雙十一剛過(guò)，許多人是不是正處在剁手后的吃土?xí)r間,？今天,，我們就來(lái)介紹一位吃土界的宗師級(jí)人物。他倒不是買(mǎi)了太多東西,，而是在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)根本沒(méi)錢(qián)買(mǎi)東西,。但與眾不同的是，他在各種艱難困苦的條件下,，都一直在研究世界難題,，最后終于石破天驚。他就是傳奇數(shù)學(xué)家張益唐,。

張益唐做了什么呢,？回答非常有意思。

數(shù)學(xué)家的成果往往很難向大眾介紹,，因?yàn)閮H僅聽(tīng)懂他們?cè)谘芯渴裁磫?wèn)題都需要很多背景知識(shí),。而且張益唐是當(dāng)代人，一般而言,，越往后的就離普通人越遠(yuǎn),。然而，張益唐卻是個(gè)大大的反例,，他的研究成果是很容易解釋的,。容易到什么程度呢？小學(xué)水平就夠了,！

首先,，大家都知道什么是質(zhì)數(shù)（prime number），對(duì)吧,？質(zhì)數(shù)就是只能被1和自己整除的自然數(shù),，也被稱(chēng)為素?cái)?shù)。能被1和自己之外的數(shù)整除的自然數(shù),，叫做合數(shù)（composite number）,。

最小的質(zhì)數(shù)是2，下一個(gè)是3,，然后是5,，然后是7。顯然,，2以外的質(zhì)數(shù)都只能是奇數(shù),。我們沿著奇數(shù)一路看下去,。

下一個(gè)奇數(shù)9不是質(zhì)數(shù),，因?yàn)樗扔? × 3,。下面兩個(gè)奇數(shù)11和13,，又是質(zhì)數(shù),。下一個(gè)奇數(shù)15不是質(zhì)數(shù),，它等于3 × 5。再下面兩個(gè)奇數(shù)17和19,，又是質(zhì)數(shù),。下一個(gè)奇數(shù)21不是質(zhì)數(shù)，它等于3 × 7,。下一個(gè)奇數(shù)23,，又是質(zhì)數(shù)。再下面兩個(gè)奇數(shù)25和27不是質(zhì)數(shù),，它們等于5 × 5和3 × 3 × 3,。再下面兩個(gè)奇數(shù)29和31，又是質(zhì)數(shù),。如此等等,。

我們可以觀察到什么現(xiàn)象呢？

一開(kāi)始,，質(zhì)數(shù)十分密集,，但后面變得越來(lái)越稀疏。這是因?yàn)閿?shù)越大,，可能的分解方式就越多,，它成為質(zhì)數(shù)的幾率就越低。

這就引出了一個(gè)基本問(wèn)題：質(zhì)數(shù)的數(shù)目是有限還是無(wú)限呢,？也就是說(shuō),，會(huì)不會(huì)到了某個(gè)數(shù)以上，就全都是合數(shù),，再也沒(méi)有質(zhì)數(shù)了,？

對(duì)此我們有明確的答案：質(zhì)數(shù)有無(wú)窮多個(gè)。這是歐幾里得在《幾何原本》中證明的,。這個(gè)證明非常經(jīng)典,，而且一點(diǎn)都不難，你能想到嗎,？我們會(huì)單獨(dú)錄一個(gè)視頻,，來(lái)證明質(zhì)數(shù)有無(wú)窮多個(gè)。

然后,，另一個(gè)觀察是,，有些質(zhì)數(shù)之間只相差2，例如3和5,、5和7,、11和13、17和19、29和31,。我們把這樣的一對(duì)質(zhì)數(shù)稱(chēng)為“孿生質(zhì)數(shù)”（twin primes）,。顯然，隨著質(zhì)數(shù)變得越來(lái)越稀疏,，孿生質(zhì)數(shù)也會(huì)變得越來(lái)越稀疏,。

例如23周?chē)蜎](méi)有孿生質(zhì)數(shù)，因?yàn)?1和25都不是質(zhì)數(shù),。23是第一個(gè)單獨(dú)出現(xiàn)的質(zhì)數(shù),，而在后面的質(zhì)數(shù)中，單獨(dú)出現(xiàn)的幾率會(huì)越來(lái)越高,，孿生出現(xiàn)的幾率會(huì)越來(lái)越低,。

所以，一個(gè)自然的問(wèn)題就是：孿生質(zhì)數(shù)對(duì)的數(shù)目是有限還是無(wú)限呢,？也就是說(shuō),，會(huì)不會(huì)到了某個(gè)數(shù)以上，就全都是合數(shù)或者單獨(dú)出現(xiàn)的質(zhì)數(shù),，再也沒(méi)有孿生質(zhì)數(shù)了,？

這個(gè)問(wèn)題小學(xué)生都能理解，但答案我們還不知道,。數(shù)論的一大特點(diǎn),，就是一個(gè)普通人提出的問(wèn)題，無(wú)數(shù)聰明人奮斗幾千年都不一定能解答,。

目前,，我們已知的最大的孿生質(zhì)數(shù)對(duì)是：

3756801695685× 2⁶⁶⁶⁶⁶⁹ - 1和3756801695685 × 2⁶⁶⁶⁶⁶⁹+ 1。

這兩個(gè)數(shù)用十進(jìn)制表示,，長(zhǎng)度有20多萬(wàn)位,！

一個(gè)合理的感覺(jué)是：隨著數(shù)的增大，孿生質(zhì)數(shù)出現(xiàn)得越來(lái)越稀疏,，但永遠(yuǎn)不會(huì)消失,，它們總會(huì)倔強(qiáng)地在某個(gè)地方再次出現(xiàn)。絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家都相信這個(gè)命題,，但誰(shuí)也不能證明或證偽它,。

這個(gè)命題叫做“孿生質(zhì)數(shù)猜想”（twin prime conjecture），是整個(gè)數(shù)學(xué)中最著名的未解之謎之一,。1900年,，德國(guó)數(shù)學(xué)大師希爾伯特（David Hilbert，1862 - 1943）提出了指導(dǎo)二十世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的23個(gè)問(wèn)題,，其中孿生質(zhì)數(shù)猜想,、哥德巴赫猜想（Goldbach’s conjecture）和黎曼猜想（Riemann hypothesis）被打包作為第八個(gè)問(wèn)題,，統(tǒng)稱(chēng)為關(guān)于質(zhì)數(shù)分布的問(wèn)題。

從1900年到現(xiàn)在,，119年過(guò)去了,，這三個(gè)猜想仍然沒(méi)有解決,。不過(guò)在孿生質(zhì)數(shù)猜想方面,，我們?nèi)〉昧酥卮蟮倪M(jìn)展。這個(gè)進(jìn)展就來(lái)自張益唐,。

2013年,，他證明了：存在無(wú)窮多對(duì)質(zhì)數(shù)，它們的間隔小于7千萬(wàn),。

這意味著什么呢,？

在此之前，我們不但無(wú)法證明有無(wú)窮多對(duì)只相差2的質(zhì)數(shù),，而且把這里的2替換成任何一個(gè)有限數(shù)值,，我們也無(wú)法證明。也就是說(shuō),，我們不能排除這種可能：任給一個(gè)自然數(shù)N,，間隔小于N的質(zhì)數(shù)對(duì)都只有有限個(gè)。而現(xiàn)在,，我們就可以排除這種可能了,。

所以，張益唐把對(duì)質(zhì)數(shù)間隔的估計(jì),，從無(wú)限一下子拉到了7千萬(wàn),！如果拉到2，就是證明了孿生質(zhì)數(shù)猜想,。雖然我們還沒(méi)有做到這一點(diǎn),，但很容易理解，從無(wú)限到有限是質(zhì)的區(qū)別,，而從7千萬(wàn)到2只是量的區(qū)別,。因此，張益唐的定理是人類(lèi)在孿生質(zhì)數(shù)猜想上第一個(gè)真正重大的突破,。

張益唐的人生,，跟他的成果一樣富有戲劇性。他是我所知的大器晚成的最驚人的例子,。

1955年,，張益唐出生于上海。他的父親是中國(guó)最早研究移動(dòng)通信的專(zhuān)家之一,，母親在郵電部工作,。張益唐從小就對(duì)數(shù)學(xué)顯露出超常的興趣和天賦,，但由于時(shí)代的捉弄，不能上大學(xué),，只能在北京制鎖廠當(dāng)工人,。

恢復(fù)高考后，1978年,，23歲的張益唐考上了北京大學(xué)數(shù)學(xué)系,。雖然年齡偏大，但是金子總會(huì)發(fā)光的,。張益唐的數(shù)學(xué)才能,，在同學(xué)中大放異彩。

我的前輩朋友,、著名作家王小東,，跟張益唐就是北大數(shù)學(xué)系的同班同學(xué)，而且是鐵哥們,。王小東告訴我,，他原本對(duì)自己的數(shù)學(xué)天賦很有自信，見(jiàn)到張益唐之后就明白了,，純數(shù)學(xué)還是讓張益唐這樣的人去搞吧,。他們系還有人后來(lái)成為了成功的企業(yè)家，他也感謝張益唐,。感謝什么呢,？感謝讓他早早打消了作數(shù)學(xué)家的想法，找到了適合自己的道路,。

1982年,，張益唐本科畢業(yè)后，跟隨著名數(shù)學(xué)家潘承彪讀碩士,。1985年,，在北京大學(xué)校長(zhǎng)、著名數(shù)學(xué)家丁石孫的推薦下,，到美國(guó)普渡大學(xué)讀博士,，導(dǎo)師是來(lái)自臺(tái)灣的莫宗堅(jiān)。這一段經(jīng)歷看起來(lái)一帆風(fēng)順,，但出人意料的轉(zhuǎn)折馬上來(lái)到,。

1991年,，張益唐博士畢業(yè),。他的博士工作研究了一個(gè)著名的猜想，叫做“雅可比猜想”（Jacobian conjecture）,。但他的證明以導(dǎo)師莫宗堅(jiān)的一個(gè)結(jié)果為基礎(chǔ),，而在審稿時(shí)發(fā)現(xiàn)莫宗堅(jiān)的那個(gè)結(jié)果有問(wèn)題,，所以他的證明也就不成立了。

這倒也罷了,，論文出錯(cuò)也是常有的事,。真正令人吐血的是，莫宗堅(jiān)覺(jué)得張益唐讓自己在學(xué)術(shù)界丟了臉,，于是不給他寫(xiě)推薦信,。喂喂喂，這是什么邏輯,？是你犯了錯(cuò)誤,，為什么遷怒于學(xué)生,？

沒(méi)有導(dǎo)師的推薦信,，張益唐就無(wú)法在學(xué)術(shù)界找到工作。不要說(shuō)正式職位,，連博士后都找不到,。畢業(yè)即失業(yè)，真是太慘了,。

在這段歲月里,，張益唐送過(guò)外賣(mài)，賣(mài)過(guò)炸雞,，還在漢堡店當(dāng)過(guò)會(huì)計(jì),，作過(guò)收銀員。有時(shí)他沒(méi)地方住,，只能在車(chē)?yán)镞^(guò)夜,。

但驚人的是，他在這種吃土的情況下都沒(méi)有放棄數(shù)學(xué),。有空的時(shí)候,，他就去附近的圖書(shū)館讀代數(shù)幾何和數(shù)論方面的期刊文章。

有一位北大化學(xué)系的校友開(kāi)了幾家賽百味的連鎖店,，很想資助張益唐,，但又怕被拒絕。于是他想了一個(gè)點(diǎn)子,，每個(gè)季度請(qǐng)張益唐來(lái)幫忙給連鎖店報(bào)稅,，讓張益唐比較輕松地得到報(bào)酬，同時(shí)有比較多的時(shí)間去研究數(shù)學(xué),。

當(dāng)時(shí)IT產(chǎn)業(yè)正在蓬勃發(fā)展,，所以張益唐如果想賺錢(qián)，應(yīng)該很容易,。我的許多化學(xué)專(zhuān)業(yè)的同學(xué)朋友都轉(zhuǎn)行去搞IT了,，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的就更不在話(huà)下,。

1999年初，張益唐一位在英特爾工作的北大數(shù)學(xué)系師弟唐樸祁在紐約找到他,，請(qǐng)他幫忙解決一個(gè)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中技巧性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,。張益唐花了一個(gè)星期就解決了，他倆一塊申請(qǐng)了一項(xiàng)專(zhuān)利,。但此后,，張益唐就再也沒(méi)有做過(guò)IT，還是潛心做數(shù)學(xué),。

唐樸祁希望幫助張益唐重返學(xué)術(shù)界,。張益唐有一位北大數(shù)學(xué)系師弟葛力明，在新罕布什爾大學(xué)擔(dān)任教授,。唐樸祁找到葛力明,，然后葛力明向系主任推薦張益唐來(lái)講微積分。系主任請(qǐng)張益唐來(lái)面試,，這時(shí)唐樸祁和葛力明發(fā)現(xiàn)找不到張益唐,，不知道他又到哪里打工去了。

經(jīng)過(guò)一番周折,，葛力明在美國(guó)南方的一個(gè)賽百味快餐店聯(lián)系上了張益唐,。兩三天后，張益唐就開(kāi)車(chē)來(lái)到了東北部的新罕布什爾大學(xué),，他把自己的全部家當(dāng)都在車(chē)上帶來(lái)了,。

就這樣，44歲的張益唐開(kāi)始在新罕布什爾大學(xué)擔(dān)任臨時(shí)講師,。這是博士畢業(yè)之后,，張益唐第一次接近學(xué)術(shù)工作——盡管只是每學(xué)期上4門(mén)課，按日結(jié)薪,，收入比教授低得多,，沒(méi)有研究經(jīng)費(fèi)。但這些都不重要,，至少那里有辦公室,，甚至有紙和筆就足矣。

2001年,，張益唐在《杜克數(shù)學(xué)期刊》（Duke Mathematical Journal）上發(fā)表了一篇論文,，研究的是黎曼猜想，它是數(shù)學(xué)中最著名,、最困難,、最重要的未解之謎之一。原來(lái)這些年里,，無(wú)論在送外賣(mài)還是在打地鋪,，張益唐一直在思考這個(gè)大問(wèn)題,。

系主任阿佩爾（Kenneth Ira Appel，1932 - 2013）想以這篇文章提拔張益唐為固定職位,。順便說(shuō)一句,，阿佩爾是一位世界著名的數(shù)學(xué)家，他證明了四色定理,。但他這個(gè)提議被其他人否定了,，理由是：張益唐發(fā)的文章太少。

事實(shí)上,，到現(xiàn)在為止,，張益唐總共只發(fā)過(guò)三篇論文。第一篇是1985年出國(guó)前在《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》發(fā)的,，第二篇是2001年在《杜克數(shù)學(xué)期刊》發(fā)的,，這兩篇研究的都是黎曼猜想。第三篇就是孿生質(zhì)數(shù)猜想的突破,。你看,，他從來(lái)都沒(méi)有研究過(guò)小問(wèn)題,！

愛(ài)因斯坦有一句名言：“我不能忍受這樣的科學(xué)家,，他們?cè)谝粔K木板上找到最薄的地方，然后在那里鉆很多洞,?！痹?huà)雖如此，但絕大多數(shù)科學(xué)家為了職位和生計(jì),，還是難免做些妥協(xié),。

例如證明費(fèi)馬大定理的英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles），在1986年全力以赴投入這場(chǎng)冒險(xiǎn)之前,，就事先準(zhǔn)備好了一些論文,，每隔一段時(shí)間發(fā)一篇，以免學(xué)校因?yàn)樗L(zhǎng)期不發(fā)論文把他開(kāi)掉,。直到1993年他公開(kāi)了費(fèi)馬大定理的證明,，大家才知道原來(lái)他在攻這個(gè)大問(wèn)題。

但張益唐就更加決絕,，他從來(lái)沒(méi)有做過(guò)任何妥協(xié),。即使在數(shù)學(xué)家當(dāng)中，他對(duì)大問(wèn)題的專(zhuān)注也是令人嘆為觀止的,。

2005年,，張益唐50歲時(shí)，終于從臨時(shí)講師成為正式講師,，因?yàn)樗奈⒎e分講得很好,。按照正常的軌跡,，他似乎會(huì)在這個(gè)位置上平穩(wěn)地退休。

英國(guó)數(shù)學(xué)大師哈代（Godfrey Harold Hardy,，1877 - 1947）有一句名言：“比起其他任何藝術(shù)和科學(xué),，數(shù)學(xué)更是年輕人的游戲?！边@是大家公認(rèn)的,，例如數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)之一菲爾茲獎(jiǎng)，就只頒發(fā)給40歲以下的數(shù)學(xué)家,。哈代還有一句名言：“我從沒(méi)見(jiàn)過(guò)哪個(gè)年過(guò)半百的數(shù)學(xué)家開(kāi)創(chuàng)重大的數(shù)學(xué)進(jìn)展,。”

但顯然,，這是因?yàn)樗麤](méi)有見(jiàn)到張益唐,。

2008年，一群世界頂尖的數(shù)論專(zhuān)家在美國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)科學(xué)研究所開(kāi)了一個(gè)會(huì),，研討如何攻克一個(gè)重要問(wèn)題：質(zhì)數(shù)的最小間隔是否有限,。美國(guó)數(shù)學(xué)家Daniel Goldston、匈牙利數(shù)學(xué)家János Pintz和土耳其數(shù)學(xué)家Cem Yildirim等人在這個(gè)問(wèn)題上已經(jīng)鉆研多年,，看起來(lái)只差最后一步了,。

但討論了一周之后，會(huì)議以失敗告終,，這最后一步始終跨不過(guò)去,。Goldston絕望地認(rèn)為，自己在有生之年都不會(huì)得到答案了,。

不過(guò),，張益唐并不知道這個(gè)會(huì)議。2010年,，他在瀏覽這些數(shù)學(xué)家的工作時(shí)發(fā)現(xiàn),，離得出最終結(jié)論似乎只剩一根頭發(fā)絲的距離了。這個(gè)問(wèn)題他已斷斷續(xù)續(xù)想了多年,。他后來(lái)對(duì)媒體說(shuō)：“我有一種直覺(jué),，我沒(méi)法去論證這種直覺(jué)。但直覺(jué)告訴我,，我應(yīng)該可以做出來(lái),。”于是他暫停了其他研究,，把所有的精力投入到這個(gè)問(wèn)題中,。

2012年7月3日，一個(gè)陽(yáng)光明媚的下午，張益唐在他的朋友,、邁阿密大學(xué)音樂(lè)教授齊雅格的家里訪問(wèn),。在等待出發(fā)去看齊雅格指揮的音樂(lè)會(huì)時(shí)，張益唐到他家的后院,，想看看那里不時(shí)出沒(méi)的梅花鹿,。鹿沒(méi)有看到，張益唐卻突然看到了靈感,。各種線索結(jié)合在一起,，指出了一條跨越頭發(fā)絲距離的道路。

2013年4月17日,，張益唐把論文提交給最著名的數(shù)學(xué)雜志《數(shù)學(xué)年刊》（Annuals of Mathematics）,。那位欣賞他的系主任阿佩爾在兩天后去世，值得欣慰的是他已經(jīng)知道了張益唐的成果,。這篇論文的標(biāo)題十分簡(jiǎn)潔,，叫做《質(zhì)數(shù)間的有界距離》（Bounded gaps between primes）。摘要也十分簡(jiǎn)潔,，我翻譯如下：

“本文證明了

其中p_n是第n個(gè)質(zhì)數(shù),。

我們的方法是對(duì)Goldston、Pintz和Yildirim最近關(guān)于相鄰質(zhì)數(shù)間小間隔的工作的改進(jìn),。這個(gè)證明的一個(gè)主要成分是Bombieri-Vinogradov定理的一個(gè)更強(qiáng)版本,，它只在模不包括大的質(zhì)因子時(shí)適用（參見(jiàn)下面的定理2），不過(guò)對(duì)我們的目的足夠了,?！?/span>

這時(shí)，張益唐已經(jīng)58歲了,，依然默默無(wú)聞。我從來(lái)沒(méi)見(jiàn)過(guò)科學(xué)家在這么大的年齡成名的,，更不用說(shuō)數(shù)學(xué)家了,。但從這時(shí)開(kāi)始，與他相關(guān)的節(jié)奏驟然加快,。

審稿人之一伊萬(wàn)尼克（Henryk Iwaniec）最初拿到這篇論文時(shí),，看了一眼就扔到一邊，認(rèn)為不可能是對(duì)的,。然后,，他又把論文拿出來(lái)，看了引言部分,，覺(jué)得不像是在胡說(shuō)八道,。

接著的一個(gè)星期，伊萬(wàn)尼克不斷地給主編發(fā)郵件。第一次說(shuō),，這文章有很好的想法,。第二次說(shuō)，這文章有非常非常好的想法,。第三次說(shuō),，這文章有非常非常非常好的想法。第四次說(shuō),，這文章有可能是對(duì)的,。再后來(lái)說(shuō)，這文章很可能是對(duì)的,。

第二個(gè)星期,，伊萬(wàn)尼克把自己關(guān)了起來(lái)，按照張益唐的方法重新證明了一遍,，覺(jué)得應(yīng)該是對(duì)的,。第三個(gè)星期，他開(kāi)始給論文逐字逐句地挑毛病,，但最后的結(jié)論是：我徹底地研究了這篇文章,，我發(fā)現(xiàn)，挑出一個(gè)最小的差錯(cuò)也非常困難,。

《數(shù)學(xué)年刊》的審稿周期一般都很長(zhǎng),，動(dòng)輒以年計(jì)。但這篇文章3個(gè)星期就接收了,，創(chuàng)造了《數(shù)學(xué)年刊》創(chuàng)刊130年來(lái)接收論文最快的紀(jì)錄,！

質(zhì)數(shù)的最小間隔有上限，而人的奮斗沒(méi)有上限,。正如《三國(guó)演義》中,，諸葛亮給周瑜寫(xiě)的祭文中的一句話(huà)：

“始不垂翅，終能奮翼,！”

張益唐在知道文章被接收后,，告訴他太太留心最近的媒體報(bào)道，“你可能會(huì)在上面看到我的名字”,。他太太回復(fù)說(shuō)：“你是不是喝醉了,？”然后，她果然看到了張益唐的名字,。

2013年5月14日,，《自然》雜志在“突破性新聞”欄目里，宣布一個(gè)重要的數(shù)學(xué)猜想被敲開(kāi)了大門(mén),。5月20日,，《紐約時(shí)報(bào)》大篇幅報(bào)道了張益唐，引起了世界轟動(dòng)。

各種榮譽(yù)和職位蜂擁而來(lái),。除了菲爾茲獎(jiǎng)因?yàn)槟挲g限制他拿不到,，其他能拿的獎(jiǎng)幾乎拿了個(gè)遍。他在新罕布什爾大學(xué)直接升級(jí)為正教授,，2016年又轉(zhuǎn)到了加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校（University ofCalifornia, Santa Barbara,，簡(jiǎn)稱(chēng)UCSB）。

然而張益唐還是那個(gè)張益唐,。

成名前,，他經(jīng)常給新罕布什爾大學(xué)數(shù)學(xué)系的飲水機(jī)換水，所以秘書(shū)老太太對(duì)他的印象不錯(cuò),。他成名后,，老太太問(wèn)葛力明，張益唐還會(huì)繼續(xù)給系里換水嗎,？葛力明說(shuō)會(huì)的,。葛力明果然很了解張益唐。事實(shí)上,，直到轉(zhuǎn)去UCSB的前兩天,，他還給系里換了水。

轉(zhuǎn)到UCSB三年來(lái),，他似乎連學(xué)校的啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)都沒(méi)有申請(qǐng)完,，因?yàn)樗恍枰埡凸P，沒(méi)地方花錢(qián),。他的研究風(fēng)格也依然如故,，只關(guān)注大問(wèn)題，對(duì)小問(wèn)題不屑一顧,。

其實(shí),，7千萬(wàn)只是一個(gè)粗略的估計(jì)。張益唐并沒(méi)有挖掘出他的方法的全部潛力,，因?yàn)樽钪匾氖谴嬖谶@樣一個(gè)有限的數(shù),，而不是這個(gè)數(shù)的大小。一旦知道存在上限,，人們就會(huì)尋找各種各樣的辦法來(lái)改進(jìn)這個(gè)估計(jì)。著名的華人數(shù)學(xué)家,、菲爾茲獎(jiǎng)獲得者陶哲軒倡議建立了一個(gè)群策群力的項(xiàng)目“PolyMath8”,，就是讓大家來(lái)做這件事。

在張益唐的論文發(fā)表兩個(gè)星期后的2013年5月28日,，這個(gè)數(shù)就下降到了6000萬(wàn),。5月31日，下降到了4200萬(wàn)。6月2日,，1300萬(wàn),。6月3日，500萬(wàn),。6月5日,，40萬(wàn)。到2014年2月,，這個(gè)數(shù)被降低到了246,，現(xiàn)在暫時(shí)定格在這上面。

PolyMath8項(xiàng)目的當(dāng)前紀(jì)錄（http:///polymath1/index.php?title=Bounded_gaps_between_primes）

以目前的方法,，這大概就是極限了,。再往下，應(yīng)該還需要新的思想,。所以對(duì)于孿生質(zhì)數(shù)猜想,，我們現(xiàn)在的最佳結(jié)果就是：存在無(wú)窮多對(duì)質(zhì)數(shù)，它們的間隔不超過(guò)246,。

但張益唐完全沒(méi)有參與這方面的工作,。在做出7千萬(wàn)的突破后，他就從這個(gè)領(lǐng)域離開(kāi)了,。顯然,，這種改進(jìn)性質(zhì)的工作在他看來(lái)品位和吸引力不夠高。菲爾茲獎(jiǎng)獲得者樂(lè)于干的工作,，他都看不上,！

張益唐在干什么呢？他又回到了自己絕大部分時(shí)間都在思考的大問(wèn)題：黎曼猜想,。其實(shí)孿生質(zhì)數(shù)猜想對(duì)他來(lái)說(shuō)只是一個(gè)插曲,，他真正最關(guān)心的還是黎曼猜想。具體地說(shuō),，他在研究與廣義黎曼猜想（generalized Riemann hypothesis）有關(guān)的朗道-西格爾零點(diǎn)猜想（Landau-Siegel Zeros conjecture）,。

這個(gè)問(wèn)題的重要性何在呢？

張益唐說(shuō)：“對(duì)于數(shù)論學(xué)家來(lái)講,，有兩個(gè)宇宙,。在第一個(gè)宇宙里，不存在朗道-西格爾零點(diǎn),。但在第二個(gè)宇宙里,，存在此零點(diǎn)。我們的困惑是,，不知道我們到底生活在哪個(gè)宇宙里面,?！?/span>

他的同事、數(shù)論學(xué)家Stopple解釋說(shuō),，如果張益唐能證明朗道-西格爾零點(diǎn)猜想,，“就像是同一個(gè)人被閃電劈中兩次”，“如果他從未成名,，那么做出這項(xiàng)工作也會(huì)讓他跟上次一樣被世界矚目”,。

張益唐對(duì)自己能解決朗道-西格爾零點(diǎn)猜想充滿(mǎn)信心，認(rèn)為沒(méi)有大的障礙,，剩下的都只是技術(shù)性問(wèn)題,。有人問(wèn)他如何看待哈代對(duì)數(shù)學(xué)家年齡的觀點(diǎn)，他的回答是：

“這個(gè)說(shuō)法可能對(duì)我并不適用,。我仍然相信我的直覺(jué),，我仍然對(duì)自己有信心。我仍然有不少愿景,?！?/span>

這讓我想起今年以97歲高齡獲得諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)的John B. Goodenough。這位老爺子每次接受采訪的時(shí)候,，都說(shuō)自己還想實(shí)現(xiàn)某個(gè)科學(xué)目標(biāo),，“我才90幾歲，我還有時(shí)間,！”然后哈哈大笑,。

諾貝爾獎(jiǎng)網(wǎng)站上Goodenough的圖片（https://www./prizes/chemistry/2019/goodenough/facts/）

在歷史上，有很多科學(xué)家終生投身于大問(wèn)題,，但一無(wú)所獲,。例如匈牙利數(shù)學(xué)家F. 鮑耶（Farkas Bolyai，1775- 1856）,，他一生都在嘗試證明歐幾里得幾何的第五公設(shè),，沒(méi)有成功。不過(guò)他的兒子J. 鮑耶（János Bolyai,，1802 - 1860）從中受到了啟發(fā),，干脆推翻這條公理，開(kāi)創(chuàng)了非歐幾何,。能在歷史上留下名字的人都是幸運(yùn)的,，更多這樣的勇士我們不知道姓名，但無(wú)論如何,，他們的精神值得崇敬,。

張益唐不但給我們留下了一個(gè)“始不垂翅，終能奮翼”的傳奇,，而且他的寵辱不驚也耐人尋味,。無(wú)論是窮到吃土，還是接受校友師弟的幫助,，他都坦然處之,。而無(wú)論是盛名還是大獎(jiǎng)，也沒(méi)有改變他的謙和淡泊,。各界人士對(duì)他的熱情幫助,，以及他成名后對(duì)社會(huì)的熱情反饋，都充滿(mǎn)了人性的光輝,。正如《論語(yǔ)》里孔子稱(chēng)贊顏回的名言：

“賢哉,，回也！一簞食,，一瓢飲,，在陋巷，人不堪其憂(yōu),，回也不改其樂(lè),。賢哉，回也,！”

附錄：對(duì)質(zhì)數(shù)無(wú)窮多的證明

質(zhì)數(shù)有無(wú)窮多個(gè),，這是《幾何原本》第九篇的第20個(gè)命題。為什么是這樣呢,？歐幾里得用反證法給出了一個(gè)經(jīng)典的證明：

假如質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,，那么把這個(gè)個(gè)數(shù)記為n，把所有的n個(gè)質(zhì)數(shù)記為p₁,、p_-2等等,，直到p_n。

現(xiàn)在考慮一個(gè)數(shù)q,，它等于p₁乘以p_-2等等,，一直乘到p_n，最后再加上1,。請(qǐng)問(wèn),，q是不是質(zhì)數(shù)？

如果q是質(zhì)數(shù),，那么它就是一個(gè)新的質(zhì)數(shù),。這就跟前提的假設(shè)“質(zhì)數(shù)只有n個(gè)”矛盾。

而如果q不是質(zhì)數(shù),，那么它可以分解質(zhì)因數(shù),。但它的質(zhì)因數(shù)顯然不是p₁到p_n中的任何一個(gè)，所以我們還是獲得了新的質(zhì)數(shù),，仍然跟前提的假設(shè)“質(zhì)數(shù)只有n個(gè)”矛盾,。

由此可見(jiàn),，前提的假設(shè)是錯(cuò)誤的。質(zhì)數(shù)不可能只有有限個(gè),，也就是說(shuō)有無(wú)限個(gè),。證畢。

你看,，這是多么精妙的思想,！任何能夠理解的人，都會(huì)被這種思維的魅力深深吸引,，體會(huì)到一種不可代替的美感,。