《孫維剛談立志成才》讀書筆記

（孫維剛著，北京大出版社,，2006年8月第一版）

劉向軍

1.加里寧說過數(shù)學(xué)是思想的體操,。

2.他的學(xué)生既有較為全面的素質(zhì)，又可以在選拔考試中取得優(yōu)異的成績,?！瘴髌剑▏铱偠綄W(xué)顧問、亞太地區(qū)聯(lián)合國教科文組織協(xié)會聯(lián)合會主席,、中國教育協(xié)會副主席）

3.孫老師在教學(xué)中最常提到的一個思想是“換個角度看問題”,。——彭壯壯（革命烈士江姐的孫子，現(xiàn)就職于美國麥肯錫中國公司）

4.孫老師常說：“教育的根本還是培養(yǎng)什么人的問題,?！?/span>

5.孫老師便會問：“從這里,，我們看到了什么,？知道了什么,？知道了這個，我們應(yīng)該想到什么,？還應(yīng)當(dāng)想到什么,？再往下又會怎樣？”“一定要深入本質(zhì),，弄清情景”,。

6.我要從初一接新生，請給我6年時間,。（P1）

7.一個6年前考不上重點中學(xué)的女孩子,，竟取得北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)頂尖成績，這不是僅僅著眼于向?qū)W生傳授知識,，使學(xué)生一步一個腳印地掌握知識所能達(dá)到的,，更不是督促學(xué)生大量做題，刻苦加刻苦所能企及的,。（P1）

8.堅持德智體全面發(fā)展,。要把德作為第一標(biāo)準(zhǔn)。

9.把不聰明的孩子變聰明起來,，讓聰明的更加聰明,。

10.在教學(xué)上發(fā)展智力素質(zhì)，我們的主要做法有：1.總是站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識,，八方聯(lián)系,，渾然一體，造成學(xué)生總是浮想聯(lián)翩思潮如涌的思維狀態(tài),；2.更著重向哲理觀點的升華,，高屋建瓴；3.課堂上,，造成學(xué)生超前思維向老師（包括課本）挑戰(zhàn)的態(tài)勢,，在思維運動中訓(xùn)練思維，互相傳染聰明與才智,；4.題不在多而求精,，一題多解，多解歸一,，多題歸一,；5.從初一開始即進(jìn)行問題研究，寫論文,；6.各科都少留作業(yè),，數(shù)學(xué)不留書面家庭作業(yè)，當(dāng)然不收作業(yè),，保證學(xué)生每天睡眠9小時左右,，6年如一,。

11.每天放學(xué)后，女生跑800米,，男生跑1500米,。每年舉辦一次文藝演出班會。（P2）

12.1997年高考,，全班40人全體上線,，上本科線39人，重點線38人,，進(jìn)入北大,、清華22人，占全班人數(shù)55%,，而6年前小學(xué)升中學(xué)的考試中,，只有16人的分?jǐn)?shù)達(dá)到區(qū)重點最低錄取線，另有15人的分?jǐn)?shù)屬就近分配數(shù)段,。特別是,，6年中，我們沒有淘汰任何學(xué)習(xí)上的后進(jìn)生,。

13.6年后變成了平均身材在年級里最高大的高三（1）,，上高二、高三后,，校田徑運動會上團(tuán)體總分壓倒性第一,。

14.更使我們受鼓舞的，是同學(xué)們離開22中以后的表現(xiàn),。

15.聯(lián)想到他們在22中的階段,，我們不搞題海戰(zhàn)，不買練習(xí)冊,，高中數(shù)學(xué)不買課本,，每天睡眠9小時左右，等等,，充分表明,，我們所選擇的不搞應(yīng)試教育而走發(fā)展智力素質(zhì)的道路，是正確的,。（P3）

16.而我認(rèn)為：第一重要的,，是班主任。它的位置,，不但在各科任課教師之前,，而且比選擇學(xué)校的名氣都重要。

17.讓學(xué)生刻苦，可是沒從建設(shè)崇高理想上入手,，那么,，他憑什么要刻苦。（P6）

18.德育工作,，才是班主任要全力抓好的大事,，一切都要圍繞它而展開,。（P7）

19.我們班初一入學(xué)生源不理想,，初中三年，沒有人評上,。整個北京22中也無人評上,。（P10）

20.我們的集體，就是這位母親,。（P14）

21.比確定一個正確的建班方針更重要的,，是它的實施。

22.關(guān)鍵是,，班主任的言行和對孩子們的真誠,。（P14）

23.更重要的是，他對我們是那么好,，就像對待自己的孩子一樣（你無法拒絕他慈祥的微笑）,。（P15）

24.建設(shè)一個優(yōu)秀的集體的工作中，還有一個重要的因素,，那就是家長,。（P18）

25.它的本質(zhì)，是高超的思維水平,，是智力因素,。

26.教學(xué)的目的和實施，應(yīng)當(dāng)是,，通過知識的教學(xué),，不斷發(fā)展學(xué)生的智力素質(zhì)，造就他們強(qiáng)大的頭腦,，把不聰明的孩子變聰明起來,，讓聰明的孩子更加聰明。（P19）

27.總是站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識,。

28.十幾年來,，我問過許多高中學(xué)生，得到的都是這個錯誤的答案,。

29.就這么簡單的一個考慮,，可是，在我問過的成百上千的高中學(xué)生中,，而且多是學(xué)習(xí)上的優(yōu)秀生,，竟不曾有人想到過,。

30.結(jié)果呢？越學(xué)越短視,，越是死記硬背,，越記不住。

31.每個數(shù)學(xué)概念,、定理,、公式等知識的教學(xué)，都是在見樹木更見森林,，見森林才見樹木的狀況下進(jìn)行的,。

32.在小學(xué)解應(yīng)用問題，是用列算式的方法,，上中學(xué)后,，則改為列方程的方法，學(xué)生們一時間不適應(yīng)這種改變,。（P22）

33.就這樣,，小學(xué)時辛辛苦苦的勞動成果，全扔進(jìn)廢紙簍里了,。

34.算術(shù)方法果真那樣大逆不道嗎,？非也。

35.算術(shù)方法所列的算式,，其實也是一個方程嘛,！不過只寫了一半，如果把所列的算式的后面寫上一個等號再寫上X,，不就是一個方程嘛,！

36.由于算術(shù)方法限制了選擇的這個量必須是所求量，只需寫上個X,，這事實上,，是把思考量集中到另一端，則增加了思考難度,，同時,，左端的表達(dá)式中不得利用所求量，再一次增加了思考的難度,。（P22）

37.那就是,，算術(shù)方法為什么難？是因為它這個方程的右端是X,，于是整個題目思考的勞動量,，全部集中到了左端；而列方程的方法，一般情況下,，把思考量分擔(dān)到了左右兩端,，每端的思考負(fù)荷都不大。

38.完成一個算式,，對思維的訓(xùn)練難度大,，收獲也大。

39.對于一名思維訓(xùn)練強(qiáng)度總是比較低的學(xué)生,，完成起來也會感到吃力的,。（P23）

40.代數(shù)的方法（即列方程的方法）包含了算術(shù)的方法，算術(shù)的方法不過是代數(shù)方法的特例,。

41.形成一個一個的系統(tǒng),，而一個又一個的系統(tǒng)之上又形成更概括更大規(guī)模的系統(tǒng),，這是數(shù)學(xué)的本質(zhì)表現(xiàn),，也是科學(xué)的本質(zhì)表現(xiàn)。（P24）

42.這5個函數(shù)分散在初三和高一的不同時期學(xué)習(xí),，除了它們都是函數(shù)這個共同點以外,，它們完全是不同類的，在教材里,，它們分別寫在不同的章節(jié)內(nèi),。（P25）

43.事物之間的聯(lián)系和規(guī)律，是我們深入探尋事物本質(zhì)的一個途徑,，它也是一種系統(tǒng),。（P26）

44.在教學(xué)過程中，對任何細(xì)節(jié),，都鼓勵學(xué)生追本溯源,，凡事都去問為什么，尋找它與其他事物之間的聯(lián)系,，使它逐漸成為學(xué)生的一種根深蒂固的習(xí)慣,。

45.他忠實地執(zhí)行了我們的學(xué)習(xí)方法中的一條準(zhǔn)則，凡事都要去問為什么,，世界上不存在“沒有為什么的事物”,。

46.在系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué)，還有這樣一層意思：濡染學(xué)生,，使之養(yǎng)成“聯(lián)想總是油然而生”的思維習(xí)慣,。（P29）

47.使學(xué)生站在系統(tǒng)的高度，對知識八方聯(lián)系的結(jié)果,，發(fā)現(xiàn)它們是那樣盤根錯節(jié),，又渾然一體，而到后來，愈來愈加“漫江碧透,、魚翔淺底”,，知識好像在手心里，了如指掌,，又不再是那么一堆瓦礫,，不再是那一片望而生畏的戈壁灘。

48.更重要的是,，漸漸使學(xué)生的思維養(yǎng)成時時處在浮想聯(lián)翩,、思潮如涌的狀態(tài)。（P31）

49.幾乎每個內(nèi)容都能找到以前內(nèi)容在它身上的影子,。

50.中學(xué)要畢業(yè)了,，回顧6年數(shù)學(xué)，不過就是那么幾件事,，那么幾條道理,，可以玩弄于股掌之間，而且數(shù)學(xué),、物理和化學(xué),，甚至和外語、漢語,，都是一回事,，一個道理。這個道理就是哲學(xué),，是思想,。（P32）

51.教師要造就學(xué)生成為課堂的真正主人。

52.一個學(xué)生特別專心,，把老師講的功課,，甚至每句話，都聽進(jìn)耳朵,，記到心里,，從課堂聽講這個角度，這算不算好學(xué)生呢,？我的看法,，即使從課堂聽講這個角度來看，他們都不是理想的好學(xué)生,。

53.從某種意義上講,，我在自己班上所做的，是鼓勵學(xué)生“反對”孫老師,，“打倒”孫老師,。

54.我教他們6年數(shù)學(xué),，幾乎每道例題、每個定理,、每個公式,，都是引導(dǎo)學(xué)生自己動手完成。乃至,，我在說一句話時,，他們就要求判斷出老師的下一句話該是什么了······（P37）

55.大腦機(jī)器高速運轉(zhuǎn)習(xí)以為常時，不正是一個強(qiáng)大的頭腦日臻成熟之日嗎,？

56.學(xué)生此刻需要的是,，糾正錯誤動作和發(fā)展彈跳力。

57.造成了學(xué)生之間聰明才智的相互傳染,。（P38）

58.處在這樣一種氣氛之下,，教師還要維持課堂紀(jì)律嗎？不要了,，學(xué)生們在踴躍向前唯恐落后的心態(tài)下,，哪還有心思說笑打鬧做小動作？倒是下課鈴猛然打響時,，許多學(xué)生嚇了一跳,，他們說,，怎么這么早就下課了,。

59.開始時，會是這樣的,。但隨著孩子們因這番過程而提高,，進(jìn)度將大大加快。以我們班為例,，在課時并不增加的情況下,，初中三年基本學(xué)完了中學(xué)6年的數(shù)學(xué)課程，而且還增加了許多課本上沒有的內(nèi)容和某些大學(xué)的數(shù)學(xué)課程,。

60.打開這道閘門吧,，智慧的洪水將洶涌澎湃。（P39）

61.這樣一來,，問題雖然解決了,，但每個人都沒有獨立完成一個全過程的思考。沒有得到有一定強(qiáng)度的思考鍛煉,，思維水平總停留在一個比較低的水平上,。

62.我更不贊成下面的做法。為了表明不是一言堂,，教師在講課過程中,，時時提出一些很簡單的問題,，例如，“對不對呀,？”“有沒有呀,？”“正的還是負(fù)的呀？”然后讓同學(xué)們齊聲回答,，或七嘴八舌的喊,。這樣做，能達(dá)到什么目的呢,？（P41）

63.我向她解釋了,，課堂回答老師提問用舉手的方式然后站起來回答的好處。但她還是有些遺憾,，她認(rèn)為,，沒有人呼應(yīng)她，課堂的氣氛不夠,，勁兒不足,。

64.課堂是戰(zhàn)場，但又不是吶喊出來的,，而是冷靜地思考,、深刻地思考的結(jié)果，是實在的,、深沉的,，而不是表面的、虛假的熱烈,。切不可把縝密探討的一堂課,，演成一幕鬧劇。

65.而有時,，紀(jì)律的混亂,，是我們自己造成的。（P42）

66.同一類型的題目,，有一兩個有代表性的即可,，不必大量重復(fù)。我主張,，一題多解,，多解歸一，多題歸一,。（P43）

67.數(shù)學(xué)生命力的源泉在于,，它的概念和結(jié)論盡管極為抽象，但它們都是從現(xiàn)實中來,，并且在整個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中,，在全部生活實踐中,，有著廣泛的應(yīng)用。（P60）

68.我們班的同學(xué)在中學(xué)6年,，大多數(shù)人每天睡眠9小時左右,，一些學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)，每天睡眠都在9小時以上,，睡眠少的個別同學(xué),，也在8小時以上。做到這一點的關(guān)鍵是,，使學(xué)生白天抓緊時間學(xué)習(xí),，上課效果好，時間利用率高,；老師留作業(yè)一定要少,。（P62）

69.世上沒有“沒有為什么的事物”。

70.丈量和計算土地的面積多少的計算學(xué)問,，為什么叫做幾何學(xué),，而不叫做“多少學(xué)”或者“丈量學(xué)”。

71.這里的“幾何”二字,，意思是“多少”,，把“geometry”翻譯作“幾何”，又表達(dá)了（測量,、計算圖形的面積是）“多少”的意思,，發(fā)音又接近。多么恰當(dāng),！

72.為什么起名為三角級數(shù)呢,？因為這個級數(shù)是以三角函數(shù)為基礎(chǔ)所作成的函數(shù)級數(shù)。盡管它后來的發(fā)展,，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了“解三角形”的范圍。而對此的解釋,，恰恰是問“為什么”又問“為什么”再問“為什么”的一個窮追猛打的過程,。事實上，1+2為什么等于3,，仍是有“為什么”的道理的,。（P69）

73.八方聯(lián)系，導(dǎo)致渾然一,。原以為離散的瓦礫,，原來都有條不紊喜結(jié)連理。理解不再困難了,，記憶它們,，無需頭懸梁,、錐刺股了，難以記憶的知識,，會像影子一樣,，割棄不能。

74.每個“為什么”的答案,，都是找出了“它”與“它”以外的事物的關(guān)聯(lián),，有助于形成同學(xué)們的聯(lián)想習(xí)慣和聯(lián)想能力。

75.逐步形成一種學(xué)習(xí)方法——在尋求與已掌握的知識的聯(lián)系與區(qū)別中,，學(xué)習(xí),、掌握新的知識。（P70）

76.不僅數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)如此,，而且這種站在系統(tǒng)的高度,、進(jìn)行比較、尋求共性與個性的學(xué)習(xí)方法,，在各科中都是廣泛適用的,。（P80）

77.這聰明的本質(zhì)是什么？一是活,，出神入化地活,。二是深刻、準(zhǔn)確,、明察秋毫,、切中要害。（P81）

78.1998年,，在北京大學(xué),，據(jù)說有一本書風(fēng)靡學(xué)生們中間，書的扉頁,，這樣寫著：我想知道上帝是怎么創(chuàng)造這個世界的,，我對諸種現(xiàn)象并不感興趣，我想知道上帝的思想,，其他均屬細(xì)節(jié),。（P82）

79.一題多解，多解歸一,，多題歸一的潛心研究過程,，已整整兩年半了。

80.偌多的知識內(nèi)容,，不但可以在短短的3個半天拿下來,，而且，往后的進(jìn)度愈來愈快,。到初三畢業(yè)時,，已基本完成了高中三年的數(shù)學(xué)進(jìn)度,，并且質(zhì)量可靠。（P86）

81.例題：甲杯中盛有紅墨水800ml,，乙杯中有藍(lán)墨水400ml,，現(xiàn)在用一個容積為50ml的小杯子從甲杯中盛走一小杯紅墨水傾入乙杯中，當(dāng)情況（1）：待乙杯兩種墨水混合均勻后,；情況（2）：不待乙杯中兩種墨水混合均勻,。這時，從乙杯中盛走一小杯混合液傾入甲杯中,，試問,，這時乙杯中的紅墨水與甲杯中混進(jìn)的藍(lán)墨水的液量相比，哪個多,？——從1978年開始,，20多年來，在各種場合,，我用這道題考過許許多多小學(xué)生,、中學(xué)生、大學(xué)生和中小學(xué)教師,，解答對著寥寥,。原因之一，這道題的敘述比較“彎彎繞”,，讀著讀著就陷入云霧山中了,。

82.兩次傾倒以后，乙杯中紅墨水的液量和甲杯中混進(jìn)來的藍(lán)墨水的液量相等,。

一位只是上初一的優(yōu)秀的小同學(xué)根本不去計算,，而是利用圖形的方法，巧妙地解答了這道題目,。

……多么精彩,，然而，現(xiàn)在更要做的事情,，是反思他是怎么想出來的,。原因之一，當(dāng)他弄清了情景之后,，采用了圖形的方法，這其實是哲學(xué)上的“運動”觀點的表現(xiàn)之一——換個方式來處理,。

83.這也是我多年來考過許多學(xué)生和老師的題目,，當(dāng)場答對者寥寥。而且每次都有一些學(xué)生特別是老師的解答,，令人啼笑皆非,。一些學(xué)生和老師在這道看上去不是數(shù)學(xué)題的題目面前手足無措的原因,，乃是不曾想過把表盤拉直了不就是一道追擊問題，這就是弄清情景,。歸功于誰,？又是“運動”觀點的表現(xiàn)之一——換個角度看問題，它是靈活性的本質(zhì),。（P89-90）

84.學(xué)生也只能是在后面亦步亦趨,，且不論完全談不上智力素質(zhì)的發(fā)展、創(chuàng)新能力的培養(yǎng),，僅就知識而言,，也掌握不扎實，因為是吃別人嚼過的饃,。（P94）

85.孫老師不讓他們預(yù)習(xí)數(shù)學(xué),。

86.有些中學(xué)老師怪罪學(xué)生學(xué)習(xí)不好的原因，是仍然用小學(xué)的學(xué)習(xí)方法,，課前不預(yù)習(xí),。

87.通過預(yù)習(xí)已經(jīng)知道了課上要講的內(nèi)容、結(jié)論,、推導(dǎo)過程,、例題解法等等，那么課堂上還談何“超前思維,、真正做課堂的主人,、在思維運動中訓(xùn)練思維呢？”結(jié)果是,，賠了夫人又折兵,，既花去了課前的一段時間，又浪費了課堂上發(fā)展自己智力素質(zhì)的機(jī)會,。所以,，在中學(xué)階段，我是不主張課前預(yù)習(xí)的,，尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)那從系統(tǒng)的觀點,、從哲學(xué)的高度看來實在是很簡單的那一點兒東西。而為了掌握得扎實和深刻,，我則更不主張中學(xué)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)了,。

88.剛看到一個定理的第一句敘述，又蓋上書,，自己猜想他的結(jié)論,。（P103）

89.先復(fù)習(xí)一遍，不僅是浪費時間，而且常常掩蓋了課堂上自己沒學(xué)好的紕漏環(huán)節(jié),，因為這時又看了一遍,，掃了一眼，而這往往只有短的效性,。這樣做還有一個不好的后果,，就是造成依賴心理，降低了課堂上一定要當(dāng)堂掌握的高標(biāo)準(zhǔn),。（P104）

90.多少人縱身題海,，日夜掙扎，到頭來呢,？收效甚微,，難道你孫維剛真有什么高招嗎？有,！我不敢說是高招,，但我們這里，探索了一條有效提高解題水平的捷徑,。

91.我稱我們的方法是捷徑,。確切些說，是正路,，是陽關(guān)大道,。因為我們不搞題海戰(zhàn)術(shù)，中學(xué)6年沒留過書面家庭作業(yè)（上高三后,，每周留一篇卷子,，不收，課上分析）,，每天睡眠9小時左右,。我們也不搞猜題、押題,。而在中考,、高考及全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中，卻取得了極其優(yōu)異的成績,。

92.我們的“利器”是什么,？是強(qiáng)大的頭腦和如云的強(qiáng)將（這是比喻全面扎實的知識）。

93.怎樣的回首,，才能起到這種作用呢,？

第1步，看看這道題自己是怎么解出來的,？完成解法的關(guān)鍵步驟是哪些,？

第2步，回憶自己是怎么想出來的,？

第3步,，因而，是不是還可以有另外的方法,，并一一完成它們,。（一題多解）

第4步，比較不同的解法,，挖掘它們的共同本質(zhì),。（多解歸一）

第5步，作為第4步挖掘出來的這“共同本質(zhì)”,，以前是否總結(jié)過,？如果有，那么“存檔”,，這是普遍性的思考方法,；如果沒有，也“存檔”,，是“預(yù)備檔”看看以后它是否又“冒出水面”,，若如是，即可轉(zhuǎn)正,，存“正式檔”,。（多題歸一）。

94.但我們手中有孫老師的平面幾何12個表（12條規(guī)律,，前面提到的證明4條線段成比例的規(guī)律,，就是其中規(guī)模較大的一條）、立體幾何10個表,，掌握了這些,，無論什么平面幾何、立體幾何,、就難不倒我們了,。

95.我有時對人說，我這里有4個“大規(guī)律”,、15個“中規(guī)律”,、三四十個“小規(guī)律”，掌握運用嫻熟了,，那么,，從初一到高三，從代數(shù)到幾何,，就沒有不會做的題目了,。

96.初一入學(xué)后，代數(shù)與幾何是同時進(jìn)行，但每周6課時不增加,，由于我經(jīng)常外出開會,，實際每周上不到6課時，可是用了一年半,，就學(xué)完初中數(shù)學(xué)的全部,。（P127）

97.四大規(guī)律：（1）深入進(jìn)去，弄通情景,；（2）運動的觀點,，包括“換個角度看問題是靈活性的本質(zhì)”，這其中又包括順推分析和逆推分析相結(jié)合,；（3）聯(lián)想思維,，包括善于把新課題歸結(jié)到舊知識的基礎(chǔ)上；（4）廣義對稱思想,。第4條對于我們來說,，是最基本的，因為它不只是能指導(dǎo)我們做題,。（P128）

98.我讓他們把我寫的書《孫維剛初中數(shù)學(xué)》（還包括《孫維剛高中數(shù)學(xué)》已由北京大學(xué)出版社出版）翻到有關(guān)頁碼,，讀一讀我寫的證明“4條線段成比例”的思考規(guī)律，他們都非常遺憾,。

99.我說：“怎么就忘記了,？其實你們早就埋下了忘記它們的種子”。這“種子”是,，平素拿過一道題目,，不是運用“規(guī)律”去分析，而是自然主義地,、隨心所欲地去想,，更壞的是，常常就這么想出來了,，于是,，就疏遠(yuǎn)了我們的珍貴財富——解題思考規(guī)律。那么,，它們也就疏遠(yuǎn)了你,，不再成為你的利劍，甚至鈍刀都不是,。（P137）

100.如果老師（或讀物）只講清楚了解法,，而沒有講出怎么想出了這個方法，那么,，我們同學(xué)們聽講（或看書）時,，一定要追,！追出其所以然。

101.可以問老師：“您為什么要往這兒來想,？”

102.達(dá)到這個地步,，這道題你才算聽會了，會了這道題,，對自己才有價值,，自己的解題能力才可以說，有了一點兒發(fā)展,。（P）

103.我1分鐘的時間都不肯花費，不,，不是花費,，是不肯浪費，因為我立刻就看出來,，它們不可能相似,。

104.什么教訓(xùn)呢？當(dāng)我們的解題思路受阻久久不能通過時,，應(yīng)當(dāng)判斷一下,，這個方向是否行得通？怎樣判斷呢,？宜換個角度去思考,，我剛才就是換了個角度。（P145）

105.一道題目一籌莫展或勝利在望時,，援軍來自于沒有用上的已知條件,，或者是利用不夠充分的已知條件。（P147）

106.我們班不留筆頭數(shù)學(xué)作業(yè),，只少量留些題目讓大家思考,，但思考一定要是“更知其所以然”的。

107.迫使每個同學(xué)的思考高速運轉(zhuǎn),，日復(fù)一日,，年復(fù)一年，習(xí)以為常了,，是一個強(qiáng)大的頭腦日臻于成熟的又一個標(biāo)志,。

108.在俄羅斯的全國競賽的考場上，給它的時間大約1小時,，這也意味著,，它不太容易。（P149）

109.我曾在北京一所很好的學(xué)校的高三重點班上,，讓同學(xué)們想這道題,，結(jié)果沒人想得出來,。

110.我沒看答案，（我從上小學(xué)開始,，一直到今天,，任何卷子、題目,，我都要自己動手去做,，我也勸同學(xué)們養(yǎng)成這樣的習(xí)慣），我想出了如下的方法,。（P150）

111.這就是圖形的方法,，它把抽象的邏輯過程簡單化，而且把推理的表述更簡單化了,，否則,，這道題目的證明敘述，還不知要寫多長呢,。（P151）

112.這樣一來,，面紗輕輕摘下，神秘巧湊的解法二和解法三,，變成如此順理成章的8種解法,。而再放眼望去，漫江碧透,，哪里是8種解法,，其實為一個解法嘛。

113.很多同學(xué)對于應(yīng)用“平均數(shù)不等式”,，有些望而生畏,，因為應(yīng)用的技巧，看上去眼花繚亂,，目不暇接,，令人始料不及，感到神秘莫測,。

114.如果有的讀者同學(xué)原來有這種感覺,，那恰恰是我的本書中竭力反對的不好的習(xí)題課教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方法所造成的：只講解法，不講得到解法的想法和醞釀過程,，不弄清楚為什么那樣去想,。（P166）

115.如我反復(fù)強(qiáng)調(diào)的，一定要弄清楚解法是怎么想出來的,。

116.把這個“合情合理”——偉大的廣義對稱——挖出來,，你將逐漸從“必然王國”走進(jìn)“自由王國”。（P171）

117.中學(xué)時代需要高層次的體育和藝術(shù)修養(yǎng),。

118.有兩種觀點,，我堅決不同意,。第一種，為了把“分”攆上去,，哪有時間弄體育,？更甭說藝術(shù)了。第二種,，弄一項體育和藝術(shù)特長在身,，考大學(xué)可以加分。

119.乒乓球的上旋,、下旋,、側(cè)旋以及弧圈，排球發(fā)上手飄球,、勾手飄球,、足球踢出香蕉球，從力學(xué)角度看,，都是外力作用所在直線不通過球心的結(jié)果。

120.至于,，為什么中國4X100米接力隊的成績除以4以后得到的1個人跑100米的成績比100米世界紀(jì)錄還快的道理,，則純粹是一個數(shù)學(xué)問題了，說它是物理學(xué)中的題目也可以,。（P187）

121.每年的合唱比賽,，我們班都是第一名，我們班能唱出和諧的二聲部甚至四聲部,，雖然是我教他們排練的,，但同學(xué)們一點就通。

122.我很不喜歡聽到一種說法：等考完了,，可要好好放松放松去,。

123.“受苦受難”的煎熬，怎會學(xué)出成績,，更怎么演出人才來,？（P188）

124.會定計劃，善于安排日程,，對于人一生的事業(yè)成功,，都是寶貴的。

125.我十分反對在學(xué)習(xí)上提倡“頭懸梁,，錐刺股”,。已經(jīng)昏昏欲睡了，強(qiáng)制興奮可以使他無法入睡,，也同樣會使他大腦一片空白,。

126.我們班的實踐表明,，充足的睡眠，是同學(xué)們?nèi)〉脙?yōu)異成績的不可或缺的重要因素,。

127.有人說,，那是理科。文科則需要背,，政治不背怎么行,？全國32個省市自治區(qū)的名稱還能理解？外語單詞不背怎么行,？等等,。大謬。政治是一門科學(xué),，而一些人卻把它看作教條,，所以，不背怎么行,？越如此,，越教條，越枯燥,，越學(xué)不進(jìn)去了,，把多么好的一門政治課，給背可惜了,。（P190）

128.何以能如此,，我腦中，先浮現(xiàn)了一幅地圖,，直轄市和臺灣及香港,、澳門寫好，放到最后,，然后從東北角開始,，從上（北）到（南）下，一條一條的蛇行前進(jìn),。這不就是圖形的方法嗎,？

129.這要看，這3遍是怎樣的3遍,，而這一遍又是怎樣的一遍了,。

130.不如用下面的方式也花一天時間只復(fù)習(xí)一遍。那就是,，把書（筆記,、以前的卷子）合上，先進(jìn)行回憶,，一面回憶,，一面在紙上勾畫一下輪廓,、要點、結(jié)構(gòu)等等,，有模糊的地方,，也不打開書，而是竭盡全力,，直想到山窮水盡,，最后才打開書（筆記、以前的卷子,。）

131.對于似是而非或完全忘記了的知識或題目的解法,，則集中時間和精力，去分析遺忘的原因,，改弦更張,，把它們攻克。（P191）

132.這種方法的缺點有：（1）由于是打開了書，一些單詞對于自己本是似是而非甚至全然忘記了，卻以為自己是會的而放過去了；（2）那些不會的單詞，當(dāng)時就讀幾遍以求記住它們,，由于也是打開了書的，效果并不真實，不久后,，又會忘掉。

133.我建議用以下的方法,。復(fù)習(xí)前,，自己不要打開課本，而請別人（例如你媽媽）把一學(xué)期（或幾年）的全部單詞的中文意思,，抄寫在幾張白紙的左半部,，然后，自己事先不要準(zhǔn)備,，就在右半邊白紙上,，寫出對應(yīng)的英文。

134.抄寫中文意思時,，要請抄寫的人打亂單詞在課本上每課的單詞表上出現(xiàn)的順序,，更不要依照課本后面的小字典上的單詞的順序。

135.以上兩種意義上打亂順序的抄寫后的默寫,，是對自己單詞掌握情況狀況的最準(zhǔn)確的檢查,。

136.默寫時，對那些幾乎無需思考“信馬由韁”般寫出的單詞,，不做任何記號,；對那些頗費思忖猶猶豫豫才寫出的單詞,，標(biāo)以記號，并在對它的拼寫中拿不準(zhǔn)的字母下面畫上橫道,。

137.沒做記號但寫錯了的,，打上記號“X”。

138.復(fù)習(xí),，不要再走一遍老路,，而應(yīng)當(dāng)是第二次創(chuàng)業(yè)。（P192）

139.多么生動的一次“觀察”——尋找聯(lián)系——發(fā)現(xiàn)規(guī)律的研究呀,！卻被扼殺的萬馬齊喑,，多可悲呀！（P195）

140.而且,，各門課盡皆如此,，怎么辦？其一,，自詡從海綿里擠水,。其二，為了盡可能的多練,。不講原理,，只讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中記住“+”左、“-”右（數(shù)軸上本來是右“+”,，左“-”的嘛?。?/span>

141.莫說智力素質(zhì)和能力，即使退一步僅就知識而言,，也難談得上,。

142.所以，這些“妙術(shù)”實在是不可取的,，它不但不能造就具備解決實際問題能力的人,，不但不能培養(yǎng)出具備創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的人，連考試的好成績也難得到,。

143.而為了中考和高考取得好成績,，又不肯走深刻理解扎實掌握知識培養(yǎng)能力提高素質(zhì)的道路，因為這條路對于教師看來艱難（事實上也的確很難）,，便采取了如前所述的題海之路,，造成學(xué)生過重的負(fù)擔(dān)。（P198）

144.我的建議是：無論是數(shù),、理,、化，還是語文、政治歷史等等,，外語更是如此,，一定要在平時每天學(xué)好，不要產(chǎn)生下意識寄希望于考前“突擊”,，特別是政治,，平時學(xué)習(xí)，就要深入地學(xué)好這門科學(xué),。在考前兩個月的總復(fù)習(xí)中,，不要集中時間一門一門地復(fù)習(xí)，而要和課表上安排配合,，在每兩天中,，每門功課都接觸一次，學(xué)校停課后自己回家復(fù)習(xí)時,，也要這樣,。（P199）

145.有人一提快樂教育，就是唱歌跳舞做游戲,，在形式上的歡笑中學(xué)習(xí),，這實在是一種膚淺的曲解。（P199）

146.孫老師說：“聰明的第一個表現(xiàn)就是思潮如涌,。讓你的思維活躍地跳動,，見到問題不斷追根問底，當(dāng)一個個為什么解決之后,，事情就明朗了,，人也就變得聰明起來了。學(xué)習(xí)也是一樣,，聰明的人不會照搬死記一個個公式,、概念，而是八方聯(lián)系,，浮想聯(lián)翩，這樣才能讓死的公式變得鮮活生動起來,，才能把紛繁雜亂的知識聯(lián)系樹立起來,，使書在越念越厚之后變得越來越薄，最后回頭想想,，所學(xué)的那么多東西,，只不過是玩弄于股掌之中的一些小玩意罷了。”（清華大學(xué)計算機(jī)學(xué)生 劉婷）

147.他的最大特點就是舉一反三,，觸類旁通,，注重知識間的聯(lián)系，學(xué)科間的交織。

148.有時孫老師會毫不吝惜地拿出好幾堂課時間來分析一道題目,，看似浪費時間,，實際上將這一道題吃透了比盲目地做幾十道題目更有意義。

149.換個角度看問題,，是孫老師最得意的“動的思想”中很重要的一部分,。

150.孫老師要求我們不僅要講清楚解法、一定要講出來是怎么想的,，就思路是什么,。他經(jīng)常強(qiáng)調(diào)，沒有思路的解法是瞎蒙的,，對于其他問題毫無用處,。（P201）

151.“把新問題歸結(jié)到舊知識的基礎(chǔ)上”不僅用在解題和學(xué)習(xí)新課程時，在研究一些較復(fù)雜的課題時也是十分重要的思考方法,。

152.為什么用左右顛倒的字母“E”來表示“存在”,，用上下顛倒的字母“A”來表示“任意”。（P202-203）——（清華大學(xué)電子系學(xué)生 陳碩）

153.我們班的成功是絕對絕對離不開家長的同心同德的,。（P206）

154.由于一個把給予作為自己幸福的人的心態(tài)永遠(yuǎn)是滿足,、平衡、向上的,，與那些物欲膨脹,、欲壑難填的人相比，他們才享有真正幸福的人生,。

155.因而,，必須把培養(yǎng)孩子的高尚的思想品德，時時放在心上,，時時放在首位,。（P207）

156.那就是什么事情都不要走極端，不要絕對化,。

157.是我一刀切地只講學(xué)生優(yōu)點不談缺點的錯誤做法,，是離開了辯證法。（P209）

158.而優(yōu)秀的教育的第一要點是：家長不斷完善自己高尚的道德,。（P210）

159.他如何才能心為所動,？一靠胸中遠(yuǎn)大的理想，產(chǎn)生強(qiáng)大的力,；二靠先進(jìn)和學(xué)習(xí)方法,，總是讓知識在系統(tǒng)中，時時站在哲理的高度,，而興趣盎然,，魅力四射,。（P211）

160.您當(dāng)年成天地“玩”就應(yīng)當(dāng)提倡？您果真成天地“玩”,，而功課學(xué)得呱呱叫,，則必有在今天看來仍是極其優(yōu)秀的方法，那么就請向孩子一一道來,；但只字也說不出,，依我看，大概學(xué)得平平常常吧,。而那時,，功課比今天簡單得多，有何值得在孩子面前夸來夸去,，使得孩子要么無所措手足,，要么反感。（P212）

161.一般說來,，每天課堂上的時間,，是孩子的黃金時間，如果課堂上不學(xué)好功課,，產(chǎn)生了依賴性,，專等晚上或者節(jié)假日的“家教”，這豈非本末倒置嗎,？把黃金時光丟掉了,，同時又把晚上或者節(jié)假日應(yīng)該進(jìn)一步學(xué)習(xí)的時間擠掉了，里外里,，這不是雙倍的損失嗎,？（P214）

162.什么都不干而造成什么都不會干，將給予他日后的人生和家庭帶來什么呢,？

（2015.6.4,，于長垣）