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簡介

　　階碼：對于任意一個二進制數(shù)n,，可用N=S×2P表示，其中S為尾數(shù),，P為階碼,，2為階碼的底，P,、S都用二進制數(shù)表示,，S表示N的全部有效數(shù)字，P指明小數(shù)點的位置,。當階碼為固定值時，數(shù)的這種表示法稱為定點表示,，這樣的數(shù)稱為“定點數(shù)”,；當階碼為可變時，數(shù)的這種表示法稱為浮點表示,，這樣的數(shù)稱為“浮點數(shù)”,，這在前面已有介紹。

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定點數(shù)表示法

　　通常定點數(shù)有兩種表示法,，均設P=0,，小數(shù)點是隱含的，若數(shù)值部分為n位： 　　當S為純整數(shù)時,，此時定點數(shù)只能表示整數(shù),，所能表示的N范圍是（2n-1）≥N≥-（2n-1）；當S為純小數(shù)時,，此時定點數(shù)只能表示小數(shù),，所能表示的N范圍是（1-2-n）≥N≥-（1-2-n）。 　　實際數(shù)值不一定都是純整數(shù)或純小數(shù),，運算前可選擇比例因子,，使所有原始數(shù)據(jù)化成純小數(shù)或純整數(shù),，運算后再用比例因子恢復成實際值。

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BCD碼

總述

　　通常,，我們習慣用十進制數(shù)表示數(shù)據(jù),，但計算機是用二進制數(shù)來表示數(shù)據(jù)的，這就需要進行數(shù)值進制之間的轉(zhuǎn)換,。我們把每位十進制數(shù)轉(zhuǎn)換二進制數(shù)的編碼,，簡稱為BCD碼（BinaryCodedDecimal）。BCD編碼具有二進制數(shù)的形式以滿足數(shù)字系統(tǒng)的要求,，又具有十進制數(shù)的特點,。在某些情況下，計算機也可以對這種形式的數(shù)直接進行運算,。 　　它是一種數(shù)字壓縮存儲編碼,，一個字節(jié)有8位，而數(shù)字0到9最多只需要使用4位,，如果用一個字節(jié)來存儲一個數(shù)字相對就會有一定的浪費,，尤其是在傳輸過程中，由此人們就想出了壓縮的辦法,，就是BCD編碼,。 　　BCD編碼將一個字節(jié)的8位拆分成高4位和低4位兩個部分，也就是說一個字節(jié)能存儲兩個數(shù)字,。所以BCD的編碼過程就是將數(shù)字壓縮的過程,，將兩個字節(jié)的數(shù)字壓縮成一個字節(jié)。反之,，解碼就是把一個字節(jié)的數(shù)字拆分為兩個數(shù)字單獨存放（大部分的處理都是按字節(jié)處理的）,。

編碼方法

　　8421BCD編碼 　　這是一種使用最廣的BCD碼，是一種有權碼,，其各位的權分別是（從最有效高位開始到最低有效位）8,、4、2,、1（即23,、22、21,、20）,，因而稱為“8421BCD編碼”。 　　在使用8421BCD碼時一定要注意其有效的編碼僅十個,，即：0000～1001,。4位二進制數(shù)的其余6個編碼1010、1011,、1100,、1101,、1110、1111不是有效編碼,。8421BCD編碼如表2-3所示,。這種BCD編碼實際上就是0~9的“等值”二進制數(shù)。 　　2421BCD編碼 　　2421BCD碼也是一種有權碼,，其從高位到低位的權分別為2,、4、2,、1（同樣也是它得名的原因）,，其也可以用4位二進制數(shù)來表示1位十進制數(shù)。 　　余3碼

　　余3碼也是一種BCD碼,，但它是無權碼,。但由于每一個碼對應的8421BCD碼之間相差3，故稱為余3碼,，其一般使用較少,，故只須作一般性了解。 　　用BCD碼進行進制的轉(zhuǎn)換時,，要求在兩種進制的表現(xiàn)形式上快速轉(zhuǎn)換,，而不是要求在“數(shù)值相等”的含義快速轉(zhuǎn)換。 　　例如求十進制數(shù)2000的BCD編碼和其二進制數(shù),。 　　2000的BCD編碼是把每位上的數(shù)2,、0、0,、0分別轉(zhuǎn)換為其對應的BCD編碼：0010,、0000、0000和0000,，把它們合在一起就是2000的BCD編碼：0010000000000000。 　　十進制數(shù)2000的二進制數(shù)是：11111010000,，它們在數(shù)值上是相等的,。 　　將十進制數(shù)86.5轉(zhuǎn)換為BCD碼，最終的結果是：（10000110.0101）BCD,。 　　將BCD碼10010111.0100轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的結果是：97.4,。 　　在IBMPC機中，根據(jù)在存儲器中的不同存放格式,，BCD碼又分為： 　　壓縮型BCD碼：一個字節(jié)中存放兩個十進制數(shù)碼,。 　　非壓縮型BCD碼：每個字節(jié)只存放一個十進制數(shù)。 　　例如：將十進制數(shù)8762用壓縮型BCD碼表示,，則為：1000011101100010,。

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移碼

　　表示浮點數(shù)時還常用一種稱為移碼的碼制,。浮點數(shù)的階碼表示指數(shù)大小，有正有負,，為避開階碼的符號,，對每個階碼都加上一個正的常數(shù)（稱偏移常數(shù)），使能表示的所有階碼都為正整數(shù),，變成“偏移”了的階碼,，又稱“增碼”。移碼的值不小于0,，這樣階碼總為0,，可以取消，浮點數(shù)小數(shù)點的實際位置由移碼減去偏移常數(shù)來決定,。 　　一個實數(shù)可表示成一個純小數(shù)與一個乘冪之積,。如1011.101=0.1011101×2100；–0.0010011=–0.10011×2-10,；–110001101=–0.110001101×21001,。 　　一個任意實數(shù)，在計算機內(nèi)部可以用指數(shù)（為整數(shù)）和尾數(shù)（為純小數(shù)）來表示,，用指數(shù)和尾數(shù)表示實數(shù)的方法稱為浮點表示法,。 　　浮點數(shù)的長度可以是32位、64位甚至更長,，分階碼和尾數(shù)兩部分,。階碼位數(shù)越多，可表示的數(shù)的范圍越大,；尾數(shù)越多,，所表示的數(shù)的精度越高。“移碼”用來表示浮點型小數(shù)的階碼,。對于正數(shù),，符號位為“1”，其余位不變,，如+1110001的階碼為11110001,；對于負數(shù)，符號位為“0”,，其余位取反,，最后加“1”，如–1110001的階碼為00001111,。 　　移碼與補碼的關系是符號位互為反碼,，例如：X=+1011時，[X]移=11011，[X]補=01011,；X=–1011時,，[X]移=00101，[X]補=10101,。 　　注意：對移碼運算的結果需要加以修正,，修正量為2n，即對結果的符號位取反后才是移碼形式的正確結果,。移碼表示中,，0有唯一的編碼——1000…00，當出現(xiàn)000…00時（表示–2n）,，屬于浮點數(shù)下溢,。