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2.1 數(shù)據(jù)表示 2.1.1 信息,、數(shù)字和字符的表示 1．信息表示 存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的邏輯部件有兩種狀態(tài),即高電位和低電位,分別與'1'和'0'相對(duì)應(yīng).在計(jì)算機(jī)中,如果一種電位狀態(tài)表示一個(gè)信息單元,那么一位二進(jìn)制數(shù)可以表示兩個(gè)信息單元.若使用2位二進(jìn)制數(shù),則可以表示4個(gè)信息單元,；使用3位二進(jìn)制數(shù),可以表示8個(gè)信息單元.二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)和可以表示的信息單元之間存在著冪次數(shù)的關(guān)系.也就是說,當(dāng)用n位二進(jìn)制數(shù)時(shí),可表示的不同信息單元個(gè)數(shù)為2 個(gè). 反之,如果有18個(gè)信息單元需要表示,那么應(yīng)該用幾位二進(jìn)制數(shù)呢?若用4位二進(jìn)制數(shù),可表示的信息單元為16個(gè),；若用5位二進(jìn)制數(shù),可表示的信息為32個(gè)單元.所以要表示18個(gè)信息單元的數(shù)據(jù),至少需要用5位二進(jìn)制數(shù). 計(jì)算機(jī)在存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí),常常把8位二進(jìn)制數(shù)看作一個(gè)存儲(chǔ)單元,或稱為一個(gè)字節(jié).用2 來計(jì)算存儲(chǔ)容量,把 （即1024）個(gè)存儲(chǔ)單元稱為1K字節(jié),；把 K（即1024 K）個(gè)存儲(chǔ)單元稱為1M字節(jié)；把 M（即1024M）個(gè)存儲(chǔ)單元稱為1G字節(jié). 2．?dāng)?shù)字表示 通過二進(jìn)制格式來存儲(chǔ)十進(jìn)制數(shù)字,也即存儲(chǔ)數(shù)值型數(shù)據(jù).表示一個(gè)數(shù)值型數(shù)據(jù),需要解決三個(gè)問題. 首先,要確定數(shù)的長度.在數(shù)學(xué)中,數(shù)的長度一般指它用十進(jìn)制表示時(shí)的位數(shù),例如258為3位數(shù),、124578為6位數(shù)等.在計(jì)算機(jī)中,數(shù)的長度按二進(jìn)制位數(shù)來計(jì)算.但由于計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)容量常以字節(jié)為計(jì)量單位,所以數(shù)據(jù)長度也常按字節(jié)計(jì)算.需要指出的是,在數(shù)學(xué)中數(shù)的長度參差不一,有多少位就寫多少位.在計(jì)算機(jī)中,如果數(shù)據(jù)的長度也隨數(shù)而異,長短不齊,無論存儲(chǔ)或處理都很不便.所以在同一計(jì)算機(jī)中,數(shù)據(jù)的長度常常是統(tǒng)一的,不足的部分用'0' 填充. 其次,數(shù)有正負(fù)之分.在計(jì)算機(jī)中,總是用最高位的二進(jìn)制數(shù)表示數(shù)的符號(hào),并約定以'0'代表正數(shù),以'1'代表負(fù)數(shù),稱為數(shù)符,；其余仍表示數(shù)值.通常,把在機(jī)器內(nèi)存放的正負(fù)號(hào)數(shù)碼化的數(shù)稱為機(jī)器數(shù),把機(jī)器外部由正負(fù)號(hào)表示的數(shù)稱為真值數(shù).若一個(gè)數(shù)占8位,真值數(shù)為(-0101100)B,其機(jī)器數(shù)為10101100,存放在機(jī)器中的見圖2.1.1 圖2.1.1 存放在機(jī)器中的數(shù) 機(jī)器數(shù)表示的范圍受到字長和數(shù)據(jù)的類型的限制.字長和數(shù)據(jù)類型確定了,機(jī)器數(shù)能表示的范圍也定了.例如,若表示一個(gè)整數(shù),字長為8位,最大值01111111,最高位為符號(hào)位,因此此數(shù)的最大值為127.若數(shù)值超出127,就要'溢出'. 再者是小數(shù)點(diǎn)的表示.在計(jì)算機(jī)中表示數(shù)值型數(shù)據(jù),小數(shù)點(diǎn)的位置總是隱含的,以便節(jié)省存儲(chǔ)空間.隱含的小數(shù)點(diǎn)位置可以是固定的,也可以是可變的.前者稱為定點(diǎn)數(shù),后者稱為浮點(diǎn)數(shù). 1) 定點(diǎn)數(shù)表示方法： 定點(diǎn)整數(shù),即小數(shù)點(diǎn)位置約定在最低數(shù)值位的后面,用于表示整數(shù). 整數(shù)分為帶符號(hào)和不帶符號(hào)的兩類.對(duì)于為帶符號(hào)的整數(shù),符號(hào)位放在最高位.整數(shù)表示的數(shù)是精確的,但數(shù)的范圍是有限的.根據(jù)存放的字長,它們可以用8、16,、32位等表示,各自表示數(shù)的范圍見表2.1.1. 表2.1.1 不同位數(shù)和數(shù)的表示范圍 二進(jìn)制位數(shù) 無符號(hào)整數(shù)的表示范圍 有符號(hào)整數(shù)的表示范圍 8 16 32 如果把有符號(hào)整數(shù)的長度擴(kuò)充為4字節(jié),則整數(shù)表示范圍可從±32767擴(kuò)大到±2147483647≈0.21×1010,即21億多.但每個(gè)數(shù)占用的存儲(chǔ)空間也增加了一倍. 定點(diǎn)小數(shù),即小數(shù)點(diǎn)位置約定在最高數(shù)值位的前面,用于表示小于1的純小數(shù). 如用定點(diǎn)數(shù)表示十進(jìn)制純小數(shù)－0.6876,則為－0.101100000000011….數(shù)字-0.6876的二進(jìn)制數(shù)為無限小數(shù),故存儲(chǔ)時(shí)只能截取前15位,第16位開始略去. 若2個(gè)字節(jié)長度用來表示定點(diǎn)小數(shù),則最低位的權(quán)值為2－15（在10－4 10－5之間）,即至多準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后的第4至第5位（按十進(jìn)制計(jì)算）.這樣的范圍和精度,即使在一般應(yīng)用中也難以滿足需要.為了表示較大或較小的數(shù),用浮點(diǎn)數(shù)表示. 2）浮點(diǎn)數(shù)表示方法： 在科學(xué)計(jì)算中,為了能表示特大或特小的數(shù),采用'浮點(diǎn)數(shù)'或稱'科學(xué)表示法'表示實(shí)數(shù),'浮點(diǎn)數(shù)'由兩部分組成,即尾數(shù)和階碼.例如,,則0.23456為尾數(shù),5是階碼. 在浮點(diǎn)表示方法中,小數(shù)點(diǎn)的位置是浮動(dòng)的,階碼可取不同的數(shù)值.為了便于計(jì)算機(jī)中小數(shù)點(diǎn)的表示,規(guī)定將浮點(diǎn)數(shù)寫成規(guī)格化的形式,即尾數(shù)的絕對(duì)值大于等?.1并且小于1,從而唯一規(guī)定了小數(shù)點(diǎn)的位置.尾數(shù)的長度將影響數(shù)的精度,其符號(hào)將決定數(shù)的符號(hào).浮點(diǎn)數(shù)的階碼相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的指數(shù),其大小將決定數(shù)的表示范圍. 同樣,任意二進(jìn)制規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的表示形式為： 其中 是尾數(shù),前面的' '表示數(shù)符,； 是階碼,前面的' '表示階符.它在計(jì)算機(jī)內(nèi)的存儲(chǔ)形式如圖2.1.2所示. |
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