3.1 能量均分定理與瑞利-愛(ài)因斯坦-金斯定律

愛(ài)因斯坦在光量子論文中,，首先指出普朗克公式與能量均分定理的沖突[6,11,12],。

能量均分定理是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)的一個(gè)結(jié)論：熱平衡下，每個(gè)粒子的1維振動(dòng)的平均能量是溫度乘以玻爾茲曼常數(shù),。玻爾茲曼常數(shù)k即氣體常數(shù)R除以阿伏伽德羅常數(shù)N,。

對(duì)于阿伏伽德羅常數(shù)N，我順便提供一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的現(xiàn)代解讀：N是1克核子的數(shù)量,。所以N就是核子質(zhì)量（以克為單位）的倒數(shù),，也是A克總質(zhì)量數(shù)為A的分子或者原子的數(shù)量。

核子（質(zhì)子或中子,，質(zhì)量差別忽略不計(jì)）組成原子核,，與質(zhì)量忽略不計(jì)的電子組成原子。分子可以是單原子,，也可以由多個(gè)原子組成,，因此分子質(zhì)量約等于核子質(zhì)量乘以核子數(shù)目。

提供1克核子的物質(zhì)（由原子或者分子組成）就是通常所說(shuō)的1摩爾,。氣體常數(shù)就是1個(gè)摩爾物質(zhì)的平均能量除以溫度,，玻爾茲曼常數(shù)是一個(gè)1維振子的平均能量除以溫度，因此玻爾茲曼常數(shù)k就是氣體常數(shù)R除以阿伏伽德羅常數(shù)N,。

愛(ài)因斯坦將能量均分定理用于帶電粒子的振動(dòng),，得到每個(gè)振子的平均能量是玻爾茲曼常數(shù)乘以溫度，將此結(jié)果帶入普朗克得到的振子平均能量與電磁波能量密度的正比關(guān)系（比例關(guān)系中包含頻率的平方）,，得到黑體輻射在低頻下的能量密度公式,。愛(ài)因斯坦指出，這導(dǎo)致總能量趨于無(wú)窮大,，因?yàn)槟芰棵芏日扔陬l率平方,。

這個(gè)公式正是通常所說(shuō)的瑞利-金斯定律的簡(jiǎn)化形式。這是普朗克定律在高頻區(qū)的極限,，1900年,，瑞利勛爵（Lord Rayleigh）首先得到，而且還正確地指出,，他的公式可以作為溫度與頻率較大時(shí)的極限,。他沒(méi)有確定數(shù)字系數(shù)，但是加了個(gè)指數(shù)衰減因子,，以避免總能量無(wú)窮大,。1900年兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組報(bào)告他們的最新結(jié)果時(shí)，都與瑞利的公式做了比較,。在愛(ài)因斯坦光量子論文完成（1905年3月17日）后但是發(fā)表（6月9日）之前,，瑞利在5月發(fā)表的一篇論文中回到簡(jiǎn)化形式,，并計(jì)算了數(shù)字系數(shù)，但是算錯(cuò)了,。6月7日,，金斯給出正確的數(shù)字因子。

因此理論物理學(xué)家和科學(xué)史家派斯（Abraham Pais）說(shuō),，瑞利-金斯定律應(yīng)該稱(chēng)為瑞利-愛(ài)因斯坦-金斯定律[12],。

愛(ài)因斯坦也說(shuō)明了這是普朗克定律的低頻極限，還對(duì)這個(gè)極限情況進(jìn)行了“控制使用”,，通過(guò)與低頻區(qū)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較,，確定了N=6.17X10²³。這體現(xiàn)了愛(ài)因斯坦的靈活性,。

今天我們知道,，對(duì)能量均分定理的違反正是量子統(tǒng)計(jì)行為的一個(gè)特征。正如愛(ài)因斯坦1909年指出的,，能量量子化使得并非所有微觀(guān)狀態(tài)都是等概率的,，只有一部分微觀(guān)狀態(tài)是可能的，這導(dǎo)致能量均分定理的違反,。

幸運(yùn)的是,，普朗克沒(méi)有使用能量均分定理，否則他可能就發(fā)現(xiàn)不了普朗克定律,。

3.2 光量子假說(shuō)

在提出光量子假說(shuō)的部分[6,11,12],，愛(ài)因斯坦轉(zhuǎn)而集中于高頻情況，即維恩定律成立的區(qū)域,。因?yàn)殪孛芏葘?duì)能量密度的微分就是溫度的倒數(shù),，他從能量密度做積分，得到熵密度,，進(jìn)而得到熵作為能量的函數(shù),。與經(jīng)典熱力學(xué)中n個(gè)分子的熵比較，發(fā)現(xiàn)：輻射必須看成有n個(gè)量子(n等于能量除以hν),，每個(gè)量子的能量恰好是hν,。在此之前，統(tǒng)計(jì)力學(xué)限于分子組成的物質(zhì),，而愛(ài)因斯坦天才地將其運(yùn)用于輻射。真是神來(lái)之筆,！

維恩定律只是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的總結(jié),。因此愛(ài)因斯坦將上面的結(jié)論作為一個(gè)假說(shuō)提出，這就是光量子假說(shuō),，他的原文是：

“單色電磁波在低密度區(qū)（維恩公式成立的區(qū)域）在熱力學(xué)上,，像是由互相獨(dú)立的能量量子hν組成,。”

愛(ài)因斯坦以低密度作為維恩公式成立的區(qū)域,。這個(gè)應(yīng)當(dāng)是指密度最低的區(qū)域,，那里頻率最高。普朗克定律表明,，頻率很低的區(qū)域的密度也很低（但不是最低）,。

3.3. 光電效應(yīng)

接著，這篇文章討論了光量子假說(shuō)的應(yīng)用,。首先是光致發(fā)光,，基于光量子假說(shuō)，用能量守恒論證了斯托克斯規(guī)則,，即發(fā)出的光的頻率不超過(guò)入射光頻率,。

然后討論了光電效應(yīng)，這一節(jié)的標(biāo)題是“通過(guò)對(duì)固體輻照而產(chǎn)生陰極射線(xiàn)”,。1887年,，赫茲（Heinrich Hertz）在研究光的電磁本性時(shí)，發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng),。1899年,，湯姆森（J. J. Thomson）發(fā)現(xiàn)陰極射線(xiàn)就是電子。1902年勒納德（Philip Lenard）發(fā)現(xiàn),，光電效應(yīng)產(chǎn)生的電子的能量與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān),。

愛(ài)因斯坦用光量子論解釋了光電效應(yīng)，包括勒納德發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象,。愛(ài)因斯坦提出,，最簡(jiǎn)單的概念是，一個(gè)光量子將所有的能量hν傳給單個(gè)電子,。不過(guò)愛(ài)因斯坦也說(shuō),，不能排除電子只吸收光量子能量的一部分（派斯忽略了這一點(diǎn)[12]）。電子消耗所謂的“功函數(shù)”后,，逃出表面,，剩余的能量就是電子離開(kāi)材料表面時(shí)的能量。這個(gè)能量關(guān)系是一個(gè)強(qiáng)有力的預(yù)言,。

文章最后還討論了氣體離子化,，指出由于能量守恒，光導(dǎo)致電離時(shí),，發(fā)出的電子的能量不能超過(guò)hν,。

密立根（Robert Millikan）經(jīng)過(guò)10年的努力，在1915年宣布[12]：

“我花費(fèi)了我生命中的10年來(lái)檢驗(yàn)愛(ài)因斯坦1905年提出的方程,，與我的期待相反,，我在1915年,，不得不宣布確定無(wú)誤的驗(yàn)證，盡管不合理,，因?yàn)檫@似乎違反我們關(guān)于光的干涉所知的一切,。”

盡管愛(ài)因斯坦的“光電效應(yīng)定律”得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,，光量子假說(shuō)本身遲遲沒(méi)有為其他物理學(xué)家接受,。1913年，普朗克,、能斯特（Walther Nernst）,、魯本斯（Heinrich Rubens）和瓦博戈（Emil Warburg）要將愛(ài)因斯坦引進(jìn)到柏林，為他成立凱撒物理學(xué)研究所,，并兼任柏林大學(xué)教授（沒(méi)有教學(xué)任務(wù)）,，并提名他擔(dān)任普魯士科學(xué)院院士（愛(ài)因斯坦次年成行）。提名信寫(xiě)道[12]：

這說(shuō)明,，當(dāng)時(shí)人們普遍錯(cuò)誤認(rèn)為光量子論是錯(cuò)誤的,。

普朗克所提出的量子化是帶電粒子的振動(dòng)能量。由于帶電粒子與電磁場(chǎng)的相互作用,，導(dǎo)致了黑體輻射的性質(zhì),。普朗克在1909年給愛(ài)因斯坦的信中聲明了與后者的不同[12]：

他所謂的真空是指自由空間,。兩年后，他又在一次會(huì)議上說(shuō)[12]：

愛(ài)因斯坦才是量子場(chǎng)概念的開(kāi)創(chuàng)者。

除了愛(ài)因斯坦,，當(dāng)時(shí)其他物理學(xué)家,，包括洛倫茲（Hendrik Lorentz）、玻爾（Niels Bohr）和密立根,，都同意普朗克的這些意見(jiàn),，即使是在愛(ài)因斯坦關(guān)于光電效應(yīng)的預(yù)言得到驗(yàn)證之后。普朗克因?yàn)椤澳芰苛孔拥陌l(fā)現(xiàn)（discovery of energy quanta）”獲1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)（1919年決定授予,，1920年實(shí)際授予）,。從普朗克1920年所作的諾貝爾演講來(lái)看，他那時(shí)已經(jīng)接受愛(ài)因斯坦光量子說(shuō),。

愛(ài)因斯坦因?yàn)椤肮怆娦?yīng)定律的發(fā)現(xiàn)”獲1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)（1922年授予）,。諾貝爾獎(jiǎng)并沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)光量子說(shuō)本身，而獎(jiǎng)勵(lì)他對(duì)光電效應(yīng)的解釋和預(yù)言,。玻爾直到1925年康普頓效應(yīng)中的能量動(dòng)量守恒被證實(shí)后,，才接受光量子說(shuō)。這已經(jīng)是量子力學(xué)新時(shí)期開(kāi)始的那一年,。

由此,，我們對(duì)愛(ài)因斯坦對(duì)此工作的自我評(píng)價(jià)“真正革命性”有更深的理解。

我們可以看出,，作為量子力學(xué)的開(kāi)端,，普朗克和愛(ài)因斯坦考察的問(wèn)題是，量子性質(zhì)所導(dǎo)致的熱力學(xué)行為,，也就是,，微觀(guān)粒子的量子力學(xué)所導(dǎo)致的宏觀(guān)性質(zhì)的改變。這是量子與經(jīng)典交界的區(qū)域,，可以“控制使用”經(jīng)典熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理或者做適度的推廣,。他們都靈活運(yùn)用他們所熟稔的熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理，特別是熵的概念,。由此,，他們掀開(kāi)了量子面紗的一角。他們開(kāi)創(chuàng)的量子論經(jīng)過(guò)很多物理學(xué)家的努力,，最終發(fā)展為量子力學(xué)和量子場(chǎng)論,，成為牛頓力學(xué)之后對(duì)人類(lèi)認(rèn)識(shí)論沖擊最大的科學(xué)進(jìn)展。連續(xù)的,、決定論的世界圖景讓位于量子化的,、概率論的世界圖景。

1922年11月10日,，愛(ài)因斯坦獲1921年諾獎(jiǎng)時(shí),，玻爾同時(shí)獲1922年諾獎(jiǎng)。所以今年是愛(ài)因斯坦和玻爾的諾貝爾獎(jiǎng)同時(shí)百年,。當(dāng)年11月11日,，玻爾給愛(ài)因斯坦發(fā)出賀信[2],。當(dāng)時(shí)愛(ài)因斯坦正在從香港到上海的船上[1]。我翻譯一下玻爾的信:

兩個(gè)有趣的信息,，一是雖然玻爾覺(jué)得愛(ài)因斯坦可能不在乎這個(gè)榮譽(yù)，但是獎(jiǎng)金還是有用的,；二是,，他認(rèn)為盧瑟福、普朗克,、愛(ài)因斯坦都應(yīng)該在他之前獲得諾獎(jiǎng),，事實(shí)上確實(shí)如此。