今天，我們來聊聊數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)那些事,。除了我個(gè)人一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)外，主要是吸收和借鑒數(shù)學(xué)研究和教育專家的觀點(diǎn),。

數(shù)學(xué)很重要，思維更重要

劍橋大學(xué)的一位終身教授在Seminar上分享了這樣的觀點(diǎn)：未來社會是大數(shù)據(jù)的時(shí)代,，也是人工智能時(shí)代,，孩子只有勤奮苦學(xué)數(shù)學(xué)和軟件編程，才能適應(yīng),。

英國哲學(xué)家培根說過：讀史使人明智,，讀詩使人聰慧,，數(shù)學(xué)使人精微,，哲理使人深刻,。

從這句話就能看出,，數(shù)學(xué)的基本特性,，科學(xué),、抽象,，是系統(tǒng)化的知識。但我們并不只是為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,。

日本數(shù)學(xué)家米山國藏認(rèn)為,，無論是數(shù)學(xué)教育工作者，還是科學(xué)工作者,、技術(shù)人員，數(shù)學(xué)知識只是第二位的,，最重要的是數(shù)學(xué)的精神,、思想和方法。

當(dāng)代美國數(shù)學(xué)家喬治·波利亞（Polya·George）也認(rèn)為,，任何學(xué)問都包括知識和能力這兩個(gè)方面,，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，比起單純具備一些知識而言,，能力的形成更重要,。

他們的觀點(diǎn)，無一例外都落在這個(gè)關(guān)鍵詞上——數(shù)學(xué)思維。

國際教育署和國際教育學(xué)會2009 年聯(lián)合頒發(fā)的指導(dǎo)性文件《有效的數(shù)學(xué)教學(xué)》中提出的10 條標(biāo)準(zhǔn)中,，突出強(qiáng)調(diào)了“理解”(understanding)與“思維”（thinking）的重要性,，以指導(dǎo)各國數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的“機(jī)械學(xué)習(xí)”問題,。

聽起來有些晦澀，其實(shí)說白了：有些孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)完全是靠背誦的（當(dāng)然并不是說記憶不重要），沒有完全理解公式,、技巧背后的道理，更別說深入思考,，做到舉一反三了,。孩子也許記住了數(shù)學(xué)知識，但是沒有養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維能力,。

數(shù)學(xué)是“精微化的常識”

那怎么培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維,？

這還要回到數(shù)學(xué)的精微上來,。

一直以來,，人們都認(rèn)為，數(shù)學(xué)是“被精微化的常識”,。換句話說，抽象的數(shù)學(xué)其實(shí)來源于普通的生活常識,。

所以,，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始不能脫離實(shí)際生活,。而對于孩子,，小川的數(shù)學(xué)老師直接說：數(shù)學(xué)是玩出來的,。我也深以為然。所以，陪孩子學(xué)數(shù)學(xué)時(shí),，除了看書、做練習(xí)外,，就是各種各樣的玩。飛行棋,、積木、大富翁,，五花八門,。

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論,，學(xué)齡前孩子主要是以具體形象思維來進(jìn)行思考,，到了大班后期他們的抽象思維才會逐漸得到發(fā)展,。

在玩數(shù)學(xué)的過程中,，他們可見可摸,，通過實(shí)際的動(dòng)手操作,，可以更積極地啟發(fā)思考、發(fā)展基本的思維能力,，而不僅限于“知道”一些抽象概念,。先型塑思維能力，也為隨后的提煉,、過渡到精微打下更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),。

舉個(gè)小例子，想要孩子理解2+3=5,。應(yīng)該先給他建立一個(gè)游戲場景,，讓他拿5個(gè)蘋果或香蕉、梨子等材料擺一擺,。

然后,，再用與5分合相關(guān)的、圖象表示的練習(xí)題,，讓他去練一練,。

最后,，才能具體到抽象的數(shù)字練習(xí),。

缺少實(shí)物操作,，這一從具象到抽象必不可少的紐帶,，單純要孩子死記硬背乘法表，他們總是背錯(cuò),、算錯(cuò)也就不足為怪了,。

但你還別說，小學(xué)二年級的數(shù)學(xué)錯(cuò)題,，博士生家長居然無法訂正,。舉個(gè)例子。

第六題孩子做錯(cuò)了,，但孩子家長無能無力，他怎么看都是對的,。

這是一個(gè)明顯的錯(cuò)誤了,，孩子用的是2X8=16米，這個(gè)是小學(xué)階段最為嚴(yán)重的錯(cuò)誤之一,。就是單位錯(cuò),。2（次）X8=16(次)，這個(gè)在概念上是錯(cuò)的,，正確的應(yīng)該是8（米）X2=16（米）,，然后才是兩個(gè)相同單位數(shù)字的相加。

老師在這方面嚴(yán)格要求完全是正確的,。別小看這個(gè),，很多笑話都是這樣造成的。

看下面一個(gè)例子：

1元=100分=10角X 10角=0.1元X 0.1元=0.01元=1分,。結(jié)論：1元=1分

為何有如此荒謬的結(jié)論,，答案非常簡單，單位用錯(cuò)造成的后果,。

第一道題相對簡單很多，唯一要注意的是數(shù)數(shù)要數(shù)清楚,。魚是6根火柴,，飛機(jī)是5根火柴，考的知識點(diǎn)是乘除法的應(yīng)用,。顯然這小朋友完全沒有概念,。這種情況在二年級孩子非常普遍，需要教會他們分步運(yùn)算,，而不是一步算出,。這個(gè)非常非常重要,。對于二年級的孩子來說，分步運(yùn)算必須扎實(shí),，不然以后會非常麻煩,。

第二道題目也是一樣的問題，孩子不會分步,，這是把復(fù)雜問題簡單化的重要思考過程,，減法和除法一定別在一個(gè)等式中列出來，分兩步,，先做減法,，再做除法。用這樣的方法教會孩子解決問題的步驟,。

第四題是一道綜合題，考察的是加減乘除的混合運(yùn)用能力,?？吹贸鰜恚@個(gè)小朋友總是希望能用一個(gè)等式來解決問題,。一般這種情況是兩個(gè)原因引起的,。

一個(gè)是教孩子的人（多數(shù)是家長，老師不會這么教）總是教孩子用一個(gè)等式去解決問題,，殊不知對于二年級的孩子來說,，一般不具備這種能力。必須分步運(yùn)算,，分步來解決問題,。另外一個(gè)可能是這孩子完全沒有復(fù)雜問題簡單化的思維能力，完全不知道如何處理這些問題,，無論哪一種,，都需要嚴(yán)格學(xué)會分步運(yùn)算，只有這樣,，才具備以后更復(fù)雜問題的解決能力,。

對于二年級的孩子，基礎(chǔ)列式,，分步思維是一個(gè)非常重要的過渡過程,。家長如果在家里輔導(dǎo)孩子的作業(yè)，一定要注意訓(xùn)練孩子這方面的思維能力,。這比多做幾道難題重要得多,，也有用得多。