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我們首先要提到一個物理學(xué)中的基本概念，即守恒定律,。簡單地說,，這些理論表明，無論孤立物理系統(tǒng)如何變化,，它的某些特性都是守恒的,。能量守恒和動量守恒是我們會遇到的兩個守恒定律。鐘擺是機(jī)械能守恒的一個很好的例子,。當(dāng)鐘擺的球處于最高點時,，它暫時靜止，具有最大勢能和零動能,。當(dāng)它通過最低點時,，它的勢能為零，動能為最大,。但在鐘擺的所有點上,，勢能和動能的總和是恒定的，也就是說,，機(jī)械能守恒,。一個量在狹義相對論中是不變的，如果它在所有慣性系中有相同的值或相同的形式,?！跋嗤怠钡牟蛔兞恐傅氖遣蛔兊奈锢砹?我們已經(jīng)看到了一些)，包括：另一個非常有用的不變物理量是靜止質(zhì)量m,，它是物體或粒子在靜止坐標(biāo)系中的質(zhì)量,。從現(xiàn)在起，每當(dāng)我們提到質(zhì)量時,，指的是靜止質(zhì)量,，也被稱為不變質(zhì)量或固有質(zhì)量。各種不變物理量之間的關(guān)系可以用方程來描述,。如果這些方程是不變的（即在所有慣性系中具有“相同的形式”）,，它們被稱為不變形式或協(xié)變（令人困惑的是，協(xié)變的用法與我們稍后遇到的“協(xié)變向量”的用法不同）,。我們知道,，物理定律在所有慣性系（相對論原理）中必須采取相同的形式這一假設(shè)是狹義相對論的假定之一。現(xiàn)在我們來看一些力學(xué)的形式不變定律,。我們知道一個參數(shù)參數(shù)方程可用于定義一條曲線在空間如一個球的路徑,。粒子在普通三維歐幾里德空間中的運動路徑可以用t(時間)的三個函數(shù)來描述，一個是x,，一個是y,，一個是z。這三個函數(shù)x = f(t),， y = f(t),， z = f(t)稱為參數(shù)方程，并給出一個矢量,，其分量代表物體在x,，y，z方向上的空間速度（或三維速度）,。粒子的空間速度是路徑的切線矢量,，并且有分量空間速度不使用洛倫茲變換進(jìn)行變換。然而,，在狹義相對論中有一種速度矢量是形式不變的,，它被稱為四維速度。考慮四維時空中沿世界線運動的粒子的速度,。正如我們所看到的,，一個固定在粒子上的時鐘將測量粒子的固有時（我們知道它是不變的），因此使用它作為沿著路徑的參數(shù)是有意義的,。粒子的四維速度是粒子四位置相對于固有時的變化率,。與三速度一樣，四維速度是粒子世界線的切線矢量,，定義為：四維速度具有時間分量和空間分量,，是一種四維矢量，是狹義相對論中一個重要的形式不變量。稍后我們將更詳細(xì)地討論四維向量,。給出了與固有時相關(guān)的坐標(biāo)時間ΔT,，稍作等式變換得到：在狹義相對論中,，兩個四維向量的標(biāo)量及用閔可夫斯基度規(guī)定義為它在洛倫茲變換下是不變的,。四維速度的標(biāo)量積為在牛頓力學(xué)中,，一個粒子的動量等于這個粒子的質(zhì)量m乘以它的普通空間速度v：如果牛頓系統(tǒng)（速度遠(yuǎn)小于光速）沒有外力作用,，動量是守恒的,。在狹義相對論中,，速度在不同的慣性系之間以復(fù)雜的方式變換，因此我們不能使用牛頓動量守恒定律,。相反,，我們需要引入相對論動量的概念。為了做到這一點,，我們用固有時代替坐標(biāo)時間t,，并定義相對論動量p為它會通過洛倫茲變換在不同的慣性系之間變換。重要的是,，這意味著和牛頓動量不同,，相對論動量在所有慣性系中都是守恒的。粒子的動能是它由于運動而擁有的能量,。在牛頓力學(xué)中,，質(zhì)點m以速度v運動的動能定義為使質(zhì)點從靜止加速到速度v所做的功。做的功W等于力F乘以力作用的距離,，也就是牛頓第二定律將力與質(zhì)量和加速度聯(lián)系起來F=ma,。所以我們可以說所做的功是為加速度是速度相對于時間的變化率，我們可以把它代入上面的方程來得到v_1是粒子在距離s_1處的速度,。v_0是粒子距離s_0處的速度,。因此積分得到因為我們把動能定義為使粒子從靜止加速到最終速度v所做的功，而v_0=0并且動能為因為牛頓動量p = mv,，我們可以重寫一下功的計算公式其中p_0和p_1分別是粒子的初始動量（= 0）和最終動量（=mv_1）,。這給了我們一種方法來找到相對論動能。這給了我們一種找到相對論動能的方法,，即用相對論動量代替牛頓動量然后,，我們需要在第二項上使用代換積分法。首先,，提出常數(shù)m讓v_1=v,，我們知道粒子從靜止開始加速，因此,，我們最終得到了質(zhì)量為m的粒子以速度v運動的相對論動能的方程：γ是洛倫茲因子,。這看起來和牛頓動能方程很不一樣。然而,，使用泰勒定理可以展開洛倫茲因子在牛頓系統(tǒng)中v＜＜c,，因此忽略平方和更高次項，得到現(xiàn)在我們有了一個方程,，它給出了一個粒子在慣性系中的總相對論能量E,。總相對論能量由粒子的相對論動能加上第二項mc^2組成（粒子的質(zhì)能）,。它可以在理論上被證明,，并且已經(jīng)在實驗上被證實，在沒有外力作用的情況下,，總的相對論能量在所有慣性系中是守恒的,，無論質(zhì)量或動能是守恒的。在高速粒子碰撞中,，例如,，質(zhì)量，動能,，甚至粒子的總數(shù)可能不守恒,，但系統(tǒng)的總相對論能量會守恒。這是愛因斯坦著名的質(zhì)能方程，該方程表明,，質(zhì)量和能量在某種意義上是相等的,，即使在靜止?fàn)顟B(tài)下，粒子仍然會因為其質(zhì)量而擁有能量,。顯然,，c^2是一個很大的數(shù)，所以少量的質(zhì)量產(chǎn)生大量的能量,。如果我們把四維速度乘以一個粒子的靜止質(zhì)量m,，就得到另一個四維矢量，叫作四維動量：而E=γmc^2是相對論總能量，并且p=mγv是相對論動量的方程,。我們可以看到mcγ是總相對論能量除以光速,，因此四維動量可以重寫為四動量提供了一個粒子的相對論總能量（它的時間分量）和相對論動量（它的空間分量）的完整描述。Schutz]總結(jié)了這一點,，他說粒子的四動量是一個矢量,，在某個坐標(biāo)系中的分量給出了粒子相對于那個坐標(biāo)系的能量和動量。正如我們以后會看到的,，所有重要的能量-動量張量,，即愛因斯坦場方程的右邊和時空曲率的來源，實際上是四維動量單位面積上的流速的度量,。牛頓第二運動定律說,，作用在物體上的力等于物體動量的變化率我們可以把它推廣到狹義相對論，定義四維力為四維動量的變化率把這兩個四維動量標(biāo)量積的表達(dá)式結(jié)合起來，我們得到對于靜止的質(zhì)點（即動量為零的質(zhì)點）,，這等于正如我們之前看到的,，當(dāng)我們看相對論總能量時,，就是著名的質(zhì)能方程,。光（和其他電磁輻射）可以被認(rèn)為是一束光子，一種基本粒子,。一個“靜止質(zhì)量”為零的光子,，確實有能量和動量。如果我們讓m = 0進(jìn)來,，得到
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