顧及粗差影響的全球電離層克里金插值及精度分析

朱永興^1,2,3, 譚述森⁴, 杜蘭¹, 賈小林^2,3     

1. 信息工程大學(xué), 河南 鄭州 450052; 
2. 地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710054; 
3. 西安測(cè)繪研究所, 陜西 西安 710054; 
4. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心, 北京 100094

收稿日期：2018-02-02,；修回日期：2019-04-02

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFB0501900）；國家自然科學(xué)基金（41574013,；41604024,；41674012；41704035,；41874041）

第一作者簡介：朱永興(1986-), 男, 博士生, 工程師, 研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理. E-mail: [email protected]

通信作者：賈小林, E-mail: [email protected]

摘要：針對(duì)克里格電離層插值方法受粗差數(shù)據(jù)影響和全球適用性問題,，基于克里金插值的變異函數(shù)，構(gòu)造電離層插值的粗差剔除統(tǒng)計(jì)量,，實(shí)現(xiàn)插值過程自動(dòng)化粗差剔除,。采用全球電離層總電子含量格網(wǎng)產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：①粗差剔除統(tǒng)計(jì)量能有效剔除粗差,，保證插值精度與樣本精度相當(dāng),；②基于2014年太陽活動(dòng)高年樣本,，克里金插值的精度RMS為1.0~5.0 TECU（total electron content unit）。

關(guān)鍵詞：克里金插值    總電子含量    全球插值    粗差剔除    精度分析    

Global ionospheric Kriging interpolation and precision analysis by considering gross error

ZHU Yongxing^1,2,3, TAN Shusen⁴, DU Lan¹, JIA Xiaolin^2,3     

1. Information Engineering University, Zhengzhou 450052, China;
2. Xi'an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi'an 710054, China;
3. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi'an 710054, China;
4. Beijing Satellite Navigation Center, Beijing 100094, China

Foundation support: The National Key Research and Development Program of China(No. 2016YFB0501900); The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41574013; 41604024; 41674012; 41704035; 41874041)

First author: ZHU Yongxing(1986-), male, PhD candidate, engineer, majors in data processing of satellite navigation. 

E-mail: [email protected].

Corresponding author: JIA Xiaolin, E-mail: [email protected].

Abstract: The Kriging interpolation is affected by the gross error data and its global applicability is unknown for ionospheric data. Based on the variation function, the gross error elimination statistics of the TEC is created for automatic gross error elimination. Using the global ionosphere TEC grid products, the analysis results show that:① The gross error can be eliminated effectively, and the interpolation accuracy is equivalent to the sample accuracy. ② The accuracy of Kriging global interpolation is 1.0~5.0 TECU at different latitude regions, different times.

Key words: Kriging interpolation    total electron content    global interpolation    gross error elimination    accuracy analysis    

高精度電離層建模及預(yù)報(bào)是電離層研究中的重要課題^[1-6],。大氣分子在太陽紫外線,、X射線等輻射下電離，產(chǎn)生自由電子和正負(fù)離子,，形成電離層區(qū)域,，對(duì)穿越其中的電磁波信號(hào)會(huì)產(chǎn)生反射、折射,、散射和吸收等效應(yīng),，對(duì)遠(yuǎn)程通信、衛(wèi)星導(dǎo)航,、航空航天,、地震監(jiān)測(cè)、天氣預(yù)報(bào)等具有重要影響,。電離層效應(yīng)是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最嚴(yán)重的誤差源之一,，高精度的電離層延遲信息對(duì)提高單頻用戶的時(shí)延修正精度和雙頻/多頻用戶精密定位的收斂速度均具有重要作用^[1]。1998年國際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service,，IGS)意識(shí)到GPS是監(jiān)測(cè)電離層活動(dòng)的重要技術(shù)手段,，決定提供電離層服務(wù)，目前國內(nèi)外已有許多機(jī)構(gòu)提供電離層服務(wù)^[7-8],。

高精度電離層總電子含量(total electron content, TEC)建模及預(yù)報(bào)的核心是基于有限個(gè)電離層穿刺點(diǎn)(ionospheric pierce point,，IPP)的電離層TEC，內(nèi)插或外推區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)電離層TEC^[2],。傳統(tǒng)插值算法可分為準(zhǔn)確插值和光滑插值兩類,，其中,，克呂金(Kriging)插值,、反距離加權(quán)法等屬于準(zhǔn)確插值，球冠模型,、低階球諧模型,、多項(xiàng)式模型、三角函數(shù)模型等屬于光滑插值^[9-17],。一般地,，當(dāng)觀測(cè)量密集且分布均勻時(shí)，采用準(zhǔn)確插值,，反之,，采用光滑插值。Kriging插值方法是南非金礦地質(zhì)學(xué)家Krige提出,、法國學(xué)者M(jìn)atheron完善的一種空間插值方法,。它以區(qū)域化變量為基礎(chǔ),，以變異函數(shù)為工具，主要用于研究空間上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象,，已廣泛應(yīng)用于礦產(chǎn),、海洋、地質(zhì),、土壤,、氣象、水文等領(lǐng)域,。國內(nèi)外許多學(xué)者采用Kriging插值方法對(duì)電離層TEC開展大量研究,，認(rèn)為該方法考慮電離層的時(shí)空相關(guān)性，電離層插值精度明顯優(yōu)于其他模型^[9-17],。文獻(xiàn)[5]利用中國及周邊地區(qū)GPS實(shí)測(cè)電離層TEC數(shù)據(jù),，Kriging插值精度為0.5~2.5 TECU(total electron content unit)；文獻(xiàn)[6]基于中國陸態(tài)網(wǎng)GPS數(shù)據(jù)的多種電離層TEC建模對(duì)比,，表明Kriging方法明顯優(yōu)于球諧模型和多項(xiàng)式模型,，且邊緣效應(yīng)不明顯；文獻(xiàn)[14]分析了我國中緯度地區(qū),，Kriging插值內(nèi)符合精度為2.19 TECU,，優(yōu)于就近插值法和多項(xiàng)式回歸方法，且數(shù)據(jù)稀少時(shí)仍能得到較好的插值效果,；文獻(xiàn)[16]采用青島地區(qū)CORS站實(shí)測(cè)電離層TEC插值,，表明Kriging插值精度優(yōu)于反距離加權(quán)方法、多元回歸法和多項(xiàng)式插值法,，且在數(shù)據(jù)分布不均勻時(shí)仍能得到較高的插值精度,。但是，在電離層插值中,，已有研究存在以下問題：①由于環(huán)境因素,、人為因素、儀器異常等導(dǎo)致觀測(cè)量中不可避免地存在著粗差,，進(jìn)而影響電離層插值的精度,，兼顧精度和效率，需要實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化粗差剔除,；②目前Kriging插值方法僅在有限區(qū)域試驗(yàn),，在全球范圍的適應(yīng)性需進(jìn)一步論證。

本文討論Kriging插值的粗差剔除和全球電離層插值精度,。通過分析變異函數(shù),，構(gòu)造電離層TEC粗差剔除統(tǒng)計(jì)量，自動(dòng)化檢測(cè)和剔除粗差,，實(shí)現(xiàn)高精度電離層插值,。然后,，采用全球電離層GIM(global ionosphere maps)產(chǎn)品和單站雙頻提取電離層TEC，進(jìn)行插值試驗(yàn),，分析Kriging全球插值精度,。

1 Kriging插值原理1.1 區(qū)域化變量

區(qū)域化變量是Kriging插值方法的基礎(chǔ)，電離層TEC可以看作一種滿足Kriging插值條件的區(qū)域化變量^[13],。設(shè)Z(x)為區(qū)域化變量,，x是用經(jīng)緯度表述的電離層穿刺點(diǎn)坐標(biāo)x=(lon, lat)，區(qū)域內(nèi)一系列采樣點(diǎn)x₁,，x₂,，…，x_n的觀測(cè)值為Z(x₁),，Z(x₂),，…，Z(x_n),，滿足Kriging插值使用條件,，則區(qū)域內(nèi)某一點(diǎn)x₀的估計(jì)值(x₀)可以用下式計(jì)算

 (1)

式中，λ_i為加權(quán)系數(shù),，即Kriging系數(shù),。

由于薄層電離層TEC為二維產(chǎn)品，文獻(xiàn)[10-12]引入電離層距離實(shí)現(xiàn)利用Kriging電離層區(qū)域重構(gòu),。已知穿刺點(diǎn)x_i(lon_i,，lat_i)和x_j(lon_j，lat_j),，兩點(diǎn)間電離層距離為d_ij

 (2)

式中,，sf為尺度因子，經(jīng)驗(yàn)值為0.2,，用來調(diào)節(jié)電離層TEC與經(jīng)度lon,、緯度lat的空間相關(guān)性差異。

1.2 變異函數(shù)

變異函數(shù)是Kriging插值的工具,，是用于描述采樣點(diǎn)之間,、采樣點(diǎn)與插值點(diǎn)之間空間關(guān)系的函數(shù)模型。定義為任意兩點(diǎn)x_i和x_j的觀測(cè)值之差的半方差,，記為γ(x_i, x_j)^[18]，則

 (3)

變異函數(shù)一般利用樣本計(jì)算觀測(cè)值之差的半方差,，然后選擇合適模型擬合得到,，常用的擬合模型有線性模型、指數(shù)模型,、高斯模型和球面模型等^[19-22],。文獻(xiàn)[19]研究了Kriging插值變異函數(shù)選取的理論模型,，通過對(duì)多種模型分析，認(rèn)為采用線性模型,、指數(shù)模型,、球面模型擬合變異函數(shù)的插值效果相當(dāng)。文獻(xiàn)[20-22]采用線性模型,，實(shí)現(xiàn)了高精度的電離層插值,。按照下文中最大20°×20°的插值范圍，d_ij的取值范圍為0~20.4°,，半方差γ(x_i, x_j)的取值為0~87.2 TECU²,，可以認(rèn)為3種模型擬合差異不大，同時(shí),，距離待插值點(diǎn)越近,，半方差越小，認(rèn)為模型是變異函數(shù)是經(jīng)過原點(diǎn),。為此,，本文選用過原點(diǎn)的線性模型，見式(4),，采用2014年1月1日GIM數(shù)據(jù)擬合驗(yàn)證,，擬合殘差RMS約為3.1 TECU，達(dá)到較好的擬合效果(見圖 1),。

 (4)

圖 1 變異函數(shù)擬合結(jié)果Fig. 1 Variation function fitting results

圖選項(xiàng)

1.3 解算方法

在線性無偏,、最優(yōu)估計(jì)條件下，得到電離層TEC插值的Kriging方程組^[18]

 (5)

式中,，μ為拉格朗日乘數(shù)因子,；d_i0為插值點(diǎn)與觀測(cè)值間距離。

求解式(5)獲得加權(quán)系數(shù)λ_i,，則區(qū)域內(nèi)點(diǎn)x₀(lon₀, lat₀)的電離層TEC估計(jì)值(lon₀, lat₀)為

 (6)

2 粗差剔除統(tǒng)計(jì)量2.1 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

本節(jié)從Kriging插值變異函數(shù)入手,，構(gòu)造粗差剔除統(tǒng)計(jì)量，實(shí)現(xiàn)電離層粗差的自動(dòng)化檢測(cè)和剔除,。分析γ(d_ij)定義不難發(fā)現(xiàn),，電離層TEC變異函數(shù)只與兩個(gè)點(diǎn)之間的“電離層距離”有關(guān)，與觀測(cè)值無關(guān),，當(dāng)插值樣本中存在粗差時(shí),，勢(shì)必會(huì)影響最后的插值結(jié)果。

為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化粗差剔除,，構(gòu)造粗差剔除統(tǒng)計(jì)量,。定義中γ(x_i, x_j)是兩個(gè)觀測(cè)值之間的半方差，與γ(d_ij)存在比例關(guān)系，因此,，先構(gòu)造粗差剔除統(tǒng)計(jì)量K,，公式為

 (7)

統(tǒng)計(jì)量K可以理解為單位電離層距離空間變異值，p是兩者之間的冪次關(guān)系,，本文取值2,，粗差剔除過程如圖 2所示。假設(shè)有n個(gè)插值觀測(cè)量,，計(jì)算任一點(diǎn)與區(qū)域內(nèi)其他觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)量序列K₁,，K₂，…,，K_m(m=C_n²),。以序列的中位數(shù)為閾值，當(dāng)某一點(diǎn)與所有其他點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量序列K₁,，K₂,，…，K_n－1中有(n－1)/2個(gè)值超出閾值,，則剔除該觀測(cè)值,，多次循環(huán)直至所有粗差被識(shí)別。最后,，采用“干凈”觀測(cè)值解算Kriging方程組,，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)高精度插值。

圖 2 考慮粗差剔除的Kriging流程Fig. 2 Kriging interpolation process by considering eliminating gross error

圖選項(xiàng)

2.2 精度分析

該粗差剔除統(tǒng)計(jì)量是基于任意兩個(gè)觀測(cè)值計(jì)算的“單位電離層距離空間變異值”序列,，粗差剔除閾值是序列中位數(shù),。理論上認(rèn)為，觀測(cè)值足夠時(shí),，具備“多點(diǎn)”粗差剔除能力,。

為了分析粗差剔除統(tǒng)計(jì)量的有效性并評(píng)估Kriging插值精度，設(shè)計(jì)了兩個(gè)指標(biāo),，分別是插值殘差error和殘差均方根誤差RMS,，計(jì)算公式如下

 (8)

 (9)

式中，Z_k為Kriging插值結(jié)果,；Z_O為待插值點(diǎn)的已知值,；n表示參與統(tǒng)計(jì)的插值點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3 試驗(yàn)分析3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及方案

文獻(xiàn)[23]對(duì)IGS發(fā)布的1998年以來所有GIM產(chǎn)品的評(píng)估,，認(rèn)為目前GIM產(chǎn)品的精度為2.5~3.5 TECU,。本文選擇太陽活動(dòng)高年2014年的GIM產(chǎn)品作為試驗(yàn)樣本^[24]。

生成粗差試驗(yàn)樣本時(shí),，GIM產(chǎn)品本身就是球諧模型的插值產(chǎn)品,，是全球性、高精度的格網(wǎng)產(chǎn)品,，認(rèn)為沒有粗差,。本文采用2014年1月1日UTC 7 h北半球GIM數(shù)據(jù)，選取經(jīng)度0°~360°,、緯度10°~70°為試驗(yàn)區(qū)域,，劃分為15°×20°格網(wǎng)，共選取92個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)作為待插值點(diǎn)(未知點(diǎn)),。每個(gè)待插值點(diǎn)插值時(shí),，以周圍10°×15°或20°×20°范圍格網(wǎng)點(diǎn)作為插值樣本(觀測(cè)值)?？紤]實(shí)際數(shù)據(jù)中粗差分布的隨機(jī)性,，試驗(yàn)過程由計(jì)算機(jī)隨機(jī)分配一個(gè)觀測(cè)值分別加入5、10和15 TECU粗差,，共制作了92×3×2=368組粗差樣本,。

插值區(qū)域決定了采樣點(diǎn)的分布、數(shù)量,，最終影響插值精度,。文獻(xiàn)[25]分析GNSS監(jiān)測(cè)站單站IPP的覆蓋范圍約為30°×30°。本文選擇10°×15°進(jìn)行插值分析,，再選擇20°×20°的插值范圍進(jìn)行驗(yàn)證,，如圖 3所示。

圖 3 插值區(qū)域Fig. 3 The interpolation area

圖選項(xiàng)

試驗(yàn)包括粗差剔除統(tǒng)計(jì)量驗(yàn)證和全球插值精度分析,。

(1) 粗差剔除統(tǒng)計(jì)量驗(yàn)證,。采用制作的粗差樣本，設(shè)計(jì)以下3種策略,，驗(yàn)證算法效果：

策略S1：無粗差GIM產(chǎn)品的Kriging插值,。

策略S2：有粗差GIM產(chǎn)品的Kriging插值。

策略S3：應(yīng)用粗差剔除統(tǒng)計(jì)量的有粗差GIM產(chǎn)品Kriging插值,。

(2) 全球插值精度分析,。考慮太陽活動(dòng)和季節(jié)變化,，選用2014年“兩分兩至”日UTC 7 h的GIM產(chǎn)品進(jìn)行分析,，即是春分日DOY080、夏至日DOY172,、秋分日DOY266及冬至日DOY356,，代表春夏秋冬四季，進(jìn)行插值試驗(yàn),，分析全球插值精度,。

3.2 粗差剔除統(tǒng)計(jì)量驗(yàn)證

3.2.1 10°×15°插值試驗(yàn)

圖 4和表 1給出了策略S1中插值精度與地理經(jīng)緯度的關(guān)系。顯然，當(dāng)觀測(cè)值無粗差時(shí),，Kriging插值精度隨緯度的增加而提高,。在低緯度地區(qū)(10°)插值精度最差，個(gè)別點(diǎn)殘差error超過1.0 TECU,，在中高緯度地區(qū)則小于0.5 TECU,；緯度10°、30°,、50°和70°上所有待插值點(diǎn)插值殘差error均方根誤差RMS分別為0.47 TECU,、0.24 TECU、0.12 TECU和0.06 TECU,。

圖 4 無粗差時(shí)Kriging插值殘差error序列Fig. 4 The interpolation residual sequence of Kriging without gross error

圖選項(xiàng)

表 1 3種策略的插值精度RMS統(tǒng)計(jì)表Tab. 1 The statistics of interpolation accuracy for three strategies

表選項(xiàng)

圖 5-圖 7和表 1對(duì)比給出了分別加入5,、10和15 TECU粗差后,，策略S2和S3的插值精度?？梢钥闯觯?/p>

圖 5 加入5 TECU粗差的插值殘差error序列對(duì)比Fig. 5 Comparison of interpolation residual sequence by adding 5 TECU gross error

圖選項(xiàng)

圖 6 加入10 TECU粗差的插值殘差error序列對(duì)比Fig. 6 Comparison of interpolation residual sequence by adding 10 TECU gross error

圖選項(xiàng)

圖 7 加入15 TECU粗差的插值殘差error序列對(duì)比Fig. 7 Comparison of interpolation residual sequence by adding 15 TECU gross error

圖選項(xiàng)

(1) 對(duì)于Kriging插值,，分別加入5,、10和15 TECU粗差后，Kriging插值殘差error明顯變大,，分別達(dá)到2.0、3.0和4.0 TECU,。

(2) 應(yīng)用粗差剔除算法后，Kriging插值殘差明顯減小,，分別加入5、10和15 TECU粗差后,，在低緯度地區(qū),，個(gè)別點(diǎn)粗差剔除不理想,，但Kriging插值殘差error小于2.0 TECU,，中高緯度地區(qū),，粗差均被有效剔除，Kriging插值殘差error好于0.5 TECU,；不同緯度上所有待插值點(diǎn)插值殘差error均方根誤差RMS小于1.0 TECU,。

3.2.2 20°×20°插值試驗(yàn)

圖 8-圖 10和表 2給出了采用20°×20°插值區(qū)域,，分析統(tǒng)計(jì)量K的粗差剔除能力。

圖 8 無粗差Kriging插值殘差error序列Fig. 8 The interpolation residual sequence of Kriging without gross error

圖選項(xiàng)

圖 9 有粗差Kriging插值殘差error序列Fig. 9 The interpolation residual sequence of Kriging with gross error

圖選項(xiàng)

圖 10 考慮粗差剔除Kriging插值殘差error序列圖Fig. 10 The interpolation residual sequence of Kriging by eliminating gross error

圖選項(xiàng)

表 2 不同策略的插值精度RMS統(tǒng)計(jì)Tab. 2 The statistics of interpolation accuracy for different strategies

表選項(xiàng)

(1) 數(shù)據(jù)無粗差時(shí),，如圖 8所示，Kriging插值殘差error優(yōu)于0.5 TECU,，明顯好于圖 3中10°×15°插值結(jié)果。

(2) 加入5 TECU粗差后,，Kriging插值殘差error如圖 9所示,，優(yōu)于圖 4中10°×15°插值結(jié)果，考慮粗差剔除統(tǒng)計(jì)量的Kriging插值殘差error如圖 10所示,，粗差剔除效果更加明顯,。

觀測(cè)量增多后，5 TECU的粗差對(duì)插值點(diǎn)的影響明顯變小,，3種方案不同緯度上所有待插值點(diǎn)插值殘差error均方根誤差RMS相當(dāng),，均好于采用10°×15°插值區(qū)域的插值效果。

3.2.3 對(duì)比分析

綜上試驗(yàn),，可以得出：

(1) 粗差剔除效率與粗差值大小相關(guān),。插值區(qū)域?yàn)?0°×15°，單個(gè)觀測(cè)值加入5.0 TECU粗差,，低緯度格網(wǎng)點(diǎn)插值殘差error為0~2.0 TECU,，與樣本精度相當(dāng)。這是因?yàn)樵摬逯祬^(qū)域內(nèi),，可用觀測(cè)值有20個(gè),，假設(shè)各觀測(cè)值對(duì)插值點(diǎn)的影響相當(dāng),，即Kriging系數(shù)值相當(dāng),，則Kriging系數(shù)約為0.05,，粗差值對(duì)插值點(diǎn)的影響僅為0.25 TECU，對(duì)低緯度格網(wǎng)點(diǎn)影響非常小,，但對(duì)于電離層TEC相對(duì)平靜的高緯度格網(wǎng)點(diǎn),，0.25 TECU仍然是較大的誤差，所以粗差剔除統(tǒng)計(jì)量可以識(shí)別和剔除粗差,。當(dāng)粗差為15 TECU,，假設(shè)Kriging系數(shù)相當(dāng)，粗差對(duì)插值點(diǎn)的影響達(dá)到了0.75 TECU,，無論是對(duì)低緯度格網(wǎng)點(diǎn)還是中高緯度格網(wǎng)點(diǎn),，這都是較大的誤差，能夠有效識(shí)別并剔除,。

(2) 粗差剔除能力與觀測(cè)值數(shù)量相關(guān),。假設(shè)加入粗差值仍為5 TECU，采用20°×20°插值區(qū)域,，觀測(cè)值增多,，有44個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)，相比10°×15°插值區(qū)域,，觀測(cè)值數(shù)量增加了1倍,，從插值殘差error結(jié)果看，不同緯度上所有插值點(diǎn)殘差的RMS相當(dāng),，均好于插值區(qū)域?yàn)?0°×15°時(shí)的插值結(jié)果。因?yàn)?，觀測(cè)值越多，單個(gè)觀測(cè)值誤差對(duì)插值點(diǎn)影響越小,。

(3) 本文設(shè)計(jì)的粗差剔除統(tǒng)計(jì)量能有效保證插值結(jié)果不被粗差數(shù)據(jù)污染，使插值精度與樣本精度匹配,。建議在觀測(cè)量數(shù)據(jù)充足時(shí)，采用更大范圍(如20°×20°插值區(qū)域)的觀測(cè)值進(jìn)行插值,。

3.3 全球插值精度分析

Kriging插值方法在全球范圍內(nèi)適用性是本文重點(diǎn)之一，鑒于GIM產(chǎn)品的全球性,，選擇作為試驗(yàn)樣本。本文選用2014年“兩分兩至”日UTC 7 h GIM產(chǎn)品,，采用Kriging算法進(jìn)行插值,，插值區(qū)域?yàn)?0°×20°，插值結(jié)果如圖 11-圖 14所示,。

圖 11 DOY080 Kriging插值殘差error序列圖Fig. 11 The interpolation residual sequence of Kriging for DOY080

圖選項(xiàng)

圖 12 DOY172 Kriging插值殘差error序列圖Fig. 12 The interpolation residual sequence of Kriging for DOY172

圖選項(xiàng)

圖 13 DOY266 Kriging插值殘差error序列圖Fig. 13 The interpolation residual sequence of Kriging for DOY266

圖選項(xiàng)

圖 14 DOY356 Kriging插值殘差error序列圖Fig. 14 The interpolation residual sequence of Kriging for DOY356

圖選項(xiàng)

(1) 不同經(jīng)緯度、不同時(shí)間,，Kriging插值殘差error約1.0~2.0 TECU,，與GIM產(chǎn)品精度相當(dāng),。

(2) 春分日、秋分日和冬至日插值點(diǎn)殘差error略大于夏至日,。

(3) 低緯度地區(qū)插值殘差error大于高緯度地區(qū),，在緯度±10°區(qū)域插值殘差error最大。

(4) 白天(經(jīng)度15°~240°)插值殘差error大于夜間,。

鑒于Kriging樣本是分布均勻的規(guī)則格網(wǎng)點(diǎn)，取值范圍具有特殊性,，本文從全球選擇19個(gè)MGEX測(cè)站(部分測(cè)站缺失),，選用2014年“兩分兩至”日數(shù)據(jù),，按照300 s采樣率,，以其中一個(gè)衛(wèi)星穿刺點(diǎn)為待插值點(diǎn)(“未知點(diǎn)”)，其他衛(wèi)星穿刺點(diǎn)為插值樣本(“觀測(cè)值”),，比較已知值和插值結(jié)果的殘差error。遍歷所有歷元,、所有衛(wèi)星,，每個(gè)測(cè)站每天統(tǒng)計(jì)一組RMS,，插值結(jié)果如圖 15-圖 18所示,。

圖 15 DOY080 Kriging單站插值RMSFig. 15 RMS of single station Kriging interpolation for DOY080

圖選項(xiàng)

圖 16 DOY172 Kriging單站插值RMSFig. 16 RMS of single station Kriging interpolation for DOY172

圖選項(xiàng)

圖 17 DOY266 Kriging單站插值RMSFig. 17 RMS of single station Kriging interpolation for DOY266

圖選項(xiàng)

圖 18 DOY356 Kriging單站插值RMSFig. 18 RMS of single station Kriging interpolation for DOY356

圖選項(xiàng)

(1) 單站Kriging插值的RMS一般為1.04~4.82 TECU，精度略差于GIM產(chǎn)品插值結(jié)果,。

(2) tuva測(cè)站插值結(jié)果較差，可能與測(cè)站DCB精度或當(dāng)?shù)仉婋x層活動(dòng)有關(guān),，不考慮該站時(shí),，單站Kriging插值的RMS一般為1.04~ 3.62 TECU,。

(3) 春分日,、秋分日和冬至日單站Kriging插值的RMS略大于夏至日,。

(4) 低緯度區(qū)域測(cè)站插值精度略差于中、高緯度區(qū)域,。

4 總結(jié)

電離層是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最嚴(yán)重的誤差源之一，高精度的電離層延遲信息不僅可以支撐服務(wù)區(qū)內(nèi)單頻用戶導(dǎo)航定位需要,，還有助于提高雙頻/多頻用戶精密定位的收斂速度,。本文對(duì)Kriging方法在電離層TEC插值應(yīng)用中亟待解決的兩個(gè)問題進(jìn)行研究,。初步結(jié)果如下：

(1) 考慮粗差剔除的高精度Kriging插值問題,。構(gòu)造了粗差剔除統(tǒng)計(jì)量,，分析該統(tǒng)計(jì)量的粗差剔除能力。結(jié)果表明,，本文構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量粗差剔除能力取決于粗差值與樣本精度相對(duì)值,，以及觀測(cè)量的數(shù)量,。該統(tǒng)計(jì)量能有效剔除較大粗差,，保證插值結(jié)果不被粗差數(shù)據(jù)污染,，使插值精度與樣本精度匹配,。

(2) Kriging插值方法的全球電離層TEC插值精度問題,。利用太陽活動(dòng)高年“兩分冬至”日(代表春夏秋冬)GIM產(chǎn)品，采用Kriging插值,。結(jié)果表明,，基于本文試驗(yàn)樣本,，在太陽活動(dòng)高年，不同緯度區(qū)域,、不同時(shí)間,，Kriging插值精度RMS約為1.0~5.0 TECU。