說微積分是圍繞著“極限”展開的,。

這種說法不準(zhǔn)確。

微積分真正的核心思想,，當(dāng)然也是數(shù)學(xué)的核心思想,，是：

1. 將做不到的事情，想辦法變成可以做的事情,；
2. 把復(fù)雜的事情,，化作簡單的事情來做。

而這一切,，跟一個叫作“極限”的東西有關(guān),。

什么是極限？

首先我們想一想函數(shù)曲線在某點處切線的斜率問題,。這個在中學(xué)里是做不來的,。我們會的是，找到過兩個點的直線的斜率,，而切線只過一個點,。

微積分里是這樣解決這個問題的。

我們?nèi)匀豢催^兩個點的直線斜率,，要求其中一點是切線過的那個點,，第二點則放在曲線上，只是,，要和第一個點很近,。

這樣，起碼我們得到了一個切線斜率的近似值,。

這里的指導(dǎo)思想,，是將做不到的事情，變成可以做的事,，即使不那么完美,。

但是，如果故事僅止步于此,，那就沒有必要開設(shè)微積分了,，在中學(xué)就會了,。

接下來，我們要做的事情,，就是去追求“完美”,。

我們讓兩個點不斷接近，直至成為一個點,，可以想象,，原先過兩個點的割線，最終會變成那個我們要找的切線,。

割線變切線

同時,，割線斜率的表達式在兩個點最終合攏成一個點之后，將最終達到一個值——切線的斜率,。用數(shù)學(xué)的語言描述,，設(shè)函數(shù)為f(x)，兩個點的距離是h,，則切線在點x處的斜率可以寫成一個極限：

如果這個極限可以計算的話,，我們就可以求切線斜率了！

答案是：可以計算,。

目前為止,，我們把不能計算的，變成了可以計算的,。

但故事到這里才剛剛開始。因為,，這樣的計算一般來說,，非常復(fù)雜。

不過,，我們的指導(dǎo)思想還有一條：可以想辦法把復(fù)雜的事情,，化成簡單的事情來做。

所以,，微積分接下來的事,，就是怎么去簡便的計算極限了。

更準(zhǔn)確地講,，就是我們?nèi)绾斡脴O限去算微分,，算積分等等。

微分,，定積分,，泰勒級數(shù)

對于微分（導(dǎo)數(shù)）和積分，我們須找出計算的簡便而系統(tǒng)的方法,，不然其極限將非常難以計算,。尤其是定積分的計算,，我們發(fā)現(xiàn)一個巧妙的方法，使得其關(guān)鍵步驟是微分的逆運算,，這讓我們對于定積分的計算問題,，解決了大半。而對于級數(shù),，主要是判斷其收斂性的方法,。（級數(shù)不需要算極限，只是需要算導(dǎo)數(shù),。）

最后,，要理解微積分，你要知道微分,，積分,，級數(shù)都是干嘛的：

微分是計算函數(shù)值的瞬時變化率；積分可以算面積,，體積,，曲線長度等等；級數(shù)則是把函數(shù)寫成一個無限項數(shù)的“多項式”或“三角函數(shù)”的組合形式,，以便于函數(shù)的近似或分析,。

如果這些你都理解了，可以說,，你基本搞懂了微積分,。

最后補充一下，微積分的工具,，還可以從一個自變量的函數(shù)擴展到多個自變量的函數(shù),。比較類似，但內(nèi)容更加的豐富,。（多元函數(shù)的微積分需要一個學(xué)期甚至以上的時間來探討,。）