在一個家族中，代代相傳,，人才輩出,，連續(xù)出過十余位數(shù)學(xué)家，堪稱是數(shù)學(xué)史上的一個奇跡．瑞士的伯努利數(shù)學(xué)家族就創(chuàng)造了這樣一個神話．

在伯努利家族中,，尤以雅各布·伯努利,、約翰·伯努利和丹尼爾·伯努利三人的成就最大。

雅各布·伯努利1654年12月27日生于瑞士巴塞爾,，1705年8月16日卒于同地.,。被公認(rèn)的概率論 的先驅(qū)之一。他是最早使用“積分”這個術(shù)語的人,，也是較早使用極坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)家之一,。還較早闡明隨著試驗次數(shù)的增加,，頻率穩(wěn)定在概率附近。他還研究了懸鏈線,，還確定了等時曲線的方程,。概率論中的伯努利試驗與大數(shù)定理也是他提出來的。

雅各布 · 伯努利出身于一個商人世家,。他畢業(yè)于巴塞爾大學(xué),，1671年獲藝術(shù)碩士學(xué)位，后來遵照父親的意愿又取得神學(xué)碩士學(xué)位,，但他卻不顧父親的反對,，自學(xué)了數(shù)學(xué)和天文學(xué).。雅各布 ·伯努利在 1678年和1681年兩次遍游歐洲學(xué)習(xí)旅行,，使他接觸了許多數(shù)學(xué)家和科學(xué)家,，豐富了他的知識，拓寬了他的興趣,。1682年他重返 巴塞爾 ,，開始教授力學(xué).。1687年,，雅各布成為巴塞爾大學(xué)的數(shù)學(xué)教授.,。至逝世，他一直執(zhí)掌著巴塞爾大學(xué)的數(shù)學(xué)教席,。除進行數(shù)學(xué)研究工作外,，他還廣交學(xué)友，所寫書信卷帙浩繁,，是當(dāng)時歐洲科學(xué)界一位頗有影響的人物,。

雅各布·伯努利對數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，他的數(shù)學(xué)幾乎是無師自通的．1676年,，雅各布到荷蘭,、英國、德國,、法國等地旅行,，結(jié)識了萊布尼茨、惠更斯等著名科學(xué)家,，從此便與萊布尼茨保持通訊聯(lián)系,。雅各布癡心于研究對數(shù)螺線，他發(fā)現(xiàn),，對數(shù)螺線經(jīng)過各種變換后仍然是對數(shù)螺線,，他驚嘆這種曲線的神奇，竟在遺囑中要求后人將對數(shù)螺線刻在自己的墓碑上，并附以頌詞“縱然變化,，依然故我”,，用以象征死后永生不朽．

?

約翰·伯努利是雅各布·伯努利的弟弟，最初學(xué)醫(yī),，但他最感興趣的還是數(shù)學(xué).約翰不但是一位多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家,，同時也培養(yǎng)了一大批出色的數(shù)學(xué)家，如18世紀(jì)最著名的數(shù)學(xué)家歐拉,、瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆,、法國數(shù)學(xué)家洛必塔，以及他自己的兒子丹尼爾·伯努利等．

約翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）是老尼古拉·伯努利（Nikolaus Bernoulli,，1623—1708）的第三個兒子,，雅格布·伯努利(Jakob Bernoulli）的弟弟．幼年時他父親像要求雅格布一樣，試圖要他去學(xué)經(jīng)商,，他認(rèn)為自己不適宜從事商業(yè)，拒絕了父親的勸告．1683年進入巴塞爾大學(xué)學(xué)習(xí),，1685年通過邏輯論文答辯,，獲得藝術(shù)碩士學(xué)位．接著他攻讀醫(yī)學(xué)，1690年獲醫(yī)學(xué)碩士學(xué)位,，1694年又獲博士學(xué)位．

約翰在巴塞爾大學(xué)學(xué)習(xí)期間,，懷著對數(shù)學(xué)的熱情，跟其哥哥雅格布秘密學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),，并開始研究數(shù)學(xué)．兩人都對無窮小數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣,，他們首先熟悉了G．W．萊布尼茲（Leibniz）的不易理解的關(guān)于微積分的簡略論述．正是在萊布尼茲的思想影響和激勵下，約翰走上了研究和發(fā)展微積分的道路．

1691年6月,，約翰在《教師學(xué)報》（Acta eruditorum）上發(fā)表論文,，解決了雅格布提出的關(guān)于懸鏈線的問題．這篇論文的發(fā)表，使他加入了C．惠更斯（Huygens）,、萊布尼茲和I．牛頓(Newton）等數(shù)學(xué)家的行列．

1691年秋天,，約翰到達巴黎．在巴黎期間他會見了G．F．A．de洛比達（L’Hospital），并于1691—1692年間為其講授微積分．二人成為親密的朋友,，建立了長達數(shù)十年之久的通信聯(lián)系．洛比達以后成為法蘭西最有才能的數(shù)學(xué)家之一．

1691—1692年間,，約翰寫了世界上第一本關(guān)于微積分的教科書，積分學(xué)部分于1742年出版,，微分學(xué)部分直到1924年才出版．

1693年約翰開始與萊布尼茲建立了通信聯(lián)系,，信中就一些數(shù)學(xué)問題交換意見．約翰是萊布尼茲的忠實擁護者，以至被卷入了萊布尼茲與牛頓關(guān)于微積分優(yōu)先權(quán)的爭論,，他極力為萊布尼茲辯護,，并猛烈地批評甚至嘲笑英國人．法國巴黎科學(xué)院院士P．瓦里尼翁（Varignon）也是約翰的密友，二人之間也進行了通信聯(lián)系．

1695年,，約翰獲得荷蘭格羅寧根大學(xué)數(shù)學(xué)教授的職務(wù)．他接受職務(wù)后,，工作特別努力,，一面認(rèn)真教學(xué)，一面在微積分方面做出了許多新的貢獻．1705年,，約翰的哥哥雅格布去世,，他去巴塞爾大學(xué)繼任數(shù)學(xué)教授的職務(wù)，致力于數(shù)學(xué)教學(xué),，直到1748年去世．

由于約翰長期的教學(xué)活動和他對數(shù)學(xué)的貢獻,，受到當(dāng)時科學(xué)界的高度評價．1699年被選為巴黎科學(xué)院的國外院士；1701年被接受為柏林科學(xué)協(xié)會（即后來的柏林科學(xué)院）的會員,；1712年被選為英國皇家學(xué)會的會員,；1724年被選為意大利波倫亞科學(xué)院的國外院士；1725年被選為彼得堡科學(xué)院的國外院士．他還在巴塞爾擔(dān)任名譽官職,，是地方教育委員會的成員,，成為當(dāng)時巴塞爾的知名人物．

約翰由于在力學(xué)、天體力學(xué),、流體力學(xué)方面的研究成果,，曾分別于1724年、1730年和1735年三次獲得巴黎科學(xué)院的獎賞．特別是1735年與他的兒子丹尼爾·伯努利(Daniel Bernoulli）共同完成的關(guān)于行星軌道理論的獲獎文章,，受到人們的高度重視．

約翰生活在17世紀(jì)下半葉到18世紀(jì)上半葉．這一時期數(shù)學(xué)上最突出的成就就是微積分的發(fā)明與發(fā)展．由微積分的創(chuàng)立,，又產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的一些重要分支，如微分方程,、無窮級數(shù),、微分幾何、變分法等．18世紀(jì)數(shù)學(xué)家的主要任務(wù)是致力于這些學(xué)科分支的發(fā)展,，而要完成這些任務(wù),，首先必須發(fā)展、完善微積分本身．約翰就是一個對微積分和與其相關(guān)的許多數(shù)學(xué)分支都做過重要貢獻的人,，是18世紀(jì)分析學(xué)的重要奠基者之一．

丹尼爾·伯努利是約翰·伯努利的次子,，他是伯努利家族博學(xué)廣識的代表．和父親一樣，丹尼爾一開始也習(xí)醫(yī),，并獲得巴塞爾大學(xué)醫(yī)學(xué)博士學(xué)位,，但在其家族的熏陶感染下，不久便轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué),，在父兄的指導(dǎo)下從事數(shù)學(xué)研究,，并且成為這個家族中的成就最大者．據(jù)說，有一次丹尼爾在旅途中同一個風(fēng)趣的陌生人閑談,，他謙虛地自我介紹說：“我是丹尼爾·伯努利．”陌生人立即帶著譏諷的神情回答道：“那我就是艾薩克·牛頓．”作為丹尼爾,，這是他有生以來受到過的最誠懇的贊頌，這使他一直到晚年都甚感欣慰．

他特別被為人所銘記的是他的數(shù)學(xué)到力學(xué)的應(yīng)用，尤其是 流體力學(xué) 和他在概率和數(shù)理統(tǒng)計領(lǐng)域做的先驅(qū)工作,，他的名字被紀(jì)念在伯努利原理中,，即能量守恒定律的一個特別的范例，這個原理描述了力學(xué)中潛在的數(shù)學(xué),，促成20世紀(jì)現(xiàn)在的兩個重要的技術(shù)的應(yīng)用： 化油器 和 機翼 ,。其 伯努利定律 適用于沿著一條流線的穩(wěn)定、非粘滯,、不可壓縮流,，在流體力學(xué)和空氣動力學(xué)中有關(guān)鍵性的作用。

1713年丹尼爾開始學(xué)習(xí)哲學(xué)和邏輯學(xué),，并在1715年獲得學(xué)士學(xué)位,，1716年獲得藝術(shù)碩士學(xué)位。在這期間,，他的父親,，特別是他的哥哥尼古拉·伯努利第二(Nikolaus Bernoulli II，1695—1726)教他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),，使他受到了數(shù)學(xué)家庭的熏陶．他的父親試圖要他去當(dāng)商業(yè)學(xué)徒,，謀一個經(jīng)商的職業(yè)，但是這個想法失敗了．于是又讓他學(xué)醫(yī),，起初在巴塞爾，1718年到了海德堡,，1719年到施特拉斯堡,，在1720年他又回到了巴塞爾。

1721年通過論文答辯,，獲得醫(yī)學(xué)博士學(xué)位．他的論文題目是“呼吸的作用”(De respiratione)．同年他申請巴塞爾大學(xué)的解剖學(xué)和植物學(xué)教授,，但未成功。

1723年,、丹尼爾到威尼斯旅行,，1724年他在威尼斯發(fā)表了他的《數(shù)學(xué)練習(xí)》(Exercitationes mathematicae)，引起許多人的注意,，并被邀請到彼得堡科學(xué)院工作,。

1725年他回到巴塞爾．之后他又與哥哥尼古拉第二一起接受了彼得堡科學(xué)院的邀請，到彼得堡科學(xué)院工作．在彼得堡的8年間(1725—1733),，他被任命為生理學(xué)院士和數(shù)學(xué)院士,。

1727年他與L．歐拉(Euler)一起工作，起初歐拉作為丹尼爾的助手,，后來接替了丹尼爾的數(shù)學(xué)院士職位．這期間丹尼爾講授醫(yī)學(xué),、力學(xué)、物理學(xué)，做出了許多顯露他富有創(chuàng)造性才能的工作．但是,，由于哥哥尼古拉第二的暴死以及嚴(yán)酷的天氣等原因,，1733年他回到了巴塞爾．在巴塞爾他先任解剖學(xué)和植物學(xué)教授。

1743年成為生理學(xué)教授,，1750年成為物理學(xué)教授,，而且在1750—1777年間他還任哲學(xué)教授。

1733年丹尼爾離開彼得堡之后,，就開始了與歐拉之間的最受人稱頌的科學(xué)通信,，在通信中，丹尼爾向歐拉提供最重要的科學(xué)信息,，歐拉運用杰出的分析才能和豐富的工作經(jīng)驗,，給以最迅速的幫助，他們先后通信40年,，最重要的通信是在1734—1750年間,，他們是最親密的朋友，也是競爭的對手．丹尼爾還同C．哥德巴赫(Goldbach)等數(shù)學(xué)家進行學(xué)術(shù)通信,。