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小學奧數(shù)難題匯編10 衰分術(shù)曰：各置列衰,，副并為法，以所分乘未并者各自為實,，實如法而一,。不滿法者，以法命之,。
〔一〕今有大夫,、不更、簪裹,、上造,、公士，凡五人,，共獵得五鹿,。欲以爵次分之，問各得幾何,？ 荅曰： 大夫得一鹿,、三分鹿之二。 不更得一鹿,、三分鹿之一,。 簪裹得一鹿。 上造得三分鹿之二,。 公士得三分鹿之一,。 術(shù)曰：列置爵數(shù)，各自為衰,，副并為法,。以五鹿乘未并者，各自為實,。實如法得一鹿,。 〔二〕今有牛、馬,、羊食人苗,。苗主責之粟五斗,。羊主曰：「我羊食半馬?！柜R主曰：「我馬食半牛,。」今欲衰償之,，問各出幾何,？ 荅曰： 牛主出二斗八升、七分升之四,。 馬主出一斗四升、七分升之二,。 羊主出七升,、七分升之一。 術(shù)曰：置牛四,、馬二,、羊一，各自為列衰,，副并為法,。以五斗乘未并者各自為實。實如法得一斗,。 〔三〕今有甲持錢五百六十,，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十,，凡三人俱出關,，關稅百錢。欲以錢數(shù)多少衰出之,，問各幾何,？ 荅曰： 甲出五十一錢、一百九分錢之四十一,。 乙出三十二錢,、一百九分錢之一十二。 丙出一十六錢,、一百九分錢之五十六,。 術(shù)曰：各置錢數(shù)為列衰，副并為法,，以百錢乘未并者,，各自為實，實如法得一錢,。 〔四〕今有女子善織,，日自倍,，五日織五尺。問日織幾何,？ 荅曰： 初日織一寸,、三十一分寸之十九。 次日織三寸,、三十一分寸之七,。 次日織六寸、三十一分寸之十四,。 次日織一尺二寸,、三十一分寸之二十八。 次日織二尺五寸,、三十一分寸之二十五,。 術(shù)曰：置一、二,、四,、八、十六為列衰,，副并為法,，以五尺乘未并者，各自為實,，實如法得一尺,。 〔五〕今有北鄉(xiāng)算八千七百五十八，西鄉(xiāng)算七千二百三十六,，南鄉(xiāng)算八千三百五十六,，凡三鄉(xiāng)，發(fā)傜三百七十八人,。欲以算數(shù)多少衰出之,，問各幾何？ 荅曰： 北鄉(xiāng)遣一百三十五人,、一萬二千一百七十五分人之一萬一千六百三十七,。 西鄉(xiāng)遣一百一十二人、一萬二千一百七十五分人之四千四,。 南鄉(xiāng)遣一百二十九人,、一萬二千一百七十五分人之八千七百九。 術(shù)曰：各置算數(shù)為列衰,，副并為法,，以所發(fā)傜人數(shù)乘未并者，各自為實,，實如法得一人,。
〔六〕今有稟粟,，大夫、不更,、簪裹,、上造、公士,，凡五人,，一十五斗。今有大夫一人后來,，亦當稟五斗,。倉無粟，欲以衰出之,，問各幾何,？
荅曰： 大夫出一斗、四分斗之一,。 不更出一斗。 簪褭出四分斗之三,。 上造出四分斗之二,。 公士出四分斗之一。 術(shù)曰：各置所稟粟斛斗數(shù),，爵次均之,，以為列衰，副并而加后來大夫亦五斗,，得二十以為法,。以五斗乘未并者各自為實。實如法得一斗,。 〔七〕今有稟粟五斛,，五人分之，欲令三人得三,，二人得二,。問各幾何？ 荅曰： 三人,，人得一斛一斗五升,、十三分升之五。 二人,，人得七斗六升,、十三分升之十二。 術(shù)曰：置三人,，人三,；二人,，人二，為列衰,。副并為法,。以五斛乘未并者，各自為實,。實如法得一斛,。 返衰術(shù)曰：列置衰而令相乘，動者為不動者衰,。 〔八〕今有大夫,、不更、簪褭,、上造,、公士，凡五人,，共出百錢,。欲令高爵出少，以次漸多,，問各幾何,？ 荅曰： 大夫出八錢、一百三十七分錢之一百四,。 不更出一十錢,、一百三十七分錢之一百三十。 簪褭出一十四錢,、一百三十七分錢之八十二,。 上造出二十一錢、一百三十七分錢之一百二十三,。 公士出四十三錢,、一百三十七分錢之一百九。 術(shù)曰：置爵數(shù)各自為衰,，而返衰之,，副并為法。以百錢乘未并者各自為實,。實如法得一錢,。 〔九〕今有甲持粟三升，乙持糲米三升,，丙持糲飯三升,。欲令合而分之，問各幾何？ 荅曰： 甲二升,、一十分升之七,。 乙四升、一十分升之五,。 丙一升,、一十分升之八。 術(shù)曰：以粟率五十,、糲米率三十,、糲飯率七十五為衰、而返衰之,，副并為法,。以九升乘未并者各自為實。實如法得一升,。 〔一0〕今有絲一斤,，價直二百四十。今有錢一千三百二十八,，問得絲幾何,？ 荅曰：五斤八兩一十二銖、三分銖之四,。 術(shù)曰：以一斤價數(shù)為法,，以一斤乘今有錢數(shù)為實，實如法得絲數(shù),。
〔一一〕今有絲一斤價直三百四十三。今有絲七兩一十二銖,，問得錢幾何,？
荅曰：一百六十一錢、三十二分錢之二十三,。 術(shù)曰：以一斤銖數(shù)為法,，以一斤價數(shù)，乘七兩一十二銖為實,。實如法得錢數(shù),。 〔一二〕今有縑一丈價直一百二十六。今有縑一匹九尺五寸,，問得錢幾何,？ 荅曰：六百三十三錢、五分錢之三,。 術(shù)曰：以一丈寸數(shù)為法,，以價錢數(shù)乘今有縑寸數(shù)為實，實如法得錢數(shù)。 〔一三〕今有布一匹,，價直一百二十三,。今有布二丈七尺，問得錢幾何,？ 荅曰：八十四錢,、分錢之三。 術(shù)曰：以一匹尺數(shù)為法,，今有布尺數(shù)乘價錢為實,，實如法得錢數(shù)。 〔一四〕今有素一匹一丈,，價直六百二十五,。今有錢五百，問得素幾何,？ 荅曰： 術(shù)曰：以價直為法,，以一匹一丈尺數(shù)乘今有錢數(shù)為實。實如法得素數(shù),。 〔一五〕今有與人絲一十四斤,，約得縑一十斤。今與人絲四十五斤八兩,，問得縑幾何,？ 荅曰：三十二斤八兩。 術(shù)曰：以一十四斤兩數(shù)為法,，以一十斤乘今有絲兩數(shù)為實,，實如法得縑數(shù)。
〔一六〕今有絲一斤,，耗七兩,。今有絲二十三斤五兩，問耗幾何,？
荅曰：一百六十三兩四銖半,。 術(shù)曰：以一斤展十六兩為法，以七兩乘今有絲兩數(shù)為實,，實如法得耗數(shù),。 〔一七〕今有生絲三十斤，干之,，耗三斤十二兩,。今有干絲一十二斤，問生絲幾何,？ 荅曰：一十三斤一十一兩十銖,、七分銖之二。 術(shù)曰：置生絲兩數(shù)，除耗數(shù),，余,，以為法。三十斤乘干絲兩數(shù)為實,。實如法得生絲數(shù),。 〔一八〕今有田一畝，收粟六升,、太半升,。今有田一頃二十六畝一百五十九步，問收粟幾何,？ 荅曰：八斛四斗四升,、一十二分升之五。 術(shù)曰：以畝二百四十步為法,，以六升,、太半升乘今有田積步為實，實如法得粟數(shù),。 〔一九〕今有取保一歲,，價錢二千五百。今先取一千二百,，問當作日幾何,？ 荅曰：一百六十九日、二十五分日之二十三,。 術(shù)曰：以價錢為法,，以一歲三百五十四日乘先取錢數(shù)為實，實如法得日數(shù),。 〔二0〕今有貸人千錢,，月息三十。今有貸人七百五十錢,，九日歸之，問息幾何,？ 荅曰：六錢,、四分錢之三。 術(shù)曰：以月三十日,，乘千錢為法,。以息三十乘今所貸錢數(shù)，又以九日乘之,，為實,。實如法得一錢。
少廣術(shù)曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘諸分子及全步,，各以其母除其子,，置之于左。命通分者,，又以分母遍乘諸分子,，及已通者皆通而同之，并之為法,。置所求步數(shù),，以全步積分乘之為實。實如法而一,，得從步,。
〔一〕今有田廣一步半。求田一畝,，問從幾何,？ 荅曰：一百六十步。 術(shù)曰：下有半,，是二分之一,。以一為二，半為一,，并之得三,，為法。置田二百四十步,，亦以一為二乘之,，為實。實如法得從步,。 〔二〕今有田廣一步半,、三分步之一。求田一畝,，問從幾何,？ 荅曰：一百三十步、一十一分步之一十,。 術(shù)曰：下有三分,，以一為六，半為三,，三分之一為二,，并之得一十一為法。置田二百四十步,，亦以一為六乘之,，為實,。實如法得從步。 〔三〕今有田廣一步半,、三分步之一,、四分步之一。求田一畝,，問從幾何,？ 荅曰：一百一十五步、五分步之一,。 術(shù)曰：下有四分,，以一為一十二，半為六,，三分之一為四,，四分之一為三，并之得二十五,，以為法,。置田二百四十步，亦以一為一十二乘之,，為實,。實如法而一，得從步,。 〔四〕今有田廣一步半,、三分步之一、四分步之一,、五分步之一,。求田一畝，問從幾何,？ 荅曰：一百五步,、一百三十七分步之一十五。 術(shù)曰：下有五分,，以一為六十,，半為三十，三分之一為二十,，四分之一為一十五,，五分之一為一十二，并之得一百三十七,，以為法。置田二百四十步,，亦以一為六十乘之,，為實,。實如法得從步。 〔五〕今有田廣一步半,、三分步之一,、四分步之一、五分步之一,、六分步之一,。求田一畝，問從幾何,？ 荅曰：九十七步,、四十九分步之四十七。 術(shù)曰：下有六分,，以一為一百二十,，半為六十，三分之一為四十,，四分之一為三十,，五分之一為二十四，六分之一為二十,，并之得二百九十四以為法,。置田二百四十步，亦以一為一百二十乘之,，為實,。實如法得從步。
〔六〕今有田廣一步半,、三分步之一,、四分步之一、五分步之一,、六分步之一,、七分步之一。求田一畝,，問從幾何,？
荅曰：九十二步、一百二十一分步之六十八,。 術(shù)曰：下有七分,，以一為四百二十，半為二百一十,，三分之一為一百四十,，四分之一為一百五，五分之一為八十四,，六分之一為七十,，七分之一為六十,，并之得一千八十九，以為法,。置田二百四十步,，亦以一為四百二十乘之，為實,。實如法得從步,。 〔七〕今有田廣一步半、三分步之一,、四分步之一,、五分步之一、六分步之一,、七分步之一,、八分步之一。求田一畝,，問從幾何,？ 荅曰：八十八步、七百六十一分步之二百三十二,。 術(shù)曰：下有八分,，以一為八百四十，半為四百二十,，三分之一為二百八十,，四分之一為二百一十，五分之一為一百六十八,，六分之一為一百四十,，七分之一為一百二十，八分之一為一百五,，并之得二千二百八十三,，以為法。置田二百四十步,，亦以一為八百四十乘之,，為實。實如法得從步,。 〔八〕今有田廣一步半,、三分步之一、四分步之一,、五分步之一,、六分步之一、七分步之一,、八分步之一,、九分步之一,。求田一畝，問從幾何,？ 荅曰：八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四,。 術(shù)曰：下有九分,，以一為二千五百二十，半為一千二百六十,，三分之一為八百四十,，四分之一為六百三十，五分之一為五百四,，六分之一為四百二十,，七分之一為三百六十，八分之一為三百一十五,，九分之一為二百八十,，并之得七千一百二十九，以為法,。置田二百四十步,，亦以一為二千五百二十乘之，為實,。實如法得從步,。 〔九〕今有田廣一步半、三分步之一,、四分步之一,、五分步之一、六分步之一,、七分步之一,、八分步之一、九分步之一,、十分步之一,。求田一畝，問從幾何,？ 荅曰：八十一步,、七千三百八十一分步之六千九百三十九。 術(shù)曰：下有一十分,，以一為二千五百二十,，半為一千二百六十，三分之一為八百四十,，四分之一為六百三十,，五分之一為五百四,，六分之一為四百二十，七分之一為三百六十,，八分之一為三百一十五,，九分之一為二百八十，十分之一為二百五十二,，并之得七千三百八十一,，以為法。置田二百四十步,，亦以一為二千五百二十乘之,，為實。實如法得從步,。 〔一0〕今有田廣一步半,、三分步之一、四分步之一,、五分步之一,、六分步之一、七分步之一,、八分步之一,、九分步之一、十分步之一,、十一分步之一,。求田一畝，問從幾何,？ 荅曰：七十九步,、八萬三千七百一十一分步之三萬九千六百三十一。 術(shù)曰：下有一十一分,，以一為二萬七千七百二十,，半為一萬三千八百六十，三分之一為九千二百四十,，四分之一為六千九百三十,，五分之一為五千五百四十四，六分之一為四千六百二十,，七分之一為三千九百六十,，八分之一為三千四百六十五，九分之一為三千八十,，一十分之一為二千七百七十二,，一十一分之一為二千五百二十，并之得八萬三千七百一十一，以為法,。置田二百四十步,，亦以一為二萬七千七百二十乘之，為實,。實如法得從步,。
〔一一〕今有田廣一步半、三分步之一,、四分步之一,、五分步之一、六分步之一,、七分步之一、八分步之一,、九分步之一,、十分步之一、十一分步之一,、十二分步之一,。求田一畝，問從幾何,？
荅曰：七十七步,、八萬六千二十一分步之二萬九千一百八十三。 術(shù)曰：下有一十二分,，以一為八萬三千一百六十,，半為四萬一千五百八十，三分之一為二萬七千七百二十,，四分之一為二萬七百九十,，五分之一為一萬六千六百三十二，六分之一為一萬三千八百六十,，七分之一為一萬一千八百八十,，八分之一為一萬三百九十五，九分之一為九千二百四十,，一十分之一為八千三百一十六,，十一分之一為七千五百六十，十二分之一為六千九百三十,，并之得二十五萬八千六十三,，以為法。置田二百四十步,，亦以一為八萬三千一百六十乘之,，為實。實如法得從步。 〔一二〕今有積五萬五千二百二十五步,。問為方幾何,？ 荅曰：二百三十五步。 〔一三〕又有積二萬五千二百八十一步,。問為方幾何,？ 荅曰：一百五十九步。 〔一四〕又有積七萬一千八百二十四步,。問為方幾何,？ 荅曰：二百六十八步。 〔一五〕又有積五十六萬四千七百五十二步,、四分步之一,。問為方幾何？ 荅曰：七百五十一步半,。
〔一六〕又有積三十九億七千二百一十五萬六百二十五步,。問為方幾何？
荅曰：六萬三千二十五步,。 開方術(shù)曰：置積為實,。借一算步之，超一等,。議所得,，以一乘所借一算為法，而以除,。除已,，倍法為定法。其復除,。折法而下,。復置借算步之如初，以復議一乘之,，所得副,，以加定法，以除,。以所得副從定法,。復除折下如前。若開之不盡者為不可開,，當以面命之,。若實有分者，通分內(nèi)子為定實,。乃開之,，訖,，開其母報除。若母不可開者,，又以母乘定實,，乃開之，訖,，令如母而一,。 〔一七〕今有積一千五百一十八步、四分步之三,。問為圓周幾何,？ 荅曰：一百三十五步。 〔一八〕今有積三百步,。問為圓周幾何,？ 荅曰：六十步。 開圓術(shù)曰：置積步數(shù),，以十二乘之,，以開方除之，即得周,。 〔一九〕今有積一百八十六萬八百六十七尺。問為立方幾何,？ 荅曰：一百二十三尺,。 〔二0〕今有積一千九百五十三尺、八分尺之一,。問為立方幾何,？ 荅曰：一十二尺半。 〔二一〕今有積六萬三千四百一尺,、五百一十二分尺之四百四十七,。問為立方幾何？
荅曰：三十九尺,、八分尺之七,。 〔二二〕又有積一百九十三萬七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七,。問為立方幾何,？ 荅曰：一百二十四尺、太半尺,。 開立方術(shù)曰：置積為實,。借一算步之，超二等,。議所得,，以再乘所借一算為法，而除之。除已,，三之為定法,。復除，折而下,。以三乘所得數(shù)置中行,。復借一算置下行。步之,，中超一,，下超二等。復置議,，以一乘中,，再乘下，皆副以加定法,。以定法除,。除已，倍下,、并中從定法,。復除，折下如前,。開之不盡者,，亦為不可開。若積有分者,，通分內(nèi)子為定實,。定實乃開之，訖,，開其母以報除,。若母不可開者，又以母再乘定實,，乃開之,。訖，令如母而一,。 〔二三〕今有積四千五百尺,。問為立圓徑幾何？ 荅曰：二十尺,。 〔二四〕又有積一萬六千四百四十八億六千六百四十三萬七千五百尺,。問為立圓徑幾何？ 荅曰：一萬四千三百尺,。 開立圓術(shù)曰：置積尺數(shù),，以十六乘之,，九而一，所得開立方除之,，即丸徑,。 〔一〕今有穿地積一萬尺。問為堅,、壤各幾何,？
荅曰： 為堅七千五百尺。 為壤一萬二千五百尺,。 術(shù)曰：穿地四,，為壤五，為堅三,，為墟四,。以穿地求壤，五之,；求堅,，三之，皆四而一,。以壤求穿,，四之；求堅,，三之,，皆五而一。以堅求穿,，四之,；求壤,，五之,，皆三而一。 城,、垣,、堤、溝,、?,、渠，皆同術(shù),。 術(shù)曰：并上下廣而半之,，以高若深乘之,，又以袤乘之,，即積尺。 〔二〕今有城下廣四丈,，上廣二丈，高五丈,，袤一百二十六丈五尺,。問積幾何,？ 荅曰：一百八十九萬七千五百尺,。 〔三〕今有垣下廣三尺,，上廣二尺,，高一丈二尺,，袤二十二丈五尺八寸。問積幾何,？ 荅曰：六千七百七十四尺。 〔四〕今有堤下廣二丈,，上廣八尺,，高四尺,，袤一十二丈七尺。問積幾何,？ 荅曰：七千一百一十二尺,。 冬程人功四百四十四尺,。問用徒幾何,？ 荅曰：一十六人、一百一十一分人之二,。 術(shù)曰：以積尺為實，程功尺數(shù)為法,，實如法而一,，即用徒人數(shù),。 〔五〕今有溝上廣一丈五尺,，下廣一丈,，深五尺,，袤七丈。問積幾何,？ 荅曰：四千三百七十五尺,。 春程人功七百六十六尺,，并出土功五分之一,，定功六百一十二尺、五分尺之四,。問用徒幾何,？ 荅曰：七人、三千六十四分人之四百二十七,。 術(shù)曰：置本人功,，去其五分之一，余為法,。以溝積尺為實。實如法而一，得用徒人數(shù)。
〔六〕今有塹上廣一丈六尺三寸,，下廣一丈，深六尺三寸,，袤一十三丈二尺一寸。問積幾何,？
荅曰：一萬九百四十三尺八寸。 夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一，沙礫水石之功作太半,，定功二百三十二尺,、一十五分尺之四,。問用徒幾何,？ 荅曰：四十七人,、三千四百八十四分人之四百九。 術(shù)曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙礫水石之功太半，余為法,。以塹積尺為實。實如法而一,，即用徒人數(shù),。 〔七〕今有穿渠上廣一丈八尺，下廣三尺六寸，深一丈八尺，袤五萬一千八百二十四尺,。問積幾何,？ 荅曰：一千七萬四千五百八十五尺六寸,。 秋程人功三百尺,，問用徒幾何？ 荅曰：三萬三千五百八十二人功,。內(nèi)少一十四尺四寸,。 一千人先到，問當受袤幾何,？ 荅曰：一百五十四丈三尺二寸,、八十一分寸之八。 術(shù)曰：以一人功尺數(shù),，乘先到人數(shù)為實,。并渠上下廣而半之，以深乘之為法,。實如法得袤尺,。 〔八〕今有方堡壔方一丈六尺，高一丈五尺,。問積幾何,？ 荅曰：三千八百四十尺。 術(shù)曰：方自乘,，以高乘之,，即積尺。 〔九〕今有圓堡壔,，周四丈八尺,，高一丈一尺。問積幾何,？ 荅曰：二千一百一十二尺,。 術(shù)曰：周自相乘，以高乘之,，十二而一,。 〔一0〕今有方亭，下方五丈,，上方四丈,，高五丈。問積幾何,？ 荅曰：一十萬一千六百六十六尺,、太半尺。 術(shù)曰：上下方相乘,，又各自乘,，并之，以高乘之,，三而一,。
〔一一〕今有圓亭,，下周三丈，上周二丈,，高一丈,。問積幾何？
荅曰：五百二十七尺,、九分尺之七,。 術(shù)曰：上、下周相乘,，又各自乘,，并之，以高乘之,，三十六而一,。 〔一二〕今有方錐下方二丈七尺,，高二丈九尺,。問積幾何？ 荅曰：七千四十七尺,。 術(shù)曰：下方自乘,，以高乘之，三而一,。 〔一三〕今有圓錐下周三丈五尺,，高五丈一尺。問積幾何,？ 荅曰：一千七百三十五尺,、一十二分尺之五。 術(shù)曰：下周自乘,，以高乘之,，三十六而一。 〔一四〕今有塹堵下廣二丈,，袤一十八丈六尺,，高二丈五尺。問積幾何,？ 荅曰：四萬六千五百尺,。 術(shù)曰：廣袤相乘，以高乘之,，二而一,。 〔一五〕今有陽馬，廣五尺,，袤七尺,，高八尺,。問積幾何？ 荅曰：九十三尺,、少半尺,。 術(shù)曰：廣袤相乘，以高乘之,，三而一,。
〔一六〕今有鱉臑下廣五尺，無袤,，上袤四尺,，無廣，高七尺,。問積幾何,？
荅曰：二十三尺、少半尺,。 術(shù)曰：廣袤相乘,，以高乘之，六而一,。 〔一七〕今有羨除,，下廣六尺，上廣一丈,，深三尺,，末廣八尺，無深,，袤七尺,。問積幾何？ 荅曰：八十四尺,。 術(shù)曰：并三廣,，以深乘之，又以袤乘之,，六而一,。 〔一八〕今有芻甍，下廣三丈,，袤四丈,，上袤二丈，無廣,，高一丈,。問積幾何？ 荅曰：五千尺,。 術(shù)曰：倍下袤,，上袤從之,，以廣乘之，又以高乘之,，六而一,。 芻童、曲池,、盤池,、冥谷，皆同術(shù),。 術(shù)曰：倍上袤,，下袤從之，亦倍下袤,，上袤從之,，各以其廣乘之，并,，以高若深乘之,，皆六而一。其曲池者,，并上中,、外周而半之,，以為上袤,；亦并下中、外周而半之,，以為下袤,。 〔一九〕今有芻童，下廣二丈,，袤三丈,，上廣三丈，袤四丈,，高三丈,。問積幾何？ 荅曰：二萬六千五百尺,。 〔二0〕今有曲池,，上中周二丈，外周四丈,，廣一丈,，下中周一丈四尺，外周二丈四尺,，廣五尺,，深一丈,。問積幾何？ 荅曰：一千八百八十三尺三寸,、少半寸,。
〔二一〕今有盤池，上廣六丈,，袤八丈,，下廣四丈，袤六丈,，深二丈,。問積幾何？
荅曰：七萬六百六十六尺,、太半尺,。 負土往來七十步，其二十步上下棚除,。棚除二當平道五,，踟躕之間十加一，載輸之間三十步,，定一返一百四十步,。土籠積一尺六寸，秋程人功行五十九里半,。問人到,、積尺、用徒各幾何,？ 荅曰： 人到二百四尺,。 用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。 術(shù)曰：以一籠積尺乘程行步數(shù)為實。往來上下,，棚除二當平道五,。置定往來步數(shù)，十加一，及載輸之間三十步以為法。除之，所得即一人所到尺,。以所到約積尺，即用徒人數(shù),。 〔二二〕今有冥谷上廣二丈,，袤七丈，下廣八尺，袤四丈,，深六丈五尺,。問積幾何？ 荅曰：五萬二千尺,。 載土往來二百步,，載輸之間一里，程行五十八里,，六人共車,，車載三十四尺七寸。問人到積尺及用徒各幾何,？ 荅曰： 人到二百一尺,、五十分尺之十三。 用徒二百五十八人,、一萬六十三分人之三千七百四十六,。 術(shù)曰：以一車積尺乘程行步數(shù)為實。置今往來步數(shù),，加載輸之間一里,，以車六人乘之，為法,。除之,，所得即一人所到尺。以所到約積尺,，即用徒人數(shù),。 〔二三〕今有委粟平地，下周一十二丈,，高二丈,。問積及為粟幾何？ 荅曰： 積八千尺,。 為粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六,。 〔二四〕今有委菽依垣,，下周三丈，高七尺,。問積及為菽各幾何,？ 荅曰： 積三百五十尺。 為菽一百四十四斛,、二百四十三分斛之八,。 〔二五〕今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺,，高五尺,。問積及為米幾何,？ 荅曰： 積三十五尺、九分尺之五,。 為米二十一斛,，七百二十九分斛之六百九十一。 委粟術(shù)曰：下周自乘,，以高乘之,，三十六而一。其依垣者,，十八而一,。其依垣內(nèi)角者，九而一,。 程粟一斛,，積二尺七寸。其米一斛,，積一尺六寸,、五分寸之一。其菽,、荅,、麻、麥一斛,，皆二尺四寸,、十分寸之三。
〔二六〕今有穿地,，袤一丈六尺,，深一丈，上廣六尺,，為垣積五百七十六尺,。問穿地下廣幾何？
荅曰：三尺,、五分尺之三,。 術(shù)曰：置垣積尺，四之為實,。以深,、袤相乘，又三之,，為法,。所得倍之，減上廣，余即下廣,。 〔二七〕今有倉廣三丈,，袤四丈五尺，容粟一萬斛,。問高幾何,？ 荅曰：二丈。 術(shù)曰：置粟一萬斛積尺為實,。廣袤相乘為法,。實如法而一，得高尺,。 〔二八〕今有圓困,，高一丈三尺三寸、少半寸,，容米二千斛,。問周幾何？ 荅曰：五丈四尺,。 術(shù)曰：置米積尺,，以十二乘之，令高而一,，所得,，開方除之，即周,。
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