?伯努利兄弟

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當?shù)つ釥枴げ麕е屠杩茖W院的大獎回到家鄉(xiāng),，父親約翰只做了一個決定：把兒子趕出家門。這一年,，父子倆各自提交論文,，最終共享殊榮，但這只會激起約翰的懊惱,。關(guān)上房門,，約翰料定，這是兒子刻意為他設下的圈套，想與他平起平坐,。如此奇恥大辱,，他一生都不會原諒。

這是1734年,，牛頓已長眠地下,。在失去所有對手后，約翰·伯努利終于成為這個時代最舉足輕重的數(shù)學家,。他在日記中傲然寫道：“我的對手們都死在我前面,，而且都比我年輕，這是一種命運,?！彼蝗苏驹诟叻澹v然孤獨,，卻不允許任何人奪去他的光芒,，哪怕是他自己的后代。

沒有人能解釋,，是什么造就了伯努利家族,。從十七、十八兩世紀以來,，伯努利家族三代人中出現(xiàn)了八位卓越的科學家,，在微積分的發(fā)展和應用上扮演領(lǐng)導角色，推動整個世界科學史翻過劃時代的一頁,。但與科學光輝相對的,，是家族內(nèi)部從未平息的紛爭。當智慧與激情代代相傳,，流動在伯努利家族血液中的,，還有名垂青史的野心和獨攬榮耀的欲望。

 ?伯努利家族譜系表

老尼古拉·伯努利失去了一切指望,，他沒能阻止大兒子雅各布投身數(shù)學,，如今小兒子約翰也要走上哥哥的老路。那時他無法預料,，兩兄弟日后將成為歐洲大陸首屈一指的數(shù)學大師,，他滿腦子都是家道或?qū)⒅新涞膫小?/p>

可以想像，這個新教家族離開安特衛(wèi)普,，在戰(zhàn)火中經(jīng)歷長達50年的逃亡,，才終于定居在瑞士巴塞爾。幾代先祖經(jīng)商,，并與商人的女兒結(jié)婚,，才終于累積起大量財富,。優(yōu)先學習商科，其次是神學與醫(yī)學,，成為伯努利家族代代相傳的家訓,。怎么到了這一代，情況就變了呢,？后世將伯努利兄弟對數(shù)學的狂熱調(diào)侃為“像酒鬼碰到了烈酒”,。老尼古拉想不通，貧苦的數(shù)學生涯究竟有什么值得追求,。

無論如何,，17世紀的漫游之風讓雅各布跳出家族傳承的框架。在取得神學碩士學位后,，他和當時的眾多青年一樣,，騎馬去游歷。從日內(nèi)瓦到法國,、荷蘭,、英國，他在途中一邊傳道,，一邊做數(shù)學家教。在寬松的環(huán)境下,，他自學笛卡爾的自然哲學,，寫下200余篇關(guān)于數(shù)學的日志。六年后回到巴塞爾,，他再也不想去做神職人員,，只想鉆研數(shù)學。巴塞爾大學為他提供了教職,，他開始在授課之余,，定期向數(shù)學雜志投稿。

哥哥的經(jīng)歷究竟對約翰意味著什么,？在他入讀巴塞爾大學的那一年,，雅各布剛好回到家鄉(xiāng)。眼見著長子辜負了家族的期望,，老尼古拉把光耀門楣的全部責任壓在約翰肩頭,。這個孩子看上去聰明、外向,，是父母眼中經(jīng)商的好苗子,。老尼古拉不遺余力地向他灌輸?shù)赖屡c宗教——在新教倫理中，努力掙錢即道德,。約翰長到15歲,，就被父親安排進入家族商行做學徒,。他心底的聲音從來沒有得到尊重：他厭惡商業(yè)，他也喜歡數(shù)學,。

哥哥的任性無疑為約翰帶來了更沉重的壓力,，但也為他的選擇做了榜樣。一年后,，約翰以攻讀醫(yī)科作幌子,，勉強說服父親讓他去讀大學。他似乎比哥哥更善于搭建自己的人際網(wǎng),。短短幾年,，他和萊布尼茨、醫(yī)學著作家Daniel Leclerc,、哲學家尼古拉斯?馬勒伯朗士成了朋友,、并通過馬勒伯朗士結(jié)識洛必達侯爵，在接下來漫長的數(shù)十年中擔任侯爵的數(shù)學老師,。在巴塞爾大學,，他最終向父親顯示了自己遠超醫(yī)學之外的，真正的興趣和野心：他把微積分應用于肌肉收縮,，因此獲得醫(yī)學博士學位,。這項工作在數(shù)學領(lǐng)域同樣有分量。

 ?雅各布·伯努利（左）與約翰·伯努利（右）

洛必達侯爵在1696年收到約翰的來信,，信中寫道：“你不會相信,，我這個哥哥是多么名不副實。他恨我,，迫害我,，試圖摧毀我….他看上去對我溫和友好，心里卻暗藏毒藥,?！?/p>

沒有一個標志性的事件，證明兄弟情誼在哪一刻戛然而止,?；蛟S一切早有端倪：十五年前，當兩人同時活躍在巴塞爾大學,，雅各布是教師,，而約翰是學生。約翰在哥哥的指導下接觸數(shù)學,，他們也曾共同完成一系列卓越的研究成果,，但這段關(guān)系從一開始就暗藏罅隙。

約翰在自傳中寫道：“那段時間,，我模仿著哥哥雅各布的興趣,，認真從事數(shù)學研究,。我只用了不到兩年時間，就讀遍所有經(jīng)典數(shù)學家,，還熟悉了現(xiàn)代大師的成果,，如笛卡爾的幾何學?！奔s翰視自己為自學者,，但雅各布把弟弟當成自己的學生。在寫給萊布尼茨的信中,，他明確聲明,，約翰的全部數(shù)學基礎(chǔ)都來自他的饋贈。

著名的懸鏈線之爭讓矛盾顯化,，原本處于“助手”角色的約翰第一次擊敗哥哥,，一夜間躋身歐洲最重要的數(shù)學家行列。懸鏈線問題如今看來非常簡單：兩端固定的繩子（或鏈條）由于重力而自由下垂,，形成的曲線到底是什么形狀,。在微積分和牛頓力學初建的年代，答案懸而未決,。早在1638年,，伽俐略錯誤地猜測懸鏈線是拋物線，八年后,，17歲的少年惠更斯推翻了這個假設,。但不是拋物線，又是什么線,？它的方程是怎樣的？最初是雅各布在期刊上建議數(shù)學界重新對問題展開研究,。

 ?不同的懸鏈線

雅各布最終收到了多個答案,，其中就有來自弟弟約翰、萊布尼茨以及惠更斯,。他們成功地用微積分解決了問題,，證明懸鏈線是一個雙曲余弦函數(shù)。自己提出的問題被弟弟破解,，這本已令雅各布感到尷尬,，而約翰抓住這個機會，四處靠貶損哥哥來抬高自己,，更是激化了二人的矛盾,。

直至27年后，約翰在給蒙莫爾的信中談起此事,，依舊用詞輕蔑,。他寫道：“哥哥的努力沒有結(jié)果,。而我卻幸運得多……我花了一晚上來鉆研它……第二天早上，我滿懷喜悅地跑到哥哥那兒,，他還在痛苦地思索如何解開這個戈爾蒂之結(jié),。他茫無頭緒，老是像伽利略那樣認為懸鏈線是一種拋物線,。打?。〈蜃,?！我對他說，不要再試圖證明懸鏈線是拋物線來折磨你自己了,，因為這完全錯了……這兩條曲線完全不同,，一條是代數(shù)的，另一條是超越的……我向他展示我的解決方案,，并發(fā)現(xiàn)了引導我成功的方法,。”

約翰動身去游歷,，先到日內(nèi)瓦,，然后法國…..是的，連游歷路線都與哥哥出奇一致,。他一面模仿著哥哥的漫游,，一面渴望掙脫：他成熟了，不再甘于做個助手,。也許只有遠離哥哥,，他才能成為獨立的科學家。

通信與學術(shù)上的合作并未終止,。他們探索同樣的問題,，不斷從對方的觀點中獲取靈感。依舊是雅各布提出問題,，兩人常常同時發(fā)表文章,，但不再合著，任何成果總是歸于其中之一,。 

但約翰依舊是被動的,，像被哥哥隱形的手掐住喉嚨。創(chuàng)辦于萊比錫的德意志第一份專業(yè)科學期刊《教授學報》（Acta Eruditorum）是兩人刊發(fā)成果的主要陣地,，但約翰卻無法與《教授學報》直接溝通,，一切都要靠哥哥作中介。由此引發(fā)的不愉快接二連三：約翰把一篇文章寄給哥哥，刊發(fā)后卻發(fā)現(xiàn)哥哥在結(jié)尾自作主張地加段落,，并附署名,；出于難以說明的原因，哥哥有時并不會將萊比錫方面的消息轉(zhuǎn)告約翰,。

?《教授學報》（Acta Eruditorum）

令約翰難以容忍的是,，這種無形的控制讓他無法擁有專屬于自己的榮耀。他常常在信中滿腹牢騷：“你為什么不能多等一段時間,，再發(fā)表你的發(fā)現(xiàn),？我已經(jīng)找到了更好的方法，比你的更有普適性”,；“也許你覺得我的想法全是受你啟發(fā),，但我說的都是事實”；“就算我不是第一個找到它的,，我應得的贊美也一點兒不該少,。”誠然,，如果數(shù)學界只保留第一個發(fā)現(xiàn)者的名字,，那么第二個人還能期望得到什么認可？一個擁有同等天才的人,，如何能忍受一生做他人的附庸,？

雅各布似乎從未考慮過弟弟的感受。他曾把學術(shù)上的合作比喻為兩個人去兩個不明地點旅行,，每個人都盡可能地帶回東西,，但沒有人能拿到另一個地點的一切。因此,，面對同樣的問題,，即使兩個人都以自己的方式找到正確的解決辦法，任何人都不該得到所有榮耀,。這似乎是雅各布的哲學,。但每每涉及具體問題，他又換了一套說辭：他才是發(fā)現(xiàn)新徑的人,，約翰只是他的跟從。

在這劍拔弩張的時刻,，有關(guān)懸鏈線的問題再一次觸發(fā)了筆戰(zhàn)的機關(guān),。雅各布對風中船帆的形狀問題產(chǎn)生興趣，他寄給弟弟一個曲線的微分方程（d2x ：dx = dy3）,，并要求從中得出能表達曲線性質(zhì)的文字或代數(shù)方程,。約翰的第一反應是，船帆的曲線可以用懸鏈線來定義,，卻被哥哥否決,。

雅各布考慮風影響帆的多種情形,，這遭到了約翰的嘲諷：“你聲稱帆部分是圓的外圍，部分是其他曲線的外圍,，怎么可能產(chǎn)生兩條不同的曲線,？你就像古人相信大炮球的軌跡有三條線。如果這不是幻覺,，那它一定是普羅透斯,。”他的措辭相當犀利,。在舊時代,，大炮的軌跡被認為是由直線和曲線組成；希臘神話中的海神普羅透斯經(jīng)常變化外形,，就像直線和曲線兩種形態(tài)來回替換,。

當約翰在巴黎旅途中，雅各布終于發(fā)現(xiàn)了標志性的結(jié)果：曲線確實是懸鏈線,。但他只寄給約翰一個方程式,，并未言明曲線性質(zhì)。興奮的約翰立即發(fā)現(xiàn),，它就是一個懸鏈線,！他猜想哥哥并沒看出這一點，便在1692年4月的期刊文章中如此調(diào)侃：“哥哥再次強迫我完成他的工作,，顯然,，他做到方程式這一步就完全放棄了?！辈恍业氖?，雅各布早已在3月投出他的解決方案，5月發(fā)表,。

約翰自以為抓住了獨立的機會,，但他輸了。更糟的是,，這段兄弟關(guān)系從此再難修復,。被激怒的雅各布決定盤點他的所有首次發(fā)現(xiàn)。他甚至寫信給萊布尼茨,，講述他和約翰的生平以及他們早年的數(shù)學成就,。他聲稱自己才是參透萊布尼茲微積分奧秘的第一人，約翰分享了他的果實,。

戰(zhàn)火燒到了整個數(shù)學界,，幾乎全世界所有最重要的數(shù)學家都收到約翰的邀請，為最速降線提出解決方案。為確保宣傳的廣泛性,，約翰甚至在格羅寧根印刷海報,。這一次，他要主動出擊,，打敗他的哥哥,。

雅各布坐在書桌前，他攤開剛剛收到的海報,，淡定地笑笑,。他馬上提筆給萊布尼茨寫信：“在這個瞬間，我把手放在一張印刷海報上,。我能感覺到,，我弟弟仿佛在字里行間潑上毒液。他想讓世界上所有數(shù)學家解決他的問題,，特別是我,。”

什么形狀的滑梯,，能讓滑動者到達地面的時間最短,？這就是最速降線問題。假設A和B是地面上高低不同（A不低于B）,、左右有別的兩個點,，一個沒有初始速度的小球，在無摩擦力,，只有重力的作用下從A點滑到B點,。從A到B的軌道可以有很多，哪一條軌道,，將使小球從A到B的時間最短,？

?最速降線問題

約翰早已知曉答案，他用兩個星期解決了這個問題,。在收到哥哥的答案后,，他立刻歡欣雀躍。無可爭議,！我的答案簡潔漂亮,，而哥哥的答案是最笨最差的。他再次單方面宣告了自己的勝利,，但事實果真如此么,？

約翰的答案的確簡潔，因為他借用了光學中費馬的光程最短原理,。法國數(shù)學家費馬研究光學時發(fā)現(xiàn)，光線在兩點間的實際路徑是使所需的傳播時間為極值的路徑。在大部分情況下,，此極值為最小值,，但有時為最大值，有時為恒定值,。換言之,，光線傳播的經(jīng)典路徑是變分為0的路徑。約翰用光線類比小球,，導出了最短路徑所滿足的微分方程,。他的答案沒錯，卻是一種投機取巧,，因為他當時無法論證這種做法的正確性,。

雅各布的方法很繁復，卻在推導中閃爍出新的變分思想的光輝,。他首先假設小球沿著最速路徑下滑,，然后考慮：如果在某個時刻，小球的路線稍微偏離了最速路徑,，會發(fā)生什么情況,？上述做法已經(jīng)是一種變分的思想，因為他是在考慮所有微小偏離路徑中使得時間最小的那個偏離,。然后,，雅各布用二階導數(shù)的方法證明，為使小球繼續(xù)走時間最短的路,，它的路線的微分偏離量應該滿足的方程,，剛好是擺線所滿足的微分方程。

恩斯特·馬赫曾如此評價兩兄弟：“他們一個有藝術(shù)家一般的直覺與激情,，一個有批判性的思維縱深,。這是天才的兩面，如果結(jié)合在同一個人身上,，就會造就偉大的科學家,。可惜這兩面分開了,，那么沖突就是必然,。”

這是多么精辟的評點,！雅各布心思縝密,，個性沉穩(wěn)，他總是通過解決應用數(shù)學的具體問題,，來發(fā)現(xiàn)具有普適性的一般方法,。他的整個認識論是,，知識要靠無數(shù)個小步驟建構(gòu)起來。 “科學如同自然,，沒有任何跨越,。但要完成情形的過渡，只需要無限小的一個跳躍就足夠了,?！毕啾戎拢s翰似乎總是橫沖直撞,。他擁有天才般的直覺,，卻沒耐心去等一個緩緩到來的結(jié)果。

約翰并不理解,，他自以為是的勝利沒有任何意義,。在這場爭斗中，同在數(shù)學圈的家人們普遍站在了雅各布的一邊,。當哥哥依靠親友和門徒的支持繼續(xù)坐穩(wěn)巴塞爾大學的教席,，約翰卻遭到排擠，被迫遠赴荷蘭,。當然,，格羅寧根大學的教授職位也很不錯，但離家萬里,，且?guī)еб庹叩穆淠?/p>

1697年的平安夜里,，他哀怨地寫信給數(shù)學家皮埃爾·伐里農(nóng)：“我有時刺傷哥哥，是因為我無法對他的苛待無動于衷,，更沒有懦弱到任由他把我踩在腳下,；我努力擺脫他，我從不以任何方式依賴他,，我從不欠他什么,。”

約翰在旅途中收到了哥哥去世的消息,。在死于痛風并發(fā)癥前,，雅各布似乎預感到生命的衰亡，他在給雷布尼茲的信中寫道：“如果我不久后將過世,，我弟弟肯定會回到巴塞爾,。他不會接受其他職位，他只想接替我的位子,?！?/p>

沒有人知道，約翰在收到死訊的一刻是何心情,。但如哥哥所料,，他轉(zhuǎn)身回鄉(xiāng),，代替雅各布成為巴塞爾大學的數(shù)學教授。

大戲已經(jīng)落幕,，但如同一個輪回,，當孩子們一個個出生，約翰開始扮演起當初父親的角色,。他反對兒子們學習數(shù)學，逼迫他們經(jīng)商,。然后,，他的兒子丹尼爾和當年的他一樣固執(zhí)，在巴塞爾大學攻讀醫(yī)學后,，不久便轉(zhuǎn)向數(shù)學,，并成為家族中成就最大者。

約翰一生好斗,，到了晚年愈發(fā)離譜,。在因巴黎科學院大獎父子反目后，丹尼爾有意回避父親的研究領(lǐng)域,，約翰卻有意去鉆研丹尼爾熟悉的流體力學,。當?shù)つ釥栐?738年出版著作《流體力學》，約翰也緊隨其后出版了一本《水力學》,，并有意將寫成時間注明為1732年,。更糟的是，約翰實際上從兒子的書中盜用了素材,。在日后一封寫給歐拉的信中,，丹尼爾義憤填膺：“我寫出的《流體力學》從頭到尾都不用感謝我父親……我被搶劫了，失去了10年辛苦的成果,?！?/p>

這不像是一個正常父親的作為。事實上,，約翰曾把自己的得意弟子歐拉送到圣彼得堡,，去幫助丹尼爾度過艱難歲月，卻難以接受多年后的青出于藍,。此情此景,，多么像他與哥哥一生糾纏的重演。伯努利家族奉行的正是這樣一條箴言：我樂于共享知識,，但分攤榮耀卻萬萬不可,。

?丹尼爾·伯努利

萊比錫大學的數(shù)學教授魯?shù)细瘛は＠照J為，父親的消極態(tài)度對兄弟兩人的個性產(chǎn)生了不幸的影響,。然而,，作為弟弟的約翰受害尤其深重,。1701年，34歲的約翰寫信給父親,，口吻仍像一個求愛而不得的,、傷心的孩子：“我從沒收到過父親的信，這說明你更喜歡哥哥們,，對我沒有感情,。我真的不值得像哥哥那樣被關(guān)心么?……你不允許我過自己想過的生活，而我已經(jīng)將自己置于神的引導下,。所以,，請你不要來巴塞爾帶走我的名譽，并說你與之毫無關(guān)系,?！?/p>

或許是不被父親認可的遺憾主宰了兄弟兩人一生的命運，或許是對數(shù)學過于強烈的激情把伯努利家族引向偏執(zhí),。將自己畢生的價值孤注一擲地砸在一門學科上,，這必然帶來生命的沉重，卻也成就科學史上的輝煌,。