔二一〕又有田廣五分步之四,，從九分步之五,，問為田幾何？ 答曰：九分步之四,。 乘分術曰：母相乘為法,，子相乘為實，實如法而一,。 〔二二〕今有田廣三步,、三分步之一，從五步,、五分步之二,。問為田幾何？答曰：十八步,。 答曰：十八步,。 〔二三〕又有田廣七步、四分步之三,，從十五步,、九分步之五。問為田幾何,？ 答曰：一百二十步,、九分步之五。 〔二四〕又有田廣十八步,、七分步之五,，從二十三步、十一分步之六,。問為田幾何,？ 答曰：一畝二百步、十一分步之七,。 大廣田術曰：分母各乘其全,，分子從之，相乘為實,。分母相乘為法,。實如法而一。 〔二五〕今有圭田廣十二步,，正從二十一步,。問為田幾何？ 答曰：一百二十六步,。 〔二六〕又有圭田廣五步,、二分步之一，從八步、三分步之二,。問為田幾何,？ 答曰：二十三步、六分步之五,。 術曰：半廣以乘正從,。 〔二七〕今有邪田，一頭廣三十步,，一頭廣四十二步,，正從六十四步。問為田幾何,？ 答曰：九畝一百四十四步,。 〔二八〕又有邪田，正廣六十五步,，一畔從一百步,，一畔從七十二步。問為田幾何,？ 答曰：二十三畝七十步,。 術曰：并兩邪而半之，以乘正從若廣,。又可半正從若廣,，以乘并，畝法而一,。 〔二九〕今有箕田,，舌廣二十步，踵廣五步,，正從三十步,。問為田幾何？ 答曰：一畝一百三十五步,。 〔三０〕又有箕田,，舌廣一百一十七步，踵廣五十步,，正從一百三十五步,。問為田幾何？ 答曰：四十六畝二百三十二步半,。 術曰：并踵舌而半之,，以乘正從。畝法而一,。 〔三一〕今有圓田,，周三十步,，徑十步。問為田幾何,？ 答曰：七十五步,。 〔三二〕又有圓田,，周一百八十一步,，徑六十步、三分步之一,。問為田幾何,？ 答曰：十一畝九十步、十二分步之一,。 術曰：半周半徑相乘得積步,。 又術曰：周徑相乘，四而一,。 又術曰：徑自相乘,，三之，四而一,。 又術曰：周自相乘,，十二而一。 〔三三〕今有宛田,，下周三十步,，徑十六步。問為田幾何,？ 答曰：一百二十步,。 〔三四〕又有宛田，下周九十九步,，徑五十一步,。問為田幾何？ 答曰：五畝六十二步,、四分步之一,。 術曰：以徑乘周，四而一,。 〔三五〕今有弧田,，弦三十步，矢十五步,。問為田幾何,？ 答曰：一畝九十七步半。 〔三六〕又有弧田,，弦七十八步,、二分步之一,，矢十三步、九分步之七,。問為田幾何,？ 答曰：二畝一百五十五步、八十一分步之五十六,。 術曰：以弦乘矢,，矢又自乘，并之,，二而一,。 〔三七〕今有環(huán)田，中周九十二步,，外周一百二十二步,，徑五步。問為田幾何,？ 答曰：二畝五十五步,。 〔三八〕又有環(huán)田，中周六十二步,、四分步之三,，外周一百一十三步、二分步之一,，徑十二步,、三分步之二。問為田幾何,？ 答曰：四畝一百五十六步,、四分步之一。 術曰：并中外周而半之,，以徑乘之為積步,。 密率術曰：置中外周步數(shù)，分母,、子各居其下,。母互乘子，通全步,，內(nèi)分子,。以中周減外周，余半之,，以益中周,。徑亦通分內(nèi)子，以乘周為實,。分母相乘為法,，除之為積步,，余積步之分。以畝法除之,，即畝數(shù)也,。 |
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