愛(ài)因斯坦一生中最大的夢(mèng)想是建造一個(gè)完全由大理石（幾何）構(gòu)造的宇宙,，然而，隨著量子力學(xué)的發(fā)展,，他的夢(mèng)想破碎了,。但基于量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型理論不僅在數(shù)學(xué)上是丑陋的,，而且也無(wú)法把引力囊括其中,。因此追求量子理論與引力的統(tǒng)一,，被稱(chēng)為是“人類(lèi)歷史上最大的科學(xué)難題",，大眾傳媒稱(chēng)它為物理學(xué)"圣杯",，由此產(chǎn)生的理論稱(chēng)為“萬(wàn)物至理”,。

所有的物理學(xué)巨人都試圖攻克這個(gè)難題,，但他們都失敗了,。愛(ài)因斯坦把他生命中的最后30年貢獻(xiàn)給了統(tǒng)一場(chǎng)論。甚至連量子理論的奠基者之一海森堡,，也把他生命中最后幾年光陰花在了統(tǒng)一場(chǎng)理論,。1958年，海森伯甚至在無(wú)線電廣播中說(shuō)他和泡利最終成功地找到了統(tǒng)一場(chǎng)理論,，只是缺少一些技術(shù)細(xì)節(jié),。

那年的晚些時(shí)候,，泡利終于作有關(guān)海森堡-泡利統(tǒng)一場(chǎng)理論的講演,，物理學(xué)家們急于想知道那些缺失的細(xì)節(jié),。玻爾最后站出來(lái)說(shuō)∶“我們一致同意你的理論是瘋了”。

然而,，到80年代,，“木頭（物質(zhì)）的量子理論”開(kāi)始衰竭了,。吸引下一代物理學(xué)家的，乃是大理石的世界,。

當(dāng)然,，有幾個(gè)深?yuàn)W的難題擋住了量子引力理論之路,。構(gòu)造某種引力理論的一個(gè)難題是，引力弱得使人不知所措,。從經(jīng)典力學(xué)角度,，引力與電磁力相比是可忽略的,，因此它極難測(cè)量,。但是如果我們?cè)O(shè)法建立一種量子引力理論，那么局面就扭轉(zhuǎn)了,。由引力引起的量子修正,，是普朗克能量的數(shù)量級(jí)，即約10^28電子伏,，這個(gè)數(shù)字遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了地球上所能獲得的最大能量,。

當(dāng)我們企圖建立某種完整的量了引力理論時(shí)，這種令人困惑的情況便進(jìn)一步深化了,?；貞浺幌拢?dāng)量子物理學(xué)家企圖將力量子化時(shí),，他們把它分解成微小的能量包,，這個(gè)能量包被稱(chēng)為量子。如果企圖將引力理論量子化,，那么你會(huì)推測(cè)它通過(guò)交換微小的引力包來(lái)作用,，這個(gè)引力包被稱(chēng)為引力子∶在物質(zhì)之間快速交換引力于，使得物質(zhì)被引力吸引,。但是,，無(wú)論什么時(shí)候，物理學(xué)家們企圖完成簡(jiǎn)單的計(jì)算,，以推算出對(duì)牛頓和愛(ài)因斯坦引力定律的量子修正時(shí),，他們發(fā)現(xiàn)結(jié)果總是無(wú)窮大。

例如,，讓我們考察當(dāng)兩個(gè)帶電的中性粒子彼此碰撞時(shí)會(huì)發(fā)生什么情況,。為了計(jì)算這個(gè)理論的費(fèi)曼圖，我們必須采取近似的方法,，因此我們假想時(shí)空曲率是微小的,，因此黎曼度規(guī)張量接近于1,。作為第一步猜測(cè)，我們假設(shè)時(shí)空接近于平坦,，不彎曲,，因此我們把度規(guī)張量的分量分解成

這里1代表平坦，h_11則是引力子場(chǎng),。這樣,，我們得出一種看起來(lái)規(guī)范的量子理論。

• （a）在量子理論中,，引力量子稱(chēng)為引力子,，用h表示。引力通過(guò)分解黎曼度規(guī)張量而構(gòu)成,。在這種理論中,，物質(zhì)通過(guò)交換這種引力包而相互作用。以這種方式,，我們完全失去了愛(ài)因斯坦美麗的幾何繪景,。（b）不幸的是，所有圈圖都是無(wú)窮大,，這在過(guò)去半個(gè)世紀(jì)中阻礙了引力與量子理論的統(tǒng)一,。

圖中，我們看到兩個(gè)中性粒子交換一個(gè)引力量了,，它用場(chǎng)h來(lái)標(biāo)記,。當(dāng)我們將所有的圈圖求和時(shí)，問(wèn)題就出現(xiàn)了,。我們發(fā)現(xiàn)它們是發(fā)散的,，就像圖中（b）那樣。對(duì)于楊-米爾斯場(chǎng),，我們能用一些技巧,，使這些無(wú)窮大量或者漸漸消除，或者被吸收到某個(gè)不可測(cè)量的量中,。然而,，可以證明，把它們用于量子引力理論時(shí),，我們發(fā)現(xiàn)通常的重正化步驟完全失效了,。

80年代初，一種奇妙的現(xiàn)象出現(xiàn)了,。物理學(xué)家們開(kāi)始克服對(duì)不可見(jiàn)維和超空間的偏見(jiàn),，準(zhǔn)備采用某種替代方案，那就是卡魯查-克萊因理論,。

雖然卡魯查-克萊因理論仍然不可重正化,，但它提供了用大理石構(gòu)造某種理論的希望,。但是在20世紀(jì)30年代和40年代，人們對(duì)物質(zhì)（愛(ài)因斯坦稱(chēng)他場(chǎng)方程中的物質(zhì)為“丑陋的木頭”）的本質(zhì)幾乎一無(wú)所知,。然而,，到了70年代，標(biāo)準(zhǔn)模型終于解開(kāi)了木頭的奧秘∶物質(zhì)由遵循SU（3）×SU（2）xU（1）對(duì)稱(chēng)性的楊-米爾斯場(chǎng)結(jié)合在一起的夸克和輕子所組成,。問(wèn)題是如何從幾何（愛(ài)因斯坦稱(chēng)之為美麗的大理石）導(dǎo)出這些粒子和神秘的對(duì)稱(chēng)性,。

這似乎是不可能的。畢竟,，這些對(duì)稱(chēng)性是點(diǎn)粒子之間互相交換的結(jié)果,。如果一個(gè)多重態(tài)中的N個(gè)夸克彼此打亂后重組,，那么對(duì)稱(chēng)性就是SU（N）,。這些對(duì)稱(chēng)性似乎是木頭獨(dú)有的對(duì)稱(chēng)性，而不是大理石的對(duì)稱(chēng)性,。SU（N）與兒何學(xué)又有什么關(guān)系呢,？

把木頭變成大理石

60年代出現(xiàn)了第一條小小的線索。物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了另一種把對(duì)稱(chēng)性引進(jìn)物理學(xué)中的方法,。當(dāng)物理學(xué)家們把舊的（五維）卡魯查-克萊因理論擴(kuò)展到N維時(shí),，他們意識(shí)到存在著將某種對(duì)稱(chēng)性施予超空間的自由。在第五維被卷曲起來(lái)時(shí),，他們看到麥克斯韋場(chǎng)跳出了黎曼度規(guī),。但是當(dāng)N維被卷曲起來(lái)時(shí)，物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)著名的楊-米爾斯場(chǎng)（標(biāo)準(zhǔn)模型的關(guān)鍵）從他們的方程中跳了出來(lái),。

為了弄明白對(duì)稱(chēng)性怎樣從空間出現(xiàn),，考慮一個(gè)普通的浮水氣球。它有一種對(duì)稱(chēng)性∶我們能把它繞自己的中心旋轉(zhuǎn),，浮水氣球仍保持它原有的形狀,。浮水氣球的對(duì)稱(chēng)性，或者球的對(duì)稱(chēng)性,，稱(chēng)為O（3）對(duì)稱(chēng)性,。類(lèi)似地，在更高的維中,，也能讓一個(gè)超球繞它的中心旋轉(zhuǎn),，且保持其形狀不變。這個(gè)超球所具有的對(duì)稱(chēng)性稱(chēng)為O（N）,。

如果我們以某種確定的方式振動(dòng)浮水氣球,，那么我們就能在球面上誘導(dǎo)出規(guī)則的振動(dòng)，這種振動(dòng)稱(chēng)為共振,。這些共振只能以某些確定的頻率振動(dòng),。如果使浮水氣球振動(dòng)得足夠快,，那么就能產(chǎn)生某個(gè)確定頻率的聲調(diào)。這些振動(dòng)又可由O（3）對(duì)稱(chēng)性來(lái)分類(lèi),。

像浮水氣球一樣,，膜也能誘導(dǎo)共振頻率。例如,，我們喉部的聲帶是一些被拉伸的膜,，這些膜以確定的頻率振動(dòng)，或者說(shuō)共振,，因此能產(chǎn)生聲調(diào),。對(duì)于超球而言，效果也是這樣,。它也像膜那樣可以以各種頻率共振,，這些振動(dòng)又可由它的O（N）對(duì)稱(chēng)性所確定。另一方面,，數(shù)學(xué)家們?cè)缫言O(shè)想用復(fù)數(shù)來(lái)描述高維中的更微妙復(fù)雜的表面,，相應(yīng)于復(fù)"超球"的對(duì)稱(chēng)性是SU（N）。

現(xiàn)在關(guān)鍵在于∶如果一個(gè)粒子的波函數(shù)沿著這個(gè)表面振動(dòng),，那么它就將繼承這種SU（N）對(duì)稱(chēng)性,。這樣，在亞原子物理學(xué)中出現(xiàn)的這種神秘的對(duì)稱(chēng)性SU（N）,，現(xiàn)在就可以看作超空間振動(dòng)的副產(chǎn)品,。換句話(huà)說(shuō)，物質(zhì)的對(duì)稱(chēng)性的起源有了一種解釋∶它們確實(shí)是來(lái)源于幾何的對(duì)稱(chēng)性,。

現(xiàn)在,，我們?nèi)绻∫环N定義在4＋N維中的卡魯查-克萊因理論，然后把N維卷曲起來(lái),，我們就發(fā)現(xiàn)方程分成了兩塊,。第一塊是通常的愛(ài)因斯坦方程，這是我們希望找到的,。但第二塊卻不是麥克斯韋理論,。我們發(fā)現(xiàn)，余下的正好就是楊-米爾斯場(chǎng),，它是所有亞原子物理學(xué)的基礎(chǔ),。這是把木頭對(duì)稱(chēng)性轉(zhuǎn)變成大理石對(duì)稱(chēng)性的關(guān)鍵所在。

起初,，物質(zhì)對(duì)稱(chēng)性自動(dòng)從高維中顯現(xiàn)出來(lái)仿佛很不可思議,。物質(zhì)對(duì)稱(chēng)性是通過(guò)檢驗(yàn)從原子對(duì)撞機(jī)中產(chǎn)生的廢料而被發(fā)現(xiàn)的。極難想象，通過(guò)將夸克和輕子打亂重組而發(fā)現(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性應(yīng)該起源于超空間,。有一種類(lèi)比也許有助于我們理解這一點(diǎn),。物質(zhì)也許可以比作沒(méi)有形狀和凹凸不平的粘土，它缺乏幾何圖案固有的美麗的對(duì)稱(chēng)性,。然而,，粘土可以被壓成模具，模具則可以有對(duì)稱(chēng)性,。這樣,，粘土也就繼承了模具的對(duì)稱(chēng)性。粘土（像是物質(zhì)）繼承了它的對(duì)稱(chēng)性,，是因?yàn)槟＞撸ㄏ袷菚r(shí)空）具有對(duì)稱(chēng)性,。

如果這正確的話(huà)，那就意味著我們?cè)诳淇撕洼p子之間看到的奇特的對(duì)稱(chēng)性現(xiàn)在可以看作超空間中振動(dòng)的副產(chǎn)品,。例如,，如果那些看不見(jiàn)的維有SU（5）對(duì)稱(chēng)性，那么我們就能把SU（5）大統(tǒng)一理論寫(xiě)成某種卡魯查-克萊因理論,。

這也能從黎曼度規(guī)張量中看到,。我們想起黎曼度規(guī)張量除了有更多的分量以外,，很類(lèi)似于法拉第場(chǎng),。把方格棋盤(pán)中的第五列和第五行分出，我們就能將麥克斯韋場(chǎng)與愛(ài)因斯坦場(chǎng)分開(kāi)來(lái)?，F(xiàn)在,，在（4＋N）維空間中實(shí)施與卡魯查-克萊因理論同樣的做法。如果把這 N行和N列與前面四行和四列分離開(kāi)來(lái),，那么將獲得既描述愛(ài)因斯坦理論也描述楊-米爾斯理論的度規(guī)張量,。

如圖所示，我們已經(jīng)刻畫(huà)出一個(gè)（4＋N）維卡魯查-克萊因理論的度規(guī)張量,，圖中已把愛(ài)因斯坦場(chǎng)與楊-米爾斯場(chǎng)分離開(kāi)來(lái),。

從事量子引力研究的物理學(xué)家德威特是最先實(shí)施這種做法的物理學(xué)家之一。一旦找到了分解度規(guī)張量的訣竅,，抽出楊-米爾斯場(chǎng)的計(jì)算就很簡(jiǎn)單了,。德威特覺(jué)得從N維引力理論中分離楊-米爾斯場(chǎng)在數(shù)學(xué)上如此簡(jiǎn)單，以至于在1963年法國(guó)的一次夏季物理學(xué)研討班上,，他竟將它作為一道家庭作業(yè)布置下去,。

圖6.2 如果我們來(lái)到第 N維，那么度規(guī)張量將是一連串 N 個(gè)數(shù),、這些數(shù)能排列成一個(gè)Nx N的方塊,。把第五列和第五行和隨后的各列各行切掉，我們就可以抽去麥克斯韋電磁場(chǎng)和楊-米爾斯場(chǎng),。這樣,，超空間理論便允許我們一下子把愛(ài)因斯坦場(chǎng)（描述引力）,、麥克斯韋場(chǎng)（描述電磁力）以及楊 米爾斯場(chǎng)（描述弱力和強(qiáng)力）統(tǒng)一起來(lái)，這些基本力就像拼圖板一樣拼在一起,。

把楊-米爾斯場(chǎng)從卡魯查-克萊因理論中提取出來(lái)還只是第一步,。雖然物質(zhì)的對(duì)稱(chēng)性現(xiàn)在可以看作源于看不見(jiàn)的維中的隱藏的對(duì)稱(chēng)性，下一步卻是完全由幾何來(lái)創(chuàng)造（由夸克和輕子構(gòu)成的）物質(zhì)本身,。

超引力

把物質(zhì)轉(zhuǎn)變成幾何,，仍然面臨著一些棘手的問(wèn)題。因?yàn)?，根?jù)標(biāo)準(zhǔn)模型,，所有的粒子都在“自旋”。例如,，我們現(xiàn)在知道物質(zhì)由夸克和輕子構(gòu)成,。夸克和輕了都具有1/2個(gè)量子自旋單位（以普朗克常量h為測(cè)量單位）,。具有半整數(shù)自旋（1/2,，3/2，5/2等）的粒子被稱(chēng)為費(fèi)米子,。然而,，力由具有整數(shù)自旋的量子來(lái)描述。例光子具有1個(gè)自旋單位,。楊-米爾斯場(chǎng)亦是如此,。假想的引力子，則具有2個(gè)自旋單位,。它們稱(chēng)為玻色了,。

傳統(tǒng)上，量子理論使費(fèi)米子和玻色子嚴(yán)格分開(kāi),。把物質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀蔚娜魏闻?，都將不可避免地面?duì)這一事實(shí)∶玻色子和費(fèi)米子是性質(zhì)不同的兩個(gè)世界。例如,，SU（N）可以把夸克打亂后重組,，但費(fèi)米子和玻色子卻決不允許彼此相混。因此,，當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)被稱(chēng)為超對(duì)稱(chēng)的新的對(duì)稱(chēng)性時(shí),，使人震驚的是它確實(shí)把玻色子和費(fèi)米子混起來(lái)了。超對(duì)稱(chēng)的方程允許一個(gè)玻色子和一個(gè)費(fèi)米子相交換而仍然保持方程的原貌,。換句話(huà)說(shuō),，一個(gè)超對(duì)稱(chēng)的多重態(tài)包含有相等數(shù)目的玻色子和費(fèi)米子。在同一多重態(tài)內(nèi)打亂并重組玻色子和費(fèi)米子，超對(duì)稱(chēng)方程仍保持原樣,。

這給了我們一種把宇宙中所有粒子放進(jìn)一個(gè)多重態(tài)的可能性,。像諾貝爾獎(jiǎng)得主薩拉姆所強(qiáng)調(diào)的那樣，

超對(duì)稱(chēng)是所有粒子完全統(tǒng)一的最終方案,。

超對(duì)稱(chēng)以一種新型的數(shù)字系統(tǒng)為基礎(chǔ),，顯然正確的大多數(shù)乘除運(yùn)算對(duì)超對(duì)稱(chēng)是無(wú)效的。例如,，如果a和b是兩個(gè)“超數(shù)”,，那么a×b=-b×a。

當(dāng)然,，這對(duì)普通的數(shù)而言是絕對(duì)不可能的,。因?yàn)椋绻鸻×a=-a×a,，那么a×a=0,。如果這些數(shù)是普通的數(shù)，那么這將意味著a=0,，數(shù)的系統(tǒng)就此崩潰了,。

然而，由于是超數(shù),，因此數(shù)的系統(tǒng)并不會(huì)崩潰,，有一種相當(dāng)驚人的說(shuō)法，那就是甚至a≠0,，也可以有axa=0,。雖然這些超數(shù)違背了我們學(xué)到的有關(guān)數(shù)的幾乎一切知識(shí)，但是可以證明,，它們產(chǎn)生了某種自洽而非常不平凡的系統(tǒng)。顯然,，可以以它們?yōu)榛A(chǔ)建立一種全新的超級(jí)算法系統(tǒng),。

3位物理學(xué)家，弗里德曼,、費(fèi)拉拉和范尼烏文赫伊于1976年建立了超引力理論,。超引力理論是構(gòu)造一個(gè)完全由“大理石”組成的世界的首次實(shí)際嘗試。在超對(duì)稱(chēng)理論中,，所有的粒子都有超配偶子,，它們被稱(chēng)為超粒子。弗里德曼的超引力理論只包含兩種場(chǎng)∶自旋為2的引力子場(chǎng)（它是一個(gè)玻色子）及其自旋為3/2的配偶子,，后者被稱(chēng)為引力微子,。因?yàn)檫@些粒子還不足以把標(biāo)準(zhǔn)模型包括進(jìn)來(lái)，人們又嘗試把這一理論與更復(fù)雜的粒子匹配起來(lái)。

將物質(zhì)包含在內(nèi)的最簡(jiǎn)單的辦法,，是在11維空間中建立超引力理論,。為了在11維中建立超卡魯查-克萊因理論，人們必須大大增加黎曼張量中的分量,，現(xiàn)在它就變成了超黎曼張量,。為了理解超引力如何把木頭轉(zhuǎn)變成大理石，讓我們寫(xiě)出度規(guī)張量,，并說(shuō)明超引力如何設(shè)法把愛(ài)因斯坦場(chǎng),、楊-米爾斯場(chǎng)以及物質(zhì)場(chǎng)都裝進(jìn)一個(gè)超引力場(chǎng)。這個(gè)圖的基本特點(diǎn)是,，物質(zhì)以及楊-米爾斯方程和愛(ài)因斯坦方程現(xiàn)在包容在同一個(gè)11維的超引力場(chǎng)中,。

• 超引力幾乎圓了愛(ài)因斯坦的夢(mèng)，這個(gè)夢(mèng)就是用純幾何學(xué)導(dǎo)出宇宙中所有的力和粒子,。為了理解這一點(diǎn),，注意如果我們把超對(duì)稱(chēng)性加進(jìn)黎曼度規(guī)張量中，那么該度規(guī)的大小就翻了一番,，從而給出了超黎曼度規(guī),。超黎曼張量的新分量相應(yīng)于夸克和輕子。通過(guò)把超黎曼張量分解成它的分量,，我們發(fā)現(xiàn)它幾乎包含了自然界中所有的基本粒子和力∶愛(ài)因斯坦的引力理論,，楊-米爾斯場(chǎng)和麥克斯韋場(chǎng)，以及夸克和輕子,。但是在這個(gè)繪景中還缺失某些粒子,，這一事實(shí)迫使我們走向某種更具威力的表述∶超弦理論。

超對(duì)稱(chēng)性是在超引力場(chǎng)中把物質(zhì)轉(zhuǎn)變成幾何且反之亦然的對(duì)稱(chēng)性,。于是,，它們乃是同一種力的各種表現(xiàn)，這種力叫做超力,。物質(zhì)不再作為一種單一的孤立實(shí)體存在,。它現(xiàn)在與幾何合并而形成了超幾何。

• 在超引力中,，我們幾乎取得了所有已知的力（大理石）和物質(zhì)（木頭）的某種統(tǒng)一,。就像拼圖板那樣，它們?cè)诶杪纫?guī)張量之內(nèi)拼合,。這兒乎圓了愛(ài)因斯坦的夢(mèng),。

1980年4月29日，宇宙學(xué)家霍金接受了盧卡遜教授職位（牛頓和狄拉克也曾擔(dān)任過(guò)）,，他做了一個(gè)講演,，冠以質(zhì)疑性的題目∶“理論物理學(xué)的盡頭離我們不遠(yuǎn)了嗎,？”

我們?cè)诮鼛啄耆〉昧舜罅康倪M(jìn)展，并且像我將要描述的那樣,，有某些理由可使我們抱謹(jǐn)慎的樂(lè)觀態(tài)度,，這種樂(lè)觀就是，現(xiàn)在在座的一些人,，有可能在他們的有生之年看到某種完備的理論,。

由黎曼在19世紀(jì)引進(jìn)的簡(jiǎn)單度規(guī)張量只有10個(gè)分量。黎曼度規(guī)張量現(xiàn)在已被超引力的超度規(guī)張量所取代,，后者有好幾百個(gè)分量,，這極大地增加了方程的數(shù)學(xué)復(fù)雜性。超引力和超度規(guī)張量的出現(xiàn),，物理學(xué)的數(shù)學(xué)門(mén)檻大大的增高了,。

超引力的衰落

然而，在盡力搜索之后,，在任何實(shí)驗(yàn)中都沒(méi)有看到超粒子,。例如，自旋為1/2的電子并沒(méi)有任何自旋為0的配偶子,。然而,，物理學(xué)家們堅(jiān)信，在宇宙創(chuàng)生的巨大能量中,，所有的粒子都有它們的超配偶子相陪伴,。只有在這個(gè)不可思議的能量中，我們才能看到一個(gè)完全超對(duì)稱(chēng)的世界,。

但是,，在好幾十次國(guó)際討論會(huì)之后，情況變得明朗了,。這種理論不能被正確地量子化,，從而暫時(shí)打消了純粹由大理石構(gòu)成某種理論的夢(mèng)想。就像每一次企圖完全用大理石構(gòu)造某種物質(zhì)理論的嘗試一樣,，超引力的失敗有一個(gè)很簡(jiǎn)單的理由∶不管什么時(shí)候我們?cè)噲D從這些理論計(jì)算些數(shù),，總會(huì)得到一些無(wú)意義的無(wú)窮大。

然而,，恰好在人們對(duì)超引力的興趣開(kāi)始衰退之時(shí)，另一種新的理論出現(xiàn)了,，它可能是人們?cè)?jīng)提出過(guò)的最奇特而又最有力的物理學(xué)理論∶十維超弦理論,。