如圖，在Rt△ABC兩直角邊AC,、BC上分別作正方形ACDE,、正方形CBFG，連接DG,，線段AB、BF,、FG,、GD,、DE、EA的中點依次為P,、L,、K、I,、H,、Q，若AC=14,，BC=28,，求六邊形HIKLPQ的面積；

看著圖形有點亂七八糟的,，不過可以很明顯看到六邊形HIKLPQ的形狀比較特殊,，比如連接PI，

那么PI這條線段將六邊形分成了兩個四邊形,，而且兩個四邊形都是等腰梯形,，這個就不給大家證明了，很容易能得到的,。

接下來就變?yōu)榱藘蓚€梯形的面積求解,，

到這里，就會發(fā)現(xiàn),，梯形的上底和下底好找,，但是高不容易找呀，怎么辦呢,？

所以嘛,，題干中提供的直角△ABC的直角有什么作用呢?

線段垂直，

那么我們連接兩個梯形的對角線,，

如上圖,，將兩個梯形的對角線都連接一下，

那么不難發(fā)現(xiàn),，HP⊥IQ,，IL⊥PK，

所以面積就容易了,，對角線相乘除以2,，

那么對角線的長度怎么求出來呢？

利用梯形的中位線,，具體就不給過程了,，

求出PH=28，PK=35,，

那么等腰梯形,，對角線相等,，

所以兩個梯形的面積分別是28·28/2和35·35/2，

最后加在一塊即得出六邊形的面積,；

本來老師思考的是利用面積相減的方法,，不過嫌麻煩所以決定換個方法，就改用切割法了,，而那個梯形的高要求出來的話也比較麻煩,，所以干脆又換了個方法，最后就變成了利用對角線求面積,；

參考答案上給出的是利用面積相減,，看著比較麻煩，老師就沒看,，只對照了一下最終的答案,，所以也就不給出了。

有興趣的同學(xué)可以自行去試試其他方法,。