看看特級教師是怎么上課的——

從“把時間還給學生”說起

——在華中師范大學一附中聽課有感

陶維林

 學校組織教師外出參觀學習,，這—次有幸到武漢的兩所名校學習,，在華中師大一附中的學習給我留下了深刻印象。

 走進華中師大一附中,，在教學樓的入口處可以看到醒目的幾個大字——把時間還給學生,，這體現(xiàn)了他們的一種教學理念,，后來，聽了他們特地為我們開設的6節(jié)課,，其中有一節(jié)是特級教師殷希群上的,。他的課給我留下了深刻印象——充分體現(xiàn)了“把時間還給學生”的理念。

 一,、七分鐘不說一個字,，忍得好

 上課始，教師只說了五個字“先做一道題”,，然后在黑板上寫出題目：

 已知z=2－i,，求z⁶－3z⁵+z⁴+5z³+2的值。

 在之后7分鐘的時間里,，教師沒再說一個宇,，教室里除了聽到學生在紙上演算的沙沙聲之外，靜悄悄,，在這7分鐘的時間內(nèi),，所有的學生都在埋頭演算，沒有做其他事情的．我聽課不計其數(shù),，幾乎沒有看到過有教師像殷老師這樣做的,，這就是殷老師與一些教師的一個不同之處，也是高明之處,，在學生埋頭演算的過程中,，教師在教室中巡視，能夠觀察到每一個學生都在做什么,，對于學習有困難的學生還能夠適時介入,，給予必要的指導。

而在當前的課堂教學中,，一個普遍現(xiàn)象是,，教師把題目往黑板上一寫，不到一兩分鐘,，甚至幾秒鐘,，就開始“啟發(fā)”“分析”，而此刻學生甚至連題目都還沒有看完,，更談不上弄清題意,，也談不上有自己的思考；有的教師也注意到應該讓學生先想一想,，但是所留的時間卻很少,，同學們剛剛開始的思考被打斷，只好聽教師講，被教師“牽著鼻子走”,，即便想自己獨立思考完成的,，也難以忍受教師發(fā)出的噪音，教師的所謂“分析”也基本是做題給學生看,，而且對技巧津津樂道,，對那些看起來比較“笨”、容易想到的“大眾化”方法卻不屑一顧,，整個過程很少有學生的參與,，把自己的想法強加給學生，不考慮學生的感受,，在教師滔滔不絕地演講過程中,，學生并不需要動手，愛聽不聽,，看窗外,、看天花板的有，做其他學科作業(yè)的有,，甚至還有用手機發(fā)短信,、照鏡子的，由于教師自己忙著演講,、忙著演算,、忙著板書，對學生中出現(xiàn)的一些不良行為也無暇發(fā)現(xiàn),，無暇進行教學管理,。這樣的教學效果可想而知，不愿意把時間還給學生,，教師講得多的現(xiàn)象,，在當前教學中很普遍。

教師提出問題后,，首先應該讓學生自己嘗試解決,，不要幫他們讀題目，讀題是解題的重要環(huán)節(jié),，不要與學生爭這個機會．再說,，在高考考場上,，教師也不可能幫學生讀題目,，認知的過程就是一個充滿矛盾的過程，不可能一帆風順,，不可能全班整齊劃一,，教師要耐心，要忍得住，舍得給學生留時間,，課堂教學急不得,！教師不耐心的一個直接結(jié)果是，“導”得多,，“牽”得多,，代替得多，不要忽視了是誰在學習,！是他們在學習,，不是教師學生力所能及的事就讓學生自己去做，不要越俎代庖,，這是教學的一條原則,。

把時間還給學生，把機會讓給學生,，當然不是指所留的時間越多越好,，也不是指教師就不要講，放任學生,，不走極端,，關鍵在于要恰當，要適時介入,，比如,，問問學生做完了嗎?有不會做的嗎？哪里有困難,？等,，講什么?講學生有困難的地方，如果學生都會了你還講什么呢?你講那些他們不會的,，目的就是讓他們學會．怎樣講,？解題教學，一般應該按照波利亞的“怎樣解題表”來進行,，或者至少做到九個字“有什么?干什么?怎樣干,？”教師要講如何分析每一個條件，揭示它的本質(zhì),；數(shù)一數(shù)有幾個條件：畫個圖,、列個表理解條件；初步估計或確定條件的使用方法,；關注條件之間的聯(lián)系等,，也就是弄清楚“有什么”。明確任務,，知道要干什么,，增強目標意識：能否把一個大的任務分解為幾個小任務,？能否轉(zhuǎn)化成另一個任務？等等,，然后再思考采用什么方法來解決,，制定一個大致的解題方案，教師應該在每一道題的解答上給學生做示范,，暴露自己解決問題的思維過程,，不是把解題過程抄到黑板上去，做題給學生看,。久而久之,，他們便向你學會了怎樣解題。許多教師開口高考,，閉口高考,，卻不想一想學生在高考考場上到底靠的是什么？靠的是對概念的理解,、知識的熟悉,、方法的掌握、思想的領會,，靠的是通過你的教學,，他們已經(jīng)“學會了思考”。而不是反復看著你解題,，復制你的解題過程,，尤其是那些只能欣賞難以復制的解題技巧。教師要講通法,，絕不能在學生面前耍技巧,。再說那些技巧是你自己想出來的嗎？如果是,，你就應該暴露是怎么想出來的這一思維過程,，化巧為不巧。教師要幫助學生端正解題行為,，養(yǎng)成良好的解題習慣,，要努力提高學生分析問題、解決問題的能力,，發(fā)展思維能力,。

把時間還給學生，把機會讓給學生,，是因為教學的根本目的是發(fā)展學生,，不是教師(雖然教師也得到發(fā)展，但主要不是發(fā)展教師),，學習是學習者的體驗,、感受、感情,，就應該讓學習者親自動手做,，親自動口說，親自動腦子想,，陸游說過,，“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”就是強調(diào)要真正學會——地知此事,，需要“躬行”,，奧蘇伯爾認為，學生有意義的接受學習,，并不是將現(xiàn)成知識簡單地“登記”到原有認知結(jié)構(gòu)中去,，而是要經(jīng)過一系列的積極的思維活動，這說明,，即使是接受式學習,，也離不開學生的主動參與，而不是被動接受,，主動的學習是有效的學習,，教師要促使學生養(yǎng)成主動學習的習慣，讓他們減少依賴性,。

數(shù)學不同于其他學科,，涉及的知識點可能并不多，但對知識的遷移能力,、運用能力要求卻很高,，甚至要求達到靈活運用的程度，鑒于此,，就需要加深對知識的理解,，不理解就無法遷移，無法運用,，而要理解知識就必須了解知識的發(fā)生,，發(fā)展過程，了解知識的來龍去脈,，要形成技能,，提高能力，就需要進行必要的操練,，就必須有學習者自己的動手實踐,、親身參與，就需要獨立思考,，要運用知識還必須選擇恰當?shù)姆椒?，接受某種思想的指導,，方法、思想的形成又需要一個過程,，不是簡單地可以通過告訴就能夠解決的,，教學教學不是“告訴教學”！學習是任何其他人都代替不了的,，不能以為還是自己講來得痛快,，耍操練，要獨立思考就需要時間,，教師應該自覺地把時間還給學生,，讓他們來操練，來思考,、來表演,、來張揚。

二,、不僅向?qū)W生要結(jié)果,，更要過程

7分鐘之后，同學們都基本有了結(jié)果,，上黑板板演的兩個學生也做完了,，教師開始組織交流。首先引導學生觀察黑板上同學的解法,。其主要過程如下：

生1：原式=

生2：原式=

師：結(jié)果是2嗎,？是2的同學舉手，有沒有不同的解法,？

寥寥數(shù)語,，了解了情況，征求了意見,。讓沒有上黑板的學生也有發(fā)表意見的機會,，而不僅關心答案是不是2。同學們都得到了答案,，教師卻故意裝起“傻”來,。

師：××（指生1），你是怎么想到這樣做的呢,？尤其是怎么想到弄出個z2－4z+5來,？把過程告訴大家。

生1：由z=2－i,，把它作為一個系數(shù)是實數(shù)的一元二次方程的根,，z₁=2－i，那么,，還有一個根就是z₂=2+i,。根據(jù)與系數(shù)的關系,，有z1+z2=4，z1z2=5,。于是,，這個一元二次方程是z²－4z+5=0。設法從z⁶－3z⁵+z⁴+5z³+2中把z²－4z+5分離出來,，它是零。

師：直接代人,，雖然可以用三項式定理來計算,，顯然太繁瑣，他(指生2)的方法像是古代的泰九韶算法,，也很好,，也獲得了結(jié)果。

生2的解法有他獨到的思堆過程,，也許真的是從“秦九韶算法”獲得的啟發(fā),，不讓他們來展示哪能被發(fā)現(xiàn)?

“你是怎么想到這樣做的呢?”“怎么想到弄出個z²－4z+5來?把過程告訴大家，”殷老師不僅向?qū)W生要結(jié)果,，更向他們要結(jié)果,、方法產(chǎn)生的思維過程，重視過程的教育價值,，沒有過程就沒有思想,，思想在過程當中，正如殷老師所說：“他們都在尋求一種整體代換,，合理地利用條件,，而不是直接代進去陷入繁瑣的計算”，既關注任務又關注條件,，是既有分析又有綜合的數(shù)學方法,，

數(shù)學是思維科學，數(shù)學教學是思維的教學,，要把思維教學落到實處,，就應該注意挖掘結(jié)果背后的思維過程，這思一維過程又往往是“漁”,，是“宗”,，是思想。

不僅要向?qū)W生索要思維過程,，教師也要向?qū)W生暴露自己的思維過程,，不僅要暴露成功的思維過程，也要暴露失敗的思維過程,，暴露由失敗走向成功的思維過程,，暴露思維過程的教學,，往往讓學生感受到的是自然，似乎都在意料之中,，是教師的教學與學生的經(jīng)驗發(fā)生了對接,，是師生之間的心理共鳴，學生的感覺是,，孝師能夠想到的,，我也差不多能想得到，這就對了,，待高考的那一天,，教師在考場外能夠想到的，學生在考場內(nèi)差不多也想到了,，如果經(jīng)常讓學生感受的是“老師你想得真好,，要讓我自己想，怎么也想不出來”,，那當然就糟糕了,，教師在考場外能想得到，學生在考場內(nèi)怎么也想不到,，這怎么可能取得高考的勝利呢,？要取得高考的高分靠什么?一個重要的依靠就是終于向老師學會了怎樣解決問題，

許多時候,，題目做完了,，結(jié)果出來了，也就結(jié)束了,，說“為結(jié)果而教是當前解題教學的十分普遍的現(xiàn)象”絕不是夸張,，解題當然要獲得結(jié)果，不為獲得結(jié)果的解題教學也是沒有意義的,，但是,，只是為了結(jié)果而解題就背離了解題的目的，尤其是中學數(shù)學中的解題教學,，學數(shù)學要做題目,，這是司空見慣的，但是卻很少有人思考“為什么?”做任何事都有目的,，目的不明確是肯定做不好那件事的,！我認為，解題的目的是為了理解概念,、熟悉知識,、掌擁方法、領會思想、發(fā)展思維,、學會思考,，提高分析問題,、解決問題的能力,，解題教學應該圍繞著這個目的來展開，我還認為,，解題教學的過程大致可以分成三個部分,，第一部分是弄清題意(包括分析條件，明確有 什么,；明確任務,，知道干什么等)，尋找思路,，制定解題方案,；第三部分是實施解題方案,；第三部分是回顧,、反思。而許多解題教學的過程實際是,，第一部分輕描淡寫,，第三部分基本不做，“狠做”第二部分,，而這個“狠做”,，也不是在第—部分基礎之上的狠做，不講解法產(chǎn)生的思維過程,，只是呈現(xiàn)解答過程,，而我認為，第二部分不是該教師來做的,，應該由學生來完成,，這就是說，該教師做的教師不做,，該學生做的教師搶過來做了,，教師應該認真做好第—部分。也就是,，教會學生面對一個新的問題,，該怎樣去一步一步地分析，該怎樣去轉(zhuǎn)化等等,，但是,，分析得好不等于就已經(jīng)做出來了，要完成解題的過程還有很長的路要走，誰去走?應該出學生去走,、去實踐,、去經(jīng)歷，在這個過程中還可能出現(xiàn)新情況新問題,，教師再適時介入,，幫助學生克服解題過程中出現(xiàn)的困難，與學生—道走向終點,，因此,，我不贊成教師“做”給學生看(這是教師最容易做的事)，但是贊成教師“想”給學生聽——暴露自己的思維過程,，這也正是教師不愿意做也不容易做得好的,，

解題后必須回顧反思！問題的解決大致分成哪幾個部分?每一個部分做了些什么?條件用到哪里了?用到了哪些方法?涉及哪些思想?等等,，通過反思,，才能發(fā)掘出那些可以遷移到其他問題解答過程中的東四(比如算法——解決一類問題的明確的有限的可行的步驟)，逐步提高學生的解題能力：講解題過程,，更要講思維過程,；講解法，更要講算法,；教解題,，更要教怎樣解題。

三,、一堂課研究三道題,，少而精

這堂課，殷老師只帶領學生研究了3道題,，這與我所見到的—些教師的解題教學過程不同,，數(shù)量似乎少了—些，既不是說做的題目越多越好,，也不是說做的題目越少越好,，不是一個簡單的數(shù)量問題，關鍵在質(zhì)量,，尤其是教學過程的質(zhì)量,。

殷老師每給出一道后，不僅給時間,，而且都叫幾個學生上黑板板演,，這也是許多教師不愿意做的：怕板演浪費時間，怕學生在黑板上寫得亂,，怕出現(xiàn)這樣那樣的問題下不了課,，怕這怕那就是不怕他們把問題最后暴露高高考的試卷上，板演是一種常見的教學手法，不知為什么現(xiàn)在教師用得不多,，有的教師只叫—個人上黑板,，當這位學生在黑板上做的時候，還一直站在他旁邊看,，為什么要板演?應該叫幾個人來板演?板演時是—個人做同一道題還是各做各的題?板演后誰來評價?評價什么?都缺乏深入思考,，對板演的目的不清楚，當然就用不好這個手法,，南京市教學研究室已經(jīng)退休的特級教師王永健說“我在南京市第一女子中學教書,，學校教室四面都有黑板，這些黑板不是為出黑板報用的,，而是為了讓學生上黑板練習用的,，一堂課可以讓兩三批學生上黑飯，每批七八人,，加起來有半數(shù)左右學生有練習的機會,，”可見，這位老教師對板演津津樂道,，我們?yōu)槭裁床缓煤眠\用呢?板演就是大家練習時有幾個人在黑板上做練習,，他們是同學的代表，這樣可以暴露練習中的問題(問題是不可以遮蓋的),。有錯誤可以及時糾正,，避免重犯,；有典型的好的方法可以互相借鑒,，互相學習；教師了解學生的學習情況,，可以及時調(diào)整教學策略,，使得自己的教學更加符合學生的實際，等等,。學生板演后應當首先引導全體學生來評價,，而不是首先由教師評價，這是他們互相學習的機會,。因為每一位學生都是評價者,，他們自己也一定會認真練習，否則無法判斷別人做得怎么樣,。評價時當然要評價做得對不對,？哪個做得好，好在哪,？有時還要請板演的學生再來講一講,，你的解法是怎么想出來的？甚至講一講發(fā)生錯誤的心路歷程，讓大家受教育,。教師應當抓住來自學生的材料教育學生,。

我更贊成殷老師這樣，題目雖然少了一些,，但是每一題都搞透了,，從這幾道題的解答中領悟了許多道理，而這些道理又可以遷移到其他題目的解答中去,，把教育作用都發(fā)揮出來了,。也許有教師提出疑問，其他的題（比如第4題第5題）不講了,。我的回答是“是的,，不講了?！蹦銚氖裁茨?？擔心丟掉的那道題會考到？那么,，你講過的題一定會考到嗎,？你講的題即便會考到，你讓學生記住你的解題過程,、記住答案嗎,？因此，我們一定要把通過解題到底給學生什么,，徹底想個清楚,。

一堂課上得好不好，當然不是看題目做得多還是少,，題目是做不完的,！要把例題的教育作用發(fā)揮到極致，就一定要精心挑選,、認真?zhèn)湔n,，對例題的各種解法（尤其是產(chǎn)生過程）、變式等了如指掌,、教學中始終把提高學生分析問題,、解決問題的能力，發(fā)展思維能力放在首位,，教會學生怎樣面對一個新的問題,，教會思考。

四,、結(jié)束語

解題教學是數(shù)學教學的重要組成部分,，認真研究解題教學是十分必要的,。讓我們改善解題教學的行為，幫助學生養(yǎng)成良好的解題習慣,，提高解題訓練的科學性,，不再“拼力氣”，不再傻練,，減少盲目性,，真正讓解題訓練成為思維訓練，就可能少做些題也能學好數(shù)學,，也能取得高考的好成績,，就可能把學生過重的負擔減下來。

解題教學就是解題教學,，與考試并沒有必然聯(lián)系,。但是，在前面我多次把解題教學與高考聯(lián)系,，不是功利,，似乎一切都是為了高考，是因為,，許多教師一談起教學（也不僅解題教學）就談高考,。這當然不能全責怪老師，問題在于,，對學生在高考考場上到底靠什么取得成功仍缺乏深入思考,。

把時間還給學生就是把原本屬于學生的時間還給學生。把練習的時間還給學生,，把活動的時間還給學生,，把思考的時間還給學生……讓他們來觀察、來歸納,、來概括,、來探究,、來交流,、來參與舉例、參與定義,、參與再創(chuàng)造……教師不要去占,、去爭、去搶,，而參與到學生的活動中去,。（《數(shù)學通訊》2011.7）