信息相關(guān)專業(yè)的同學(xué)或工程師也許經(jīng)常聽說：

我們需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化，或者,，我們需要設(shè)計(jì)一個(gè)線性系統(tǒng),。

這就奇怪了,，為何總是希望系統(tǒng)是線性的呢？

這里的線性,，指的是系統(tǒng)的“輸入與輸出之間的一種關(guān)系”,，而不是說誰是“直的或彎的”。

聽起來很抽象,，我們舉個(gè)例子,。

什么是線性系統(tǒng)

比如，你剛和女朋友打完球,，滿頭大汗,，于是你給她買了一瓶水。

她非常高興：寶寶,，你可真是個(gè)暖男,！

如果你送她五瓶水，她五倍地高興,，這就是線性的女朋友,，這是一個(gè)線性系統(tǒng)。

但事情的真相往往是,，你送她五瓶水,，她會(huì)沖你嚷嚷：傻啊你，買這么多水,，人家拿不動(dòng),！

你看，這就是“非線性的女朋友”,，這個(gè)系統(tǒng),，就是一個(gè)非線性系統(tǒng)，因?yàn)椋?/strong>

輸入增加多少倍,，得到的不是輸出增加多少倍,，而是其它類型的輸出。

線性系統(tǒng)需要滿足的條件

線性系統(tǒng)需要滿足“齊次性”和“可加性”,。

齊次性就是,，輸入增加多少倍，輸出還是原來的樣子,，只不過翻倍了,。

數(shù)學(xué)描述是

當(dāng)系統(tǒng)的輸入為f(x)，輸出y(x) ,；

當(dāng)系統(tǒng)的輸入為a·f(x),，輸出a·y(x) 。

可加性就是,，你給它五瓶水的效果,，與分別給兩瓶加三瓶的效果是一樣的,。

數(shù)學(xué)描述是

當(dāng)系統(tǒng)的輸入為f(x)，輸出y(x),；

當(dāng)系統(tǒng)的輸入為g(x),，輸出z(x)；

那么,，

當(dāng)系統(tǒng)的輸入為f(x) + g(x) ，輸出y(x) + z(x),。

一個(gè)系統(tǒng),，如果滿足“齊次性”和“可加性”，就是所謂的“線性系統(tǒng)”,。

線性時(shí)不變

如果系統(tǒng)既是線性,，且系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間變化，那么這個(gè)系統(tǒng)就是“線性時(shí)不變系統(tǒng)”,。

比如,，改天你再給女朋友遞一瓶水，她可能會(huì)說：不要,，我好想喝奶茶~

這就是“時(shí)變系統(tǒng)”,。

線性時(shí)不變系統(tǒng)是一種理想模型，但是,，它對(duì)于工程設(shè)計(jì),、分析有重要意義。

比如電容,，就是一個(gè)人造的“線性系統(tǒng)”,。

如果世界是線性時(shí)不變的

如果宇宙是線性時(shí)不變的，那就非?？菰餆o味了,，因?yàn)槿f事萬物將皆可預(yù)見，一切歷史和將來都可通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)精確得出,，這樣的系統(tǒng),，不可能精彩。

因此,，生活中的大部分自然系統(tǒng),，都不是線性系統(tǒng)，比如人類,。

人類之所以高級(jí),，恰在于人是高度非線性系統(tǒng)，對(duì)外界的類似輸入,，反應(yīng)可能完全不同,，這才造就了各種不同的智慧,、文明以及段子手。

混沌系統(tǒng)

非線性系統(tǒng)將表現(xiàn)出“混沌效應(yīng)”,，即：猜不透,。

你很難預(yù)測(cè)它對(duì)于類似的輸入，到底會(huì)輸出什么,，比如天氣的變化,，就是一種混沌現(xiàn)象。

又比如,，一個(gè)雙桿擺,，其擺動(dòng)規(guī)律會(huì)呈現(xiàn)混沌行為。

開始略微不同的初始位置,，將導(dǎo)致完全不同的運(yùn)動(dòng)軌跡,，它是具有混沌效應(yīng)的最簡(jiǎn)單的動(dòng)力系統(tǒng)之一。

當(dāng)然,，人類中,，當(dāng)屬女人最混沌。

很多女人吐槽直男,，就是因?yàn)?，直男往往是線性地思考問題，直來直去,，和混沌正好相反：

“什么,？這么幾瓶水也拿不動(dòng)？你真是該鍛煉身體了,！”

“哼,，你一點(diǎn)都不懂我！”

“數(shù)學(xué)不好,，懂不了······”

注孤生……