考綱原文

（1）理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),，知道用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.

（2）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn).

（3）知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

知識(shí)點(diǎn)講解

一、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

1．對(duì)數(shù)的概念

（2）牢記兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù),，以10為底的對(duì)數(shù)lgN；自然對(duì)數(shù),，以無(wú)理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對(duì)數(shù)lnN.

2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)

3．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

4．對(duì)數(shù)的換底公式

換底公式將底數(shù)不同的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對(duì)數(shù),，進(jìn)而進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算或證明.換底公式應(yīng)用時(shí)究竟換成什么為底,，由已知條件來(lái)確定,，一般換成以10為底的常用對(duì)數(shù)或以e為底的自然對(duì)數(shù).

二、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一般地,，對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象與性質(zhì)如下表所示：

在直線x=1 的右側(cè),，當(dāng)a>1 時(shí)，底數(shù)越大,，圖象越靠近x軸,；當(dāng)0<a<1 時(shí)，底數(shù)越小,，圖象越靠近x軸,，即“底大圖低”．

3．對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

考向分析

考向一 對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路：

（1）對(duì)于指數(shù)式、對(duì)數(shù)式混合型條件的化簡(jiǎn)與求值問題,，一般可利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系,，將所給條件統(tǒng)一為對(duì)數(shù)式或指數(shù)式，再根據(jù)有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)求解,；

（2）在對(duì)數(shù)運(yùn)算中,，可先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)把底數(shù)或真數(shù)變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn),，然后運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式,，將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和,、差、倍數(shù)運(yùn)算.

注意：

（2）注意利用等式lg2+lg5=1 .

考向二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

3．對(duì)一些可通過(guò)平移,、對(duì)稱變換作出其圖象的對(duì)數(shù)型函數(shù),，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值),、零點(diǎn)時(shí),，常利用數(shù)形結(jié)合思想求解．特別地,，要注意底數(shù)a>1 和0<a<1 的兩種不同情況．有些復(fù)雜的問題，借助于函數(shù)圖象來(lái)解決,，就變得簡(jiǎn)單了,，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)．

4．一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題,，利用數(shù)形結(jié)合法求解.

考向三 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用是每年高考的必考內(nèi)容之一,，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，難度易,、中,、難都有，且主要有以下幾種命題角度：

（1）比較對(duì)數(shù)式的大?。?/p>

①若底數(shù)為同一常數(shù),，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母,，則需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論,；

②若底數(shù)不同，真數(shù)相同,，則可以先用換底公式化為同底后,，再進(jìn)行比較；

③若底數(shù)與真數(shù)都不同,，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較．

（2）解對(duì)數(shù)不等式：

考向四 對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題

與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,，即定義域、值域的求解,，單調(diào)性的判斷和應(yīng)用,，與二次函數(shù)的復(fù)合問題等，解題方法同指數(shù)函數(shù)類似.研究其他相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性,、奇偶性一般根據(jù)定義求解,此外,，需特別注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及底數(shù)的取值.

【名師點(diǎn)睛】

1、利用指數(shù)函數(shù),、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小,，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同,，考慮指數(shù)函數(shù)增減性,，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí),，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍,，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值 的應(yīng)用,，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用,，來(lái)比較大?。?/p>

判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,，正確理解“同增異減”的含義（增增 增,，減減 增，增減 減,，減增 減）.

2,、對(duì)于連等問題，常規(guī)的方法是令該連等為同一個(gè)常數(shù),，再用這個(gè)常數(shù)表示出對(duì)應(yīng)的 ,，通過(guò)作差或作商進(jìn)行比較大小.對(duì)數(shù)運(yùn)算要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算中常見的運(yùn)算法則，尤其是換底公式以及0與1的對(duì)數(shù)表示.

3,、比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.