|
今年五月份,，數(shù)論學(xué)家宣布，該領(lǐng)域中兩個(gè)最古老的未解難題取得突破,。盡管這兩個(gè)難題都還沒有得到徹底解決,，但這些突破卻是幾十年來最引人注目的進(jìn)展，它們立即成為各大數(shù)學(xué)“聊天室”中的談資,，并為全世界的研討會提供了最新鮮的素材,。
雙喜臨門
這些進(jìn)展都與素?cái)?shù)有關(guān)。素?cái)?shù)是指只可被1和其本身整除的數(shù)字,。素?cái)?shù)是數(shù)論中的積木,，就如同元素在化學(xué)中的地位。其中一個(gè)難題是“孿生素?cái)?shù)猜想”,。該猜想推測,，孿生素?cái)?shù)——二者之差僅為2的相鄰素?cái)?shù)，如3和5,、1091和1093——隨著數(shù)字越來越大,，會持續(xù)出現(xiàn)并存在無限多對。另一個(gè)難題是哥德巴赫猜想,，其有兩個(gè)推論：比2大的每個(gè)偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)的和,；比5大的每個(gè)奇數(shù)都是3個(gè)素?cái)?shù)的和。數(shù)學(xué)家認(rèn)為這兩個(gè)猜想幾乎可以肯定是正確的,，然而在超過1個(gè)半世紀(jì)的不斷嘗試中,，沒有人接近證實(shí)其中任何一個(gè)猜想。
5月13日,，35歲的秘魯籍?dāng)?shù)學(xué)家Harald
Helfgott在巴黎高等師范學(xué)院發(fā)布了證明哥德巴赫猜想的三元（3個(gè)素?cái)?shù)）推論的預(yù)印本,。同一天，在哈佛大學(xué)的一次演講中,，新罕布什爾大學(xué)的華人數(shù)學(xué)家張益唐簡要敘述其證明了存在無窮多對相差小于7000萬的素?cái)?shù),。這些素?cái)?shù)可能不是孿生素?cái)?shù),，但至少它們是7000萬分之一的表親。
“這是解析數(shù)論歷史上最偉大的成果之一,?！奔幽么竺商乩麪柎髮W(xué)的Andrew
Granville如此評價(jià)張益唐的工作，“這是非凡的,。我從沒想過這會發(fā)生在我的有生之年,。”
披沙揀金
張益唐和Helfgott都是通過長期研究才完成了自己的證明,。張益唐將數(shù)軸中的素?cái)?shù)當(dāng)做河流中的金塊,，像淘金一樣利用數(shù)學(xué)等價(jià)將這樣的數(shù)字從漫長的洗礦槽中篩選出來。之后,，張益唐利用其新的“素?cái)?shù)檢測機(jī)器”證明,，在7000萬單位長的“洗礦槽”中足以盛下無窮多個(gè)遠(yuǎn)親素?cái)?shù)對。
加拿大多倫多大學(xué)的數(shù)論學(xué)家John
Friedlander稱,，7000萬這個(gè)數(shù)字并不特殊,，在將來的證明中一定會縮小?！爸匾氖?，它是一個(gè)定值?！盕riedlander稱,，“4000萬可能會讓人更加興奮，而1.4億可能會令人略感沮喪,?！?/div>
張益唐于4月17日將其論文提交給《數(shù)學(xué)年報(bào)》。5月9日,，在兩位推薦人對論文進(jìn)行了熱情洋溢的評價(jià)后,，該雜志編輯Nicholas
Katz詢問張益唐是否可以就其進(jìn)行公眾演講。哈佛大學(xué)邀請他在5月13日的1小時(shí)研討會上對其證明作簡要介紹,，之后更多的演講邀請紛至沓來,。Granville表示，如此重要的成就來自于一位之前在數(shù)論領(lǐng)域并不出名的處于職業(yè)中期的數(shù)學(xué)家,，這幾乎是前所未聞的,。“這是一份表述清晰,、令人震驚且技術(shù)精湛的作品,。”
神奇圓法
和張益唐不同，Helfgott給其他數(shù)學(xué)家足夠的暗示,，稱他接近于證明三元哥德巴赫猜想,。“這個(gè)難題已經(jīng)體無完膚,，即將被攻克,。”他去年在一個(gè)流行的數(shù)學(xué)博客上如是說,。
Helfgott使用了數(shù)論學(xué)家熟悉的一種方法——哈迪-利特伍德-維諾格拉多夫圓法,。其主要工具是傅立葉分析，與物理和工程上將一個(gè)周期信號分解成個(gè)別頻率的光譜所使用的方法相同,。
在圓法中,，數(shù)學(xué)家創(chuàng)建了一個(gè)周期函數(shù)，其范圍包括所有素?cái)?shù),。1923年,，G.
H. Hardy和John
Littlewood證明，假設(shè)廣義黎曼猜想成立,，三元哥德巴赫猜想對充分大的奇數(shù)是正確的,。1937年，Ivan
Vinogradov更進(jìn)一步,，在無須廣義黎曼猜想的情形下，直接證明了充分大的奇數(shù)可以表示為3個(gè)素?cái)?shù)之和,，其他數(shù)學(xué)家猜測“充分大”的下限是101300,。在Hardy和Littlewood的基礎(chǔ)上，Helfgott將傅立葉系數(shù)的計(jì)算分成兩部分,，分別是“優(yōu)弧”和“劣弧”,。優(yōu)弧像是瑞士奶酪上的孔，而劣弧則是剩余的部分,。不過Helfgott的計(jì)算更像是干酪：他研究中的孔比Vinogradov的要小得多,。Helfgott將“充分大”的下限降到了1030；他的同事David
Platt驗(yàn)證所有該數(shù)字以下的奇數(shù)都符合該猜想,，這一驗(yàn)證過程需要計(jì)算機(jī)運(yùn)行4萬小時(shí)才能完成,。
Granville稱，不幸的是,，由于技術(shù)原因,，Helfgott的方法要想證明哥德巴赫猜想的第一個(gè)推論——即兩個(gè)素?cái)?shù)推論，被稱為“強(qiáng)哥德巴赫猜想”——是“零可能”的,。而對于張益唐的新原理可能會為孿生素?cái)?shù)猜想提供線索,，Granville較為樂觀。
然而,，在兩個(gè)難題的進(jìn)展都遭遇幾代的冰川期后,，英國牛津大學(xué)的Roger
Heath-Brown對于看到春天融冰跡象感到高興,。“盡管已有幾百年的歷史,，但數(shù)論仍在發(fā)展中,。”Heath-Brown稱,，“這是這兩個(gè)定理讓我最感到興奮的地方,。”
 
張益唐的故事之所以特別轟動的原因在于,，作出巨大數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)的他已經(jīng)接近60歲,，之前只是個(gè)默默無聞的講師。
2012年7月3日,，在一個(gè)陽光明媚的下午,，張益唐在科羅拉多州好友齊雅格家后院抽煙，20多分鐘里他有如神明啟示般的想出了主要思路,，找到了別人沒有想到的特別突破口,。
2013年4月17日，一篇數(shù)論論文被投遞到純粹數(shù)學(xué)領(lǐng)域最著名的刊物《數(shù)學(xué)年刊》,。不到1個(gè)月,，論文所涉及領(lǐng)域的頂級專家罕有地暴露自己審稿人的身份，信心十足地向外界宣布：這是一個(gè)有歷史性突破的重要工作,，文章漂亮極了,。這位評審人就是當(dāng)今最頂級的解析數(shù)論專家亨利·伊萬尼克。
頂級專家的高度評價(jià)被科學(xué)界的泰斗級期刊《自然》敏銳地捕捉到了,；2013年5月13日,，《自然》催生了一次歷史性的哈佛演講。這篇文章的作者,、一個(gè)學(xué)術(shù)界的“隱形俠”,，第一次站在世界最高學(xué)府的講臺上，并告訴世人：我走進(jìn)了世紀(jì)數(shù)學(xué)猜想的大門,！哈佛的講臺下面座無虛席,，連過道上都站滿了人。演講內(nèi)容被即時(shí)傳到網(wǎng)上,，網(wǎng)上不少人在刷新網(wǎng)頁等待最新消息,。
2013年5月14日，《自然》在“突破性新聞”欄目里,，宣布一個(gè)數(shù)學(xué)界的重大猜想被敲開了大門,。5月18日，《數(shù)學(xué)年刊》創(chuàng)刊130年來最快接受論文的紀(jì)錄誕生了。
世界震動了,！5月20日,，《紐約時(shí)報(bào)》大篇幅報(bào)道了這個(gè)華人學(xué)者的工作。文中引用了剛剛卸任《數(shù)學(xué)年刊》主編職務(wù)的彼得·薩納克的講話：“這一工作很深邃,，結(jié)論非常深刻,。”5月22日,，老牌英國報(bào)紙《衛(wèi)報(bào)》刊登文章,，文章的標(biāo)題是：鮮為人知的教授在折磨了數(shù)世紀(jì)數(shù)學(xué)精英的大問題上邁進(jìn)了一大步。印度主流報(bào)紙把作出這一非凡貢獻(xiàn)的人,，與印度歷史上最偉大的天才數(shù)學(xué)家拉馬努金相媲美,。
這位作出重大數(shù)學(xué)突破的就是張益唐，由于對數(shù)學(xué)界最著名的猜想之一孿生素?cái)?shù)猜想的破冰性工作,，使他從默默無聞的大學(xué)講師躋身于世界重量級數(shù)學(xué)家的行列,。
這是一個(gè)永久的疑問：為什么要研究數(shù)學(xué)猜想？短視地回答這個(gè)問題很困難,。純粹數(shù)學(xué)的研究很像體育比賽,。劉翔跑得那么快有什么用？世界短跑紀(jì)錄的刷新,、跳高紀(jì)錄的刷新到底有什么用,？但這并不妨礙每四年一次的奧運(yùn)會。很多數(shù)學(xué)大猜想的突破很像頂尖高手的棋藝對決,，是世界紀(jì)錄的突破,。
孿生素?cái)?shù)猜想
遠(yuǎn)在中古時(shí)代，人類社會就產(chǎn)生了自然數(shù)的概念,，人們也因此創(chuàng)立了一個(gè)古老而漂亮的數(shù)學(xué)分支：數(shù)論,。數(shù)論里面一個(gè)重要的概念就是素?cái)?shù),，指的是那些只能被1和其自身整除的數(shù),，比如5、7,、11,、19等。
張益唐所做的工作和素?cái)?shù)有關(guān),，尤其和所謂的孿生素?cái)?shù)有關(guān),。孿生素?cái)?shù)是指差為2的素?cái)?shù)對，即p和p+2同為素?cái)?shù),。前幾個(gè)孿生素?cái)?shù)分別是（3,，5）、（5，7）,、（11,，13）、（17,，19）等,。100以內(nèi)有8個(gè)孿生素?cái)?shù)對；501到600間只有兩對,。隨著數(shù)的變大,，可以觀察到的孿生素?cái)?shù)越來越少。2011年,，人們發(fā)現(xiàn)目前為止最大的孿生素?cái)?shù)共有20多萬位數(shù),。但這個(gè)數(shù)后面再多找一對孿生素?cái)?shù)都要花至少兩年的時(shí)間。
那么會不會有一天再也找不到新的孿生素?cái)?shù)對呢,？數(shù)學(xué)家認(rèn)為答案是否定的,。幾百年前就有個(gè)孿生素?cái)?shù)猜想：有無窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p與p+2同為素?cái)?shù),。但至今人們都不知如何證明這個(gè)猜想,。
張益唐在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表的這篇題為《素?cái)?shù)間的有界距離》的文章，證明了存在無數(shù)多個(gè)素?cái)?shù)對（p,
q）,，其中每一對中的素?cái)?shù)之差,，即p和q的距離，不超過七千萬,。
如何理解張益唐的結(jié)果呢,？諾丁漢大學(xué)物理教師安東尼奧·帕蒂拉舉了個(gè)有趣的例子：假如在素?cái)?shù)王國里素?cái)?shù)只能找鄰近的同類結(jié)婚，那3,、5,、7、11這種小素?cái)?shù)找對象都很容易,。但是素?cái)?shù)越大,，對象就越難找。但是根據(jù)張益唐的發(fā)現(xiàn),，素?cái)?shù)和下一個(gè)素?cái)?shù)的距離,，應(yīng)該小于或等于七千萬。孤獨(dú)的數(shù)字不會持續(xù)孤獨(dú)下去,，總有另一個(gè)素?cái)?shù)與之匹配,。換言之，對于“大齡光棍”素?cái)?shù)來說,，七千萬步之內(nèi),，必有芳草,。
七千萬聽起來是個(gè)巨大的數(shù)字，但在數(shù)學(xué)上只是一個(gè)常數(shù)而已,。雖然它和孿生素?cái)?shù)猜想的距離為2的結(jié)果還有十萬八千里,，但用張益唐的方法把七千萬縮短到幾百以內(nèi)也是指日可待的事情。實(shí)際上,，在文章被公布于眾后,，短短的一個(gè)月以內(nèi)，七千萬就被菲爾茨獎獲得者陶哲軒發(fā)起的網(wǎng)上討論班縮小到六萬多,。
張益唐起到的作用就是把大海撈針的力氣活縮短到在水塘里撈針,，而他給出的方法還可以把水塘撈針輕松變?yōu)橛斡境乩飺漆槨Ｒ苍S最后變成在碗里撈針還需要一些再創(chuàng)新的工作,。但給出了這一偉大框架已經(jīng)是讓全世界數(shù)學(xué)家瞠目結(jié)舌的壯舉了,。
非凡探索路
張益唐的故事之所以特別轟動的原因在于，作出巨大數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)的他已經(jīng)接近60歲,，之前只是個(gè)默默無聞的講師,。為了潛心研究數(shù)學(xué)，他幾乎把自己與世隔絕,，在美國的偏遠(yuǎn)省份“潛伏”下來,。他的妹妹曾在網(wǎng)上發(fā)尋人啟事尋找哥哥。當(dāng)時(shí)在美國當(dāng)教授的老同學(xué)給他妹妹回了個(gè)電郵,，表示他哥哥健康地活著,，在鉆研數(shù)學(xué)呢。
張益唐于1955年出生于北京,。他1978年考進(jìn)了北京大學(xué)數(shù)學(xué)系,。北大1977年沒有招生，所以他是北大數(shù)學(xué)系“文革”后恢復(fù)高考的第一批學(xué)生,。
1978年第1期《人民文學(xué)》發(fā)表了作家徐遲的報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》,，講述了數(shù)學(xué)家陳景潤刻苦鉆研在哥德巴赫猜想研究上取得重大突破的真實(shí)故事，一時(shí)間陳景潤和哥德巴赫猜想變得家喻戶曉,。像那個(gè)時(shí)代很多有志青年一樣,，張益唐也是被徐遲的文章、被陳景潤的故事,、被哥德巴赫猜想引導(dǎo)到數(shù)學(xué)系,，以致終身投入到數(shù)學(xué)中去,。
4年的北大學(xué)習(xí)為張益唐打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),。那時(shí)的北大教書育人之風(fēng)極強(qiáng)，最頂尖的教師都在講臺上耕耘,。北大也有很多眼界很高的老師,，學(xué)富五車,，但不輕易落手寫小文章，可談起大問題頗為津津樂道,，這讓年輕的張益唐“中毒”匪淺,。這也奠定了他一輩子只做大問題、不為小問題折腰的風(fēng)格,。張益唐也是1978級公認(rèn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尖子,。
張益唐1982年畢業(yè)后跟隨著名數(shù)論專家潘承彪讀了3年的碩士。潘承彪的哥哥就是大名鼎鼎的山東大學(xué)前校長,，因在哥德巴赫猜想方面的工作而聞名的潘承洞院士,。潘氏兄弟也是北大數(shù)學(xué)系校友，畢業(yè)后在各自的崗位上做出了非凡的精彩,。
張益唐總是說在潘承彪的指導(dǎo)下他在北大打下了非常扎實(shí)的數(shù)論基礎(chǔ),。
1985年，張益唐來到了位于美國的名校普渡大學(xué)讀博士,，成為抗日名將孫立人和物理學(xué)家鄧稼先的校友,。
但張益唐在普渡的六七年是不堪回首的時(shí)光。他在美國的導(dǎo)師是代數(shù)專家莫宗堅(jiān),。張益唐的研究課題是導(dǎo)師的專長——雅可比猜想,，但苦干了7年，得到的結(jié)果乏善可陳,。眼界極高的張益唐不屑把博士論文結(jié)果整理出來發(fā)表,。更糟糕的是，他和導(dǎo)師的關(guān)系糟得一塌糊涂,。這里有學(xué)術(shù)上的沖突,，也有性格上的不和。
因?yàn)椴┦空撐牡慕Y(jié)果沒有發(fā)表,，加上導(dǎo)師連一封推薦信都不愿意寫,，張益唐畢業(yè)后連個(gè)博士后的工作都沒有找到。
一面要繼續(xù)做數(shù)學(xué),，一面還要糊口,。畢業(yè)后的前六七年他干過很多雜活，包括臨時(shí)會計(jì),、餐館幫手,、送外賣。你能想象一代北大數(shù)學(xué)才子,、數(shù)學(xué)博士數(shù)年間在快餐店,、在唐人街餐館打工的情形嗎？看到這里,，你是否對“天將降大任于斯人也,，必先苦其心志,，勞其筋骨”有更深刻的理解呢？
1999年后,，張益唐又回到了學(xué)校,，到美國的新罕布什爾大學(xué)做助教、講師,。新罕布什爾大學(xué)是成立于1866年的一所綜合性公立大學(xué),。雖然教學(xué)量比較大，比起研究系列的教授,、副教授的工資性價(jià)比低很多,，但能回到學(xué)校，做自己駕輕就熟的事情,，還能利用圖書館,、辦公室作研究，對一個(gè)胸有大志的數(shù)學(xué)人來說,，應(yīng)該是非常滿足的了,。
在新罕布什爾大學(xué)的14年是張益唐研究的黃金期。不需要研究經(jīng)費(fèi),，憑自己堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)功底,，充滿智慧的大腦，以及潛心鉆研的精神,，他終于演繹出數(shù)學(xué)史上的一個(gè)神話,。2012年7月3日，在一個(gè)陽光明媚的下午,，張益唐在科羅拉多州好友齊雅格家后院抽煙,，20多分鐘里他有如神明啟示般的想出了主要思路,，找到了別人沒有想到的特別突破口,。
校友情深
張益唐的成功路上有眾多的朋友幫助，特別是北大校友的幫助,。
一位北大化學(xué)系的校友在上世紀(jì)90年代開了幾家賽百味連鎖店,。他聽北大校友說張益唐在逆境中還在作數(shù)學(xué)的大問題，很想資助張益唐,，但又怕被拒絕,。所以他就想了一個(gè)點(diǎn)子，每個(gè)季度請張益唐來幫助給這些連鎖店報(bào)稅,，讓張益唐用簡單數(shù)學(xué)來得到較為輕松的報(bào)酬,，同時(shí)有較多時(shí)間去研究數(shù)學(xué)大問題。
張益唐一輩子的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是落腳新罕布什爾大學(xué),。促成這件事的有兩個(gè)主要人物,，他們是北大數(shù)學(xué)系1980級的校友唐樸祁和葛力明。
畢業(yè)于湘潭一中的唐樸祁是1980年湖南省高考狀元,，是張益唐在北大時(shí)的系友,、普渡大學(xué)讀博士時(shí)的同學(xué)。1999年初,，已經(jīng)在美國大計(jì)算機(jī)公司工作的唐樸祁去紐約參加學(xué)術(shù)年會時(shí),，找到在紐約打工的張益唐，聊到自己在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)研究中遇到的一個(gè)數(shù)學(xué)難題,。大約3周以后,，張益唐居然想出了解決問題的基本思想，最后產(chǎn)生了兩人的一個(gè)軟件合作專利,。據(jù)說這個(gè)專利已經(jīng)在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用,。三個(gè)星期啃下一個(gè)有廣泛實(shí)際用途的計(jì)算機(jī)算法難題，讓張益唐頓覺寶刀不老,，信心大增,。唐樸祁也對老友的數(shù)學(xué)實(shí)戰(zhàn)功夫印象深刻。
同年晚些時(shí)候唐樸祁與在新罕布什爾大學(xué)工作的葛力明見面,，他提到張益唐的強(qiáng)大分析實(shí)力和當(dāng)時(shí)的艱難處境,。作為學(xué)長的張益唐不僅做過他們的習(xí)題課老師，也是上世紀(jì)80年代他們自己組織的大學(xué)生討論班上的?？?。此時(shí)已是大學(xué)教授的葛力明似乎更有條件幫一下他們的朋友和老師。這次會面時(shí),，唐樸祁已經(jīng)不知道張益唐的準(zhǔn)確工作地點(diǎn),。經(jīng)過一番周折，葛力明在美國南方的一個(gè)賽百味快餐店聯(lián)系上了張益唐,，兩三天后,，張益唐就來到新罕布什爾大學(xué)了。每過幾天,，張益唐都會說,，有進(jìn)展，應(yīng)該很快就出來了,。他是指自己正在攻克的一兩個(gè)世界難題,。但時(shí)間過得很快，兩個(gè)月,、三個(gè)月,，兩年、三年……14年后,，張益唐轟動性的工作終于橫空出世了,。
當(dāng)然,，在美國大學(xué)里要留一個(gè)沒有多少學(xué)術(shù)資歷的人14年肯定不是一件簡單的事，中間也有酸甜苦辣的故事,。這里的主要幫手還是系里的明星教授葛力明,。
葛力明過去的10年一半時(shí)間在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)院工作，教書育人,，深得國內(nèi)同行的好評,；同時(shí)由于在研究領(lǐng)域的國際聲譽(yù)，他也是新罕布什爾大學(xué)數(shù)學(xué)系的大教授,。難能可貴的是,，作為學(xué)弟，在執(zhí)迷于數(shù)學(xué)的學(xué)長最困難的時(shí)候,，他真正做到了出手相助,。
思考張益唐
張益唐成功很重要的一點(diǎn)是淡定，寵辱不驚,。在朋友開的賽百味快餐店幫忙,，他可以一絲不茍。在大學(xué)任教,，年近60還只是個(gè)講師,，在一般人看來無疑是失敗，甚至是潦倒的,，但他處之泰然,，不改其志。
難能可貴的是逆境之中他還是一如既往地作大問題,。作大問題的人不需要太多,，但不能沒有！張益唐的精神及成就,，對中國科學(xué)界是極大的正能量,，也是對目前浮躁的科研環(huán)境的一種鞭策。
2013年5月20日,，耶魯大學(xué)法學(xué)教授斯蒂芬·卡特在《彭博》上撰文《可以是電影明星的數(shù)學(xué)家》,，他認(rèn)為張益唐的勵志故事是一個(gè)很好的電影題材。網(wǎng)上也有人建議文學(xué)家,、編劇,、導(dǎo)演們可以把張益唐的故事搬上銀幕，拍出比《美麗心靈》更美的電影,。
張益唐做過學(xué)生會主席,，具有演講天才，喜歡文學(xué)、音樂,，是NBA球賽的鐵桿球迷,，還可以喝一斤二鍋頭沒感覺。他應(yīng)該是新時(shí)代數(shù)學(xué)家的好代言人,。
成名后的張益唐仍像過去一樣低調(diào)淡定,。他說：“我的心很平靜。我不大關(guān)心金錢和榮譽(yù),，我喜歡靜下來做自己想做的事情,?！?/div>
張益唐自己想做的事情是什么呢,？他還在瞄著迄今未解決的另一個(gè)大猜想。我們希望他能夠在平靜中再創(chuàng)神話,。
|
|
|
