??小數(shù)在內(nèi)存中是以浮點數(shù)的形式存儲的,。浮點數(shù)并不是一種數(shù)值分類,，它和整數(shù)、小數(shù),、實數(shù)等不是一個層面的概念,。浮點數(shù)是數(shù)字（或者說數(shù)值）在內(nèi)存中的一種存儲格式，它和定點數(shù)是相對的,。

C語言使用定點數(shù)格式來存儲 short,、int、long 類型的整數(shù),，使用浮點數(shù)格式來存儲 float,、double 類型的小數(shù)。整數(shù)和小數(shù)在內(nèi)存中的存儲格式不一樣,。

我們在學(xué)習(xí)C語言時,，通常認(rèn)為浮點數(shù)和小數(shù)是等價的，并沒有嚴(yán)格區(qū)分它們的概念,，這也并沒有影響到我們的學(xué)習(xí),，原因就是浮點數(shù)和小數(shù)是綁定在一起的，只有小數(shù)才使用浮點格式來存儲,。

其實,，整數(shù)和小數(shù)可以都使用定點格式來存儲，也可以都使用浮點格式來存儲,，但實際情況卻是,，C語言使用定點格式存儲整數(shù)，使用浮點格式存儲小數(shù),，這是在“數(shù)值范圍”和“數(shù)值精度”兩項重要指標(biāo)之間追求平衡的結(jié)果，稍后我會給大家?guī)砩钊氲钠饰觥?/p>

計算機的設(shè)計是一門藝術(shù),，很多實用技術(shù)都是權(quán)衡和妥協(xié)的結(jié)果,。

??浮點數(shù)和定點數(shù)中的“點”指的就是小數(shù)點！ 對于整數(shù),，可以認(rèn)為小數(shù)點后面都是零,，小數(shù)部分是否存在并不影響整個數(shù)字的值，所以干脆將小數(shù)部分省略,，只保留整數(shù)部分,。

定點數(shù)

??所謂定點數(shù)，就是指小數(shù)點的位置是固定的,，不會向前或者向后移動,。

??假設(shè)我們用4個字節(jié)（32位）來存儲無符號的定點數(shù)，并且約定，前16位表示整數(shù)部分,，后16位表示小數(shù)部分,，如下圖所示：

精度
??小數(shù)部分的最后一位可能是精確數(shù)字，也可能是近似數(shù)字（由四舍五入,、向零舍入等不同方式得到）,；除此以外，剩余的31位都是精確數(shù)字,。從二進(jìn)制的角度看,，這種定點格式的小數(shù)，最多有 32 位有效數(shù)字,，但是能保證的是 31 位,；也就是說，整體的精度為 31~32 位,。
數(shù)值范圍
??將內(nèi)存中的所有位（Bit）都置為 1,，小數(shù)的值最大，為 216 - 2-16,，極其接近 216,，換算成十進(jìn)制為 65 536。將內(nèi)存中最后一位（第32位）置1,，其它位都置0,，小數(shù)的值最小，為2-16,。
這里所說的最小值不是 0 值,，而是最接近 0 的那個值。
綜述
??用定點格式來存儲小數(shù),，優(yōu)點是精度高,，因為所有的位都用來存儲有效數(shù)字了，缺點是取值范圍太小,，不能表示很大或者很小的數(shù)字,。
反面例子
??在科學(xué)計算中，小數(shù)的取值范圍很大,，最大值和最小值的差距有上百個數(shù)量級,，使用定點數(shù)來存儲將變得非常困難。

例如,，電子的質(zhì)量為：

0.0000000000000000000000000009 克 = 9 × 10-28 克

太陽的質(zhì)量為：

2000000000000000000000000000000000 克 = 2 × 1033 克

如果使用定點數(shù),，那么只能按照=前面的格式來存儲，這將需要很大的一塊內(nèi)存,，大到需要幾十個字節(jié),。

更加科學(xué)的方案是按照=后面的指數(shù)形式來存儲，這樣不但節(jié)省內(nèi)存，也非常直觀 這種以指數(shù)的形式來存儲小數(shù)的解決方案就叫做浮點數(shù),。 浮點數(shù)是對定點數(shù)的升級和優(yōu)化,，克服了定點數(shù)取值范圍太小的缺點。

浮點數(shù)

??C語言標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,，小數(shù)在內(nèi)存中以科學(xué)計數(shù)法的形式來存儲,，具體形式為：

flt = (-1)sign × mantissa × baseexponent

對各個部分的說明：

1.	flt 是要表示的小數(shù)。
2.	sign 用來表示 flt 的正負(fù)號,，它的取值只能是 0 或 1：取值為 0 表示 flt 是正數(shù),，取值為 1 表示 flt 是負(fù)數(shù)。
3.	base 是基數(shù),，或者說進(jìn)制,，它的取值大于等于 2（例如，2 表示二進(jìn)制,、10 表示十進(jìn)制,、16 表示十六進(jìn)制……）。數(shù)學(xué)中常見的科學(xué)計數(shù)法是基于十進(jìn)制的,，例如 6.93 × 1013,；計算機中的科學(xué)計數(shù)法可以基于其它進(jìn)制，例如 1.001 × 27 就是基于二進(jìn)制的,，它等價于 1001 0000,。
4.	mantissa 為尾數(shù)，或者說精度,，是 base 進(jìn)制的小數(shù),，并且 1 ≤ mantissa ＜ base，這意味著,，小數(shù)點前面只能有一位數(shù)字,；
5.	exponent 為指數(shù)，是一個整數(shù),，可正可負(fù),，并且為了直觀一般采用十進(jìn)制表示。

下面我們以 19.625 為例來演示如何將小數(shù)轉(zhuǎn)換為浮點格式,。

當(dāng) base 取值為 10 時,，19.625 的浮點形式為：

19.625 = 1.9625 × 101

當(dāng) base 取值為 2 時,，將 19.625 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制為 10011.101,，用浮點形式來表示為：

19.625 = 10011.101 = 1.0011101×24

19.625 整數(shù)部分的二進(jìn)制形式為：
19 = 1×24 + 0×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 = 10011
小數(shù)部分的二進(jìn)制形式為：
0.625 = 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = 101
將整數(shù)部分和小數(shù)部分合并在一起：
19.625 = 10011.101

可以看出，當(dāng)基數(shù)（進(jìn)制）base 確定以后,，指數(shù)
exponent 實際上就成了小數(shù)點的移動位數(shù)：

1.	exponent 大于零,，mantissa 中的小數(shù)點右移 exponent 位即可還原小數(shù)的值；
2.	exponent 小于零，mantissa 中的小數(shù)點左移 exponent 位即可還原小數(shù)的值,。

換句話說,，將小數(shù)轉(zhuǎn)換成浮點格式后，小數(shù)點的位置發(fā)生了浮動（移動）,，并且浮動的位數(shù)和方向由 exponent 決定,，所以我們將這種表示小數(shù)的方式稱為浮點數(shù)。